Exponentialfunktionen und Logarithmen: Online-Quiz für Industriekauffrauen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind nur für positive Zahlen definiert.

Answer

Sie sind die Umkehrfunktion von Polynomen.

Answer

Sie haben einen Wertebereich von (-∞, ∞)

Answer

Sie sind für jede Basis kleiner 0 definiert.

Question 3

Wie lautet die Wachstumsfunktion für eine jährliche Wachstumsrate von 3% und einen Startwert von 200?

Accepted Answer

f(x) = 200 * (1 + 0,03)^x

Answer

f(x) = 200 * (1 - 0,03)^x

Answer

f(x) = 203x

Answer

f(x) = 200 + 3x

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = 2^x + 1 ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann Werte kleiner als 0 annehmen.

Answer

Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0, 2).

Answer

Sie verläuft immer oberhalb der x-Achse.

Answer

Sie ist immer streng monoton steigend.

Question 5

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^x + cos(x):

Accepted Answer

f'(x) = e^x + sin(x)

Answer

f'(x) = e^x - sin(x)

Answer

f'(x) = e^x * cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x)

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine asymptotische Linie für die Funktion f(x) = e^(-x) - 1?

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = -1

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Question 8

Berechne den Wert von 3 hoch 4:

Accepted Answer

27

Answer

9

Answer

12

Answer

16

Question 9

Löse die Exponentialgleichung 2 hoch x = 16:

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Answer

x = 32

Question 10

Berechne den Wert von log₂ 16:

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist eine logarithmische Funktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Question 12

Welche der folgenden Anwendungen von Exponentialfunktionen und Logarithmen wird häufig in der Finanzmathematik verwendet?

Accepted Answer

Alle Antworten sind korrekt.

Answer

Berechnung von Zinsen

Answer

Ermittlung von Wachstumsraten

Answer

Modellierung von Preis-Leistungs-Kurven

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion? Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = a^x, wobei a eine positive reelle Zahl ungleich 1 ist.

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = e^x ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) = e^x ist streng monoton fallend.

Answer

Die Funktion f(x) = e^x ist eine Exponentialfunktion.

Answer

Die Funktion f(x) = e^x hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion? Logarithmusfunktionen haben die Form f(x) = log(x), wobei a eine positive reelle Zahl ungleich 1 ist.

Accepted Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 16

Berechnen Sie den Wert von log(100) / log(2):

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

100

Answer

2

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2 + 1

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über Exponentialfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Die Graphen von Exponentialfunktionen steigen exponentiell an.

Answer

Exponentialfunktionen sind immer steigend.

Answer

Exponentialfunktionen sind nur für positive Basen definiert.

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Exponentialgleichung?

Accepted Answer

2^x = 8

Answer

x^2 - 4 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 20

Wie lautet die Lösung der Exponentialgleichung 3^x = 27?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 6

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Logarithmusgleichung?

Accepted Answer

log(x) = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

2^x = 8

Answer

x^2 - 4 = 0

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = **2^x**

Answer

f(x) = **sin(x)**

Answer

f(x) = **log(x)**

Answer

f(x) = **x^2**

Question 24

Welche der folgenden Zahlen ist die Lösung der Gleichung 2^x = 16?

Accepted Answer

**4**

Answer

8

Answer

2

Answer

16

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = **log(x)**

Answer

f(x) = **x^2**

Answer

f(x) = **2^x**

Answer

f(x) = **sin(x)**

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Logarithmusgleichung?

Accepted Answer

**log(x) = 2**

Answer

x^2 = 4

Answer

**2^x = 16**

Answer

sin(x) = 0,5

Question 27

Welche der folgenden Zahlen ist die Lösung der Gleichung log(x) = 2?

Accepted Answer

**100**

Answer

10

Answer

1000

Answer

1

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = **log2(x)**

Answer

f^-1(x) = sin(x)

Answer

f^-1(x) = 1/2^x

Answer

f^-1(x) = x^2

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Exponentialfunktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1/x

Question 30

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

x

Question 31

Berechnen Sie den Wert von e^(ln(2)).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist die inverse Funktion von f(x) = 3^x?

Accepted Answer

f^(-1)(x) = log3(x)

Answer

f^(-1)(x) = -3^x

Answer

f^(-1)(x) = 1/3^x

Answer

f^(-1)(x) = 3*x

Question 33

Bestimmen Sie die Asymptote der Exponentialfunktion f(x) = e^(-2x).

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x^2

Question 35

Löse die Exponentialgleichung 2^x = 16.

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 16

Answer

x = 8

Answer

x = 2

Question 36

Welche Aussage über Logarithmen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen.

Answer

Sie sind die Quadratwurzelfunktionen von Exponentialfunktionen.

Answer

Sie sind die Sinusfunktionen von Exponentialfunktionen.

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log2(x)

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 38

Löse die Logarithmengleichung log10(x) = 2.

Accepted Answer

x = 100

Answer

x = 10

Answer

x = 20

Answer

x = 2

Question 39

Nenne eine Anwendung von Exponentialfunktionen und Logarithmen im Bereich Wirtschaft und Finanzen.

Accepted Answer

Berechnung des Zinseszinses

Answer

Ableiten der Ableitungsfunktion

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit

Answer

Berechnung der Kreisfläche

Question 40

Welche Funktion ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x^3

Question 41

Bestimme die Änderungsrate der Funktion f(x) = e^x:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = e

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 42

In welchem Bereich wird die Exponentialfunktion angewendet, um das Wachstum von Bakterien zu modellieren?

Accepted Answer

Biologie

Answer

Chemie

Answer

Informatik

Answer

Physik

Question 43

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = 3^x?

Accepted Answer

f(x) = 3^x / ln(3)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = ln(3^x)

Answer

f(x) = e^x

Question 44

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x + 2

Question 45

Berechne den Funktionswert von f(x) = 3^x für x = -2.

Accepted Answer

1/9

Answer

9

Answer

-6

Answer

-9

Question 46

Bringe die Aussage log₃(9) = 2 in die Exponentialform.

Accepted Answer

3² = 9

Answer

3⁹ = 2

Answer

9² = 3

Answer

2³ = 9

Question 47

Berechne log₂(8).

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Question 48

Welche Gleichung beschreibt den Graphen der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Exponentialgleichung?

Accepted Answer

2^x = 8

Answer

x + 2 = 8

Answer

x² = 8

Answer

√x = 8

Question 50

Löse die Exponentialgleichung 3^x = 27.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 9

Answer

x = 27

Answer

x = 1/3

Question 51

Für welchen Bereich der x-Werte ist die Exponentialfunktion f(x) = 2^x größer als 1?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x ≤ 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x < 0

Question 52

Welche Formel wird zur Berechnung der Zinsen bei der Zinseszinsrechnung verwendet?

Accepted Answer

Kn = K0 * (1 + i)^n

Answer

Kn = K0 * (1 + i * n)

Answer

Kn = K0 * (1 - i)^n

Question 53

Ein Unternehmen investiert 10.000 Euro mit einem Zinssatz von 5% pro Jahr. Wie hoch ist das Kapital nach 3 Jahren bei jährlicher Verzinsung?

Accepted Answer

11.576,25 Euro

Answer

11.500 Euro

Answer

10.150 Euro

Answer

10.500 Euro

Question 54

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x + 2

Question 55

Welcher Wert für y löst die Gleichung 2^y = 32?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = 7

Answer

y = 4

Answer

y = 6

Question 56

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = log₂(x) dar?

Accepted Answer

Bild einer Logarithmusfunktion zur Basis 2

Answer

Bild einer Exponentialfunktion zur Basis 2

Answer

Bild einer Parabel

Answer

Bild einer linearen Funktion

Question 57

Vereinfachen Sie den Ausdruck log₂(16) + log₂(8).

Accepted Answer

6

Answer

2

Answer

16

Answer

8

Question 58

Lösen Sie die Exponentialungleichung 3^x > 27.

Accepted Answer

x > 3

Answer

x > 27

Answer

x < 3

Answer

x = 3

Question 59

Welche Aussage über Exponentialfunktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind immer monoton steigend.

Answer

Sie haben keinen Wendepunkt.

Answer

Sie sind immer monoton fallend.

Answer

Sie können sowohl steigend als auch fallend sein.

Question 60

Was ist die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f'(x) = 2^x * ln(2)

Answer

f'(x) = x * 2^(x-1)

Answer

f'(x) = 2^x * log₂(e)

Answer

f'(x) = 2 * x^(x-1)

Question 61

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1)

Answer

F(x) = x * e^x

Answer

F(x) = ln(e^x)

Question 62

Lösen Sie die Gleichung e^(2x+1) = 10.

Accepted Answer

x = (ln(10) - 1) / 2

Answer

x = ln(10) / 2 + 1/2

Answer

x = 2 * ln(10) - 1

Answer

x = 10^(2x+1)

Question 63

Welche Aussage über Logarithmen ist falsch?

Accepted Answer

Logarithmen können negative Werte annehmen.

Answer

Logarithmen zur Basis 10 werden als dekadische Logarithmen bezeichnet.

Answer

Logarithmen können verwendet werden, um Potenzen zu lösen.

Answer

Logarithmen sind die Umkehrfunktion von Exponentialfunktionen.