Ungleichungen: Verstehen, Lösen und Darstellen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Ungleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

x - 3 < 5

Answer

x² + 2x - 1 > 0

Answer

|x - 1| > 2

Answer

log(x) > 0

Question 2

Löse die Ungleichung 2x - 5 < 11.

Accepted Answer

x < 3

Answer

x > 3

Answer

x < 8

Answer

x > 8

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Ungleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 < 0

Answer

x(x - 2) > 0

Answer

|x + 1| ≤ 3

Answer

e^x - 1 > 0

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine absolute Ungleichung?

Accepted Answer

|x| - 1 < 0

Answer

x² + |x| > 1

Answer

ln(x - 1) > 0

Answer

x - 3 ≤ 5

Question 5

Welche Operation kann bei Ungleichungen nicht ohne Umkehrung des Ungleichheitszeichens angewendet werden?

Accepted Answer

Multiplikation mit einer negativen Zahl

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Division

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist eine äquivalente Umformung der Ungleichung 2x - 5 > 1?

Accepted Answer

x > 3

Answer

2x > 6

Answer

x < 3

Answer

x > 5,5

Question 7

Wie lautet die Gleichung der waagerechten Asymptote des Graphen der Ungleichung |x + 2| > 1?

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = -1

Answer

x = -2

Answer

x = 2

Question 8

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Ungleichung (x - 1)² > 0?

Accepted Answer

Die Ungleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Ungleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Ungleichung hat nur eine Lösung.

Answer

Die Ungleichung hat zwei Lösungen.

Question 9

Welche der folgenden Geraden stellt die grafische Darstellung der Ungleichung y > -2x + 1 dar?

Accepted Answer

y = -2x + 1 (gestrichelt)

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x + 1 (gestrichelt)

Question 10

Welche Ungleichung ist äquivalent zu 2(x - 1) ≤ 6?

Accepted Answer

x ≤ 4

Answer

x ≥ 4

Answer

x < 4

Answer

x > 4

Question 11

Welche Ungleichung beschreibt den Bereich aller nichtnegativen Zahlen?

Accepted Answer

x ≥ 0

Answer

x > 0

Answer

x ≤ 0

Answer

x < 0

Question 12

Wie unterscheiden sich lineare und quadratische Ungleichungen in ihrer grafischen Darstellung?

Accepted Answer

Lineare Ungleichungen werden als Geraden dargestellt, quadratische Ungleichungen als Parabeln.

Answer

Quadratische Ungleichungen werden als Geraden dargestellt, lineare Ungleichungen als Parabeln.

Answer

Lineare und quadratische Ungleichungen werden beide als Geraden dargestellt.

Question 13

Für welche Werte von x ist der Ausdruck 1/(x - 2) positiv?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x < 2 oder x > 2

Answer

x ≤ 2

Question 14

Welche Bedingung muss unbedingt erfüllt sein, damit Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen gültig bleiben?

Accepted Answer

Die Zahlen, mit denen multipliziert oder dividiert wird, dürfen nicht null sein.

Answer

Die Ungleichung muss linear sein.

Answer

Die Zahlen, die addiert oder subtrahiert werden, müssen positiv sein.

Question 15

Welche Strategie ist besonders effektiv bei der Lösung von Ungleichungen mit absoluten Beträgen?

Accepted Answer

Zerlegung in Teilungleichungen

Answer

Wertetabellen

Answer

Grafische Darstellung

Answer

Quadratwurzelziehen

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Äquivalenzumformung einer linearen Ungleichung?

Accepted Answer

x ≥ 10 → x + 5 ≥ 15

Answer

x + 3 > 5 → x > 8

Answer

x - 5 < 2 → x < -3

Answer

x ≤ -7 → x - 9 ≤ -16

Question 17

Löse die lineare Ungleichung 2x - 7 > 11 grafisch.

Accepted Answer

(x > 9)

Answer

(x < 9)

Answer

(x > -9)

Answer

(x < -9)

Question 18

Welche Art von Ungleichung liegt vor: |x - 4| ≥ 3?

Accepted Answer

Absolute Ungleichung

Answer

Lineare Ungleichung

Answer

Quadratische Ungleichung

Answer

Rationale Ungleichung

Question 19

Welche der folgenden Ungleichungen impliziert, dass x mindestens 3 ist?

Accepted Answer

(x ≥ 3)

Answer

(x > 0)

Answer

(x < 3)

Answer

(x ≤ 3)

Question 20

Welche Lösungsmenge hat die Ungleichung |3x - 4| + 2 < 7?

Accepted Answer

(x ∈ (-3, 1])

Answer

(x ∈ (-1, 1])

Answer

(x ∈ [1, 3])

Answer

(x ∈ [1, 3])

Question 21

Welche Aussage über die Ungleichung 2x - 5 > 3 trifft zu?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist x > 4

Answer

Die Lösungsmenge ist x < 4

Answer

Die Lösungsmenge ist x ≥ 4

Answer

Die Lösungsmenge ist x ≤ 4

Question 22

Welche Aussage über die grafische Darstellung der Ungleichung x - y > 2 ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge liegt oberhalb der Geraden y = x - 2

Answer

Die Lösungsmenge liegt unterhalb der Geraden y = x - 2

Answer

Die Lösungsmenge liegt rechts von der Geraden y = x - 2

Answer

Die Lösungsmenge liegt links von der Geraden y = x - 2

Question 23

Welche Ungleichung ist die stärkste?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x ≥ 2

Question 24

Welche Ungleichung ist eine zweiseitige Ungleichung?

Accepted Answer

x ≤ 2 oder x ≥ 4

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x ≥ 2

Question 25

Welche Ungleichung beschreibt die Menge der Zahlen, die größer als -2 und kleiner als 5 sind?

Accepted Answer

-2 < x < 5

Answer

x > -2 und x < 5

Answer

-2 ≤ x < 5

Answer

x > -2 oder x < 5

Question 26

Welche Aussage über die Ungleichung (x + 2)² - 9 ≤ 0 ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist ein leerer Satz.

Answer

Die Lösungsmenge ist eine Teilmenge der Lösungsmenge von (x + 2)² ≤ 9.

Answer

Die Lösungsmenge ist ein Intervall.

Answer

Die Lösungsmenge ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 27

Welche Ungleichung ist eine rationale Ungleichung?

Accepted Answer

1/x > 2

Answer

x² - 4 > 0

Answer

(x + 1)(x - 2) < 0

Answer

|x| < 3

Question 28

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x > 5?

Accepted Answer

x - 5 > 0

Answer

-x > 5

Answer

5 - x > 0

Answer

x < 5

Question 29

Löse die lineare Ungleichung 2x - 3 < 5.

Accepted Answer

x < 4

Answer

x < 1

Answer

x > 4

Question 30

Welche Menge aller x stellt die grafische Darstellung der Ungleichung x^2 - 4 < 0 dar?

Accepted Answer

(-2; 2)

Answer

[-2; 2]

Answer

(-2; 2) ∪ (2; ∞)

Answer

(-∞; -2) ∪ (2; ∞)

Question 31

Welche Aussage trifft auf die Ungleichung 2x - 5 > 3 zu?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist x > 4.

Answer

Die Ungleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Lösungsmenge ist x ≥ 4.

Answer

Die Lösungsmenge ist x < 4.

Question 32

Welche Ungleichung repräsentiert die Aussage "Die Zahl x ist kleiner oder gleich 5"?

Accepted Answer

x ≤ 5

Answer

|x| ≤ 5

Answer

x > 5

Answer

x ≥ 5

Question 33

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine Folgerung aus der Ungleichung 2x + 3 < 7?

Accepted Answer

2x < 4

Answer

x > 2

Answer

3x < 10

Answer

4x < 8

Question 34

Welche der folgenden Zahlen erfüllt die Ungleichung x + 5 > 10?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x ≥ 5

Answer

x < 5

Answer

x = 5

Question 35

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt alle Zahlen, die größer als -5 und kleiner als 3 sind?

Accepted Answer

-5 < x < 3

Answer

x > -5 und x < 3

Answer

-5 ≤ x ≤ 3

Answer

x < -5 oder x > 3

Question 36

Welche der folgenden Ungleichungen wird grafisch als offene Halbebene dargestellt?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x ≤ 0

Answer

x < 0

Question 37

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine absolute Ungleichung?

Accepted Answer

|x - 2| > 3

Answer

2x - 4 ≥ 6

Answer

x² - 4 > 0

Answer

x + 5 ≤ 10

Question 38

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine Ungleichung zweiten Grades?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 < 0

Answer

|x - 2| ≥ 3

Answer

x + 5 > 10

Answer

2x - 4 ≤ 6

Question 39

Löse die quadratische Ungleichung x² - 4x + 3 > 0 in der Lösungsmenge der reellen Zahlen.

Accepted Answer

x < 1 oder x > 3

Answer

x < 1 und x > 3

Answer

x < -1 oder x > 3

Answer

x > -1 oder x < 3

Question 40

Wie lautet der Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -x² + 4x + 3?

Accepted Answer

(2, 5)

Answer

(2, -5)

Answer

(-2, 5)

Question 41

Bestimme die vertikale Asymptote der Funktion f(x) = (x - 2) / (x + 3).

Accepted Answer

x = -3

Answer

y = -3

Answer

y = 3

Answer

x = 2

Question 42

Welche der folgenden Ausdrücke ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

x + 2 > 0

Answer

1/x > 0

Answer

x² - 2 > 0

Answer

|x - 1| < 2

Question 43

Welche Lösung erhält man für die Ungleichung x - 3 < 1?

Accepted Answer

x < 4

Answer

x < -4

Answer

x > 4

Answer

x > -4

Question 44

Für welche Werte von x ist die Ungleichung 2x² - 1 > 0 erfüllt?

Accepted Answer

x > 1/√2 oder x < -1/√2

Answer

x > 0

Answer

x ≠ 0

Answer

x < 0

Question 45

Welche Lösungsmenge ergibt die absolute Ungleichung |x - 2| < 1?

Accepted Answer

1 < x < 3

Answer

x > 1 oder x < 3

Answer

x < -1 oder x > 3

Answer

x < 1 oder x > 3

Question 46

Welcher Graph stellt die Ungleichung x ≤ 3 grafisch dar?

Accepted Answer

Eine senkrechte Linie bei x = 3, schattiert nach links

Answer

Eine waagrechte Linie bei x = 3, schattiert nach oben

Answer

Eine senkrechte Linie bei x = 3, schattiert nach rechts

Answer

Eine waagrechte Linie bei x = 3, schattiert nach unten

Question 47

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Ungleichung x + y > 10 eine Lösung hat?

Accepted Answer

x > 5 oder y > 5

Answer

x ≠ 5 oder y ≠ 5

Answer

x < 5 oder y < 5

Answer

x = 5 oder y = 5

Question 48

Wie viele Lösungen hat die Ungleichung -2 < x - 3 ≤ 0?

Accepted Answer

Unendlich viele

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Nur positive Lösungen

Answer

Keine Lösungen

Question 49

Welche Ungleichung ist äquivalent zu (x - 2)(x + 1) > 0?

Accepted Answer

x < -1 oder x > 2

Answer

x < -2 oder x > 1

Answer

-2 < x < 1

Answer

-1 < x < 2

Question 50

Welche Ungleichung ist äquivalent zu x + 3 > 7?

Accepted Answer

x > 4

Answer

x < 4

Answer

x + 3 < 7

Answer

x - 3 < 4

Question 51

Welche der folgenden Graphen stellt die Ungleichung **y ≤ 2x + 1** dar?

Accepted Answer

(Anleitung zum Einfügen der Grafik)

Question 52

Löse das Ungleichungssystem:
**x + y ≥ 5
y ≤ x - 1**

Accepted Answer

**x ≥ 3, y ≤ x - 1**

Answer

**x ≥ 5, y ≤ x + 1**

Answer

**x ≤ 5, y ≥ x + 1**

Answer

**x ≤ 3, y ≥ x - 1**

Question 53

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine Widerspruchsunleichung?

Accepted Answer

**x² + 1 < 0**

Answer

**x + 2 ≤ 5**

Answer

**x² - 4 > 0**

Answer

**2x - 1 ≥ 3**

Question 54

Welche der folgenden Ungleichungen ist linear?

Accepted Answer

**2x + 3 > 5**

Answer

**|x - 1| > 2**

Answer

**x^2 - 4 < 0**

Answer

**sin(x) > 1**

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Ungleichung **x^2 - 4 > 0**?

Accepted Answer

**Die Lösungsmenge ist die Menge aller x ungleich ±2**

Answer

**Die Lösungsmenge ist die Menge aller x kleiner als 2**

Answer

**Die Lösungsmenge ist die Menge aller x größer als 2**

Answer

**Die Lösungsmenge ist die Menge aller x kleiner oder gleich 2**

Question 56

Welche der folgenden Wertetabellen stellt die Lösungsmenge der Ungleichung **|x - 1| < 2** graphisch dar?

Accepted Answer

| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
      |---|---|---|---|---|
      | |   |   | ◉ |   |   |

Answer

| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
      |---|---|---|---|---|
      | | ◉ |   |   |   | ◉ |

Answer

| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
      |---|---|---|---|---|
      | |   | ◉ |   | ◉ |   |

Question 57

Welche der folgenden Äquivalenzumformungen ist **falsch**?

Accepted Answer

**x + 3 ≤ 5 ⇔ x > 2**

Answer

**|x| > 1 ⇔ x > 1 oder x < -1**

Answer

**x - 2 > 0 ⇔ x > 2**

Answer

**2x < 6 ⇔ x < 3**

Question 58

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu **x^2 - 4 ≤ 0**?

Accepted Answer

**[-2, 2]**

Answer

**(-∞, -2] U [2, ∞)**

Answer

**(-2, 2]**

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Ungleichung **2x + y > 5**?

Accepted Answer

**Die Graph der Ungleichung enthält den Punkt (1, 3)**

Answer

**Die Graph der Ungleichung enthält den Punkt (-1, -1)**

Answer

**Die Graph der Ungleichung enthält den Punkt (2, 2)**

Answer

**Die Graph der Ungleichung enthält den Punkt (0, 0)**

Question 60

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine quadratische Ungleichung?

Accepted Answer

**x^2 - 5x + 6 > 0**

Answer

**sin(x) > 1**

Answer

**2x + 3 < 5**

Answer

**|x - 1| > 2**

Question 61

Die Ungleichung |x + 2| < 1 ist gegeben. Welche Aussage trifft zu?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist ein offenes Intervall.

Answer

Die Lösungsmenge ist die Vereinigung zweier Intervalle.

Answer

Die Lösungsmenge ist eine abgeschlossene Menge.

Answer

Die Lösungsmenge ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 62

Welche der folgenden Äquivalenzumformungen ist korrekt?

Accepted Answer

|x - 3| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x - 3 ≤ 2

Answer

x² < 4 ⇔  x < 2

Answer

2x - 5 ≥ 1 ⇔ x ≥ 2

Answer

|x + 1| > 0 ⇔ x > 1

Question 63

Welcher der folgenden Graphen stellt die Lösungsmenge der Ungleichung y > x² - 4 dar?

Accepted Answer

Ein Bild des Graphen der Parabel y = x² - 4, wobei der Bereich oberhalb der Parabel geöffnet dargestellt ist.

Answer

Ein Bild des Graphen der Parabel y = x² - 4, wobei der Bereich unterhalb der Parabel geöffnet dargestellt ist.

Answer

Ein Bild des Graphen der Parabel y = x² - 4, wobei die Parabel selbst als Teil der Lösungsmenge dargestellt ist.

Answer

Ein Bild des Graphen der Geraden y = x - 4.

Question 64

Welche Aussage über die Ungleichung 2x + 3 > 7 ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge enthält die Zahl 1.

Answer

Die Ungleichung kann grafisch durch eine Gerade dargestellt werden.

Answer

Die Ungleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Ungleichung kann durch Subtraktion von 3 von beiden Seiten äquivalent umgeformt werden.