Simplex-Verfahren: Optimierungsprobleme lösen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt das primäre Ziel des Simplex-Verfahrens?

Accepted Answer

Maximierung der Zielfunktion unter Berücksichtigung vorgegebener Nebenbedingungen

Answer

Minimierung der Zielfunktion unter Berücksichtigung vorgegebener Nebenbedingungen

Answer

Lösung eines beliebigen Systems linearer Gleichungen

Answer

Berechnung der Determinante einer Matrix

Question 2

Welche Form eines linearen Optimierungsproblems stellt die sogenannte Standardform dar?

Accepted Answer

Maximierung einer Zielfunktion bei nicht-negativen Variablen und Nebenbedingungen in Gleichungsform

Answer

Minimierung einer Zielfunktion bei negativen Variablen und Nebenbedingungen in Ungleichungsform

Answer

Maximierung einer Zielfunktion bei positiven Variablen und Nebenbedingungen in Matrixform

Answer

Minimierung einer Zielfunktion bei nicht-negativen Variablen und Nebenbedingungen in gemischter Form

Question 3

Welcher Schritt bildet den Auftakt des Simplex-Verfahrens?

Accepted Answer

Erstellung der Anfangstabelle

Answer

Bestimmung der Pivot-Spalte

Answer

Bestimmung der Pivot-Zeile

Answer

Durchführung der Pivot-Operation

Question 4

Was impliziert es, wenn eine Zeile der Anfangstabelle eine negative rechte Seite aufweist?

Accepted Answer

Die entsprechende Nebenbedingung wird verletzt und muss angepasst werden

Answer

Die Zielfunktion kann nicht maximiert werden

Answer

Die Optimallösung wurde bereits gefunden

Answer

Die Berechnung kann nicht fortgesetzt werden

Question 5

Wie wird die Auswahl der Pivot-Spalte im Simplex-Verfahren vorgenommen?

Accepted Answer

Die Spalte mit dem negativsten Wert in der Zielfunktionszeile

Answer

Die Spalte mit dem positivsten Wert in der Zielfunktionszeile

Answer

Die Spalte mit dem größten negativen Wert in der rechten Seite

Answer

Die Spalte mit dem kleinsten positiven Wert in der rechten Seite

Question 6

Was versteht man unter dem Optimierungswert eines Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Der größte bzw. kleinste Wert, den die Zielfunktion annehmen kann

Answer

Die Summe der rechten Seiten der Nebenbedingungen

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix

Answer

Die Anzahl der Iterationen im Simplex-Verfahren

Question 7

Wann gilt eine Optimallösung eines linearen Optimierungsproblems als erreicht?

Accepted Answer

Sobald die Zielfunktion ihren maximalen oder minimalen Wert erreicht hat

Answer

Sobald alle Zielfunktionskoeffizienten nicht-negativ sind

Answer

Sobald alle rechten Seiten der Nebenbedingungen nicht-negativ sind

Answer

Sobald alle Variablen nicht-negativ sind

Question 8

Welche Methoden stehen zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems zur Verfügung?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Graphische Methode

Answer

Duale Methode

Question 9

Welche Aufgabe erfüllen duale Variablen in der Dualform eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Sie repräsentieren die Nebenbedingungen

Answer

Sie repräsentieren die Zielfunktion

Answer

Sie repräsentieren die Optimallösung

Answer

Es gibt keine dualen Variablen

Question 10

Was ist der Zweck der Sensitivitätsanalyse im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Sie zeigt, wie sich Änderungen in den Werten der Zielfunktion und der Nebenbedingungen auf die optimale Lösung auswirken.

Answer

Sie berechnet die optimale Lösung des Simplex-Tableaus.

Answer

Sie überprüft, ob eine Lösung zulässig ist.

Question 11

Welche Form muss die Zielfunktion für das Simplex-Verfahren haben?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung

Answer

Eine lineare Ungleichung

Answer

Eine quadratische Funktion

Answer

Eine Exponentialfunktion

Question 12

Welches Kriterium zeigt an, dass eine Optimallösung erreicht wurde?

Accepted Answer

Es gibt keine negativen Koeffizienten in der Zielfunktionsreihe

Answer

Es gibt nur positive Koeffizienten in der Zielfunktionsreihe

Answer

Es gibt nur Nullen in der Zielfunktionsreihe

Answer

Die Summe aller Zielfunktionskoeffizienten ist Null

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über Grundlösungen linearer Optimierungsprobleme ist richtig?

Accepted Answer

Eine Grundlösung enthält immer eine Variable mit dem Wert 0.

Answer

Es gibt immer eine eindeutige Grundlösung.

Answer

Jede zulässige Lösung ist eine Grundlösung.

Answer

Die Anzahl der Grundlösungen ist gleich der Anzahl der Entscheidungsvariablen.

Question 14

Welches Kriterium wird verwendet, um die einzuschlagende Richtung beim Simplex-Verfahren zu bestimmen?

Accepted Answer

Maximierung der Zielfunktion

Answer

Minimierung der Zielfunktion

Answer

Minimierung der Penalty-Funktion

Answer

Maximierung der Slack-Variablen

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über das Simplex-Verfahren ist falsch?

Accepted Answer

Es garantiert immer eine ganzzahlige Lösung.

Answer

Es kann eingesetzt werden, um alle linearen Optimierungsprobleme zu lösen.

Answer

Es ist ein iteratives Verfahren.

Answer

Es kann auch für Probleme mit ungleichungsartigen Nebenbedingungen verwendet werden.

Question 16

Wann gilt eine Basisvariable als **nicht-degeneriert**?

Accepted Answer

Ihr Wert ist **positiv**.

Answer

Ihr Wert ist gleich 0.

Answer

Die Zielfunktion ist maximiert.

Answer

Die Nebenbedingung ist erfüllt.

Question 17

Welcher Schritt im Simplex-Verfahren ermöglicht die Aufnahme einer nicht-basischen Variablen in die Basis?

Accepted Answer

Pivot-Schritt

Answer

Optimierungsschritt

Answer

Endschritt

Answer

Initialisierungsschritt

Question 18

Was impliziert eine **nicht-bindende** Nebenbedingung im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Die Nebenbedingung ist in der aktuellen Lösung nicht aktiv.

Answer

Die Nebenbedingung ist eine Gleichung.

Answer

Die Nebenbedingung ist in der aktuellen Lösung aktiv.

Question 19

Welcher Faktor bestimmt den Wert der Zielfunktion im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Werte der Basisvariablen

Answer

Werte der nicht-basischen Variablen

Answer

Werte der Nebenbedingungen

Question 20

Was ist der Hauptzweck künstlicher Variablen im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Umwandlung von Ungleichheits-Nebenbedingungen in Gleichungs-Nebenbedingungen

Answer

Berechnung der Zielfunktion

Answer

Ermittlung einer optimalen Lösung

Question 21

Welche Methode kann zur Überprüfung einer optimalen Lösung im Simplex-Verfahren genutzt werden?

Accepted Answer

Sensitivitätsanalyse

Answer

Initialisierung

Answer

Optimierung

Answer

Pivot-Suche

Question 22

Was ist eine **charakteristische Lösung** im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Eine Lösung mit **genau einer** positiven Basisvariablen.

Answer

Eine Lösung ohne positive Basisvariablen.

Answer

Eine Lösung mit **mehreren** positiven Basisvariablen.

Question 23

Welches der folgenden Optimierungsprobleme kann mit dem Simplex-Verfahren gelöst werden?

Accepted Answer

Maximierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen, wobei die Variablen nichtnegativ sind

Answer

Lösung von Differentialgleichungen

Answer

Minimierung einer nichtlinearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen

Question 24

Was passiert, wenn alle Elemente in der Zielfunktionszeile nichtnegativ sind?

Accepted Answer

Die aktuelle Lösung ist optimal

Answer

Die Nebenbedingungen müssen geändert werden

Answer

Das Simplex-Verfahren muss neu gestartet werden

Answer

Die aktuelle Lösung ist unzulässig

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über die Sensitivitätsanalyse ist korrekt?

Accepted Answer

Sie untersucht die Auswirkungen von Änderungen der Koeffizienten auf die optimale Lösung und die zulässigen Lösungen des Problems

Answer

Sie ermittelt die zulässigen Lösungen des Problems

Answer

Sie berechnet die optimale Zielfunktionswert

Question 26

Wie wird der optimale Zielfunktionswert aus dem Simplex-Tableau ermittelt?

Accepted Answer

In der letzten Spalte der Zielfunktionszeile

Answer

In der ersten Spalte der Variablenzeile

Answer

Durch Lösen des Systems von Gleichungen, das durch die zulässige Basis definiert wird

Answer

Als Summe der Koeffizienten in der Zielfunktionszeile

Question 27

Was ist der Zweck der künstlichen Variablen beim Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Um ein unzulässiges Problem in ein zulässiges Problem umzuwandeln

Answer

Um die optimale Lösung zu berechnen

Answer

Um die Sensitivität der Lösung zu analysieren

Question 28

**Verbesserte Frage:** Beschreibe prägnant die Hauptanwendung des Simplex-Verfahrens.

Accepted Answer

Lösung von **Optimierungsproblemen**

Answer

Berechnung von **Wahrscheinlichkeiten**

Answer

Faktorisierung von **Polynomen**

Question 29

**Verbesserte Frage:** Welches Ziel verfolgt das Simplex-Verfahren in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Maximierung oder Minimierung einer Zielfunktion bei **Nebenbedingungen**

Answer

Ermittlung von **Eigenwerten** und **Eigenvektoren**

Answer

Lösen von **Gleichungssystemen**

Question 30

**Verbesserte Frage:** Erkläre den Zweck der **Pivotelementoperation** im Simplex-Verfahren.

Accepted Answer

Division einer Zeile durch den führenden Koeffizienten der **Pivotspalte**

Answer

Addition zweier Zeilen

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer **Konstanten**

Question 31

**Verbesserte Frage:** Definiere den Begriff einer **Optimallösung** im Simplex-Verfahren.

Accepted Answer

Eine zulässige Lösung, bei der die Zielfunktion ihren **maximalen oder minimalen Wert** erreicht

Answer

Eine Lösung mit dem größten **Zeilenvektor**

Answer

Eine Lösung mit dem kleinsten **Spaltenvektor**

Question 32

**Verbesserte Frage:** Welche Methode wird häufig eingesetzt, um **entartete Simplex-Probleme** zu lösen?

Accepted Answer

**Künstliche Variablen**

Answer

Dualitätsprinzip

Answer

Lineare Transformation

Answer

Strafmethoden

Question 33

**Verbesserte Frage:** Nenne den Satz, der zur Begründung der **Optimalität einer Simplex-Lösung** verwendet wird.

Accepted Answer

**Fundamentalsatz der linearen Optimierung**

Answer

Satz von Farkas

Answer

Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen

Answer

Separationsatz

Question 34

**Verbesserte Frage:** In welcher Branche findet das Simplex-Verfahren weit verbreitete Anwendung?

Accepted Answer

**Transport und Logistik**

Answer

Kunst und Unterhaltung

Answer

Bildung und Forschung

Answer

Medizin und Gesundheitswesen

Question 35

**Verbesserte Frage:** Was ist eine wesentliche Einschränkung des Simplex-Verfahrens?

Accepted Answer

Mögliche **exponentielle Laufzeit** bei großen Problemen

Answer

Schwierigkeit bei der Modellierung **komplexer Probleme**

Answer

Hohe **Rechenanforderungen**

Question 36

**Verbesserte Frage:** Nenne eine gängige **Software**, mit der das Simplex-Verfahren implementiert werden kann.

Accepted Answer

**Excel Solver**

Answer

SPSS

Answer

AutoCAD

Answer

MATLAB

Question 37

Welche der folgenden Aussagen trifft auf das Simplex-Verfahren zu?

Accepted Answer

Es ist ein mathematisches Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen.

Answer

Es ist ein statistisches Verfahren zur Analyse von Daten.

Answer

Es ist ein graphisches Verfahren zur Darstellung von Funktionen.

Question 38

In welcher Phase des Simplex-Verfahrens werden zulässige Anfangslösungen bestimmt?

Accepted Answer

Phase I

Answer

Phase III

Answer

Phase II

Question 39

Welche der folgenden Aussagen zur Optimierungsfunktion im Simplex-Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt den Wert der Zielfunktion für die aktuelle zulässige Lösung an.

Answer

Sie zeigt an, in welcher Phase des Verfahrens sich das Verfahren befindet.

Answer

Sie gibt die Anzahl der Variablen im Problem an.

Question 40

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, damit eine zulässige Lösung optimal ist?

Accepted Answer

Alle Nichtbasisvariablen haben einen Koeffizienten von 0 in der Optimierungsfunktion.

Answer

Alle Basisvariablen haben einen Koeffizienten von 1 in der Optimierungsfunktion.

Answer

Die Zielfunktion hat einen maximalen Wert.

Question 41

Was ist das Ziel der Pivot-Operation im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Eine Nichtbasisvariable mit einem negativen Koeffizienten in der Optimierungsfunktion in eine Basisvariable umzuwandeln.

Answer

Eine Basisvariable mit einem positiven Koeffizienten in der Optimierungsfunktion in eine Nichtbasisvariable umzuwandeln.

Question 42

In welchem Fall wird das Simplex-Verfahren abgebrochen?

Accepted Answer

Wenn eine zulässige Lösung gefunden wurde, die optimal ist.

Answer

Wenn eine zulässige Lösung gefunden wurde, die nicht optimal ist.

Answer

Wenn keine zulässige Lösung gefunden werden kann.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen zur Sensitivitätsanalyse im Simplex-Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie zeigt, wie sich die optimale Lösung ändert, wenn sich die Koeffizienten der Zielfunktion oder der Nebenbedingungen ändern.

Answer

Sie ermittelt die Anzahl der möglichen optimalen Lösungen.

Question 44

Welches der folgenden Probleme lässt sich mit dem Simplex-Verfahren lösen?

Accepted Answer

Optimierungsprobleme mit linearen Ungleichungen und einer linearen Zielfunktion

Answer

Differentialgleichungen

Answer

Quadratische Gleichungen

Question 45

Wie lautet die Standardform eines Optimierungsproblems, das sich mit dem Simplex-Verfahren lösen lässt?

Accepted Answer

Maximiere/Minimiere z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ unter den Nebenbedingungen: a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ (≥) b₁, ..., aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + ... + aₘₙxₙ ≤ (≥) bₘ, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, ..., xₙ ≥ 0

Answer

Maximiere z = x² + y² unter der Nebenbedingung: x + y ≤ 1

Question 46

Was versteht man unter der zulässigen Menge (feasible region) in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Die Menge aller Lösungen, die alle Nebenbedingungen erfüllen

Answer

Die Menge aller Lösungen, die die Nebenbedingungen minimalisieren

Answer

Die Menge aller Lösungen, die die Zielfunktion maximieren

Question 47

Welche Aussage zur Anfangslösung beim Simplex-Verfahren ist richtig?

Accepted Answer

Sie muss nicht zwangsläufig optimal sein

Answer

Sie muss eine Eckpunktlösung sein

Answer

Sie ist immer optimal

Answer

Sie muss alle Nebenbedingungen erfüllen

Question 48

Wann wird die optimale Lösung beim Simplex-Verfahren erreicht?

Accepted Answer

Wenn keine einführende Variable mehr einen negativen Koeffizienten in der Zielfunktion hat

Answer

Wenn die Zielfunktion ihren maximalen Wert erreicht

Answer

Wenn alle Nebenbedingungen erfüllt sind

Question 49

Was geschieht, wenn alle einführenden Variablen in der Zielfunktion nichtnegative Koeffizienten besitzen?

Accepted Answer

Die aktuelle Lösung ist optimal

Answer

Die zulässige Menge ist leer

Answer

Die Zielfunktion kann nicht maximiert werden

Answer

Das Simplex-Verfahren kann nicht fortgesetzt werden

Question 50

Wer gilt als Begründer des Simplex-Verfahrens?

Accepted Answer

George B. Dantzig

Answer

Joseph-Louis Lagrange

Answer

Leonhard Euler

Answer

Carl Friedrich Gauß

Question 51

In welchem Bereich der Mathematik findet das Simplex-Verfahren breite Anwendung?

Accepted Answer

Lineare Optimierung

Answer

Algebra

Answer

Wahrscheinlichkeitstheorie

Answer

Analysis

Question 52

Welche Aussage trifft auf das Simplex-Verfahren zu?

Accepted Answer

Es ist ein iteratives Verfahren, das zur Lösung linearer Optimierungsprobleme verwendet wird.

Answer

Es ist ein heuristisches Verfahren.

Answer

Es kann nur für nichtlineare Optimierungsprobleme verwendet werden.

Answer

Es liefert immer eine optimale Lösung.

Question 53

Was ist das Ziel der Pivot-Operation im Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Verbesserung der zulässigen Basis durch Ersetzen einer Nichtbasisvariablen mit einer negativen Koeffizienten in der Zielfunktionszeile durch eine Basisvariable.

Answer

Erhöhung des Zielfunktionswerts.

Answer

Verringerung der Anzahl der Basisvariablen.

Answer

Übergang zu einer unzulässigen Basis.

Question 54

Wann ist das Simplex-Verfahren optimal?

Accepted Answer

Wenn alle Nichtbasisvariablen nichtnegativ sind und die Zielfunktion maximiert (oder minimiert) ist.

Answer

Wenn alle Variablen nichtnegativ und die Zielfunktion konstant ist.

Answer

Wenn alle Basisvariablen nichtnegativ und die Zielfunktion minimiert (oder maximiert) ist.

Question 55

Welche geometrische Interpretation hat das Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Es bewegt sich entlang der Kanten eines Polyeders, das die zulässigen Lösungen darstellt.

Answer

Es ist ein zufälliger Suchalgorithmus.

Answer

Es ist ein konvexer Optimierungsprozess.

Answer

Es ist eine kontinuierliche Funktion im Lösungsraum.

Question 56

Welcher Vorteil ergibt sich durch die Verwendung der dualen Simplex-Methode im Vergleich zur primären Simplex-Methode?

Accepted Answer

Sie kann optimal sein, auch wenn die primäre Simplex-Methode nicht optimal ist.

Answer

Sie erfordert weniger Variablen als die primäre Simplex-Methode.

Answer

Sie ist immer schneller als die primäre Simplex-Methode.

Question 57

Was ist die Sensitivitätsanalyse im Zusammenhang mit dem Simplex-Verfahren?

Accepted Answer

Sie analysiert, wie Änderungen der Koeffizienten im Optimierungsproblem die optimale Lösung beeinflussen.

Answer

Sie findet eine alternative optimale Lösung.

Answer

Sie bestimmt die Anzahl der Iterationen, die das Verfahren benötigt.

Question 58

Welche Aussage trifft auf die Verwendung des Simplex-Verfahrens in der Praxis zu?

Accepted Answer

Es kann für eine Vielzahl realer Optimierungsprobleme eingesetzt werden, wie z. B. Produktions-, Transport- und Zuordnungsprobleme.

Answer

Es kann nur für kleine Probleme mit wenigen Variablen verwendet werden.

Answer

Es ist immer die effizienteste Methode zur Lösung von Optimierungsproblemen.

Question 59

Welche Softwarepakete bieten Implementierungen des Simplex-Verfahrens an?

Accepted Answer

Excel Solver, MATLAB, Gurobi Optimizer

Answer

AutoCAD, Photoshop, SPSS

Answer

Word, PowerPoint, Excel (ohne Solver)

Answer

Paint, Notepad, Chrome

Question 60

Welches der folgenden ist ein wesentliches Merkmal eines Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Es zielt darauf ab, eine Zielfunktion zu maximieren oder zu minimieren unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

Answer

Es erfordert die Verwendung komplexer mathematischer Formeln.

Answer

Es beinhaltet immer die Optimierung mehrerer Zielfunktionen gleichzeitig.

Answer

Es kann nur mit Hilfe spezieller Software gelöst werden.

Question 61

Welche Aussage zum Simplex-Verfahren trifft zu?

Accepted Answer

Es ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme.

Answer

Es kann nur ganzzahlige Optimierungsprobleme lösen.

Answer

Es garantiert immer die globale Optimallösung.

Answer

Es ist ausschließlich auf grafische Darstellungen angewiesen.

Question 62

Welche der folgenden Bedingungen muss eine Lösung eines Optimierungsproblems erfüllen, um zulässig zu sein?

Accepted Answer

Sie muss alle Nebenbedingungen einhalten.

Answer

Sie muss eine ganzzahlige Lösung sein.

Answer

Sie muss die Zielfunktion maximieren.

Answer

Sie muss die kleinstmögliche Anzahl von Variablen verwenden.

Question 63

Welche Regel wird verwendet, um die Eintrittsvariable im Simplex-Verfahren auszuwählen?

Accepted Answer

Wähle die nicht-negative Variable mit dem negativsten Koeffizienten in der Zielfunktion.

Answer

Wähle die Variable mit dem kleinsten Koeffizienten in einer Nebenbedingung.

Answer

Wähle die Variable mit dem positivsten Koeffizienten in der Zielfunktion.

Question 64

Welche Aussage zur Künstlichen-Variablen-Methode im Simplex-Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie wird verwendet, um Ungleichheitsbedingungen in Gleichheitsbedingungen umzuwandeln und einen zulässigen Ausgangspunkt zu finden.

Answer

Sie ermöglicht es, Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Zielfunktionen zu lösen.

Answer

Sie garantiert immer die Ganzzahl-Optimalität der Lösung.