Statistik lernen: Konfidenzintervalle und Hypothesentests verstehen

Question 1

Welche Teststatistik wird verwendet, um den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten zu prüfen?

Accepted Answer

t-Statistik

Answer

z-Statistik

Answer

Chi-Quadrat-Statistik

Answer

F-Statistik

Question 2

Welche Aussage beschreibt einen Ein-Stichproben-t-Test?

Accepted Answer

Er prüft, ob der Mittelwert einer Stichprobe einem bestimmten Wert entspricht.

Answer

Er prüft den Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben.

Answer

Er prüft den Unterschied zwischen zwei Anteilen.

Answer

Er prüft die Unabhängigkeit zweier kategorialer Variablen.

Question 3

Welches Maß für die Effektstärke wird verwendet, um den Unterschied zwischen zwei Gruppen zu quantifizieren?

Accepted Answer

Cohens d

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Variationskoeffizient

Answer

Mittelwertunterschied

Question 4

Was ist der Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik?

Accepted Answer

Deskriptive Statistik beschreibt Daten, während induktive Statistik Verallgemeinerungen vornimmt.

Answer

Induktive Statistik beschreibt Daten, während deskriptive Statistik Verallgemeinerungen vornimmt.

Answer

Deskriptive und induktive Statistik sind dasselbe.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik.

Question 5

Was ist der Zweck eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Einen Bereich anzugeben, in dem der wahre Parameterwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Den genauen Wert des Parameters zu schätzen

Answer

Die Variabilität der Daten zu messen

Answer

Die Signifikanz eines statistischen Tests zu bestimmen.

Question 6

Welches Konfidenzintervall gibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% an, dass der wahre Mittelwert eines Merkmals darin liegt?

Accepted Answer

95%-Konfidenzintervall

Answer

90%-Konfidenzintervall

Answer

99%-Konfidenzintervall

Question 7

Welche Nullhypothese wird verwendet, wenn man einen Mittelwert testet?

Accepted Answer

Der Mittelwert ist gleich dem angenommenen Wert.

Answer

Der Mittelwert ist kleiner als der angenommene Wert.

Answer

Der Mittelwert ist größer als der angenommene Wert.

Question 8

Welche Methode dient dazu, zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit von einem angenommenen Wert abweicht?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Question 9

Welcher Test wird verwendet, um zu testen, ob zwei Mittelwerte von Grundgesamtheiten gleich sind?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit

Question 10

Welche Nullhypothese wird bei einem einseitigen Rechtsseitigkeitstest formuliert?

Accepted Answer

H0: μ ≥ μ0

Answer

H0: μ ≤ μ0

Answer

H0: μ = μ0

Answer

H0: μ ≠ μ0

Question 11

Welcher Zusammenhang besteht zwischen Stichprobenumfang und der Genauigkeit eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Ein größerer Stichprobenumfang führt zu einem engeren Konfidenzintervall.

Answer

Ein größerer Stichprobenumfang führt zu einem breiteren Konfidenzintervall.

Answer

Der Stichprobenumfang hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Answer

Ein kleinerer Stichprobenumfang führt zu einem engeren Konfidenzintervall.

Question 12

Welche Aussage über p-Werte ist falsch?

Accepted Answer

Ein p-Wert kann größer als 1 sein.

Answer

Ein p-Wert von 0,05 bedeutet ein Risiko eines Fehlers erster Art von 5 %.

Answer

Ein p-Wert von 0,01 ist signifikanter als ein p-Wert von 0,05.

Answer

Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Beweise gegen die Nullhypothese.

Question 13

Welche Stichprobenverteilung ist geeignet für einen Mittelwerttest bei einer ausreichend großen Stichprobe (n ≥ 30)?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

t-Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 14

Welche Aussage über Konfidenzintervalle ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, den wahren Parameterwert zu enthalten.

Answer

Sie enthalten den wahren Parameterwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 %.

Answer

Sie sind immer symmetrisch um den Stichprobenwert.

Answer

Sie werden immer mit einem Konfidenzniveau von 95 % berechnet.

Question 15

Welche Aussage über zweiseitige Hypothesentests ist korrekt?

Accepted Answer

Der p-Wert wird in zwei Teile aufgeteilt.

Answer

Die Nullhypothese wird nur verworfen, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Answer

Die Nullhypothese wird verworfen, wenn der p-Wert größer als 0,05 ist.

Answer

Die Alternativhypothese ist einseitig.

Question 16

Ein Unternehmen möchte testen, ob sein neues Marketingprogramm die Kundenzufriedenheit verbessert. Eine Zufallsstichprobe von 100 Kunden, die das neue Programm genutzt haben, ergibt eine mittlere Zufriedenheit von 7,5 auf einer Skala von 1 bis 10. Die Standardabweichung beträgt 1,5. Führe einen Hypothesentest durch, um festzustellen, ob die mittlere Kundenzufriedenheit signifikant höher ist als 7.

Accepted Answer

H0 wird abgelehnt

Answer

H1 wird abgelehnt

Answer

Es kann keine Aussage getroffen werden

Answer

H0 wird angenommen

Question 17

Eine Schule möchte testen, ob sich ein neues Lernprogramm positiv auf die Noten der Schüler auswirkt. Eine Zufallsstichprobe von 100 Schülern, die das neue Programm genutzt haben, ergibt eine mittlere Note von 7,2. Die Standardabweichung beträgt 1,2. Führe einen Hypothesentest durch, um festzustellen, ob die mittlere Note signifikant höher ist als 7.

Accepted Answer

H0 wird abgelehnt

Answer

H1 wird abgelehnt

Answer

Es kann keine Aussage getroffen werden

Answer

H0 wird angenommen

Question 18

Eine Umfrage zeigt, dass 25 % der Schüler einer Schule einen Migrationshintergrund haben. Eine Stichprobe von 200 Schülern ergibt, dass 60 einen Migrationshintergrund haben. Teste die Hypothese, dass der Anteil der Schüler mit Migrationshintergrund tatsächlich 25 % beträgt.

Accepted Answer

H0 wird abgelehnt

Answer

H0 wird angenommen

Answer

Es kann keine Aussage getroffen werden

Question 19

Welches der folgenden Konfidenzintervalle ist mit einer Konfidenz von 95 % berechnet worden?

Accepted Answer

x̄ ± 1,96 * s/√n

Answer

x̄ ± 1,75 * s/√n

Answer

x̄ ± 1,35 * s/√n

Answer

x̄ ± 2,576 * s/√n

Question 20

Ein Hypothesentest hat ergeben, dass der p-Wert größer ist als das Signifikanzniveau. Was ist die richtige Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird nicht zurückgewiesen.

Answer

Die Nullhypothese wird zurückgewiesen.

Answer

Die Alternativhypothese wird nicht zurückgewiesen.

Answer

Die Alternativhypothese wird zurückgewiesen.

Question 21

Welcher der folgenden Zwecke trifft auf Konfidenzintervalle zu?

Accepted Answer

Einen unbekannten wahren Wert eines Parameters zu schätzen

Answer

Die Gültigkeit einer Hypothese zu testen

Answer

Die Beziehung zwischen zwei Variablen zu bestimmen

Question 22

Welcher der folgenden Aussagen beschreibt den Hauptunterschied zwischen Konfidenzintervallen und Hypothesentests?

Accepted Answer

Konfidenzintervalle schätzen einen Parameter, während Hypothesentests eine Hypothese überprüfen.

Answer

Konfidenzintervalle sind immer zuverlässiger als Hypothesentests.

Answer

Hypothesentests sind immer genauer als Konfidenzintervalle.

Question 23

Welches der folgenden Signifikanzniveaus wird üblicherweise in statistischen Tests verwendet?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,10

Answer

0,20

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zu Hypothesentests ist falsch?

Accepted Answer

Ein Hypothesentest kann immer beweisen, dass eine Hypothese wahr ist.

Answer

Ein Hypothesentest verwendet einen p-Wert, um die Signifikanz des Ergebnisses zu bestimmen.

Answer

Ein Hypothesentest basiert auf einer Stichprobe aus der Population.

Question 25

Was besagt das Zentrallimittheorem?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich einer Normalverteilung an, wenn die Stichprobengröße ausreichend groß ist.

Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln ist immer normalverteilt.

Question 26

Bei einem Stichprobentest wird eine zweiseitige Hypothese mit einem Signifikanzniveau von 0,05 verwendet. Der p-Wert beträgt 0,06. Welche Schlussfolgerung können wir ziehen?

Accepted Answer

Die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden.

Answer

Die Alternativhypothese wird angenommen.

Answer

Die Nullhypothese wird abgelehnt.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen Konfidenzniveau und Stichprobengröße?

Accepted Answer

Je höher das Konfidenzniveau, desto größer die erforderliche Stichprobengröße.

Answer

Das Konfidenzniveau hat keinen Einfluss auf die Stichprobengröße.

Answer

Je höher das Konfidenzniveau, desto kleiner die erforderliche Stichprobengröße.

Question 28

Welcher der folgenden Tests wird verwendet, um die Varianzen zweier unabhängiger Stichproben zu vergleichen?

Accepted Answer

F-Test

Answer

t-Test

Answer

Z-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 29

Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit hat einen Konfidenzkoeffizienten von 0,99. Welcher Prozentsatz der Konfidenzintervalle enthält den wahren Mittelwert?

Accepted Answer

99 %

Answer

90 %

Answer

95 %

Answer

98 %

Question 30

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Zweck eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Einen Anspruch über eine Grundgesamtheit auf der Grundlage von Stichprobendaten zu prüfen.

Answer

Schätzungen über eine Grundgesamtheit zu liefern.

Answer

Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu treffen.

Question 31

Was beschreibt ein Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Ein Bereich von Werten, in dem der wahre Wert mit einer bestimmten Konfidenzwahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Ein einzelner Wert, der den wahren Wert schätzt.

Question 32

Ein Hypothesentest wird mit einem Signifikanzniveau von 1 % durchgeführt. Der p-Wert beträgt 0,02. Was ist die richtige Aussage?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird verworfen.

Answer

Die Nullhypothese wird beibehalten.

Answer

Es kann keine Aussage getroffen werden.

Answer

Die alternative Hypothese wird verworfen.

Question 33

Was beschreibt einen zweiseitigen Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied gibt, während die alternative Hypothese besagt, dass es einen Unterschied gibt.

Answer

Die Nullhypothese besagt, dass es einen Unterschied gibt, während die alternative Hypothese besagt, dass es keinen Unterschied gibt.

Question 34

Ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert beträgt (45, 55). Was ist die richtige Aussage?

Accepted Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt der wahre Mittelwert zwischen 45 und 55.

Answer

Der wahre Mittelwert ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % gleich 50.

Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt der wahre Mittelwert bei 50.

Question 35

Welche Aussage beschreibt die t-Verteilung?

Accepted Answer

Eine Glockenkurve, die schmaler wird, wenn die Stichprobengröße zunimmt.

Answer

Eine schiefe Verteilung, die nach rechts verzerrt ist.

Answer

Eine Glockenkurve, die breiter wird, wenn die Stichprobengröße zunimmt.

Question 36

Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob ein neuer Algorithmus schneller ist als der aktuelle Algorithmus. Was beschreibt die alternative Hypothese?

Accepted Answer

Der neue Algorithmus ist schneller als der aktuelle Algorithmus.

Answer

Der neue Algorithmus ist genauso schnell wie der aktuelle Algorithmus.

Answer

Der neue Algorithmus ist langsamer als der aktuelle Algorithmus.

Question 37

Welche Hypothese wird im juristischen Kontext aufgestellt?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Arbeitshypothese

Answer

Alternative Hypothese

Answer

Forschungshypothese

Question 38

Mit welchem Test wird die Differenz zwischen zwei Mittelwerten untersucht?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

ANOVA

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Question 39

Wie berechnet sich der Freiheitsgrad bei einem t-Test für unabhängige Stichproben?

Accepted Answer

n1 + n2 - 2

Answer

n1 - n2

Answer

n1 * n2

Question 40

Welches Signifikanzniveau wird für Hypothesentests üblicherweise herangezogen?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,10

Answer

0,01

Question 41

Welchem Zweck dient ein Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Abschätzung des wahren Mittelwerts

Answer

Überprüfung einer Hypothese

Answer

Berechnung der Standardabweichung

Answer

Vergleich zweier Mittelwerte

Question 42

Welche Verteilung wird zur Berechnung von Konfidenzintervallen für Mittelwerte bei großen Stichproben verwendet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

t-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 43

Welches Konfidenzintervall schätzt den wahren Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

Accepted Answer

95%-Konfidenzintervall

Answer

68%-Konfidenzintervall

Answer

90%-Konfidenzintervall

Answer

99%-Konfidenzintervall

Question 44

Welcher der folgenden Sätze zu Hypothesentests ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Hypothesentest bestimmt, ob ein Unterschied zwischen beobachteten Daten und einer Hypothese statistisch signifikant ist.

Answer

Ein Hypothesentest kann nur durchgeführt werden, wenn die Daten eine Normalverteilung aufweisen.

Question 45

Was beschreibt den p-Wert?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe mit den beobachteten oder extremeren Ergebnissen zu erhalten, wenn die Nullhypothese zutrifft.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese korrekt ist.

Question 46

Welche Teststatistik wird für einen Hypothesentest über einen Mittelwert bei unbekannter Standardabweichung verwendet?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 47

Welche Aussage über Konfidenzintervalle ist falsch?

Accepted Answer

Die Spannweite eines Konfidenzintervalls nimmt mit größerer Stichprobengröße zu.

Answer

Ein Konfidenzintervall ist mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit korrekt.

Answer

Ein Konfidenzintervall schätzt den wahren Mittelwert.

Question 48

Ein Hypothesentest hat eine zweiseitige Alternativhypothese. Der p-Wert beträgt 0,04. Was trifft zu?

Accepted Answer

Die Nullhypothese kann bei einem Signifikanzniveau von 0,05 verworfen werden.

Answer

Die Nullhypothese kann bei einem Signifikanzniveau von 0,01 verworfen werden.

Answer

Die Nullhypothese kann nicht verworfen werden.

Question 49

Was ist korrekt über den Fehler 1. Art?

Accepted Answer

Er tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird.

Answer

Er tritt nur bei einseitigen Tests auf.

Answer

Er tritt auf, wenn die Alternativhypothese fälschlicherweise bestätigt wird.

Question 50

Ein Unternehmen möchte prüfen, ob die durchschnittliche Lebensdauer seiner Produkte von 5 Jahren abweicht. Sie führen eine Stichprobenuntersuchung durch und erhalten ein Stichprobenmittel von 4,8 Jahren mit einer Standardabweichung von 0,6 Jahren. Welcher Hypothesentest ist geeignet, um zu überprüfen, ob die durchschnittliche Lebensdauer von 5 Jahren abweicht?

Accepted Answer

Zweiseitiger z-Test für den Mittelwert

Answer

Einseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

ANOVA-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit

Question 51

Welche Aussage zu Konfidenzintervallen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem der wahre Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Ein Konfidenzintervall gibt den genauen Wert des Parameters an.

Question 52

Ein Unternehmen befragt seine Kundinnen und Kunden zur Zufriedenheit mit einem neuen Produkt. Die Ergebnisse zeigen, dass 80 % der Befragten mit dem Produkt zufrieden sind. Welcher Konfidenzintervalltyp ist am besten geeignet, um die wahre Kundenzufriedenheit zu schätzen?

Accepted Answer

Konfidenzintervall für Proportionen

Answer

Konfidenzintervall für die Varianz

Answer

Konfidenzintervall für die Standardabweichung

Answer

Konfidenzintervall für den Mittelwert

Question 53

Was ist der p-Wert in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse zu erhalten, die genauso extrem oder extremer sind als die beobachteten, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Question 54

Sie testen die Wirksamkeit einer neuen Therapieform für eine bestimmte Krankheit. In einer klinischen Studie zeigen Gruppe A (Therapie) eine deutliche Verbesserung, während Gruppe B (Kontrollgruppe) keine Verbesserung zeigt. Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen?

Accepted Answer

Die neue Therapieform könnte wirksam sein, erfordert aber weitere Forschung, um diese Schlussfolgerung zu bestätigen.

Answer

Die neue Therapieform ist definitiv wirksam.

Question 55

Was ist das Alpha-Niveau in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese anzunehmen, obwohl sie falsch ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die alternative Hypothese anzunehmen, obwohl sie falsch ist.

Question 56

Ein Unternehmen möchte prüfen, ob der durchschnittliche Umsatz pro Kunde in den letzten beiden Jahren gestiegen ist. Welche Daten benötigt das Unternehmen und welcher Hypothesentest ist dafür geeignet?

Accepted Answer

Daten zum Umsatz pro Kunde aus dem Vorjahr und dem aktuellen Jahr; Zweiseitiger t-Test für zwei Stichproben

Answer

Daten zum Gesamtumsatz; Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit

Answer

Daten zum Umsatz pro Kunde aus dem Vorjahr; Einseitiger t-Test für zwei Stichproben

Answer

Daten zum Umsatz pro Kunde aus dem aktuellen Jahr; Zweiseitiger z-Test für zwei Stichproben

Question 57

Sie möchten ein 90 %-Konfidenzintervall für den Mittelwert der wöchentlichen Arbeitsstunden von Studierenden an einer Hochschule berechnen. Sie haben eine Stichprobengröße von 50 Studierenden, ein Stichprobenmittel von 20 Stunden und eine Standardabweichung von 5 Stunden. Wie groß ist die Breite des Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

2 * 1,645 * (5 / √50)

Answer

2 * 3,291 * (5 / √50)

Answer

2 * 2,576 * (5 / √50)

Answer

2 * 1,96 * (5 / √50)

Question 58

Welche Aussage zur Hypothese in einem Hypothesentest ist korrekt?

Accepted Answer

Die Hypothese ist eine Annahme über eine Grundgesamtheit, die anhand von Stichprobendaten überprüft wird.

Answer

Die Hypothese ist eine Annahme über eine Stichprobe, die anhand von Grundgesamtheitsdaten überprüft wird.

Question 59

Berechne das 95 %ige Konfidenzintervall für eine Stichprobe mit einem Mittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 10.

Accepted Answer

[45,3; 54,7]

Answer

[46,6; 53,4]

Answer

[43,2; 56,8]

Answer

[44,7; 55,3]

Question 60

Formuliere die Hypothesen für einen einseitigen Links-Test.

Accepted Answer

H0: μ ≥ μ0; H1: μ < μ0

Answer

H0: μ ≤ μ0; H1: μ > μ0

Answer

H0: μ ≠ μ0; H1: μ = μ0

Answer

H0: μ > μ0; H1: μ ≤ μ0

Question 61

Welcher p-Wert würde dazu führen, dass die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5 % abgelehnt wird?

Accepted Answer

p < 0,05

Answer

p = 0,05

Answer

p ≠ 0,05

Answer

p > 0,05

Question 62

Welche Verteilung wird verwendet, um die Stichprobenverteilung des Mittelwerts zu approximieren, wenn die Stichprobengröße klein ist?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 63

Welcher Test wird verwendet, um zu überprüfen, ob zwei Stichproben mit unterschiedlichen Varianzen aus derselben Grundgesamtheit stammen?

Accepted Answer

Welch-Test

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 64

Welche Aussage beschreibt die Aussagekraft eines statistischen Tests korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie tatsächlich falsch ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobenergebnisse durch Zufall entstanden sind.

Answer

Der Grad der Sicherheit, mit der die Nullhypothese abgelehnt wird.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese beizubehalten, wenn sie tatsächlich wahr ist.