Prädikatenlogik: Verstehen und Anwenden in der Logik

Question 1

Welche der folgenden Aussagen ist eine wohlgeformte Formel der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Für alle x gilt: Wenn x ein Mensch ist, dann ist x sterblich

Answer

x ist ein Mensch und y ist sterblich

Answer

(x ist ein Mensch) -> y ist sterblich

Answer

Einige Menschen sind unsterblich und einige Menschen sind sterblich

Question 2

Welche der folgenden Variablen ist in der Formel '∀x(P(x) -> Q(x))' gebunden?

Accepted Answer

x

Answer

P

Answer

Q

Answer

Keine der Variablen

Question 3

Welche der folgenden Formeln ist äquivalent zu '∃x(P(x) ∧ Q(x))'?

Accepted Answer

∃x(P(x)) ∧ ∃x(Q(x))

Answer

∀x(P(x) ∨ Q(x))

Answer

∀x(P(x)) -> ∃x(Q(x))

Answer

∃x(Q(x)) -> ∀x(P(x))

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist eine universelle Aussage?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich

Answer

Einige Menschen sind sterblich

Answer

Es gibt Menschen, die unsterblich sind

Answer

Wenn jemand ein Mensch ist, dann ist er sterblich

Question 5

Welche der folgenden Quantoren ist in der Formel '∀x(∃y(P(x, y)))' verwendet?

Accepted Answer

Beide Quantifikatoren

Answer

Existenzquantifikator

Answer

Allheitsquantifikator

Answer

Keiner der Quantifikatoren

Question 6

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist aus den Prämissen 'Alle Menschen sind sterblich' und 'Sokrates ist ein Mensch' gültig?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich

Answer

Einige Menschen sind unsterblich

Answer

Sokrates ist kein Mensch

Answer

Alle Sterblichen sind Menschen

Question 7

Welche der folgenden Formeln ist eine aussagenlogische Tautologie?

Accepted Answer

P -> (Q -> P)

Answer

¬(P ∧ Q)

Answer

(P ∨ Q) -> P

Answer

∃x(P(x)) ∨ ∀x(P(x))

Question 8

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Prädikat und einem Term in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Ein Prädikat beschreibt eine Eigenschaft, während ein Term ein Objekt bezeichnet.

Answer

Ein Term beschreibt eine Eigenschaft, während ein Prädikat ein Objekt bezeichnet.

Answer

Prädikate und Terme sind in der Prädikatenlogik identisch.

Answer

Prädikate beziehen sich ausschließlich auf Subjekte, während Terme sich ausschließlich auf Objekte beziehen.

Question 9

Welche der folgenden Formeln stellt eine aussagenlogische Tautologie in der Prädikatenlogik dar?

Accepted Answer

¬(P ∨ Q) ∨ (¬P ∨ ¬Q)

Answer

¬(P ∧ Q)

Answer

(P → Q) ∨ (Q → P)

Answer

(P ∧ ¬Q) → ¬P

Question 10

Welcher der folgenden Quantoren ist ein universeller Quantor?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

∨

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Schlussfolgerung aus der Prämisse 'Alle Philosophen sind Denker'?

Accepted Answer

Sokrates ist ein Denker.

Answer

Einige Denker sind Philosophen.

Answer

Alle Denker sind Philosophen.

Answer

Es gibt keine Denker.

Question 12

Welche der folgenden Formeln ist eine aussagenlogische Kontradiktion?

Accepted Answer

P ∧ ¬P

Answer

P → Q

Answer

(P ∨ Q) → (¬P ∧ ¬Q)

Answer

∃x(x > 0 ∧ x < 0)

Question 13

Wie lautet die Negation der Aussage 'Es existiert ein unsterblicher Mensch'?

Accepted Answer

Es existiert kein unsterblicher Mensch.

Answer

Alle Menschen sind unsterblich.

Answer

Kein Mensch ist unsterblich.

Answer

Einige Menschen sind unsterblich.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist eine logische Äquivalenz?

Accepted Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)

Answer

P → Q

Answer

¬(P ∧ Q)

Answer

∀x(x > 0) → ∃x(x > 1)

Question 15

Was ist der Unterschied zwischen einer Prädikatenvariablen und einer Objektvariablen in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Prädikatenvariablen stehen für Eigenschaften, während Objektvariablen für Dinge oder Personen stehen.

Answer

Objektvariablen stehen für Eigenschaften, während Prädikatenvariablen für Dinge oder Personen stehen.

Answer

Sowohl Prädikaten- als auch Objektvariablen stehen nur für Eigenschaften.

Answer

Sowohl Prädikaten- als auch Objektvariablen stehen nur für Dinge oder Personen.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist logisch äquivalent zu der Aussage 'Alle Menschen sind sterblich'?

Accepted Answer

Es gibt keine unsterblichen Menschen

Answer

Alle Sterblichen sind Menschen

Answer

Es gibt Menschen, die unsterblich sind

Answer

Einige Menschen sind sterblich

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist eine Deduktion?

Accepted Answer

Deshalb wird die Straße nass.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Es regnet.

Answer

Die Straße ist nass.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist eine Induktion?

Accepted Answer

Alle Raben sind schwarz.

Answer

Ich habe drei schwarze Raben gesehen.

Answer

Alle Schwäne sind weiß.

Answer

Alle Hunde bellen.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist ein logischer Trugschluss?

Accepted Answer

Zirkelbeweis

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Answer

Schluss von der Besonderheit auf die Allgemeinheit

Question 20

Ist das folgende Argument in der Prädikatenlogik gültig?
Alle Menschen sind sterblich.
Sokrates ist ein Mensch.
Daher ist Sokrates sterblich.

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Unbestimmt

Question 21

Welche der folgenden prädikatenlogischen Notationen steht für 'Es gibt mindestens einen Menschen'?

Accepted Answer

∃x(M(x))

Answer

∀x(M(x))

Answer

¬∀x(¬M(x))

Answer

¬∃x(¬M(x))

Question 22

Welche der folgenden Aussagen ist eine Aussage der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich. (∀x: Mensch(x) → Sterblich(x))

Answer

Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands.

Answer

2 + 2 = 4.

Answer

Das Wetter ist heute schön.

Question 23

Was ist ein Prädikat in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Ein Eigenschafts- oder Beziehungswort.

Answer

Eine Variable, die für ein beliebiges Objekt steht.

Answer

Ein logischer Operator, der Aussagen verbindet.

Answer

Eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen ist eine Quantifikation?

Accepted Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der unsterblich ist. (∃x: Mensch(x) ∧ Unsterblich(x))

Answer

Alle Menschen sind sterblich. (∀x: Mensch(x) → Sterblich(x))

Answer

Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands.

Answer

2 + 2 = 4.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. (Regen → StraßeNass)

Answer

Alle Menschen sind sterblich. (∀x: Mensch(x) → Sterblich(x))

Answer

Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands.

Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der unsterblich ist. (∃x: Mensch(x) ∧ Unsterblich(x))

Question 26

Was ist ein Individuenkonstante in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Ein Symbol für ein bestimmtes Objekt.

Answer

Ein Eigenschafts- oder Beziehungswort.

Answer

Eine Variable für ein beliebiges Objekt.

Answer

Ein logischer Operator für Aussagen.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist eine disjunktive Normalform?

Accepted Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R)

Answer

P → Q

Answer

∃x (Px ∧ Qx)

Answer

∀x (Px → Qx)

Question 28

Was ist ein Beweis in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Eine Schlussfolgerungskette von Prämissen zu einer Schlussfolgerung.

Answer

Eine notwendigerweise wahre Aussage.

Answer

Ein Symbol für ein logisches Gesetz.

Answer

Eine Variable für ein beliebiges Objekt.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen ist ein Modell für die Aussage ∀x (Px → Qx)?

Accepted Answer

x = 1, P(x) = wahr, Q(x) = wahr

Answer

x = 1, P(x) = wahr, Q(x) = falsch

Answer

x = 1, P(x) = falsch, Q(x) = wahr

Answer

x = 1, P(x) = falsch, Q(x) = falsch

Question 30

Welches Symbol wird in der Prädikatenlogik verwendet, um eine Variable darzustellen?

Accepted Answer

x

Answer

f(x)

Answer

→

Answer

∃

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine atomare Formel in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Sokrates ist ein Philosoph

Answer

Es gibt mindestens einen Philosophen

Answer

Alle Philosophen sind Denker

Answer

Wenn Sokrates ein Philosoph ist, ist er weise

Question 32

Welcher der folgenden Quantoren wird verwendet, um auszudrücken, dass ein Element eine Eigenschaft in einer Menge besitzt?

Accepted Answer

∃

Answer

∀

Answer

¬

Answer

→

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage 'Es gibt einen sterblichen Menschen'?

Accepted Answer

Einige Menschen sind sterblich

Answer

Alle Menschen sind sterblich

Answer

Kein Mensch ist unsterblich

Answer

Es gibt keinen unsterblichen Menschen

Question 34

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich oder unsterblich.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Einige Philosophen sind Denker.

Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der nicht weise ist.

Question 35

Wie lautet die korrekte Interpretation der Aussage '∀x (Px → Qx)'?

Accepted Answer

Für alle x gilt: Wenn Px wahr ist, dann ist auch Qx wahr.

Answer

Es gibt mindestens ein x, für das Px wahr ist und Qx falsch ist.

Answer

Für alle x gilt: Wenn Px falsch ist, dann ist auch Qx falsch.

Answer

Für einige x gilt: Px ist wahr und Qx ist falsch.

Question 36

Welches der folgenden Symbole steht in der Prädikatenlogik für die Konjunktion?

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

→

Question 37

Welche der folgenden Aussagen ist eine universelle Quantifizierung?

Accepted Answer

Für alle x gilt P(x)

Answer

Es gibt ein x, sodass P(x)

Answer

P(a) ∧ P(b)

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist ein gültiger Syllogismus?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Answer

Einige Katzen sind schwarz. Alle schwarzen Tiere sind Säugetiere. Daher sind alle Katzen Säugetiere.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

P ∧ ¬P

Answer

(P → Q) → (¬Q → ¬P)

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist eine Existenzaussage?

Accepted Answer

Es gibt ein x, sodass P(x)

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist eine Allquantorenaussage?

Accepted Answer

Für alle x gilt P(x)

Answer

Es gibt ein x, sodass P(x)

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist eine implizite Prämisse des folgenden Arguments: 'Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist nass. Also hat es geregnet.'?

Accepted Answer

Wenn die Straße nass ist, hat es geregnet.

Answer

Regen verursacht immer eine nasse Straße.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen ist eine Deduktion?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich, weil sie Lebewesen sind.

Answer

Es gibt keinen Gott, weil ich noch nie einen gesehen habe.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist eine atomare Aussage in der Prädikatenlogik? (Eine Aussage, die keine logischen Operatoren wie 'und', 'oder' oder 'nicht' enthält.)

Accepted Answer

Sokrates ist ein Mensch.

Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der sterblich ist.

Answer

Wenn Sokrates ein Mensch ist, dann ist er sterblich.

Question 45

Was ist das Subjekt des Prädikats 'sterblich' in der Aussage 'Alle Menschen sind sterblich'?

Accepted Answer

Menschen

Answer

Aussage

Answer

Alle

Answer

Sterblichkeit

Question 46

Welche der folgenden Aussagen ist eine wahre Verallgemeinerung? (Eine Aussage, die für alle Werte einer Variablen gilt.)

Accepted Answer

Für alle x: Wenn x ein Mensch ist, dann ist x sterblich.

Answer

Sokrates ist ein Mensch und sterblich.

Answer

Es gibt mindestens einen Menschen, der sterblich ist.

Question 47

Welche der folgenden Aussagen ist eine deduktiv gültige Schlussfolgerung? (Eine Schlussfolgerung, bei der die Prämissen die Schlussfolgerung logisch zwingend machen.)

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Also wird die Straße nass.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist nass. Also hat es geregnet.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet nicht. Also wird die Straße nicht nass.

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist eine Existenzaussage? (Eine Aussage, die behauptet, dass etwas existiert.)

Accepted Answer

Es gibt mindestens einen Philosophen, der Logik studiert.

Answer

Alle Philosophen studieren Logik.

Answer

Kein Philosoph studiert Logik.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist eine eingrenzbare Aussage? (Eine Aussage, die die Anzahl der möglichen Werte einer Variablen eingrenzt.)

Accepted Answer

Die Anzahl der Planeten im Sonnensystem ist eine Primzahl.

Answer

Die Sonne ist ein Stern.

Answer

Es gibt Leben auf dem Mars.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist eine grundlegende Struktur einer Aussage in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀x (Wenn x ein Mensch ist, dann ist x sterblich.)

Answer

Entweder ist es Montag oder Dienstag.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Question 51

Welches Symbol repräsentiert die allgemeine Quantifikation in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀

Answer

∧

Answer

→

Answer

∃

Question 52

Welche der folgenden Aussagen ist eine logische Schlussfolgerung aus den Aussagen 'Alle Katzen sind Säugetiere' und 'Alle Säugetiere sind Wirbeltiere'?

Accepted Answer

Alle Katzen sind Wirbeltiere

Answer

Alle Wirbeltiere sind Katzen

Answer

Einige Katzen sind Wirbeltiere

Question 53

Welche Aussage ist eine universelle Aussage in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Für alle x gilt: P(x)

Answer

P(a)

Answer

Entweder P(a) oder P(b)

Answer

Es gibt ein x, für das gilt: P(x)

Question 54

Welche Aussage kann aus den Aussagen 'P(a)' und '∀x(P(x) → Q(x))' abgeleitet werden?

Accepted Answer

Q(a)

Answer

∃x(P(x) ∧ Q(x))

Answer

∀x(Q(x))

Answer

P(b)

Question 55

Welche Aussage wird durch den folgenden Ausdruck repräsentiert: ∃xH(x) ∧ S(x)?

Accepted Answer

Es gibt einen Hund, der schwarz ist.

Answer

Alle Hunde sind schwarz.

Answer

Alle Dinge, die schwarz sind, sind Hunde.

Answer

Es gibt einen Hund, der nicht schwarz ist.

Question 56

Welche Schlussfolgerung ergibt sich aus den folgenden Prämissen: Alle Studenten sind Menschen. Alle Menschen sind sterblich.?

Accepted Answer

Alle Studenten sind sterblich.

Answer

Es gibt Menschen, die keine Studenten sind.

Answer

Alle Menschen sind unsterblich.

Answer

Es gibt unsterbliche Studenten.

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

P und nicht P.

Answer

Wenn P, dann Q genau dann, wenn wenn nicht Q, dann P.

Answer

Wenn nicht P und Q, dann nicht P oder nicht Q.

Answer

Q impliziert P oder Q.

Question 58

Welche Quantifierkombination steht für 'Es gibt genau einen'?

Accepted Answer

∃!x

Answer

∃x∀y

Answer

∀x∃y

Answer

∀x∀y

Question 59

Welche der folgenden Ausdrücke stellt den Begriffsumfang von 'Hund' dar?

Accepted Answer

{x | H(x)}

Answer

{x | S(x)}

Answer

{x | ¬H(x)}

Answer

{x | H(x) ∧ S(x)}

Question 60

Welche der folgenden Aussagen ist eine Quantorenaussage?

Accepted Answer

Für alle x gilt: x ist größer als 0.

Answer

x + y ist gleich 5.

Answer

x ist ein Element der Menge {1, 2, 3}.

Answer

P(a) und Q(b).

Question 61

Welche Art von logischem Ausdruck ist folgender Satz: 'Wenn es regnet, wird die Straße nass'?

Accepted Answer

Implikation

Answer

Aussage

Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Question 62

Welcher folgende Ausdruck ist ein Schluss?

Accepted Answer

Alle Hunde sind Säugetiere. Bello ist ein Hund. Also ist Bello ein Säugetier.

Answer

Bello ist ein Hund.

Answer

Alle Hunde sind Säugetiere.

Question 63

Identifizieren Sie den gültigen Schluss:

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist nass. Also hat es geregnet.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist trocken. Also hat es nicht geregnet.

Answer

Die Straße ist nass. Wenn es regnet, wird die Straße nass. Also hat es geregnet.

Question 64

Welcher folgende Ausdruck ist ein Prädikat?

Accepted Answer

ist ein Säugetier

Answer

Modus Ponens

Answer

x

Answer

∃