Ableitungen in der Mathematik für Elektronikerinnen für Betriebstechnik

Question 1

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung von f(x) = (x^2 - 1) * e^x zu bestimmen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 0

Answer

f'(x) = 3x² + 4x + 0

Answer

f'(x) = x² - 4x + 0

Answer

f'(x) = x² + 4x + 0

Question 3

Bestimme die Ableitung der Funktion g(x) = 2 * sin(x) + 3 * cos(x).

Accepted Answer

g'(x) = 2 * cos(x) + 3 * sin(x)

Answer

g'(x) = 2 * cos(x) - 3 * sin(x)

Answer

g'(x) = -2 * sin(x) - 3 * cos(x)

Answer

g'(x) = -2 * cos(x) + 3 * sin(x)

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Ableitung der Funktion h(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

h'(x) = 2 * e^(2x)

Answer

h'(x) = x * e^(2x)

Answer

h'(x) = e^(2x-1)

Answer

h'(x) = 0

Question 5

Welche der folgenden Regeln ist eine Verallgemeinerung der Produktregel für Ableitungen?

Accepted Answer

Produktregel für höhere Ableitungen

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Summenregel

Question 6

Welche der folgenden Notationen stellt die Ableitung der Funktion f(x) dar?

Accepted Answer

f'(x)

Answer

df/dx

Answer

D(f(x))

Answer

f^'(x)

Question 7

Was ist der geometrische Zusammenhang zwischen der Ableitung einer Funktion und der Steigung ihrer Tangente?

Accepted Answer

Die Ableitung ist die Steigung der Tangente in jedem Punkt der Funktion.

Answer

Die Ableitung ist das negative der Steigung der Tangente in jedem Punkt der Funktion.

Answer

Die Ableitung ist die Fläche unter der Tangente in jedem Punkt der Funktion.

Answer

Die Ableitung ist die Änderungsrate der Funktion in jedem Punkt der Funktion.

Question 8

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

cos(x) + sin(x)

Answer

cos(x) - sin(x)

Answer

sin(x) - cos(x)

Answer

-cos(x) - sin(x)

Question 9

Welche Ableitungsregel wird bei der Funktion f(x) = (x² + 3) * (x - 1) verwendet?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Question 10

Welche Ableitungsregel ist bei der Funktion f(x) = e^(3x² + 2x) anzuwenden?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Summen- und Differenzenregel

Question 11

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist für die Funktion f(x) = |x| anzuwenden?

Accepted Answer

Ableitungsregel für Betragsfunktionen

Answer

Potenzregel

Answer

Summen- und Differenzenregel

Answer

Produktregel

Question 12

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x^4 + 2x³ - 3x² + 5.

Accepted Answer

4x³ + 6x² - 6x

Answer

4x³ + 6x² - 6x + 1

Answer

x³ + 2x² - 3x

Answer

x³ + 2x² - 3x + 1

Question 13

Ein Wanderweg verläuft an der Stelle x = 2 m mit einer Steigung von 30°. Wie groß ist die Steigung der Tangente an den Graphen der Höhenfunktion h(x) an der Stelle x = 2 m?

Accepted Answer

0,5774

Answer

-0,5774

Answer

30

Question 14

Welche Aussage über die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 2x - 1 ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 1

Answer

f'(x) = 2x + 2

Answer

f'(x) = 2

Answer

f'(x) = x + 1

Question 15

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt?

Accepted Answer

h'(x) = e^x

Answer

h'(x) = e^x - 1

Answer

h'(x) = e^x + 1

Answer

h'(x) = x * e^x

Question 16

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2?

Accepted Answer

f(x) = 2x + C

Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = 2x² + C

Answer

f(x) = 1/x + C

Question 17

Die Ableitung der Funktion k(x) = ln(x) lautet:

Accepted Answer

k'(x) = 1/x

Answer

k'(x) = x

Answer

k'(x) = -1/x

Answer

k'(x) = x * ln(x)

Question 18

Bestimme die Ableitung der Funktion m(x) = √x.

Accepted Answer

m'(x) = 1/(2 * √x)

Answer

m'(x) = 2 * √x

Answer

m'(x) = 1/√x

Answer

m'(x) = √x

Question 19

Bestimme die Ableitung der Funktion n(x) = |x|.

Accepted Answer

n'(x) = 1 (wenn x > 0), n'(x) = -1 (wenn x < 0)

Answer

n'(x) = 1

Answer

n'(x) = -1

Answer

n'(x) = 0

Question 20

Welche Regel wird verwendet, um die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 21

Die Ableitung der Funktion p(x) = sin(2x) lautet:

Accepted Answer

p'(x) = 2 * cos(2x)

Answer

p'(x) = cos(2x)

Answer

p'(x) = 2 * sin(2x)

Answer

p'(x) = -2 * cos(2x)

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = x³?

Accepted Answer

F(x) = (1/4) * x⁴ + C

Answer

F(x) = 3x² + C

Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = x³

Question 23

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) beträgt:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 24

Die Ableitung der Funktion f(x) = eˣ lautet:

Accepted Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = x * eˣ

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = 0

Question 25

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = ln(x-1)

Question 26

Die Ableitung der Funktion f(x) = |x| lautet:

Accepted Answer

f'(x) = {1 wenn x > 0, -1 wenn x < 0}

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = |x-1|

Question 27

Die Ableitung der Funktion f(x) = arctan(x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 1/(1+x²)

Answer

f'(x) = arctan(x-1)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x

Question 28

Berechne die Ableitung von g(x) = sin(2x) + cos(x).

Accepted Answer

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Answer

g'(x) = sin(2x) - cos(x)

Answer

g'(x) = 2cos(x)

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von h(x) = eˣ ist wahr?

Accepted Answer

h'(x) = eˣ

Answer

h'(x) = e⁻ˣ

Answer

h'(x) = xeˣ

Answer

h'(x) = 0

Question 30

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = -2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Question 31

Berechne die Ableitung von f(x) = |x|.

Accepted Answer

f'(x) = { 1 für x > 0, -1 für x < 0, 0 für x = 0 }

Answer

f'(x) = 0 für alle x

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Answer

f'(x) = -1 für alle x

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von f(x) = 1/x ist wahr?

Accepted Answer

f'(x) = -1/x²

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = -x

Question 33

Berechne die Ableitung von f(x) = sqrt(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2sqrt(x))

Answer

f'(x) = x^(1/2)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1/x

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ * sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² * sin(x) + x³ * cos(x)

Answer

f'(x) = x² * sin(x) + x³ * cos(x)

Answer

f'(x) = 3x * sin(x) + x² * cos(x)

Question 35

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 2x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 2

Answer

f'(x) = x² - 2x - 1

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 2

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von f(x) = |x| ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = 0 für x = 0

Answer

f'(x) = -1 für alle x

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer konstanten Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 0.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 1.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer gleich der Konstanten.

Question 38

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x + C

Answer

f(x) = 2x³ + 3x² + C

Answer

f(x) = x³ + 3x² + C

Question 39

Berechne die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = x²e^x

Question 40

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = x

Question 41

Welche Aussage zu Extrempunkten ist richtig?

Accepted Answer

An Extrempunkten ist die erste Ableitung gleich 0.

Answer

An Extrempunkten ist die dritte Ableitung gleich 0.

Answer

An Extrempunkten ist die vierte Ableitung gleich 0.

Answer

An Extrempunkten ist die zweite Ableitung gleich 0.

Question 42

Bestimme den absoluten Tiefpunkt der Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

T(2, -1)

Answer

T(4, 1)

Answer

T(0, 3)

Question 43

Berechne die Ableitung von g(x) = (x² + 1) * (x - 2).

Accepted Answer

g'(x) = (2x * (x - 2)) + ((x² + 1) * 1)

Answer

g'(x) = (2x * (x - 2)) + ((x² + 1) * 0)

Answer

g'(x) = ((x² + 1) * (x + 2)) + ((x² + 1) * 1)

Answer

g'(x) = (2x * (x + 2)) + ((x² + 1) * 1)

Question 44

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = (2x / (x² + 1))

Answer

f'(x) = 2x / x²

Answer

f'(x) = x² / (x² + 1)

Answer

f'(x) = 1 / (x² + 1)

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = c

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 46

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 2x

Answer

x³ - 4x

Answer

3x³ - 2

Question 47

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = x⁴ + C

Answer

f(x) = x³ + C

Answer

f(x) = 2x³ + C

Question 48

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

xcos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-cos(x)

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

x² - x + C

Answer

x³ + x² + C

Question 50

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(-x)

Answer

x * e^x

Answer

0

Question 51

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

-1/x

Question 52

Was beschreibt die Ableitung einer Funktion am besten?

Accepted Answer

Die Änderungsrate der Funktion an einem bestimmten Punkt.

Answer

Der höchste Punkt der Funktion.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen der Funktion.

Answer

Die Stammfunktion der Funktion.

Question 53

Wie lautet die Ableitungsregel für Potenzfunktionen?

Accepted Answer

Die Ableitung von x^n ist n * x^(n-1).

Answer

Die Ableitung von x^n ist n * x^n.

Answer

Die Ableitung von x^n ist 1 / x^n.

Answer

Die Ableitung von x^n ist x^n - 1.

Question 54

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = x * cos(x)

Answer

f'(x) = 1 / cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 55

Welche Anwendung von Ableitungen ist in der Elektrotechnik relevant?

Accepted Answer

Analyse von Strom- und Spannungsänderungen in elektronischen Schaltungen.

Answer

Berechnung von statistischen Mittelwerten.

Answer

Optimierung von Fertigungsprozessen.

Question 56

Wie lautet die Ableitungsregel für das Produkt zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f(x) / g(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = g'(x) - f'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g'(x)

Question 57

Welche physikalische Größe beschreibt die Ableitung der Geschwindigkeit eines Objekts nach der Zeit?

Accepted Answer

Beschleunigung

Answer

Zeit

Answer

Weg

Answer

Geschwindigkeit

Question 58

Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Question 59

Was ist die Ableitung einer konstanten Funktion?

Accepted Answer

Immer null.

Answer

Nicht definiert.

Answer

Immer eins.

Answer

Gleich der Konstanten.

Question 60

Welche Steigung hat die Tangente an die Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1 im Punkt x = 2?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

-2

Answer

2

Question 61

Welche Aussage über die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) gibt die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt x an.

Answer

f'(x) gibt den Funktionswert von f(x) im Punkt x an.

Answer

f'(x) gibt die Fläche unter dem Graphen von f(x) bis zum Punkt x an.

Question 62

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 63

Welche Funktion ergibt sich als Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 64

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) * (x - 2)?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x - 2

Answer

f'(x) = x² - 2

Answer

f'(x) = 2x² + 2x - 2