Grenzwerte und Stetigkeit: Online-Quiz für Elektronikerinnen für Betriebstechnik

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x - 1)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Question 2

Berechne den Grenzwert von f(x) = (sin(x) - x)/(x - π/2) für x gegen π/2.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

unbestimmt

Question 3

Welche der folgenden Funktionen hat eine vertikale Asymptote bei x=2?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x-2)

Answer

f(x) = (x-2)^2

Answer

f(x) = e^(-x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2) / (x - 1)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 5

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1 / (x - 3) ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat eine Polstelle an x = 3.

Answer

Die Funktion hat eine Nullstelle an x = 3.

Answer

Die Funktion hat keine besonderen Punkte.

Answer

Die Funktion ist stetig an allen Stellen.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen hat eine waagrechte Tangente an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1)^2

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 7

Welche Aussage beweist anhand der Epsilon-Delta-Definition, dass die Funktion f(x) = x² an der Stelle x = 2 stetig ist?

Accepted Answer

Für jedes beliebige ε > 0 gibt es ein δ > 0, sodass für alle x mit |x - 2| < δ gilt: |f(x) - f(2)| < ε.

Answer

Für jedes beliebige δ > 0 gibt es ein ε > 0, sodass für alle x mit |f(x) - f(2)| < δ gilt: |x - 2| < ε.

Answer

Die Funktion f(x) = x² ist für alle x stetig.

Answer

Die Funktion f(x) = x² hat an der Stelle x = 2 einen Grenzwert von 4.

Question 8

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x²+2x-3)/(x-1) für x gegen unendlich.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

-1

Question 9

Berechne den Grenzwert von f(x) = sin(x)/x für x gegen 0.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

existiert nicht

Question 10

Welche Aussage zur Funktion f(x) = |x+1| - 2 ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) ist an der Stelle x=-1 unstetig

Answer

f(x) ist an der Stelle x=-1 stetig

Answer

f(x) hat an der Stelle x=-1 eine Polstelle

Answer

f(x) hat an der Stelle x=-1 eine Nullstelle

Question 11

Berechnen Sie den Grenzwert von lim (x->∞) (2x³ - 5x² + 3) / (x³ - 2x² + 1).

Accepted Answer

2

Answer

∞

Answer

1

Answer

-2

Question 12

Ermitteln Sie die Unstetigkeitsstelle der Funktion f(x) = |x - 2| / (x - 2).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

-2

Question 13

Welche Aussage über die Funktion f(x) = x³ - 2x² + x - 2 an der Stelle x = 1 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist stetig und differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist differenzierbar, aber nicht stetig.

Answer

Die Funktion ist weder stetig noch differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist stetig, aber nicht differenzierbar.

Question 14

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (x - 3) / (x² - 9) für x gegen 3.

Accepted Answer

1/3

Answer

0

Answer

3

Answer

-1/3

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = √(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 16

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = √x

Question 17

Unter welchen Bedingungen ist eine Funktion f(x) an der Stelle x = a stetig?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a ist gleich dem Funktionswert f(a) an der Stelle a, und der Funktionswert f(a) existiert.

Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a ist 0, und der Funktionswert f(a) ist 0.

Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a ist unendlich, und der Funktionswert f(a) ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a ist endlich, und der Funktionswert f(a) ist unendlich.

Question 18

Welche Aussage über den Graphen einer stetigen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph weist keine Sprünge oder Unterbrechungen auf.

Answer

Der Graph ist immer eine gerade Linie.

Answer

Der Graph ist immer monoton steigend.

Question 19

Ermitteln Sie die vertikalen Asymptoten der Funktion f(x) = 1 / (x - 2).

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Question 20

Welche Aussage über horizontale Asymptoten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie geben an, welchem Wert sich die Funktionswerte für große Werte von x annähern.

Answer

Sie geben an, welchem Wert sich die Funktionswerte für kleine Werte von x annähern.

Answer

Sie können nur bei rationalen Funktionen auftreten.

Question 21

Welche Funktion hat eine horizontale Asymptote bei y = 2?

Accepted Answer

f(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = 1 / x

Question 22

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = √(x² + 1).

Accepted Answer

x / √(x² + 1)

Answer

-x / √(x² + 1)

Answer

2x

Answer

1 / (2√(x² + 1))

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist an allen Stellen differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x) / x

Answer

f(x) = 1 / x

Question 24

Berechne die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = e^(2x) an der Stelle x = 1.

Accepted Answer

2e²

Answer

e

Answer

4e

Answer

e²

Question 25

Um den Grenzwert von f(x) = 1/(x-1) für x gegen 1 zu bestimmen, kann man:

Accepted Answer

den Wert von x gegen 1 einsetzen

Answer

die Ableitung von f(x) an der Stelle 1 berechnen

Answer

die Funktion als Potenzreihe um x=1 entwickeln

Question 26

Bestimmen Sie den Grenzwert von lim (x→0) (sin(x) - x):

Accepted Answer

0

Answer

-∞

Answer

1

Answer

∞

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x=2 unstetig?

Accepted Answer

|x-2|

Answer

x²

Answer

cos(x)

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

sin(x)

Answer

e^x

Answer

x²

Question 29

Welche Aussage über den Grenzwert einer Funktion ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert immer, unabhängig von der Stelle, an der er berechnet wird.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion beschreibt, wie sich die Funktion verhält, wenn die unabhängige Variable einem bestimmten Wert beliebig nahe kommt.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann einen bestimmten Wert annehmen, unendlich sein oder nicht existieren.

Question 30

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Funktion f(x) an der Stelle x = a stetig ist?

Accepted Answer

Die Funktion muss an der Stelle x = a definiert sein, der Grenzwert von f(x) für x → a muss existieren und dieser Grenzwert muss gleich dem Funktionswert an der Stelle x = a sein.

Answer

Die Funktion f(x) muss an der Stelle x = a differenzierbar sein.

Question 31

Welche Aussage über die Stetigkeit einer Funktion ist **richtig**?

Accepted Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Graph ohne Unterbrechung gezeichnet werden kann.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn sie an jeder Stelle differenzierbar ist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn sie an jeder Stelle einen lokalen Extremwert hat.

Question 32

Welche Art von Unstetigkeit liegt bei der Funktion f(x) = 1 / (x - 1) an der Stelle x = 1 vor?

Accepted Answer

Polstelle (Pol-Unstetigkeit)

Answer

Hebebare Unstetigkeit

Answer

Unstetigkeit 2. Art

Answer

Sprung-Unstetigkeit

Question 33

Welcher Grenzwert beschreibt den **rechten** Grenzwert der Funktion f(x) = x² - 1 für x → 0?

Accepted Answer

lim_(x→0⁺) (x² - 1) = -1

Answer

lim_(x→0) (x² - 1) = 1

Answer

lim_(x→0⁻) (x² - 1) = -1

Answer

lim_(x→0) (x² - 1) = 0

Question 34

Für welche Werte von a ist die Funktion f(x) = (x + a)³ stetig?

Accepted Answer

Für alle Werte von a.

Answer

Für a = 0

Answer

Für a = 1

Answer

Für a ≠ 0

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist an allen Stellen stetig?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 36

Berechne den Grenzwert von f(x) = (√x - 2) / (x - 4) für x gegen 4.

Accepted Answer

1/4

Answer

unendlich

Answer

existiert nicht

Answer

0

Question 37

Untersuche die Stetigkeit der Funktion f(x) = (x² - 1) / (x - 1) an der Stelle x = 1.

Accepted Answer

Unstetig, hebbare Unstetigkeit

Answer

Unstetig, Sprungunsicherheit

Answer

Unstetig, Polstelle

Answer

Stetig

Question 38

Untersuchen Sie, ob die Funktion f(x) = 1 / x für x ungleich 0 an der Stelle x = 0 stetig ist.

Accepted Answer

Die Funktion ist nicht an der Stelle x = 0 stetig.

Answer

Die Funktion hat zwei Unstetigkeitsstellen.

Answer

Die Funktion ist überall stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an der Stelle x = 0 stetig.

Question 39

Identifizieren Sie die Funktion, die einen Sprung an der Stelle x = 1 aufweist.

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 40

Analysieren Sie die Grenzwerte lim x->0+ (1 / x²) und lim x->0- (1 / x²).

Accepted Answer

lim x->0+ (1 / x²) existiert nicht und lim x->0- (1 / x²) existiert nicht.

Answer

lim x->0+ (1 / x²) = unendlich und lim x->0- (1 / x²) = unendlich.

Answer

lim x->0+ (1 / x²) = 0 und lim x->0- (1 / x²) = 0.

Question 41

Berechnen Sie den Grenzwert lim x->2 (x² - 4) / (x - 2).

Accepted Answer

Der Grenzwert ist gleich 4.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist gleich 0.

Question 42

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x, das sich 1 nähert?

Accepted Answer

2

Answer

Unendlich

Answer

1

Answer

0

Question 43

Ist die Funktion f(x) = |x - 2| an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Nur linksseitig stetig

Answer

Ja

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Question 44

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x + 2) / (x² - 4) für x, das sich 2 nähert?

Accepted Answer

1/4

Answer

0

Answer

1

Answer

Unendlich

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 NICHT stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 46

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 9) / (x - 3) für x, das sich 3 nähert?

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

0

Answer

Unendlich

Question 47

Ist die Funktion f(x) = sqrt(x) an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 48

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x - 1) / (x² - 1) für x, das sich 1 nähert?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Answer

Unendlich

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 NICHT stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = sin(x - 2)

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x³ - 8

Question 50

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (sin(x) - x) / (x - pi/2) für x, das sich pi/2 nähert?

Accepted Answer

-1

Answer

Unendlich

Answer

0

Answer

1

Question 51

Ist die Funktion f(x) = 1 / x an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nur linksseitig stetig

Answer

Ja

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über den Grenzwert einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt beschreibt das Verhalten der Funktion, wenn die unabhängige Variable sich dem Punkt nähert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt ist immer gleich dem Funktionswert an diesem Punkt.

Question 53

Bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x → 2.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 2 eine Definitionslücke.

Answer

0

Question 54

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, damit eine Funktion an einer Stelle stetig ist?

Accepted Answer

Der Grenzwert der Funktion an der Stelle muss existieren und gleich dem Funktionswert an der Stelle sein.

Answer

Die Funktion muss an der Stelle differenzierbar sein.

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(1/x)

Answer

f(x) = |x| / x

Answer

f(x) = 1/x

Question 56

Bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion f(x) = (sin(x)) / x für x → 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion kann an einer Stelle stetig sein, obwohl sie an dieser Stelle nicht differenzierbar ist.

Answer

Eine Funktion ist nur dann stetig an einer Stelle, wenn sie an dieser Stelle differenzierbar ist.

Question 58

Eine Funktion f(x) ist an der Stelle x = a stetig. Welches der folgenden Aussagen ist dann immer richtig?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x → a existiert.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = a monoton.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = a differenzierbar.

Answer

f(x) hat an der Stelle x = a eine horizontale Tangente.

Question 59

Eine Funktion f(x) hat an der Stelle x = a eine Definitionslücke. Welches der folgenden Aussagen ist dann immer richtig?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = a nicht stetig.

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = a differenzierbar.

Answer

Die Funktion f(x) hat an der Stelle x = a einen Grenzwert.

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = (x² - 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = |x - 1| / (x - 1)

Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Question 61

Für welche Werte von a ist die Funktion f(x) = (x² - a²) / (x - a) an der Stelle x = a stetig?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

a < 0

Answer

a = 0