Lineare Regression lernen: Interaktive Quizze und Übungen

Question 1

Welche Aussage beschreibt den Korrelationskoeffizienten am zutreffendsten?

Accepted Answer

Er misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Answer

Er misst nur die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Answer

Er misst nur die Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Answer

Er misst weder die Stärke noch die Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Question 2

Welche Gleichung beschreibt die Regressionsgerade?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = bx + m

Answer

y = mx + c

Answer

y = cx + m

Question 3

Welche Aussage beschreibt eine positive lineare Korrelation korrekt?

Accepted Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable zu.

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable ab.

Answer

Wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere Variable zu.

Answer

Wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere Variable ab.

Question 4

In welchem Bereich liegt der Wertebereich des Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

-1 bis 1

Answer

0 bis 1

Answer

-1 bis 0

Answer

0 bis 2

Question 5

Welche Grafik zeigt eine positive lineare Korrelation?

Accepted Answer

Ein Diagramm mit Punkten, die eine nach oben gerichtete Linie bilden.

Answer

Ein Diagramm mit Punkten, die eine nach unten gerichtete Linie bilden.

Answer

Ein Diagramm mit Punkten, die keinen erkennbaren Zusammenhang aufweisen.

Answer

Ein Diagramm mit Punkten, die in einer horizontalen Linie angeordnet sind.

Question 6

Welcher der folgenden Werte gibt die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen an?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Regressionskoeffizient

Answer

Steigung der Regressionsgeraden

Answer

y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden

Question 7

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

r = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / √(Σ(x - x̄)² Σ(y - ȳ)²)

Answer

r = Σ(x + y) / √(Σx² + Σy²)

Answer

r = (x̄ - ȳ) / √(x² + y²)

Answer

r = (ȳ - x̄) / √(x² - y²)

Question 8

Was ist die Gleichung der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

y = ax + b

Answer

y = bx + a

Answer

x = ay + b

Answer

x = by + a

Question 9

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Steigung der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

a = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²

Answer

a = Σ(x + y) / Σ(x - y)

Answer

a = (x̄ - ȳ) / (x² - y²)

Answer

a = (ȳ - x̄) / (x² + y²)

Question 10

Was ist der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Der Wert von y, wenn x gleich 0 ist

Answer

Der Wert von x, wenn y gleich 0 ist

Answer

Die Differenz zwischen x̄ und ȳ

Answer

Die Summe von x̄ und ȳ

Question 11

Welche Aussage über die lineare Regression ist falsch?

Accepted Answer

Sie garantiert eine perfekte Anpassung an die Datenpunkte

Answer

Sie ist eine statistische Methode zur Modellierung linearer Beziehungen

Answer

Sie kann nur für zwei Variablen verwendet werden

Answer

Sie kann verwendet werden, um Vorhersagen zu treffen

Question 12

In welchem Bereich kann der Korrelationskoeffizient liegen?

Accepted Answer

-1 bis +1

Answer

-1 bis 0

Answer

0 bis +1

Answer

-1 bis 1

Question 13

Was bedeutet ein negativer Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Eine negative lineare Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Eine positive lineare Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Keine lineare Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Eine perfekte lineare Beziehung zwischen den Variablen

Question 14

Welches der folgenden Streudiagramme deutet auf eine positive Korrelation hin?

Accepted Answer

Eine steigende Linie

Answer

Eine fallende Linie

Answer

Eine waagerechte Linie

Answer

Eine senkrechte Linie

Question 15

Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient nahe bei 1?

Accepted Answer

Eine starke positive Korrelation

Answer

Eine starke negative Korrelation

Answer

Eine schwache positive Korrelation

Answer

Eine schwache negative Korrelation

Question 16

Wie lautet die Gleichung der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

x = a + by

Answer

y = bx + a

Answer

x = by + a

Question 17

Welcher Aussage über die Regressionsgerade ist korrekt?

Accepted Answer

Sie minimiert die Summe der quadratischen Abstände zwischen den Datenpunkten und der Geraden

Answer

Sie maximiert die Summe der quadratischen Abstände zwischen den Datenpunkten und der Geraden

Answer

Sie halbiert die Summe der quadratischen Abstände zwischen den Datenpunkten und der Geraden

Answer

Sie verdoppelt die Summe der quadratischen Abstände zwischen den Datenpunkten und der Geraden

Question 18

Welche Einschränkung hat die lineare Regression?

Accepted Answer

Sie kann nur lineare Beziehungen zwischen Variablen modellieren

Answer

Sie erfordert eine große Stichprobengröße

Answer

Sie ist anfällig für Ausreißer

Answer

Sie ist immer eine perfekte Vorhersagemethode

Question 19

Wann ist die Verwendung der linearen Regression angemessen?

Accepted Answer

Wenn die Beziehung zwischen den Variablen linear ist

Answer

Wenn die Beziehung zwischen den Variablen nichtlinear ist

Answer

Wenn die Stichprobengröße klein ist

Answer

Wenn es viele Ausreißer in den Daten gibt

Question 20

Welche Rolle spielt der p-Wert bei der Beurteilung der Signifikanz einer Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Korrelation zwischen den Variablen zufällig ist

Answer

Er gibt den Wert des Korrelationskoeffizienten an

Answer

Er gibt die Steigung der Regressionsgeraden an

Answer

Er gibt den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-Achse an

Question 21

Welches Streudiagramm deutet auf eine positive Korrelation hin?

Accepted Answer

Die Punktewolke steigt von links unten nach rechts oben an.

Answer

Die Punktewolke bildet einen Kreis.

Answer

Die Punktewolke steigt von links oben nach rechts unten ab.

Question 22

Was misst der Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs

Answer

Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Mittelwert der Variablen

Answer

Standardabweichung der Variablen

Question 23

Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient von 0?

Accepted Answer

Kein linearer Zusammenhang

Answer

Stark positiver linearer Zusammenhang

Answer

Stark negativer linearer Zusammenhang

Question 24

Welche Methode wird verwendet, um den Wert der abhängigen Variablen für einen gegebenen Wert der unabhängigen Variablen zu schätzen?

Accepted Answer

Regressionsgerade

Answer

Streudiagramm

Answer

Punktewolke

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 25

Was gibt die Steigung der Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Die Veränderung der abhängigen Variablen pro Einheit der unabhängigen Variablen

Answer

Die Standardabweichung der unabhängigen Variablen

Answer

Den Mittelwert der abhängigen Variablen

Question 26

Welches Verfahren wird zur Bestimmung der Regressionsgeraden verwendet?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Methode des größten Abstands

Answer

Methode des kleinsten Abstands

Answer

Methode der größten Quadrate

Question 27

Was gibt ein Korrelationskoeffizient von -1 an?

Accepted Answer

Perfekt negativer linearer Zusammenhang

Answer

Perfekt positiver linearer Zusammenhang

Answer

Kein linearer Zusammenhang

Answer

Schwacher positiver linearer Zusammenhang

Question 28

Welche der folgenden Schritte ist NICHT Teil des Prozesses der linearen Regression?

Accepted Answer

Die Variable y willkürlich wählen

Answer

Eine Regressionsgerade erstellen

Answer

Die Korrelation zwischen x und y berechnen

Answer

Die Steigung und den Achsenabschnitt der Regressionsgeraden bestimmen

Question 29

Was gibt der Korrelationskoeffizient an?

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen x und y

Answer

Den Achsenabschnitt der Regressionsgeraden

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Question 30

Was bedeutet ein positiver Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Wenn x steigt, steigt auch y

Answer

Wenn y steigt, steigt auch x

Answer

Es besteht keine Beziehung zwischen x und y

Answer

Wenn x steigt, sinkt auch y

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über die lineare Regression ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Methode zur Modellierung linearer Beziehungen zwischen zwei Variablen

Answer

Sie kann nur verwendet werden, wenn die Datenpunkte auf einer Geraden liegen

Answer

Sie ist eine Methode zur Modellierung nichtlinearer Beziehungen zwischen zwei Variablen

Question 32

Welcher Wert gibt an, wie gut die Regressionsgerade zu den Datenpunkten passt?

Accepted Answer

Bestimmtheitsmaß

Answer

Achsenabschnitt

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Steigung

Question 33

Was passiert mit der Steigung der Regressionsgeraden, wenn die Korrelation zwischen x und y zunimmt?

Accepted Answer

Sie wird steiler

Answer

Sie bleibt gleich

Answer

Sie wird flacher

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die lineare Regression ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Sie kann verwendet werden, um komplexe Beziehungen zwischen mehreren Variablen zu modellieren

Answer

Sie kann verwendet werden, um zukünftige Werte vorherzusagen

Answer

Sie ist eine weit verbreitete statistische Methode

Question 35

Welche Kenngröße beschreibt die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte von der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Standardabweichung der Residuen

Answer

Spannweite der Residuen

Answer

Mittelwert der Residuen

Answer

Varianz der Residuen

Question 36

Welcher Wert des Korrelationskoeffizienten deutet auf eine starke positive lineare Beziehung hin?

Accepted Answer

Nahe +1

Answer

Nahe -1

Answer

Zwischen +0,5 und +1

Answer

Nahe 0

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen ist die korrekte Darstellung einer Regressionsgeraden?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x = my + b

Answer

y = mx - b

Answer

x = my - b

Question 38

Was gibt der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Erwartungswert von y, wenn x = 0

Answer

Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 39

Welche Aussage über die Steigung der Regressionsgeraden ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die durchschnittliche Veränderung von y pro Einheit von x an

Answer

Sie gibt den Korrelationskoeffizienten an

Answer

Sie gibt den y-Achsenabschnitt an

Question 40

Was ist das Ziel der linearen Regression?

Accepted Answer

Die Untersuchung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen

Answer

Die Untersuchung der Beziehung zwischen zwei abhängigen Variablen

Question 41

Welche Aussage über den Korrelationskoeffizienten ist korrekt?

Accepted Answer

Er gibt die Stärke der Beziehung zwischen x und y an, nicht ob sie kausal ist

Answer

Er gibt die Steigung der Regressionsgeraden an

Answer

Er gibt an, ob die Beziehung zwischen x und y kausal ist

Question 42

Welcher Wert ist der Korrelationskoeffizient für eine perfekte positive lineare Beziehung?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 43

Welche Gleichung stellt eine lineare Regressionsgerade dar?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^(bx)

Answer

y = ax^2 + b

Question 44

Welche Variable ist in einer linearen Regressionsanalyse die abhängige Variable?

Accepted Answer

y

Answer

a

Answer

x

Answer

b

Question 45

Was beschreibt die Steigung (b) einer Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Die Änderung von y pro Einheit der Änderung von x

Answer

Die Krümmung der Regressionsgeraden

Answer

Den Wert von y, wenn x = 0

Question 46

Was gibt der y-Achsenabschnitt (a) einer Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Den Wert von y, wenn x = 0

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte

Answer

Den Korrelationskoeffizienten

Question 47

Welche Methode wird zur Schätzung der Parameter einer Regressionsgeraden verwendet?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Mittelwertberechnung

Answer

Regression auf den Durchschnitt

Answer

Zufällige Schätzung

Question 48

Wofür wird die lineare Regression verwendet?

Accepted Answer

Vorhersagen über zukünftige Werte treffen

Answer

Nur für positive Daten

Answer

Immer perfekte Modellierung aller Daten

Question 49

Welcher ist der Zweck der Residualanalyse in der linearen Regression?

Accepted Answer

Modellanpassung überprüfen und Ausreißer identifizieren

Answer

Korrelation zwischen x und y berechnen

Answer

Regressionsparameter schätzen

Question 50

Welche grafische Darstellung visualisiert die Anpassung einer Regressionsgerade an Daten?

Accepted Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Histogramm

Answer

Balkendiagramm

Question 51

Welcher Begriff beschreibt die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Abschnitt

Answer

Regressionsgerade

Answer

Steigung

Question 52

Was beschreibt die Steigung einer Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Die Veränderung der abhängigen Variable pro Einheit der unabhängigen Variable.

Answer

Die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen den Variablen.

Answer

Den Wert der abhängigen Variable, wenn die unabhängige Variable Null ist.

Question 53

Welche Aussage über die Regressionsgerade ist richtig?

Accepted Answer

Sie minimiert die Summe der quadrierten Abstände zwischen den Datenpunkten und der Geraden.

Answer

Sie geht immer durch alle Datenpunkte.

Answer

Sie ist immer eine perfekte Gerade, die alle Datenpunkte genau trifft.

Question 54

Welchen Zweck hat die lineare Regression?

Accepted Answer

Sie modelliert die Beziehung zwischen zwei Variablen und ermöglicht Vorhersagen.

Answer

Sie berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

Sie erklärt die Varianz von Daten.

Question 55

Was ist die Nullhypothese für einen Signifikanztest der Steigung einer Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Die Steigung ist gleich Null.

Answer

Die Steigung ist ungleich Null.

Answer

Die Steigung ist größer als Null.

Answer

Die Steigung ist kleiner als Null.

Question 56

Ein R-Quadrat-Wert von 0,7 bedeutet, dass...

Accepted Answer

70 % der Varianz der abhängigen Variable durch die unabhängige Variable erklärt werden.

Answer

70 % der Datenpunkte auf der Regressionsgeraden liegen.

Answer

30 % der Varianz der abhängigen Variable durch die unabhängige Variable erklärt werden.

Question 57

Welche Aussage über die Verwendung einer Regressionsgeraden für Vorhersagen trifft zu?

Accepted Answer

Die Vorhersagen sind nur innerhalb des Bereichs der Daten, die zur Erstellung der Regressionsgeraden verwendet wurden, gültig.

Answer

Die Vorhersagen sind immer korrekt.

Question 58

Was beschreibt die lineare Regression?

Accepted Answer

Sie beschreibt einen linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.

Answer

Sie ermittelt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

Sie ist eine Methode zur Berechnung von Mittelwerten.

Question 59

Was gibt der Korrelationskoeffizient an?

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden.

Answer

Den Abstand zwischen den Datenpunkten und der Regressionsgeraden.

Question 60

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

Durch die Kovarianz dividiert durch das Produkt der Standardabweichungen der Variablen.

Answer

Durch die Summe der Quadrate dividiert durch die Anzahl der Datenpunkte.

Answer

Durch das Quadrat der Steigung multipliziert mit dem Abstand der Mittelwerte der Variablen.

Question 61

Welche Gleichung beschreibt eine Regressionsgeraden?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = mx + c

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = e^(bx)

Question 62

Wie berechnet man den Steigungsparameter (b) einer linearen Regression?

Accepted Answer

Der Steigungsparameter (b) wird berechnet, indem die Kovarianz der x- und y-Daten durch die Varianz der x-Daten dividiert wird.

Answer

Der Steigungsparameter (b) wird berechnet, indem der Abstand der Mittelwerte durch die Summe der Quadrate dividiert wird.

Answer

Der Steigungsparameter (b) wird berechnet, indem der Mittelwert der x-Daten mit dem Korrelationskoeffizienten multipliziert wird.

Question 63

Was bedeutet ein positiver Steigungsparameter (b) in einer linearen Regression?

Accepted Answer

Ein positiver Steigungsparameter (b) bedeutet, dass die abhängige Variable mit zunehmender unabhängiger Variable steigt.

Answer

Ein positiver Steigungsparameter (b) bedeutet, dass die abhängige Variable konstant bleibt.

Answer

Ein positiver Steigungsparameter (b) bedeutet, dass die abhängige Variable mit abnehmender unabhängiger Variable steigt.

Question 64

Welcher Parameter bestimmt den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-Achse?

Accepted Answer

Der Achsenabschnitt (a)

Answer

Der Korrelationskoeffizient

Answer

Die Varianz der x-Daten

Answer

Der Steigungsparameter (b)