Integrale berechnen lernen: Online-Quiz für Kfz-Mechatroniker/innen

Question 1

Was ist die korrekte Definition einer Stammfunktion?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion einer Funktion ist eine Funktion, deren Integral die gegebene Funktion ergibt.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eine Funktion, deren Graph parallel zum Graphen der gegebenen Funktion verläuft.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eine Funktion, die dieselben Nullstellen wie die gegebene Funktion besitzt.

Question 2

Berechne das Integral ∫(x^2 + x - 3) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + x^2/2 - 3x + C

Answer

x^3/2 + x^2/2 - 3x + C

Answer

x^2/3 + x^2/2 - 3x + C

Answer

x^2/2 + x^2/3 - 3x + C

Question 3

Wähle die geeignetste Integrationsmethode für ∫(x * e^x) dx.

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Lineare Substitution

Question 4

Mithilfe welches Integrals wird der Flächeninhalt unter der Kurve y = x³ im Intervall [0, 2] berechnet?

Accepted Answer

∫(0 bis 2) x³ dx

Answer

∫(2 bis 0) x³ dx

Answer

∫(0 bis 1) x³ dx + ∫(1 bis 2) x³ dx

Answer

∫(2 bis 0) x² dx

Question 5

Berechne das Integral ∫(e^(2x) / (e^x + 1)) dx.

Accepted Answer

ln(e^x + 1) + C

Answer

-ln(e^x + 1) + C

Answer

e^x + C

Answer

-e^x + C

Question 6

Berechne das Integral ∫(sin(x) * cos(x)) dx.

Accepted Answer

sin²(x) + C

Answer

cos²(x) + C

Answer

sin²(x) - C

Answer

cos²(x) - C

Question 7

Welcher der folgenden Ausdrücke ist **nicht** ein Integral?

Accepted Answer

d/dx (sin x)

Answer

∫ e^x dx

Answer

∫ 1 / x dx

Answer

∫ ln x dx

Question 8

Welche Integrationsmethode ist für die Berechnung von ∫ x² dx geeignet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 9

Die Stammfunktion von sin x ist:

Accepted Answer

-cos x + C

Answer

cos x + C

Answer

-sin x + C

Answer

sin x + C

Question 10

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y' + y = e^x?

Accepted Answer

y = e^x + C

Answer

y = -e^x + C

Answer

y = C * e^x

Answer

y = -C * e^x

Question 11

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um ∫ √(x² + 1) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 12

Berechne das bestimmte Integral ∫[0,1] (e^x - 1) dx:

Accepted Answer

e - 1

Answer

e - 2

Answer

e + 1

Answer

e + 2

Question 13

Gib das Ergebnis des Integrals von f(x) = x² an:

Accepted Answer

∫x² dx = (x³/3) + C

Answer

∫x² dx = (x²) + C

Answer

∫x² dx = (2x) + C

Answer

∫x² dx = (1/3x²) + C

Question 14

Welche Funktion beschreibt das Volumen eines Kegels mit Radius r und Höhe h unter Verwendung von Integralen?

Accepted Answer

V = ∫πr² dx = (1/3)πr²h

Answer

V = πr²h

Answer

V = (1/2)πr²h

Question 15

Welche Aussage über Integrale ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Integrale sind nur für Funktionen definiert, die eine stetige Ableitung besitzen.

Answer

Das Integral ist das Umkehrverfahren zur Ableitung.

Answer

Integrale können verwendet werden, um Flächen unter Kurven zu berechnen.

Question 16

Bestimme das Integral von ∫(x^2 + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

x^2/2 + 2x - 1 + C

Answer

3x^2 + 4x - 1 + C

Answer

2x^3 + 4x^2 - 2x + C

Question 17

Welche Funktion ist das Integral von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 18

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale können konvergent oder divergent sein.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer divergent.

Question 19

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^-x + C

Answer

x * e^x + C

Question 20

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um Integrale von Funktionen mit rationalen Ausdrücken zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch Bruchzerlegung

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration