Gleichungen lösen lernen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 9

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

2x - 5 = 7

Answer

√x + 1 = 0

Question 2

Welche Äquivalenzumformung musst du bei der Gleichung **2x + 3 = 7** anwenden, um **x** zu isolieren?

Accepted Answer

3 von beiden Seiten subtrahieren

Answer

3 zu beiden Seiten addieren

Answer

Beide Seiten durch 2 dividieren

Answer

Beide Seiten mit 2 multiplizieren

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Betragsgleichung? Erkenne die Gleichung, die den Absolutbetrag eines Ausdrucks enthält.

Accepted Answer

|x - 3| = 7

Accepted Answer

|x + 3| - 5 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x^2 - 4 = 0

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

3x - 5 = 0

Answer

√x + 2 = 5

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen? Eine lineare Gleichung mit einer Variablen hat die Form ax + b = 0, wobei a und b Zahlen sind und a nicht 0 ist.

Accepted Answer

2x + 3 = 9

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

(x + 1)² = 9

Answer

sin(x) = 0,5

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung enthält eine Variable im Quadrat, also in der Form x² + bx + c = 0.

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x - 1 = √x

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√(x) + 1 = 0

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in einer Variablen x?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

√x + 3 = 0

Answer

2x³ - 5x² + 3x - 1 = 0

Question 9

Welches Merkmal ist charakteristisch für eine Betragsgleichung?

Accepted Answer

Den Betragsoperator | |

Answer

Einen Bruch

Answer

Eine Wurzel

Answer

Eine Variable mit einem Exponenten

Question 10

Was ist eine algebraische Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung mit einer unbekannten Größe, dargestellt durch einen Buchstaben.

Answer

Eine Gleichung mit mehreren unbekannten Größen.

Answer

Eine Gleichung ohne unbekannte Größen.

Question 11

Löse die quadratische Ungleichung: x² - 4x - 5 > 0

Accepted Answer

x < -1 oder x > 5

Answer

x < 1 oder x > -5

Answer

-1 < x < 5

Answer

x zwischen -1 und 5

Question 12

Was ist eine Gleichung?

Accepted Answer

Eine Aussage, die zwei Ausdrücke als gleichwertig darstellt

Answer

Eine Aussage, die zwei Ausdrücke als ungleichwertig darstellt

Answer

Eine Aussage, die immer nur eine Lösung hat

Answer

Eine Aussage, die immer eine lineare Funktion darstellt

Question 13

Welcher Schritt ist der erste, um Brüche bei der Äquivalenzumformung einer Bruchgleichung zu entfernen?

Accepted Answer

Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner

Answer

Addition oder Subtraktion des gleichen Terms auf beiden Seiten der Gleichung

Answer

Division beider Seiten der Gleichung durch den gleichen Term

Question 14

Welche der folgenden Lösungsmengen ist für die Betragsgleichung |x + 2| = 3 korrekt?

Accepted Answer

{-5, 1}

Answer

{-1, 5}

Answer

{1}

Answer

leere Menge

Question 15

Unter welcher Bedingung hat eine quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen?

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist

Answer

Immer

Answer

Wenn die Gleichung in Normalform vorliegt

Answer

Wenn die Koeffizienten der Gleichung alle positiv sind

Question 16

Bei welcher der folgenden Gleichungen lässt sich die Äquivalenzumformung x + 5 = 7 nicht anwenden?

Accepted Answer

x / 5 = 7

Answer

x - 5 = 2

Answer

x = 7 - 5

Answer

5x = 35

Question 17

Löse das Gleichungssystem: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 1, y = 4

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über das Lösen der Gleichung x³ - 8 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine kubische Gleichung und hat drei reelle Lösungen

Answer

Sie ist eine biquadratische Gleichung und hat zwei reelle Lösungen

Answer

Sie ist eine quadratische Gleichung und hat keine reellen Lösungen

Answer

Sie ist eine lineare Gleichung und hat unendlich viele Lösungen

Question 19

Welche der folgenden Methoden ist geeignet, um die Gleichung e^(x-2) = 5 zu lösen?

Accepted Answer

Logarithmieren

Answer

Substitution

Answer

Äquivalenzumformungen

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 20

Löse die Ungleichung 2x - 5 > 9.

Accepted Answer

x > 7

Answer

x < 7

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Question 21

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist negativ, wenn die Gleichung keine reellen Lösungen hat

Accepted Answer

Die Diskriminante ist positiv, wenn die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat

Accepted Answer

Die Diskriminante ist Null, wenn die Gleichung eine doppelte reelle Lösung hat

Answer

Die Diskriminante ist das Quadrat des Koeffizienten des linearen Terms

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x - 5 = 10?

Accepted Answer

x = 15

Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

x = 2

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen hat keine Lösungen?

Accepted Answer

x² + 1 = 0

Answer

x + 2 = x - 3

Answer

x³ - 8 = 0

Answer

(x - 1)(x + 2) = 0

Question 24

Löse die Gleichung (2x + 3)(x - 1) = 0. Erläutere dabei die Nullstelleneigenschaft und ihre Anwendung.

Accepted Answer

Setze beide Faktoren gleich Null und löse die entstehenden Gleichungen.

Answer

Löse die Gleichung durch Ausklammern.

Answer

Wende die pq-Formel an.

Answer

Rate die Lösungen.

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x + 5 = 10

Answer

x^2 - 4x + 3 = 0

Answer

2x - 3y = 6

Answer

x^3 - 2x^2 + x = 0

Question 26

Löse die lineare Gleichung 3x - 7 = 5:

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Answer

x = 6

Question 27

Löse die quadratische Gleichung (x - 3)(x + 5) = 0:

Accepted Answer

x = 3 oder x = -5

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Answer

x = -5

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in einer Unbekannten x?

Accepted Answer

3x - 5 = 12

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² - 4 = 0

Answer

e^x = 2

Question 29

Löse die Gleichung 2x + 5 = 11 nach x auf:

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 5

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 4 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2) = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x² + 4 = 0

Answer

x - 4 = 0

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge der Gleichung |x - 2| = 5 ist wahr?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge besteht aus zwei Zahlen.

Answer

Die Lösungsmenge besteht aus einer Zahl.

Answer

Die Lösungsmenge ist leer.

Answer

Die Lösungsmenge ist unendlich.

Question 32

**Löse die Gleichung: x² - 4 = 0**

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = 2

Answer

x = ±4

Answer

x = 0

Question 33

**Löse die Gleichung: |x - 2| = 5**

Accepted Answer

x = -3 oder x = 7

Answer

x = 2 oder x = 8

Answer

x = -2 oder x = 8

Answer

x = 3 oder x = -7

Question 34

**Löse die Gleichung: e^x = 5**

Accepted Answer

x = ln(5)

Answer

x = 5

Answer

x = log(5)

Answer

x = 1/5

Question 35

**Löse die Gleichung: log(x) = 2**

Accepted Answer

x = 100

Answer

x = 10

Answer

x = 20

Answer

x = 50

Question 36

Welche Gleichung ist nach x aufgelöst?

Accepted Answer

x = 2y - 5

Answer

2x + 5 = 10

Answer

y = 2x - 5

Answer

x + y = 5

Question 37

Ein Rechteck hat einen Umfang von 26 cm. Die Länge ist um 3 cm größer als die Breite. Berechne die Breite.

Accepted Answer

5 cm

Answer

13 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Question 38

Welche Gleichung hat keine Lösung?

Accepted Answer

2x + 1 = 2x - 3

Answer

2(x + 1) = 2x + 2

Answer

x + 2 = 5

Answer

3x = 9

Question 39

Welche Lösungen hat die Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2 und x = -2

Answer

x = 4 und x = -4

Answer

Nur x = -2

Answer

Nur x = 2

Question 40

Was musst du zuerst tun, um die Gleichung (x + 2)(x - 3) = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Das Nullproduktgesetz anwenden: x + 2 = 0 oder x - 3 = 0

Answer

Die Klammern ausmultiplizieren: x² - x - 6 = 0

Answer

x = 3 einsetzen

Answer

Beide Seiten durch (x - 3) dividieren

Question 41

Welche Lösungen hat die Gleichung |x - 3| = 4?

Accepted Answer

x = 7 und x = -1

Answer

x = 4 und x = -4

Answer

Nur x = 7

Answer

Nur x = 1

Question 42

Welche Zahl ergibt 10, wenn man sie mit 3 multipliziert und dann 5 abzieht?

Accepted Answer

5

Answer

15

Answer

-5

Answer

3

Question 43

Welche Gleichung ist äquivalent zu 2(x - 1) = 6?

Accepted Answer

x - 1 = 3

Answer

x - 2 = 3

Answer

x = 3

Answer

2x = 6

Question 44

Welche beiden Zahlen sind die Lösungen der Gleichung 2x² - 5x = 0?

Accepted Answer

0 oder 2,5

Answer

-1 oder 5

Answer

1 oder 5

Answer

2 oder 3

Question 45

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt (1, 3) geht und senkrecht zur x-Achse ist?

Accepted Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

x = 3

Answer

y = 3

Question 46

Welche Methode kannst du verwenden, um die Gleichung x³ - 8 = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Kubikwurzel ziehen

Answer

Quadratwurzel ziehen

Answer

Einsetzen

Answer

Faktorisieren

Question 47

Welche Gleichung entsteht, wenn du in der Gleichung 2x + 5 = 11 auf beiden Seiten 5 subtrahierst?

Accepted Answer

2x = 6

Answer

x + 5 = 11

Answer

x = 6

Answer

2x = 16

Question 48

Welche Zahl musst du für x einsetzen, damit die Gleichung 3x - 7 = 14 wahr ist?

Accepted Answer

7

Answer

-7

Answer

14

Answer

3

Question 49

Welche Werte für x und y lösen das Gleichungssystem x + y = 5 und 2x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 50

Welches Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 2y = 4, 2x + 4y = 8

Answer

x - y = 1, 2x + y = 5

Answer

x + 3y = 2, 2x - y = 5

Answer

x + y = 3, 2x - y = 1

Question 51

Welche Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen den Variablen x und y im Diagramm?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Question 52

Welche Lösung hat die quadratische Gleichung  (x + 2)(x - 3) = 0 ?

Accepted Answer

x = -2 oder x = 3

Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 2 oder x = -3

Question 53

Welche der folgenden ist KEINE gültige Äquivalenzumformung für eine Gleichung?

Accepted Answer

Addiere eine Konstante zu beiden Seiten der Gleichung.

Answer

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit einer nicht-null Konstanten.

Answer

Subtrahiere einen Term von beiden Seiten der Gleichung.

Question 54

Welche Formel wird verwendet, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 zu berechnen?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 55

Was ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung und welche Bedeutung hat sie?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist b² - 4ac. Sie bestimmt die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist 4ac - b². Sie bestimmt die Anzahl der komplexen Lösungen der Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist b² - 4ac. Sie bestimmt die Art der Lösungen der Gleichung.

Question 56

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 4 = 0?

Accepted Answer

Keine reellen Lösungen

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Eine reelle Lösung

Answer

Zwei reelle Lösungen

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist nach 'x' aufgelöst?

Accepted Answer

x = 2y - 5

Answer

2x + 5y = 10

Answer

x - 2y + 5 = 0

Answer

y = (x + 5) / 2

Question 58

Die Gleichung 3(x - 2) = 9 ist äquivalent zu:

Accepted Answer

x - 2 = 3

Answer

3x - 2 = 3

Answer

3x - 6 = 9

Answer

x - 6 = 3

Question 59

Löse die lineare Gleichung 2x + 5 = 11 nach 'x' auf.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 8

Answer

x = -8

Question 60

Welches Zahlenpaar (x, y) ist die Lösung des linearen Gleichungssystems:
 x + y = 5 
 2x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 1)

Answer

(1, 4)

Question 61

Die Temperatur in Grad Celsius (C) kann mit der Formel C = (5/9)(F - 32) in Grad Fahrenheit (F) umgerechnet werden. Wie viel Grad Celsius sind 68 Grad Fahrenheit?

Accepted Answer

20 °C

Answer

154,4 °C

Answer

-20 °C

Answer

36 °C

Question 62

Bestimme die Lösung der Gleichung: |x + 2| = 5

Accepted Answer

x = 3 oder x = -7

Answer

x = -7

Answer

x = 7 oder x = -3

Answer

x = 3

Question 63

Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Die Länge ist um 2 cm größer als die Breite. Welche Gleichung beschreibt diesen Zusammenhang korrekt, wenn 'l' die Länge und 'b' die Breite darstellt?

Accepted Answer

2l + 2(l - 2) = 20

Answer

l + b = 20

Answer

2l + 2b = 20

Answer

l - b = 2

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen hat keine Lösung?

Accepted Answer

2x + 1 = 2x - 3

Answer

3x = 9

Answer

x + 2 = 5

Answer

2(x + 1) = 2x + 2