Trigonometrie lernen: Online-Quizze und Übungen für den Matheunterricht

Question 1

Berechne den Kosinus eines Winkels von 45 Grad.

Accepted Answer

√2/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

√2

Question 2

Welcher Winkel hat einen Tangens von -√3?

Accepted Answer

150 Grad

Answer

30 Grad

Answer

60 Grad

Answer

120 Grad

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Trigonometrie ist falsch?

Accepted Answer

Die Trigonometrie wird nicht in der Medizin verwendet.

Answer

Die Trigonometrie wird in der Navigation verwendet.

Answer

Die Trigonometrie kann verwendet werden, um die Höhe von Gebäuden zu bestimmen.

Answer

Die Trigonometrie wird in der Architektur verwendet.

Question 4

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Gegenkathete von 8 cm. Wie lang ist die Ankathete?

Accepted Answer

6 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Answer

12 cm

Question 5

Der Sinus eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu:

Accepted Answer

Gegenkathete

Answer

Ankathete

Answer

Hypothenuse

Answer

Ankathete und Gegenkathete

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist nicht periodisch?

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 7

Wie lautet die Amplitude einer Kosinusfunktion?

Accepted Answer

Die maximale Funktionshöhe

Answer

Die minimale Funktionshöhe

Answer

Die Hälfte der Funktionshöhe

Answer

Die Verschiebung der Funktion in x-Richtung

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Sinusfunktion dar?

Accepted Answer

y = A * sin(Bx + C) + D

Answer

y = A * cos(Bx + C) + D

Answer

y = A * tan(Bx + C) + D

Answer

y = B * sin(Ax + D) + C

Question 9

Wie lautet die Periode einer Sinusfunktion?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 10

Welche der folgenden Anwendungen der Trigonometrie findet in der Architektur Anwendung?

Accepted Answer

Berechnung von Dachneigungen

Answer

Berechnung von Entfernungen

Answer

Berechnung von Winkeln

Answer

Berechnung von Flächen

Question 11

Welche trigonometrische Identität besagt, dass Sinus zum Quadrat plus Kosinus zum Quadrat gleich 1 ist?

Accepted Answer

Trigonometrischer Satz des Pythagoras

Answer

Sinusregel

Answer

Kosinusregel

Answer

Additionstheorem

Question 12

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleichwertig zu sin²(x) + cos²(x)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

x

Question 13

Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Sinus zu?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.

Answer

Er ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.

Answer

Er ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete.

Answer

Er ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete.

Question 14

Wie lautet der Wert von cos(0°)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

unendlich

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist die Definition des Tangens?

Accepted Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

tan(x) = cos(x) / sin(x)

Answer

tan(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

tan(x) = cos(x) - sin(x)

Question 16

Wie lautet die Periode der Sinus- und der Kosinusfunktion?

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

90°

Answer

60°

Question 17

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt nach dem Sinusgesetz:

Accepted Answer

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Answer

a² + b² = c² (Satz des Pythagoras)

Answer

cos(A) + cos(B) + cos(C) = 0

Answer

tan(A) = tan(B) = tan(C)

Question 18

Welche der folgenden Formeln ist richtig, um die Höhe eines Baumes zu berechnen, dessen Schatten 20 m lang ist und der Sonnenstandswinkel 30° beträgt?

Accepted Answer

Höhe = 20 m * tan(30°)

Answer

Höhe = 20 m * cot(30°)

Answer

Höhe = 20 m * cos(30°)

Answer

Höhe = 20 m * sin(30°)

Question 19

Welche der folgenden Winkelfunktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 20

Welche Aussage über die Sinusfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist ungerade und hat einen Wertebereich von [-1, 1].

Answer

Sie ist gerade und hat einen Wertebereich von [0, 1].

Answer

Sie ist ungerade und hat einen Wertebereich von [0, 2π].

Answer

Sie ist gerade und hat einen Wertebereich von [-∞, ∞].

Question 21

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 8 cm lang und die Ankathete 6 cm lang. Welchen Wert hat der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/3

Answer

4/3

Answer

8/6

Question 22

Welche Aussage über die Periode der Sinusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beträgt 2π.

Answer

Sie beträgt π.

Answer

Sie beträgt 1.

Answer

Sie beträgt 360°.

Question 23

Welche Angabe trifft auf die Periode der Tangensfunktion zu?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

unendlich

Question 24

Welche Aussage zur Kosinusfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Der Kosinus ist eine periodische Funktion mit der Periode 2π.

Answer

Der Kosinus ist eine gerade Funktion.

Answer

Der Kosinus ist eine ungerade Funktion.

Answer

Der Kosinus ist eine periodische Funktion mit der Periode π.

Question 25

Welche Aussage beschreibt das Verhältnis zwischen Sinus und Kosinus korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sin²α - cos²α = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Question 26

Welchen Wert ergibt tan(45°)?

Accepted Answer

√2

Answer

1

Answer

√3

Answer

2

Question 27

Welche Amplitude hat eine Sinusfunktion mit der Gleichung y = 2sin(x)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

π

Answer

2π

Question 28

Berechne den Kosinus des Winkels α, wenn sinα = 0,8.

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1,2

Answer

0,8

Question 29

Welche Aussage über den Sinus eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Der Sinus ist immer zwischen -1 und 1.

Answer

Der Sinus ist immer negativ.

Answer

Der Sinus ist immer positiv.

Answer

Der Sinus kann jeden beliebigen Wert annehmen.

Question 30

Die trigonometrische Funktion, die das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete darstellt, ist:

Accepted Answer

Sekans

Answer

Tangens

Answer

Kosekans

Answer

Kosinus

Question 31

Wie lautet die Periode der Sinusfunktion?

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

90°

Question 32

Welcher Winkel hat eine Tangens von unendlich?

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen der Kosinusfunktion?

Accepted Answer

Eine glatte Welle oberhalb und unterhalb der x-Achse

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine gerade Linie

Question 34

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen a und b sowie der Hypotenuse c gilt welcher Satz?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Euklid

Answer

Satz des Thales

Answer

Satz des Aristoteles

Question 35

Welche der folgenden Anwendungen der Trigonometrie wird in der Navigation verwendet?

Accepted Answer

Berechnung des Winkels zwischen zwei Punkten auf einer Karte

Answer

Berechnung der Länge einer Hypotenuse

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Question 36

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c sowie dem Winkel α gegenüber der Seite a gilt der Sinussatz ...

Accepted Answer

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Answer

a / sin(α) = b / cos(β) = c / cos(γ)

Answer

a sin(α) = b sin(β) = c sin(γ)

Answer

a / sin(α) = b / sin(β) + c / sin(γ)

Question 37

Welche Aussage zur Definition des Sinus eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Sinus = Ankathete / Hypotenuse

Answer

Sinus = Gegenkathete / Ankathete

Answer

Sinus = Hypotenuse / Gegenkathete

Question 38

Welche Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

Sin²α + Cos²α = 1

Answer

Sinα / Cosα = 1

Answer

Sinα - Cosα = 1

Answer

Sinα + Cosα = 1

Question 39

Welche Aussage über Winkelfunktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind immer positiv.

Answer

Der Tangens ist nur für Winkel zwischen -90° und 90° definiert.

Answer

Die Winkelfunktionen sind periodische Funktionen.

Answer

Der Sinus ist eine ungerade Funktion.

Question 40

Welche Formel ist die Umkehrfunktion des Sinus?

Accepted Answer

arcsin(x) = sin^(-1)(x)

Answer

arccos(x) = cos^(-1)(x)

Answer

arccot(x) = cot^(-1)(x)

Answer

arctan(x) = tan^(-1)(x)

Question 41

Welche Identität gilt für den Tangens eines doppelten Winkels?

Accepted Answer

tan(2α) = (2tanα) / (1 - tan²α)

Answer

tan(2α) = 2tan(α)

Answer

tan(2α) = tan(α) - tan(α)

Answer

tan(2α) = tan(α) + tan(α)

Question 42

Welchen Wert hat cos(π/6)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1

Answer

-1

Question 43

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = tan(x) aus?

Accepted Answer

Eine Reihe vertikaler Asymptoten und dazwischen liegende lineare Anstiege

Answer

Eine Sinuskurve

Answer

Eine Kosinuskurve

Question 44

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einer Kathete von 6 cm soll der Sinus des Winkels gegenüber der Kathete mit 6 cm berechnet werden. Welcher Wert ist richtig?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,8

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über den Kosinus ist zutreffend?

Accepted Answer

Der Kosinus kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Der Kosinus ist immer gleich dem Sinus.

Answer

Der Kosinus ist immer positiv.

Answer

Der Kosinus ist immer kleiner als der Tangens.

Question 46

In einem Einheitskreis ist der Punkt P durch die Koordinaten (0,5) gegeben. Welcher Wert beschreibt den Tangens des Winkels zwischen dem positiven x-Strahl und der Verbindungslinie OP?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

0,5

Answer

-1

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Answer

tan(x) = cot(x)

Answer

sin(x) = cos(x)

Question 48

Welche der folgenden Aussagen zur Periode der Sinusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Periode beträgt 2π.

Answer

Die Periode beträgt 1.

Answer

Die Periode beträgt 4π.

Answer

Die Periode beträgt π.

Question 49

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

60°

Question 50

Was ist der Wert von sin(90°)?

Accepted Answer

1

Answer

Unbestimmt

Answer

-1

Answer

0

Question 51

Ein Dreieck hat Seitenlängen von 3 cm, 4 cm und 5 cm. Ist dieses Dreieck rechtwinklig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Nur wenn es gleichschenklig ist

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Question 52

Welche der folgenden Funktionen ist keine Winkelfunktion?

Accepted Answer

Logarithmus

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Answer

Tangens

Question 53

Wie lautet die Formel für den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

Gegenüberliegende Seite / Anliegende Seite

Answer

Anliegende Seite / Hypotenuse

Answer

Hypotenuse / Gegenüberliegende Seite

Answer

Hypotenuse / Anliegende Seite

Question 54

Wie groß ist der Winkel α, wenn sin(α) = 0.5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Question 55

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 30° und eine gegenüberliegende Seite mit der Länge 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5√3 cm

Answer

5√2 cm

Answer

2,5 cm

Question 56

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Answer

30°

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist die korrekte Sinus-Funktion für einen Winkel von 180°?

Accepted Answer

sin(180°) = 0

Answer

sin(180°) = 1

Answer

sin(180°) = √2/2

Answer

sin(180°) = -1

Question 58

Ein Flugzeug startet mit einem Winkel von 15° zur Horizontalen. Nach 10 km Flugstrecke, wie hoch ist das Flugzeug?

Accepted Answer

2,59 km

Answer

1,71 km

Answer

5 km

Answer

10 km

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über den Kosinus ist richtig?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Question 60

Welcher Winkel hat einen Sinus von √3/2?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Answer

90°

Question 61

Ein Baum wirft einen Schatten von 12 Metern Länge, wenn die Sonne einen Winkel von 30° zum Horizont hat. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

6,93 Meter

Answer

24 Meter

Answer

4 Meter

Answer

12 Meter

Question 62

Was ist der Wert von sin(90°)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

√2/2

Answer

0

Question 63

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm, 7 cm und 8 cm. Ist das ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja, weil 7² + 8² = 5²

Answer

Ja, weil 5² + 8² = 7²

Answer

Ja, weil 5² + 7² = 8²

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Accepted Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

cos(x) = sin(x) / tan(x)

Answer

sin(x) = cos(x) + tan(x)