Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz für Elektronikerinnen

Question 1

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen x cm und y cm. Sein Umfang beträgt 16 cm. Welche Gleichung beschreibt die Abhängigkeit von x und y?

Accepted Answer

2x + 2y = 16

Answer

x + y = 8

Answer

xy = 8

Question 2

Welche der folgenden Substitutionen kann verwendet werden, um die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 in eine binomische Quadratgleichung umzuwandeln?

Accepted Answer

x - 2,5 = t

Answer

x + 2,5 = t

Answer

x = 2,5t

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen kann durch Ergänzen zum vollständigen Quadrat gelöst werden?

Accepted Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² + 4x - 4 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 4x - 4 = 0

Question 4

Was ist ein Vielfaches einer quadratischen Gleichung? Gib ein Beispiel.

Accepted Answer

Eine Gleichung, die entsteht, wenn man die ursprüngliche quadratische Gleichung mit einer beliebigen Zahl multipliziert.

Answer

Eine Gleichung, die immer die gleichen Lösungen hat wie die ursprüngliche Gleichung.

Answer

Eine Gleichung, die entsteht, wenn man die ursprüngliche quadratische Gleichung durch eine beliebige Zahl dividiert.

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + 2x² - x + 3 = 0

Answer

sin(x) = cos(x)

Question 6

Welche der folgenden Aussagen zur Mitternachtsformel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ergibt immer zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Sie kann nur für Gleichungen mit einem positiven Vorzeichen vor dem x²-Term verwendet werden.

Answer

Sie ist identisch mit der pq-Formel.

Answer

Sie kann nur für Gleichungen mit einem negativen Vorzeichen vor dem x²-Term verwendet werden.

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = 2x² + 5x - 6

Answer

y = x³ + 2x² - x + 3

Question 8

Welche der folgenden Parabeln öffnet sich nach unten?

Accepted Answer

y = -x² + 3x - 2

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 2x² - 4x + 5

Answer

y = -x³ + 2x² - x + 3

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine exponentielle Funktion dar?

Accepted Answer

y = e^x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = sin(x)

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

√x + y = 2

Answer

2x³ - x² + 3x = 0

Answer

x + 2y = 5

Question 12

Welche Zahl muss man zu x² + 6x addieren, um ein vollständiges Quadrat zu erhalten?

Accepted Answer

9

Answer

4

Answer

12

Question 13

Löse die Gleichung (x - 2)² - 5 = 0 mit Hilfe der Mitternachtsformel. Welche Lösungen erhältst du?

Accepted Answer

x₁ = 2 + √5 und x₂ = 2 - √5

Answer

x₁ = 3 + √5 und x₂ = 3 - √5

Answer

x₁ = 4 + √5 und x₂ = 4 - √5

Answer

x₁ = 1 + √5 und x₂ = 1 - √5

Question 14

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann nur negative Lösungen haben.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ - 8x² + 16 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

√x + 2 = 0

Answer

3x - 5y = 2

Question 16

Welche Methode kann NICHT zur Lösung einer quadratischen Gleichung verwendet werden?

Accepted Answer

Lineargleichungssysteme

Answer

Mitternachtsformel

Answer

Vervollständigung zum vollständigen Quadrat

Answer

pq-Formel

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 18

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung verwendet werden?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

Lineare Gleichung lösen

Answer

Bruchrechnung

Answer

Quadratwurzel ziehen

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 4 = 0

Answer

2x² + 5x - 1 = 0

Answer

x² - 3x = 0

Question 20

Welche Lösungen erhält man mit der pq-Formel für die Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = -1, x₂ = -6

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Question 21

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat **keine** reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4 = 0

Answer

x² - 3x = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² - 4 = 0

Question 22

Wie lautet die Mitternachtsformel zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 23

Welche Lösungen erhält man für die Gleichung 2x² + 3x - 2 = 0, wenn man die Mitternachtsformel anwendet?

Accepted Answer

x1 = 1/2, x2 = -2

Answer

x1 = -1/2, x2 = 2

Answer

x1 = -1, x2 = 2

Answer

x1 = 1, x2 = -2

Question 24

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen kann durch **Ergänzen zum vollständigen Quadrat** gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 3x = 0

Answer

2x² + 5x - 1 = 0

Answer

x² + 4 = 0

Question 25

Welche Lösungen ergeben sich, wenn man die Gleichung x² - 4x + 3 = 0 durch **Ergänzen zum vollständigen Quadrat** löst?

Accepted Answer

x1 = 1, x2 = 3

Answer

x1 = 2, x2 = 1

Answer

x1 = -2, x2 = -1

Answer

x1 = -1, x2 = -3

Question 26

Welche Aussage über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist **korrekt**?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann maximal zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann keine reellen Lösungen haben.