Gleichungen lösen lernen: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Wie lautet die richtige Reihenfolge der Schritte zur Lösung einer linearen Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

Gleichung umformen, Unbekannte isolieren, Gleichung lösen

Answer

Gleichung lösen, Unbekannte isolieren, Gleichung umformen

Answer

Unbekannte isolieren, Gleichung umformen, Gleichung lösen

Answer

Gleichung lösen, Gleichung umformen, Unbekannte isolieren

Question 2

Löse die lineare Gleichung 2x + 5 = 11.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 5

Question 3

Was versteht man unter einer Gleichung?

Accepted Answer

Eine mathematische Aussage, die eine Gleichheit darstellt.

Answer

Eine mathematische Aussage, die eine Ungleichheit darstellt.

Answer

Eine mathematische Aussage, die eine Unbekannte enthält.

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

y = 1/x

Answer

x³ - 4x² + 3x - 2 = 0

Question 5

Welche Methode eignet sich am besten zur Lösung der Gleichung: x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

Faktorisieren

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

PQ-Formel

Answer

Lösen durch Schätzen

Question 6

Welche Aussage zur Gleichung x² + y² = 9 ist korrekt?

Accepted Answer

Es ist eine Gleichung eines Kreises.

Answer

Es ist eine lineare Gleichung.

Answer

Es ist eine quadratische Gleichung mit zwei Variablen.

Answer

Es ist eine Gleichung einer Parabel.

Question 7

Ein Rechteck hat eine Länge von x cm und eine Breite von y cm. Sein Umfang beträgt 24 cm. Welche Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen x und y?

Accepted Answer

2x + 2y = 24

Answer

x + y = 24

Answer

xy = 24

Answer

x² + y² = 24

Question 8

Welche Gleichung stellt die Menge aller komplexen Zahlen mit einem Realteil von 5 dar?

Accepted Answer

Re(z) = 5

Answer

Im(z) = 5

Answer

|z| = 5

Answer

Arg(z) = 5

Question 9

Welche Gleichung ist eine diophantische Gleichung?

Accepted Answer

x² + y² = z²

Answer

x + y = 5

Answer

sin(x) = cos(y)

Answer

e^x = y

Question 10

Welche Aussage zur Gleichung x^n = y^m ist korrekt, wenn n und m positive ganze Zahlen sind?

Accepted Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung, wenn n = m.

Answer

Die Gleichung hat immer eine Lösung.

Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung, wenn n > m.

Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung, wenn n < m.

Question 11

Welche Aussage trifft auf die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu?

Accepted Answer

Die x-Werte, bei denen der Funktionswert 0 ist

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion ihren Höchst- oder Tiefstwert erreicht

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion ihren Scheitelpunkt hat

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion die y-Achse schneidet

Question 12

Was ist ein wesentlicher Unterschied zwischen dem Graphen einer linearen Funktion und dem einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist eine gerade Linie, während der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist.

Answer

Lineare Funktionen haben nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse, während quadratische Funktionen zwei Schnittpunkte mit der x-Achse haben können.

Answer

Lineare Funktionen sind immer symmetrisch, während quadratische Funktionen nicht immer symmetrisch sind.

Question 13

Welche Schritte sind erforderlich, um eine quadratische Gleichung mit einer Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Umformen -> Faktorisieren -> Nullstellen bestimmen

Answer

Einsetzen -> Ausklammern -> Gleichsetzen

Answer

Quadrieren -> Wurzel ziehen -> Addieren

Answer

Dividieren -> Multiplizieren -> Subtrahieren

Question 14

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl der Lösungen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat des Koeffizienten von x².

Question 15

Welche Aussage über Gleichungen ist **falsch**?

Accepted Answer

Alle Gleichungen haben mindestens eine Lösung.

Answer

Gleichungen sind mathematische Aussagen, die zwei Terme gleichsetzen.

Answer

Die Lösung einer Gleichung ist der Wert der Variablen, der die Gleichung erfüllt.

Answer

Gleichungen können in realen Anwendungen verwendet werden.

Question 16

Welche der folgenden Lösungsmethoden kann NICHT zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet werden?

Accepted Answer

Ableiten der Gleichung

Answer

Faktorisieren

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

pq-Formel

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x^2 + 2x - 3 = 0

Answer

2x + 3y = 7

Answer

log(x) = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen stellt den Graphen einer Parabel dar?

Accepted Answer

y = x^2 - 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = e^x

Answer

y = sin(x)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung x^2 + y^2 = 9 ist richtig?

Accepted Answer

Sie stellt einen Kreis dar.

Answer

Sie stellt eine Ellipse dar.

Answer

Sie stellt eine Hyperbel dar.

Answer

Sie stellt eine Gerade dar.

Question 20

Löse das folgende Gleichungssystem:

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = -2

Answer

x = -2, y = -1

Question 21

Welche der folgenden Gleichungsarten kann NICHT zur Modellierung realer Probleme verwendet werden?

Accepted Answer

Poetische Gleichnisse

Answer

Bewegungsgleichungen

Answer

Finanzielle Gleichungen

Answer

Gleichungen der klassischen Mechanik

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

3x - 5 = 10

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Question 23

Welche der folgenden Aussagen ist zur quadratischen Gleichung **x² - 5x + 6 = 0** korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen

Answer

Die Gleichung hat eine reelle Lösung

Answer

Die Gleichung hat vier reelle Lösungen

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ + 3x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 5x² + 10x = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x³ + 2x² - 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = sin(x)

Question 26

Welche der folgenden Aussagen ist zur Gleichung **x² + y² = 25** korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt einen Kreis

Answer

Sie beschreibt eine Ellipse

Answer

Sie beschreibt eine Hyperbel

Answer

Sie beschreibt eine Parabel

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine rationale Gleichung?

Accepted Answer

3x - 5 = 10

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Question 28

Welche der folgenden Aussagen ist zur Gleichung **|x - 2| = 5** korrekt?

Accepted Answer

Sie hat zwei Lösungen

Answer

Sie hat eine Lösung

Answer

Sie hat keine Lösung

Answer

Sie hat vier Lösungen

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **lineare Gleichung**?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

e^(2x) = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **quadratische Gleichung**?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x + 5 = 11

Answer

e^(2x) = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Question 31

Bestimme die Diskriminante der folgenden **quadratischen Gleichung**: 2x² - 3x + 1 = 0

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

25

Answer

-25

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **trigonometrische Gleichung**?

Accepted Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^(2x) = 5

Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Question 33

Eine lineare Gleichung hat die Form ax + b = 0. Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x^2 - 3x + 2 = 0

Answer

log(x) = 2

Question 34

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax^2 + bx + c = 0. Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 - 2x + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 11

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

log(x) = 2

Question 35

Welche Geradengleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2x - 3

Question 36

Welche der folgenden Zahlen ist eine Lösung der quadratischen Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine lineare Gleichung hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Eine Gleichung kann mehrere Lösungen haben.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse ist?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x - 1

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist **linear**?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2 + 2

Answer

y = 1 / x

Answer

y = sin(x)

Question 40

Isoliere die Variable **x** in der folgenden Gleichung: x + 5 = 12

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 17

Answer

x = 5

Answer

x = -7

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist **wahr**?

Accepted Answer

Sie haben höchstens zwei Lösungen.

Answer

Sie haben immer positive Lösungen.

Answer

Sie können nur durch Faktorisieren gelöst werden.

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine **Parabel** dar?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 1 / x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x + 1

Question 43

Welche der folgenden Anwendungen quadratischer Gleichungen ist **korrekt**?

Accepted Answer

Berechnung der Wurfweite eines Projektils

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Autos

Answer

Berechnung der Oberfläche eines Würfels

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist ein **System von Gleichungen**?

Accepted Answer

y = 2x + 1 und x - y = 3

Answer

x + y = 5

Answer

x^2 - y = 2

Answer

sin(x) = cos(y)

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

e^x = 2

Question 46

Löse die lineare Gleichung: x - 3 = 7

Accepted Answer

x = 10

Answer

x = 7

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

2x + 5 = 11

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungen einer quadratischen Gleichung ist wahr?

Accepted Answer

Die Lösungen können reell oder komplex sein.

Answer

Die Lösungen sind immer reell und gleich.

Answer

Die Lösungen sind immer komplex.

Answer

Die Lösungen sind immer reell und verschieden.

Question 49

Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ist 0. Was besagt dies über die Lösungen der Gleichung?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine eindeutige reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei komplexe Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Exponentialgleichung?

Accepted Answer

2^x = 16

Answer

√x = 4

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 10

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen ist linear?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

e^x = 2

Answer

x^2 + 2x - 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 7

Answer

sin(x) = 0,5

Question 53

Eine quadratische Gleichung hat eine positive Diskriminante. Wie viele Lösungen hat sie?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

y = sin(x)

Answer

e^x = y

Question 55

Die Steigung einer Geraden beträgt 2. Wie lautet die Gleichung der Geraden, wenn sie durch den Punkt (1, 3) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 4

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = e^x

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = sin(x)

Question 57

Welche Gleichung ergibt die Lösung x = 3?

Accepted Answer

x + 2 = 5

Answer

x - 2 = 5

Answer

x^2 - 9 = 0

Answer

2x + 1 = 7

Question 58

Löse die Gleichung: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 5

Answer

x = 10

Question 59

Löse die quadratische Gleichung: x^2 - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 0 oder x = 5

Answer

x = 1 oder x = 4

Answer

x = -2 oder x = -3

Question 60

Welche Gleichung ergibt sich aus dem Satz: Die Summe zweier Zahlen ist 10 und ihre Differenz ist 2?

Accepted Answer

x + y = 10 und x - y = 2

Answer

x - y = 10 und x + y = 2

Answer

x + y = 2 und x - y = 10

Answer

y - x = 10 und x + y = 2

Question 61

Löse das Gleichungssystem: x + y = 5 und x - y = 1

Accepted Answer

x = 3 und y = 2

Answer

x = 2 und y = 3

Answer

x = 1 und y = 4

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, -3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)^2 - 3

Answer

y = (x - 2)^2 + 3

Answer

y = (x + 2)^2 - 3

Answer

y = (x + 2)^2 + 3

Question 63

Welche der folgenden Gleichungen hat die Graphdarstellung einer Hyperbel?

Accepted Answer

y = 1/(x - 2)

Answer

y = x^2 - 1

Answer

y = |x|

Answer

y = e^x

Question 64

Welche Gleichung beschreibt die Menge der Punkte, die vom Punkt (3, 2) den Abstand 5 haben?

Accepted Answer

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Answer

(x - 3)^2 - (y - 2)^2 = 25

Answer

(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

Answer

(x + 3)^2 - (y + 2)^2 = 25