Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + 2y = 3

Answer

2x + y = 5

Answer

3x - 5y = 10

Answer

y = 2x + 1

Question 2

Welches Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

{x + y = 2, x - y = 2}

Answer

{x + y = 5, x - y = 3}

Answer

{2x + y = 6, x + 2y = 8}

Answer

{x - y = 1, -x + y = -1}

Question 3

Welches Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + y = 0
x - y = 0

Answer

x + y = 2

Answer

x - y = 3
x + y = 7

Answer

2x + 3y = 6
4x + 6y = 12

Question 4

Wie wird eine lineare Gleichung mit zwei Variablen in einem Koordinatensystem grafisch dargestellt?

Accepted Answer

Als gerade Linie

Answer

Als gekrümmte Linie

Answer

Als Reihe von Punkten

Answer

Als senkrechte Linie

Question 5

Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Mehrere Gleichungen mit mindestens einer gemeinsamen Variablen

Answer

Eine Gleichung mit nur einer Variablen

Answer

Gleichungen mit derselben Lösung

Answer

Eine Gleichung ohne Variablen

Question 6

Wie nennt man die Gesamtheit aller Lösungen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Lösungsmenge

Answer

Koeffizientenmenge

Answer

Systemmatrix

Question 7

Welche Aussage beschreibt am besten den Zusammenhang zwischen einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen und seiner Lösungsmenge?

Accepted Answer

Die Lösung besteht aus allen Zahlenpaaren, die beide Gleichungen erfüllen.

Answer

Die Lösung besteht aus allen Zahlenpaaren, die mindestens eine Gleichung erfüllen.

Answer

Die Lösung ist immer leer.

Answer

Die Lösung ist immer unendlich.

Question 8

Welche der folgenden Methoden ist **nicht** geeignet, um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Probieren

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 9

Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Eine Menge von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit zwei oder mehr Unbekannten.

Answer

Eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.

Answer

Eine Menge nichtlinearer Gleichungen mit zwei oder mehr Unbekannten.

Answer

Eine Gleichung mit einer Unbekannten und einer Konstanten.

Question 10

Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, in denen jede Unbekannte in beiden Gleichungen im Grad 1 vorkommt.

Answer

Zwei Gleichungen mit einer Unbekannten, in denen die Unbekannte in beiden Gleichungen linear vorkommt.

Answer

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, in denen eine Unbekannte in einer Gleichung linear und in der anderen nichtlinear vorkommt.

Answer

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, in denen beide Unbekannten in beiden Gleichungen im Grad 2 vorkommen.

Question 11

Was ist die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Alle Zahlenpaare, die beide Gleichungen des Systems erfüllen.

Answer

Nur die Zahlen, die in die erste Gleichung des Systems eingesetzt werden können.

Answer

Nur die Zahlen, die in die zweite Gleichung des Systems eingesetzt werden können.

Answer

Eine einzelne Zahl, die in beide Gleichungen des Systems eingesetzt werden kann.

Question 12

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung? Erkläre deine Antwort.

Accepted Answer

{x + y = 5, x + y = 5}

Answer

{x + y = 5, x - y = 3}

Answer

{x - y = 2, 2x - 2y = 6}

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist **kein** lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

2x + 3y = 7

Answer

3x - 2y = 5

Question 14

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit den Variablen x und y?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = mx² + b

Answer

y = m / x + b

Answer

y = m * x * b

Question 15

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

2x + y = 3

Answer

x - 2y = 3

Question 16

Welches Merkmal trifft auf lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zu, die nur eine Lösung haben?

Accepted Answer

Die Geraden schneiden sich.

Answer

Die Geraden sind parallel.

Answer

Die Geraden sind deckungsgleich.

Question 17

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung?

Accepted Answer

{x + y = 2, x + y = 3}

Answer

{x + y = 2, x - y = 4}

Answer

{x + 2y = 3, 2x + 4y = 6}

Answer

{2x + y = 5, x - 2y = 1}

Question 18

Was versteht man unter der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Alle Werte für x und y, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen

Answer

Alle Gleichungen, die sich aus den gegebenen Gleichungen ableiten lassen

Answer

Alle Variablen, die in den Gleichungen vorkommen

Answer

Alle Zahlen, die in den Gleichungen vorkommen

Question 19

Welche Gleichung zeigt eine **lineare Beziehung** zwischen x und y? (Eine lineare Beziehung bedeutet, dass sich y proportional zu x ändert.)

Accepted Answer

3x - 2y = 6

Answer

y = 2x^2 + 3

Answer

y = |x| + 1

Question 20

Wie nennt man die Menge aller Zahlenpaare, die die Gleichungen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen erfüllen?

Accepted Answer

Lösungsmenge

Answer

Definitionsbereich

Answer

Wertebereich

Question 21

Wie wird die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen beschrieben, das keine Lösung hat?

Accepted Answer

Eine leere Menge

Answer

Eine Linie

Answer

Ein Punkt

Answer

Zwei parallele Linien

Question 22

Wie löst du die Variable x in den folgenden Gleichungen mit dem Einsetzungsverfahren?

x + 2y = 5
2x + 4y = 10

Accepted Answer

Löse eine Gleichung nach x auf und setze den Ausdruck in die andere Gleichung ein.

Answer

Addiere die beiden Gleichungen, um eine Gleichung mit einer Unbekannten zu erhalten.

Answer

Setze die Koeffizienten von x und y in die Gleichungen ein und löse sie.

Question 23

Welcher der folgenden Fälle beschreibt die Lösbarkeit des Gleichungssystems 2x + 3y = 12 und 2x + 3y = 6?

Accepted Answer

Unlösbar

Answer

Eindeutig lösbar

Answer

Unbestimmt

Answer

Überbestimmt

Question 24

Welche Aussage über die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann leer sein.

Answer

Die Lösungsmenge besteht immer aus genau einem Punkt.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Gerade.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Ebene.

Question 25

Wie können lineare Gleichungssysteme genutzt werden, um das Alter von zwei Personen zu ermitteln, wenn nur ihre Alterssumme und Altersunterschied bekannt sind? Erläutere die Vorgehensweise.

Accepted Answer

Durch Aufstellen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen, wobei die Variablen die Alter der Personen x und y darstellen. Die Summe ihrer Alter ist x + y und ihre Altersdifferenz ist x - y.

Answer

Durch einfaches Addieren und Subtrahieren der Alterssumme und -differenz.

Answer

Durch Ausprobieren verschiedener Alterskombinationen, bis Summe und Differenz übereinstimmen.

Answer

Durch Erstellen einer Tabelle mit allen möglichen Alterskombinationen.

Question 26

Welche Gleichung beschreibt die Gerade durch die Punkte (2; 4) und (6; 10)?

Accepted Answer

y = 2x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = x

Answer

y = 2x

Question 27

Welche Gleichung beschreibt die Gerade parallel zur x-Achse durch den Punkt (3; 2)?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = x + 3

Answer

x = 3

Answer

y = x - 2

Question 28

Ein rechteckiges Feld hat einen Umfang von 40 Metern. Die Länge des Feldes ist 5 Meter mehr als seine Breite. Wie lang und breit ist das Feld?

Accepted Answer

Länge: 12,5 m, Breite: 7,5 m

Answer

Länge: 15 m, Breite: 5 m

Answer

Länge: 20 m, Breite: 10 m

Answer

Die Länge lässt sich nicht bestimmen, da keine weiteren Informationen vorliegen.

Question 29

Welche Aussage trifft am besten auf die Lösungen eines unbestimmten linearen Gleichungssystems zu?

Accepted Answer

Die Lösungen bilden unendlich viele Punkte auf einer Linie.

Answer

Die Lösungen bilden eine einzelne Linie.

Answer

Die Lösungen liegen auf der x- oder y-Achse.

Question 30

Erläutere Schritt für Schritt, wie du die Gleichung einer Geraden ermittelst, die durch zwei gegebene Punkte verläuft.

Accepted Answer

Bestimme zuerst die Steigung der Geraden. Setze dann die Koordinaten eines Punktes und die Steigung in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach dem y-Achsenabschnitt auf.

Answer

Addiere die x- und y-Koordinaten der beiden Punkte und teile das Ergebnis durch zwei.

Answer

Spiegle die Punkte an der x- oder y-Achse und löse das entstehende Gleichungssystem.

Answer

Berechne den Flächeninhalt des von den Punkten gebildeten Dreiecks.

Question 31

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können auch unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer mindestens eine Lösung.

Question 32

Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: 
x + 2y = 5
y = x - 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Question 33

Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h: 
g: 2x + 3y = 6
h: x - y = 1

Accepted Answer

(-2; 3)

Answer

(2; -3)

Answer

(3; 2)

Question 34

Bestimme die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = 2x - 3

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Question 35

Wie wird die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems grafisch dargestellt?

Accepted Answer

Als Schnittpunkt zweier Geraden im Koordinatensystem

Answer

Als einzelne Zahl

Answer

Als Gleichung

Answer

Grafisch nicht darstellbar

Question 36

Wie kannst du ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen mithilfe eines Graphen lösen?

Accepted Answer

Zeichne die Geraden ein und lies den Schnittpunkt ab.

Answer

Forme eine Gleichung in die Form y = mx + n um.

Answer

Löse das System nach einer Variablen auf und setze sie in die andere Gleichung ein.

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Gleichung dar?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x * y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 5

Answer

e^x + ln(y) = 5

Question 38

Wie lautet die allgemeine Form eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

ax + by = c, dx + ey = f

Answer

ax - by = c, dx - ey = f

Answer

ax + by = cx + dy, ex + fy = gx + hy

Answer

ax^2 + by^2 = c, dx^2 + ey^2 = f

Question 39

Welche Aussage über das Einsetzungsverfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Variable wird in eine Gleichung eingesetzt und dann in die andere Gleichung.

Answer

Die Gleichungen werden addiert oder subtrahiert, um eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten.

Answer

Die Gleichungen werden in ein Koordinatensystem eingetragen und der Schnittpunkt ermittelt.

Answer

Die Gleichungen werden nach einer Variablen aufgelöst und dann gleichgesetzt.

Question 40

In einem Geschäft kosten Äpfel 0,50 € pro Stück und Birnen 0,75 € pro Stück. Wie viele Äpfel und Birnen kann man für 5 € kaufen, wenn man mindestens 5 Früchte kaufen möchte?

Accepted Answer

6 Äpfel und 4 Birnen

Answer

5 Äpfel und 5 Birnen

Answer

7 Äpfel und 3 Birnen

Answer

8 Äpfel und 2 Birnen

Question 41

Ein Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Wie weit fährt der Zug in 2 Stunden?

Accepted Answer

240 km

Answer

120 km

Answer

360 km

Answer

480 km

Question 42

Wie kann man mit Hilfe linearer Gleichungssysteme die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke eines sich bewegenden Objekts bestimmen?

Accepted Answer

Zwei lineare Gleichungen aufstellen, eine für die Geschwindigkeit und eine für die zurückgelegte Strecke.

Answer

Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke direkt aus einer linearen Gleichung ablesen.

Answer

Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke in eine quadratische Gleichung einsetzen.

Answer

Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke aus einer Parabel berechnen.

Question 43

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen besteht aus:

Accepted Answer

Zwei Gleichungen mit zwei linearen Variablen.

Answer

Zwei Gleichungen mit mindestens einer quadratischen Variablen.

Answer

Zwei Gleichungen mit mindestens einer nichtlinearen Variablen.

Answer

Zwei Gleichungen mit zwei konstanten Termen.

Question 44

Welche Lösungsverfahren können für lineare Gleichungssysteme angewendet werden?

Accepted Answer

Grafische, Einsetzungs- und Additions-/Subtraktionsverfahren

Answer

Ausschließlich das grafische Verfahren

Answer

Ausschließlich das Einsetzungsverfahren

Answer

Ausschließlich das Additions-/Subtraktionsverfahren

Question 45

Welche Gleichung stellt eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 3x

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3 - x

Question 46

Welche Gleichung ist äquivalent zu 3x - 2y = 6?

Accepted Answer

x - 2/3y = 2

Answer

2x - 3y = 6

Answer

3y - 2x = 6

Answer

y - 2/3x = 2

Question 47

Welche Aussage über das Gleichungssystem  x + y = 5 und 2x - y = 1 ist korrekt?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat zwei Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 48

Ein Rechteck hat eine Länge von x cm und eine Breite von y cm. Der Umfang des Rechtecks beträgt 24 cm. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

x + 2y = 24

Answer

x * y = 24

Answer

x - y = 24

Answer

x / y = 24

Question 49

Bestimme die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 50

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat den Punkt (2; 1) als Lösung?

Accepted Answer

x = 2 und y = 1

Answer

x + y = 3 und x - y = 1

Answer

x = 1 und y = 2

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen hat immer genau eine Lösung.

Question 52

Welches der folgenden Systeme linearer Gleichungen ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 2 und x + y = 3

Answer

2x + y = 4 und x - y = 0

Answer

x - y = 1 und x + y = 3

Answer

x + y = 2 und x - y = 0

Question 53

Welche der folgenden Anwendungen linearer Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösung eines linearen Gleichungssystems ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Die Lösung eines linearen Gleichungssystems kann eine negative Zahl sein.

Answer

Die Lösung eines linearen Gleichungssystems kann eine gebrochene Zahl sein.

Question 55

Was ist die Steigung der Geraden, die durch das Gleichungssystem y = -2x + 1 gegeben wird?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

1

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

3x + 2y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Answer

x² + y² = 25

Answer

e^(x+y) = 1

Question 57

Wie viele Lösungen besitzt das folgende Gleichungssystem: 
 x + y = 5 
 x - y = 1

Accepted Answer

Eine eindeutige Lösung

Answer

Keine Lösung

Answer

Zwei verschiedene Lösungen

Answer

Unendlich viele Lösungen

Question 58

Welche der folgenden Methoden eignet sich zur grafischen Lösung eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Zeichnen der Geraden und Ablesen der Schnittpunkte

Answer

Substitution einer Variablen in die andere Gleichung

Answer

Einsetzen in die Definitionsgleichungen

Answer

Anwenden des Gauß-Verfahrens

Question 59

Welche der folgenden Anordnungen von Geraden im Koordinatensystem stellt ein lineares Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen dar?

Accepted Answer

Drei parallele Geraden

Answer

Eine gerade Linie und eine Parabel

Answer

Eine gerade Linie und ein Kreis

Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Question 60

In einem linearen Gleichungssystem ist eine der beiden Variablen nicht in beiden Gleichungen enthalten. Was ist die Konsequenz?

Accepted Answer

Die Variable ist frei wählbar und kann einen beliebigen Wert annehmen.

Answer

Die Variable ist gleich 0.

Answer

Die Variable ist gleich dem Koeffizienten der anderen Variablen.

Question 61

Welche der folgenden Aufgaben eignet sich besonders gut für die Anwendung eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Ermittlung der Start- und Landezeit eines Flugzeugs

Answer

Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Answer

Ermittlung der Ableitung einer Funktion

Question 62

Welche Aussage ist korrekt für das lineare Gleichungssystem 2x + 3y = 6 und x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2 und y = 1

Answer

x = 3 und y = -1

Answer

x = 1 und y = 2

Answer

x = -1 und y = 3

Question 63

Welche Aussage zu den Lösungen eines linearen Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eine, mehrere oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^3

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x + y > 5