Aussagenlogik lernen: Interaktive Quizze und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie? Eine Tautologie ist eine Aussage, die in allen möglichen Wahrheitswertkombinationen ihrer Bestandteile wahr ist.

Accepted Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → q

Answer

p ↔ q

Answer

¬(p ∧ q)

Question 2

Welche Operation entspricht der Konjunktion in der Aussagenlogik? Die Konjunktion verbindet zwei Aussagen und ist wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

Accepted Answer

^

Answer

∨

Answer

→

Answer

↔

Question 3

Welche Aussage ist die Kontraposition von "Wenn p, dann q"? Die Kontraposition einer Implikation ist eine logisch äquivalente Aussage, die aus der Vertauschung von Hypothese und Konklusion entsteht.

Accepted Answer

Wenn nicht q, dann nicht p

Answer

Wenn q, dann p

Answer

Wenn nicht p, dann q

Answer

Wenn p, dann nicht q

Question 4

Welche Operation entspricht der Exklusivdisjunktion in der Aussagenlogik? Die Exklusivdisjunktion verbindet zwei Aussagen und ist wahr, wenn genau eine der Aussagen wahr ist.

Accepted Answer

⊕

Answer

∧

Answer

→

Answer

↔

Question 5

Welche Aussage ist ein Widerspruch? Ein Widerspruch ist eine Aussage, die in allen möglichen Wahrheitswertkombinationen ihrer Bestandteile falsch ist.

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → ¬p

Answer

¬(p ∨ q)

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Schlussfolgerung aus den Prämissen "p → q" und "p"? Gültige Schlussfolgerungen sind Aussagen, die sich logisch aus den Prämissen ergeben.

Accepted Answer

q

Answer

¬q

Answer

p

Answer

¬p

Question 7

Welche Aussage ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p ∨ ¬p

Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → q

Answer

p ↔ ¬q

Question 8

Welche logische Verknüpfung kombiniert zwei Aussagen zu einer neuen Aussage, die wahr ist, wenn beide Ausgangsaussagen wahr sind?

Accepted Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Implikation

Answer

Äquivalenz

Question 9

Welche Aussage hat den Wahrheitswert "wahr", wenn p wahr und q falsch ist?

Accepted Answer

p ∨ q

Answer

p ∧ q

Answer

p → q

Answer

p ↔ q

Question 10

Welche Aussage ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → q

Answer

p ↔ ¬q

Question 11

Welche Aussage ist die Umkehrung von "Wenn es regnet, wird die Straße nass."?

Accepted Answer

Wenn die Straße nass ist, regnet es.

Answer

Wenn es nicht regnet, ist die Straße nicht nass.

Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, regnet es nicht.

Answer

Wenn es regnet, ist die Straße nicht nass.

Question 12

Welche Schlussfolgerung ergibt sich aus den Aussagen: "Alle Hunde sind Säugetiere" und "Mein Haustier ist ein Hund"?

Accepted Answer

Mein Haustier ist ein Säugetier

Answer

Mein Haustier ist kein Säugetier

Answer

Hunde sind keine Säugetiere

Answer

Säugetiere sind Hunde

Question 13

Welche Methode wird in der Aussagenlogik verwendet, um die Gültigkeit von Aussagenkombinationen zu überprüfen?

Accepted Answer

Wahrheitstabellen

Answer

Schlussfolgerungen

Answer

Beweise

Answer

Modelle

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p → ¬p

Answer

p → q

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p ↔ ¬q

Question 15

Worin besteht der Unterschied zwischen einer Konjunktion und einer Disjunktion?

Accepted Answer

Konjunktionen sind wahr, wenn beide Operanden wahr sind, während Disjunktionen wahr sind, wenn mindestens ein Operand wahr ist.

Answer

Disjunktionen sind wahr, wenn beide Operanden wahr sind, während Konjunktionen wahr sind, wenn mindestens ein Operand wahr ist.

Answer

Konjunktionen und Disjunktionen sind immer wahr.

Answer

Konjunktionen und Disjunktionen sind immer falsch.

Question 16

Wie lautet die Negation der Aussage "Alle Menschen sind sterblich"?

Accepted Answer

Einige Menschen sind nicht sterblich.

Answer

Alle Menschen sind unsterblich.

Answer

Keine Menschen sind sterblich.

Answer

Es gibt keine Menschen.

Question 17

Wie lautet das De Morgansche Gesetz für Disjunktionen?

Accepted Answer

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Answer

¬(p ∨ q) ≡ p ∧ q

Answer

¬(p ∨ q) ≡ p → q

Answer

¬(p ∨ q) ≡ q → p

Question 18

Welche Aussage ist eine aussagenlogische Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Die Sonne scheint.

Answer

Ich bin glücklich.

Answer

Das Gras ist grün.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist immer wahr, unabhängig vom Wahrheitswert ihrer Teil aussagen? Mit anderen Worten, welche Aussage ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p und nicht p

Answer

wenn p dann q

Answer

p genau dann wenn nicht q

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist eine Äquivalenz, was bedeutet, dass sie wahr ist, wenn beide Teil aussage wahr oder beide falsch sind?

Accepted Answer

p genau dann wenn q

Answer

p oder q

Answer

wenn p dann q

Answer

p und q

Question 21

Welche der folgenden Wahrheitstabellen repräsentiert die Aussage p oder nicht p?

Accepted Answer

| p | nicht p | p oder nicht p |

Answer

| p | nicht p | nicht (p oder nicht p) |

Answer

| p | nicht p | p impliziert nicht p |

Answer

| p | nicht p | (p oder nicht p) impliziert p |

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Konjunktion?

Accepted Answer

A und B

Answer

Entweder A oder B

Answer

Wenn A, dann B

Answer

A ist äquivalent zu B

Question 23

Welche Wahrheitstabelle stellt eine Implikation dar?

Accepted Answer

| A | B | A → B |

Answer

| A | B | A ∨ B |

Answer

| A | A | A ≡ A |

Answer

| A | A | ¬A ∨ A |

Question 24

Welche Eigenschaft beschreibt, dass eine Aussage unabhängig von anderen Aussagen wahr oder falsch sein kann?

Accepted Answer

Kontingenz

Answer

Notwendigkeit

Answer

Suffizienz

Answer

Exklusivität

Question 25

Welches aussagenlogische Gesetz beschreibt die Verteilung der Konjunktion über die Disjunktion?

Accepted Answer

A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

Answer

A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

Answer

¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Answer

¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B

Question 26

Welche Schlussfolgerung kann aus den Prämissen "Alle Menschen sind sterblich" und "Sokrates ist ein Mensch" logisch abgeleitet werden?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich

Answer

Sokrates ist unsterblich

Answer

Alle Sterblichen sind Menschen

Answer

Alle Menschen sind unsterblich

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist formal gültig?

Accepted Answer

Wenn ich satt bin, dann habe ich gegessen

Answer

Wenn ich esse, dann bin ich satt

Answer

Wenn ich krank bin, dann gehe ich zum Arzt

Answer

Wenn ich zum Arzt gehe, dann bin ich krank

Question 28

Welcher Aussagentyp gilt, wenn seine Negation eine Kontradiktion ist?

Accepted Answer

Tautologie

Answer

Kontradiktion

Answer

Kontingenz

Answer

Äquivalenz

Question 29

Welche logische Operation ist assoziativ, d. h. die Reihenfolge der Verknüpfungen spielt keine Rolle?

Accepted Answer

Disjunktion (Oder-Verknüpfung)

Answer

Konjunktion (Und-Verknüpfung)

Answer

Implikation (Wenn-Dann-Verknüpfung)

Answer

Äquivalenz (Gleichheits-Verknüpfung)

Question 30

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Eine Äquivalenz ist eine Aussage, die nur dann falsch ist, wenn beide Aussagen unterschiedlich sind.

Answer

Eine Tautologie ist eine Aussage, die immer wahr ist.

Answer

Eine Kontradiktion ist eine Aussage, die immer falsch ist.

Answer

Eine Kontingenz ist eine Aussage, die manchmal wahr und manchmal falsch ist.

Question 31

Welche Aussage ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

Die Sonne ist ein Stern und die Sonne ist kein Stern.

Answer

Es regnet oder es regnet nicht.

Answer

Berlin liegt in Frankreich.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Question 32

Welche Aussage ist eine Kontingenz?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Answer

Die Erde ist rund.

Answer

2 + 2 = 4

Question 33

Welche Aussage ist eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Entweder regnet es oder die Sonne scheint.

Answer

Es regnet und die Sonne scheint gleichzeitig.

Answer

Die Sonne ist ein Stern.

Question 34

Welche Aussage ist eine Disjunktion (Oder-Verknüpfung)?

Accepted Answer

Entweder regnet es oder die Sonne scheint.

Answer

Es regnet und es ist kalt.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Die Sonne ist ein Stern.

Question 35

Welche Aussage ist eine Konjunktion (Und-Verknüpfung)?

Accepted Answer

Es regnet und es ist kalt.

Answer

Entweder regnet es oder die Sonne scheint.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Die Sonne ist ein Stern.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p und nicht p

Answer

nicht p impliziert nicht q

Answer

p impliziert q

Question 37

Welche der folgenden Aussagen ist ein Widerspruch?

Accepted Answer

p und nicht p

Answer

nicht p impliziert nicht q

Answer

p impliziert q

Answer

p oder nicht p

Question 38

Welche der folgenden Aussagen impliziert die Aussage "Karl ist ein Mensch"?

Accepted Answer

Karl ist vernünftig.

Answer

Karl ist ein Baum.

Answer

Karl ist ein Stein.

Answer

Karl ist ein Tier.

Question 39

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist aus den Aussagen "Alle Katzen sind Säugetiere" und "Mia ist eine Katze" gültig?

Accepted Answer

Mia ist ein Säugetier.

Answer

Mia ist ein Wirbeltier.

Answer

Mia ist eine Raubkatze.

Answer

Mia ist ein Haustier.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist eine aussagenlogische Formel?

Accepted Answer

(p oder nicht q) impliziert r

Answer

Der Himmel ist blau.

Answer

Ich bin 16 Jahre alt.

Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Question 41

Welche Aussage ist die Verneinung von 'Alle Katzen sind grau'?

Accepted Answer

Es gibt mindestens eine Katze, die nicht grau ist.

Answer

Keine Katze ist grau.

Answer

Alle Katzen sind nicht grau.

Answer

Einige Katzen sind grau.

Question 42

Welche Wahrheitswerte für 'p' und 'q' machen die Formel '(p → q) ∧ ¬q' falsch?

Accepted Answer

p = wahr, q = falsch

Answer

p = falsch, q = wahr

Answer

p = wahr, q = wahr

Answer

p = falsch, q = falsch

Question 43

Welche Aussage ist logisch äquivalent zu 'Wenn es regnet, dann wird die Straße nass'?

Accepted Answer

Es regnet nicht oder die Straße wird nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Es regnet nicht und die Straße wird nicht nass.

Answer

Es regnet und die Straße wird nass.

Question 44

Welche Aussage ist die Kontraposition von 'Wenn es regnet, dann wird die Straße nass'?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Es regnet nicht oder die Straße wird nass.

Question 45

Welche Formel drückt die Aussage 'Entweder es regnet oder es schneit' aus?

Accepted Answer

p ∨ q

Answer

p → q

Answer

¬(p ∧ q)

Answer

p ∧ q

Question 46

Welche der folgenden Aussagen ist eine logische Folgerung aus 'Alle Philosophen sind logisch denkende Menschen'?

Accepted Answer

Wenn jemand ein Philosoph ist, dann ist er ein logisch denkender Mensch.

Answer

Alle logisch denkenden Menschen sind Philosophen.

Answer

Wenn jemand ein logisch denkender Mensch ist, dann ist er ein Philosoph.

Question 47

Welche der folgenden Aussagen hat die gleiche Bedeutung wie: "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist immer falsch?

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → p

Answer

¬(p ∧ q) → ¬p

Question 49

Welche Aussage stimmt auf jeden Fall, wenn die Aussagen "Alle Hunde sind Säugetiere" und "Fido ist ein Hund" wahr sind?

Accepted Answer

Fido ist ein Säugetier.

Answer

Fido ist kein Säugetier.

Answer

Alle Säugetiere sind Hunde.

Answer

Es gibt einen Hund, der kein Säugetier ist.

Question 50

Welches logische Symbol bedeutet "oder ... oder ..., aber nicht beides"?

Accepted Answer

Exklusive Disjunktion (XOR)

Answer

Äquivalenz (↔)

Answer

Konjunktion (∧)

Answer

Implikation (→)

Question 51

Welche Aussage bedeutet das Gleiche wie die Umkehrung von: "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen hat die gleiche Bedeutung wie die Kontraposition von: "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Question 53

Welche der folgenden Aussagen ist immer wahr?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p und nicht p

Answer

p impliziert nicht p

Answer

nicht (p und nicht p)

Question 54

Welche Aussage hat die gleiche Bedeutung wie: "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist immer falsch?

Accepted Answer

p und nicht p

Answer

p impliziert p

Answer

p oder nicht p

Answer

nicht (p und nicht p)

Question 56

Welche Aussage bedeutet das Gleiche wie die Kontraposition von: "Wenn es sonnig ist, dann gehe ich spazieren"?

Accepted Answer

Wenn ich nicht spazieren gehe, dann ist es nicht sonnig.

Answer

Wenn ich spazieren gehe, dann ist es sonnig.

Answer

Wenn es nicht sonnig ist, dann gehe ich nicht spazieren.

Question 57

Welche der folgenden Wahrheitstabellen beschreibt die Disjunktion (p ODER q)?

Accepted Answer

p | q | p ODER q
-------------
W | W | W
W | F | W
F | W | W
F | F | F

Answer

p | q | p ODER q
-------------
W | W | F
W | F | W
F | W | F
F | F | F

Answer

p | q | p ODER q
-------------
W | W | W
W | F | F
F | W | F
F | F | F

Question 58

Welche Aussage ist logisch äquivalent zu "Wenn es regnet, wird die Straße nass, und wenn die Straße nass ist, wird sie glatt"?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße glatt.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn die Straße glatt ist, dann regnet es.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass oder glatt.

Question 59

Die Aussage "Es regnet und die Sonne scheint" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Konjunktion

Answer

Äquivalenz

Answer

Implikation

Answer

Disjunktion

Question 60

Die Aussage "Wenn es regnet, muss die Straße nass sein" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Implikation

Answer

Äquivalenz

Answer

Disjunktion

Answer

Konjunktion

Question 61

Die Aussage "Entweder es regnet oder die Sonne scheint" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Disjunktion

Answer

Äquivalenz

Answer

Konjunktion

Answer

Implikation

Question 62

Die Aussage "Es regnet genau dann, wenn die Straße nass ist" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Äquivalenz

Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Implikation

Question 63

Die Aussage "Nicht (Es regnet und die Sonne scheint)" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Negation einer Konjunktion

Answer

Negation einer Implikation

Answer

Negation einer Äquivalenz

Answer

Negation einer Disjunktion

Question 64

Die Aussage "Es regnet oder die Sonne scheint oder beides" ist ein Beispiel für eine:

Accepted Answer

Disjunktion

Answer

Konjunktion

Answer

Implikation

Answer

Äquivalenz