Lineare Optimierungsprobleme: Online-Quiz für Wirtschaftsmathematik

Question 1

Die Definition eines linearen Optimierungsproblems lautet:

Accepted Answer

Maximiere eine lineare Zielfunktion unter linearen Ungleichungen als Nebenbedingungen.

Answer

Minimiere eine lineare Zielfunktion unter linearen Gleichungen als Nebenbedingungen.

Answer

Maximiere eine quadratische Zielfunktion unter linearen Ungleichungen als Nebenbedingungen.

Answer

Minimiere eine kubische Zielfunktion unter linearen Gleichungen als Nebenbedingungen.

Question 2

Welche Methode eignet sich für die grafische Lösung eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Zweiseitenverfahren

Answer

Simplex-Methode

Answer

Big-M-Methode

Answer

Kuhn-Tucker-Bedingungen

Question 3

Eine Gleichheitsnebenbedingung ist:

Accepted Answer

x - y = 3

Answer

x + 2y ≤ 5

Answer

2x + y ≥ 10

Answer

x / y ≤ 1

Question 4

Die optimale Lösung eines linearen Optimierungsproblems:

Accepted Answer

Erfüllt alle Nebenbedingungen und maximiert die Zielfunktion.

Answer

Erfüllt alle Nebenbedingungen und minimiert die Zielfunktion.

Answer

Erfüllt einige Nebenbedingungen und maximiert die Zielfunktion.

Answer

Erfüllt einige Nebenbedingungen und minimiert die Zielfunktion.

Question 5

In einem linearen Optimierungsproblem stellt der Zielfunktionskoeffizient für die Optimierungsvariable x dar:

Accepted Answer

den Betrag, um den sich der Zielfunktionswert ändert, wenn x um eine Einheit erhöht wird

Answer

den Wert von x in der optimalen Lösung

Answer

die obere Schranke für x

Answer

die Gewichtung von x in der Zielfunktion

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Nebenbedingung in einem linearen Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Eine Ungleichung, die die zulässigen Werte für die Entscheidungsvariablen einschränkt

Answer

Eine Gleichung, die die Beziehung zwischen den Entscheidungsvariablen und dem Zielfunktionswert definiert

Answer

Eine Gleichung, die die Summe der Entscheidungsvariablen auf einen bestimmten Wert festlegt

Answer

Eine Ungleichung, die die untere Schranke für den Zielfunktionswert festlegt

Question 7

Bei der grafischen Lösung eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Entscheidungsvariablen wird die zulässige Menge dargestellt als:

Accepted Answer

Polyeder in 2D

Answer

Polyeder in 3D

Answer

Kreis oder Ellipse

Answer

Gerade oder Linie

Question 8

Die zulässige Menge in einem linearen Optimierungsproblem:

Accepted Answer

kann leer sein

Answer

ist immer unbeschränkt

Answer

ist immer konvex

Answer

ist immer abgeschlossen

Question 9

Die zulässige Menge eines linearen Optimierungsproblems wird geometrisch dargestellt durch ein:

Accepted Answer

Polyeder

Answer

Ellipsoid

Answer

Kreis

Answer

Quadrat

Question 10

Welche Aussage über die optimale Lösung eines linearen Optimierungsproblems ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer eindeutig

Answer

Sie liegt möglicherweise an einem Eckpunkt der zulässigen Menge

Answer

Sie kann unendlich sein

Answer

Sie kann gebrochen sein

Question 11

Wenn ein lineares Optimierungsproblem keine zulässigen Lösungen hat, wird es als bezeichnet:

Accepted Answer

Unlösbar

Answer

Unbeschränkt

Answer

Entartet

Answer

Optimal

Question 12

Der Modellierungsprozess für ein lineares Optimierungsproblem umfasst nicht:

Accepted Answer

Entwicklung eines Algorithmus zur Lösung des Problems

Answer

Problemdefinition

Answer

Formulierung der Zielfunktion

Answer

Interpretation der Ergebnisse

Question 13

In einem linearen Optimierungsproblem: Was ist der Unterschied zwischen einer Zielfunktion und einer Nebenbedingung?

Accepted Answer

Die Zielfunktion gibt an, was optimiert werden soll, während Nebenbedingungen die möglichen Lösungen einschränken.

Answer

Die Zielfunktion ist eine Ungleichung, während Nebenbedingungen Gleichungen sind.

Answer

Nebenbedingungen sind immer linear, während die Zielfunktion nicht linear sein muss.

Answer

Die Zielfunktion ist eine Funktion der Entscheidungsvariablen, während Nebenbedingungen Funktionen der Zielfunktion sind.

Question 14

Welche Methode wird zur grafischen Lösung eines linearen Optimierungsproblems eingesetzt?

Accepted Answer

Grafische Methode

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Duale Methode

Answer

Cutting-Plane-Verfahren

Question 15

Welche Methode nutzt iterative Schritte, um die optimale Lösung eines linearen Optimierungsproblems zu finden?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Grafische Methode

Answer

Duale Methode

Answer

Cutting-Plane-Verfahren

Question 16

Welches Problem ist ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Maximierung des Gewinns unter Berücksichtigung von Produktionskapazitäten.

Answer

Minimierung der Fahrtzeit zu mehreren Zielen.

Answer

Berechnung der kürzesten Route zwischen zwei Punkten.

Answer

Schätzung des zukünftigen Aktienkurses.

Question 17

Welche Methode eignet sich, um ein großes lineares Optimierungsproblem in kleinere zu zerlegen?

Accepted Answer

Zerlegungstechnik

Answer

Grafische Methode

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Cutting-Plane-Verfahren

Question 18

Was ist der Zweck der Sensitivitätsanalyse in linearen Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Untersuchung des Einflusses von Parameteränderungen auf die optimale Lösung.

Answer

Untersuchung des Einflusses von Änderungen der Nebenbedingungen auf die Zielfunktion.

Answer

Untersuchung des Einflusses von Änderungen der Zielfunktion auf die optimale Lösung.

Answer

Untersuchung des Einflusses von Änderungen des Zielwerts auf die Nebenbedingungen.

Question 19

Welche Software wird häufig zur Lösung linearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Microsoft Excel Solver

Answer

Google Sheets

Answer

Adobe Acrobat

Answer

AutoCAD

Question 20

Wie untersucht man die Empfindlichkeit einer optimalen Lösung eines linearen Optimierungsproblems gegenüber Änderungen der Zielfunktionskoeffizienten?

Accepted Answer

Durch Variieren der Zielfunktionskoeffizienten und Beobachten der Auswirkungen auf die optimale Lösung.

Answer

Durch Ändern der Nebenbedingungen und erneutes Lösen des Problems.

Answer

Durch Verwendung eines anderen Optimierungsverfahrens.

Question 21

Welches der folgenden Optimierungsprobleme ist ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Maximiere k(x) = 2x + 3y unter der Nebenbedingung x - y ≤ 2

Answer

Maximiere f(x) = x^2 + y^2 unter der Nebenbedingung x + y ≤ 10

Answer

Maximiere g(x) = e^x + ln(y) unter den Nebenbedingungen x ≥ 0 und y ≥ 0

Answer

Minimiere h(x) = sin(x) + cos(y) unter der Nebenbedingung x + y = 5

Question 22

Wie lautet die allgemeine Form der Zielfunktion eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

f(x) = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ

Answer

f(x) = aebx + c

Answer

f(x) = sin(ax + b) + c

Answer

f(x) = e^(ax + b)

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösung ist immer ein Eckpunkt der zulässigen Menge.

Answer

Die Lösung ist immer ein Punkt auf der zulässigen Menge.

Answer

Die Lösung ist immer eine Linie auf der zulässigen Menge.

Answer

Die Lösung ist immer eine Fläche auf der zulässigen Menge.

Question 24

Welches Verfahren eignet sich zur graphischen Lösung eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Graphische Methode

Answer

Simplex-Methode

Answer

Duale Methode

Answer

Innenpunktmethode

Question 25

Was versteht man unter der "zulässigen Menge" eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Die Menge aller Punkte, die alle Nebenbedingungen erfüllen.

Answer

Die Menge aller Punkte, die die Zielfunktion maximieren.

Answer

Die Menge aller Punkte, die die Zielfunktion minimieren.

Answer

Die Menge aller Punkte, die auf der Zielgeraden liegen.

Question 26

Was repräsentieren die "dualen Variablen" in der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Variablen, die die Nebenbedingungen des Ursprungsproblems darstellen.

Answer

Variablen, die die Zielfunktion des Ursprungsproblems darstellen.

Answer

Variablen, die die Eckpunkte der zulässigen Menge darstellen.

Answer

Variablen, die das optimale Ergebnis des Ursprungsproblems darstellen.

Question 27

Was versteht man unter einer "Sensitivitätsanalyse" in der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Eine Untersuchung, wie sich Änderungen der Inputparameter auf die optimale Lösung auswirken.

Answer

Eine Untersuchung, wie sich Änderungen der Nebenbedingungen auf die zulässige Menge auswirken.

Answer

Eine Untersuchung, wie sich Änderungen der Zielfunktion auf das optimale Ergebnis auswirken.

Answer

Eine Untersuchung, wie sich Änderungen der dualen Variablen auf die Schattenpreise auswirken.

Question 28

Welche Aussage zur linearen Optimierung in der Praxis ist korrekt?

Accepted Answer

Die meisten realen Probleme lassen sich als lineare Optimierungsprobleme modellieren.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme können immer exakt gelöst werden.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme sind immer einfach zu lösen.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme werden nur in großen Unternehmen eingesetzt.

Question 29

Welche Methode kann zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems eingesetzt werden?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lineare Regression

Answer

Quadratische Programmierung

Answer

Nichtlineare Optimierung

Question 30

Wie lautet der geometrische Lösungsraum eines linearen Optimierungsproblems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Ein konvexes Polygon

Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Ellipse

Question 31

Welche Aussage ist eine Nebenbedingung eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

2x + 3y ≤ 12

Answer

Maximiere f(x, y) = x + y

Answer

x^2 + y^2 = 10

Answer

x > 0 und y > 0

Question 32

Was bedeutet es, eine lineare Zielfunktion zu maximieren?

Accepted Answer

Den größtmöglichen Wert der Zielfunktion zu finden.

Answer

Den Durchschnittswert der Zielfunktion zu finden.

Answer

Den kleinstmöglichen Wert der Zielfunktion zu finden.

Question 33

Wie lautet eine Beschreibung einer optimalen Lösung eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Eine Lösung, die die Zielfunktion maximiert oder minimiert und alle Nebenbedingungen erfüllt.

Answer

Eine Lösung, die alle Nebenbedingungen erfüllt, aber die Zielfunktion nicht maximiert.

Answer

Eine Lösung, die die Zielfunktion maximiert, aber nicht alle Nebenbedingungen erfüllt.

Question 34

Wozu dienen Schlupfvariablen in einem linearen Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Sie wandeln Ungleichheits-Nebenbedingungen in Gleichheits-Nebenbedingungen um.

Answer

Sie beschränken den Lösungsraum.

Answer

Sie skalieren die Zielfunktion.

Question 35

Welche Anwendung haben lineare Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Produktionsoptimierung in einem Unternehmen

Answer

Quantenphysik

Answer

Vorhersage des Aktienmarktes

Answer

Analyse des menschlichen Verhaltens

Question 36

Wie lautet die Standardform eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Maximiere f(x, y) = c1x + c2y unter den Nebenbedingungen a11x + a12y ≤ b1, a21x + a22y ≤ b2, und x ≥ 0, y ≥ 0.

Answer

Minimiere f(x, y) = c1x + c2y unter den Nebenbedingungen a11x + a12y ≥ b1, a21x + a22y ≥ b2, und x ≤ 0, y ≤ 0.

Question 37

Was zeichnet ein lineares Optimierungsproblem aus?

Accepted Answer

Maximierung oder Minimierung einer linearen Zielfunktion unter Beachtung linearer Restriktionen

Answer

Lösung einer quadratischen Gleichung

Answer

Ermittlung des Flächeninhalts eines Quadrats

Question 38

Mit welcher Methode werden lineare Optimierungsprobleme typischerweise gelöst?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Diskriminantenanalyse

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Regressionsanalyse

Question 39

Was ist der Zweck einer Sensitivitätsanalyse bei linearen Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Untersuchung der Auswirkungen von Änderungen der Koeffizienten der Zielfunktion und Nebenbedingungen auf die optimale Lösung

Answer

Ermittlung der optimalen Lösung für unterschiedliche Parameterwerte

Question 40

Welcher Algorithmus wird zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Branch-and-Bound

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Cutting-Plane-Methode

Answer

Ungarische Methode

Question 41

Welche Einschränkung linearer Optimierungsprobleme sollte beachtet werden?

Accepted Answer

Sie berücksichtigen möglicherweise nicht alle relevanten Faktoren

Answer

Sie liefern immer optimale Lösungen

Answer

Sie sind leicht zu lösen

Question 42

Welchen Vorteil bieten lineare Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Sie liefern quantitativ messbare Lösungen

Answer

Sie berücksichtigen immer alle relevanten Faktoren

Answer

Sie sind immer einfach zu verstehen

Question 43

Welches der folgenden Probleme stellt ein lineares Optimierungsproblem dar?

Accepted Answer

Maximierung der Gewinne durch Optimierung der Produktionspläne

Answer

Lösen eines Systems quadratischer Gleichungen

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks

Question 44

Welche grafische Methode wird typischerweise zur Lösung linearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Lineare Regression

Question 45

Welches Kriterium muss eine optimale Lösung erfüllen?

Accepted Answer

Erfüllung aller Nebenbedingungen und Maximierung/Minimierung der Zielfunktion

Answer

Minimierung aller Variablen

Answer

Erfüllung nur einiger Nebenbedingungen

Question 46

Welche geometrische Beziehung besteht zwischen dem zulässigen Bereich und der Zielfunktion?

Accepted Answer

Der zulässige Bereich ist eine konvexe Menge, und die Zielfunktion ist eine lineare Funktion, die einen Eckpunkt des zulässigen Bereichs maximiert/minimiert

Answer

Der zulässige Bereich ist ein Kreis, und die Zielfunktion ist eine quadratische Funktion

Question 47

Welcher Aussage über die Sensitivitätsanalyse ist zuzustimmen?

Accepted Answer

Sie hilft bei der Abschätzung der Auswirkungen von Änderungen der Koeffizienten in der Zielfunktion oder den Nebenbedingungen auf die optimale Lösung

Answer

Sie garantiert, dass das Problem eine eindeutige optimale Lösung hat

Question 48

Welche der folgenden Formulierungen ist eine lineare Zielfunktion?

Accepted Answer

5x + 2y

Answer

e^(x+y)

Answer

x^2 + y^2

Answer

sin(x) + cos(y)

Question 49

Was besagt das Prinzip der Dualität bei linearen Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Jedes lineare Optimierungsproblem hat ein entsprechendes duales Problem, und der optimale Wert des ursprünglichen Problems ist gleich dem optimalen Wert des dualen Problems

Answer

Das duale Problem hat die gleiche Zielfunktion wie das ursprüngliche Problem

Question 50

In welchen Bereichen finden lineare Optimierungsprobleme häufig Anwendung?

Accepted Answer

Ressourcenallokation, Produktionsplanung und Finanzmanagement

Answer

Ausschließlich in der theoretischen Mathematik

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Zielfunktion eines Minimierungsproblems am treffendsten?

Accepted Answer

Eine lineare Funktion, die minimiert werden soll

Answer

Eine lineare Funktion, die maximiert werden soll

Answer

Eine nichtlineare Funktion, die maximiert werden soll

Answer

Eine nichtlineare Funktion, die minimiert werden soll

Question 52

Welche der aufgeführten Methoden wird häufig zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Quadratische Programmierung

Answer

Dynamische Programmierung

Answer

Nichtlineare Optimierung

Question 53

Welche Eigenschaft muss eine zulässige Lösung in einem linearen Optimierungsproblem erfüllen?

Accepted Answer

Erfüllt alle Nebenbedingungen

Answer

Maximiert die Zielfunktion

Answer

Verwendet alle Variablen

Answer

Minimiert die Zielfunktion

Question 54

Welche Aussage beschreibt eine optimale Lösung eines Minimierungsproblems am besten?

Accepted Answer

Die Zielfunktion nimmt den kleinstmöglichen Wert an

Answer

Die Lösung ist zulässig

Answer

Die Zielfunktion nimmt den größtmöglichen Wert an

Question 55

Welcher der folgenden Vorteile ist mit der Verwendung der linearen Optimierung verbunden?

Accepted Answer

Kann eindeutige optimale Lösungen liefern

Answer

Ist einfach in der Anwendung

Answer

Kann alle Arten von Optimierungsproblemen lösen

Answer

Ist für große Probleme gut geeignet

Question 56

Nenne ein typisches Anwendungsgebiet der linearen Optimierung

Accepted Answer

Produktions- oder Ressourcenplanung

Answer

Wettervorhersage

Answer

Spracherkennung

Answer

Bildverarbeitung

Question 57

Welche Art von Variablen wird in linearen Optimierungsproblemen in der Regel verwendet?

Accepted Answer

Kontinuierliche Variablen

Answer

Alle oben genannten

Answer

Diskrete Variablen

Answer

Boolesche Variablen

Question 58

Wie wird eine lineare Funktion grafisch dargestellt?

Accepted Answer

Als Gerade

Answer

Als Parabel

Answer

Als Exponentialfunktion

Question 59

Was ist das Hauptziel der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Den bestmöglichen Wert (z.B. maximaler Gewinn, minimale Kosten) für eine lineare Funktion unter gegebenen Bedingungen zu finden.

Answer

Lineare Gleichungen zu lösen.

Answer

Komplexe mathematische Modelle zu vereinfachen.

Answer

Lineare Gleichungen grafisch darzustellen.

Question 60

Welches der folgenden Beispiele ist KEIN lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Ermittlung der optimalen Kombination von Aktien für ein diversifiziertes Portfolio mit minimalem Risiko.

Answer

Festlegung der Produktionsmenge für zwei Produkte mit begrenzter Maschinenzeit und maximalem Gewinn.

Answer

Planung des optimalen Transportwegs für Waren von einem Lager zu mehreren Geschäften mit minimalen Transportkosten.

Answer

Bestimmen der optimalen Zusammensetzung einer Nährstoffmischung für Tiere unter Berücksichtigung von Kosten und Nährstoffanforderungen.

Question 61

Welche Methode kann zur Lösung von linearen Optimierungsproblemen mit zwei Entscheidungsvariablen verwendet werden?

Accepted Answer

Grafische Methode

Answer

Lineare Regression

Answer

Binäre Suche

Answer

Permutation

Question 62

Was ist der zulässige Bereich in einem linearen Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Der Bereich, der alle möglichen Kombinationen von Entscheidungsvariablen enthält, die alle Nebenbedingungen erfüllen.

Answer

Der Bereich, der die optimale Lösung des Problems enthält.

Answer

Der Bereich, der alle möglichen Lösungen des Problems enthält.

Question 63

Eine Bank möchte ihren Gewinn maximieren, indem sie zwei Arten von Krediten vergibt: Autokredite und Immobilienkredite. Für jeden Autokredit erhält die Bank einen Gewinn von 2.000 € und für jeden Immobilienkredit 5.000 €. Die Bank hat ein Budget von 10.000.000 € für Kredite. Ein Autokredit benötigt durchschnittlich 20.000 € und ein Immobilienkredit 100.000 €. Welche der folgenden Ungleichungen repräsentiert die Budgetbeschränkung der Bank?

Accepted Answer

20.000x + 100.000y ≤ 10.000.000

Answer

20.000x + 100.000y ≥ 10.000.000

Answer

2.000x + 5.000y ≤ 10.000.000

Answer

2.000x + 5.000y ≥ 10.000.000

Question 64

Was ist ein Eckpunkt (auch bekannt als Extrempunkt) im zulässigen Bereich eines linearen Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Ein Punkt, an dem sich zwei oder mehr Begrenzungslinien des zulässigen Bereichs schneiden.

Answer

Ein Punkt, an dem die Zielfunktion ihren maximalen Wert erreicht.

Answer

Ein Punkt, der innerhalb des zulässigen Bereichs liegt, aber nicht an den Begrenzungslinien.

Answer

Ein Punkt, an dem die Zielfunktion ihren minimalen Wert erreicht.