Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 12

Question 1

Welche Aussage über Stammfunktionen einer Funktion $f(x)$ trifft zu?

Accepted Answer

Die Ableitung der Stammfunktion von $f(x)$ ergibt $f(x)$.

Answer

Die Stammfunktion von $f(x)$ ist konstant.

Answer

Die Stammfunktion von $f(x)$ ist eindeutig bestimmt.

Question 2

Was ist die treffendste Beschreibung der Integralrechnung?

Accepted Answer

Ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Flächen unter Kurven.

Answer

Ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Volumina von Körpern.

Answer

Ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Ableitungen von Funktionen.

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x

Answer

e^(-x)

Answer

ln(x)

Question 4

Was kennzeichnet das bestimmte Integral?

Accepted Answer

Es berechnet die Fläche unter einer Kurve in einem bestimmten Intervall.

Answer

Es bestimmt die Stammfunktion einer Funktion.

Answer

Es ist immer positiv.

Question 5

Berechne die Fläche unterhalb des Graphen der Funktion f(x) = x² im Intervall von 0 bis 2 mithilfe eines Integrals.

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₀² 2x dx

Answer

∫₂⁰ x² dx

Answer

∫₂⁰ 2x dx

Question 6

Berechne die Fläche unter der Kurve der Funktion f(x) = x² im Intervall von 0 bis 2 mithilfe eines Integrals.

Accepted Answer

∫[0, 2] x² dx

Answer

∫[0, 2] x³ dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Answer

∫[0, 2] 1 dx

Question 7

Was ist die korrekte Aussage über das unbestimmte Integral?

Accepted Answer

Eine Konstante plus eine Stammfunktion der Funktion

Answer

Die Ableitung einer Funktion

Answer

Berechenbar nur mit der Substitutionsmethode

Question 8

Was ist die korrekte Definition einer Stammfunktion?

Accepted Answer

Die Funktion F(x), deren Ableitung f(x) ist.

Answer

Die Integralkonstante von f(x).

Answer

Eine immer positive Funktion.

Answer

Eine immer lineare Funktion.

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

x³/3

Answer

x

Answer

2x

Answer

x³

Question 10

Welche Integrationstechnik wird zur Berechnung des Integrals von ∫(x² + 1) dx verwendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Numerische Integration

Question 11

Welche Substitutionsregel wird zur Berechnung des Integrals von ∫sin(2x) dx verwendet?

Accepted Answer

u = 2x

Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x)

Answer

u = sin(2x)

Question 12

Welche Aussage über Stammfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ergibt die Ausgangsfunktion.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eindeutig.

Answer

Die Stammfunktion einer Konstanten ist immer 0.

Question 13

Berechne das Integral ∫[0, π/2] sin(x²) dx.

Accepted Answer

1/2 ∫sin(u²) du

Answer

∫sin(u²) du

Answer

∫cos(x²) dx

Answer

∫sin(x) dx

Question 14

Frage: Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

(1/2) * e^(2x)

Answer

2 * e^(2x)

Answer

e^(x^2)

Answer

(1/2) * e^(x^2)

Question 15

Frage: Welche der folgenden Integrationstechniken ist für das Integral von ∫sin(x)cos(x) dx geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Polarkoordinaten

Question 16

Frage: Welche der folgenden Aussagen über die Integralrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Die Integralrechnung kann auch zur Berechnung von Volumina verwendet werden.

Answer

Die Integralrechnung dient nur zur Berechnung von Flächen.

Answer

Die Integralrechnung ist unabhängig von der Differentialrechnung.

Answer

Die Integralrechnung ist nur für Funktionen mit stetigen Ableitungen anwendbar.

Question 17

Frage: Berechne das bestimmte Integral von ∫[0,π/2] sin(x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

2

Question 18

Frage: Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 1/(x^2 + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

ln(x^2 + 1) + C

Answer

e^(x^2 + 1) + C

Question 19

Frage: Berechne die Fläche unter der Kurve f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 für x ∈ [0, 2].

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 20

Wie lassen sich uneigentliche Integrale einsetzen, um die Konvergenz oder Divergenz von Grenzwerten zu bestimmen?

Accepted Answer

Durch Vergleich des uneigentlichen Integrals mit einem Integral, das konvergiert oder divergiert.

Answer

Durch Umformung des uneigentlichen Integrals in ein bestimmtes Integral.

Answer

Durch Mittelung des uneigentlichen Integrals.

Question 21

Welche Aussage zur Stammfunktion ist korrekt? Sie ist die Funktion, deren:

Accepted Answer

Ableitung die Ausgangsfunktion ergibt.

Answer

Umkehrfunktion die Ausgangsfunktion ergibt.

Answer

Fläche unter dem Graphen die Ausgangsfunktion ergibt.

Answer

Nullstellen die Ausgangsfunktion ergeben.

Question 22

Welche Aussage zum Integralsatz von Cauchy ist korrekt?

Accepted Answer

Er ermöglicht die Berechnung bestimmter Integrale durch Stammfunktionen.

Answer

Er ist für alle stetigen Funktionen anwendbar.

Answer

Er gilt nur für Funktionen mit endlichen Integrationsgrenzen.

Answer

Keins von oben genannten

Question 23

In welchem Bereich wird die Integralrechnung NICHT angewendet?

Accepted Answer

Linguistik

Answer

Physik

Answer

Informatik

Answer

Mathematik

Question 24

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der:

Accepted Answer

Differentialrechnung

Answer

Stochastik

Answer

Algebra

Answer

Trigonometrie

Question 25

Welches Integral ergibt e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(x+1) + C

Answer

x * e^x + C

Answer

1 / e^x + C

Question 26

Welche Anwendung der Integralrechnung wird verwendet, um das Volumen eines Rotationskörpers zu bestimmen?

Accepted Answer

Rotationsvolumenintegral

Answer

Flächenintegral

Answer

Oberflächenintegral

Answer

Linienintegral

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann entweder konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Question 28

Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, um auf dem Intervall [a, b] integrierbar zu sein?

Accepted Answer

Die Funktion ist auf [a, b] stetig oder hat nur endlich viele Unstetigkeitsstellen erster Art.

Answer

Die Funktion ist auf [a, b] differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist auf [a, b] monoton.

Question 29

Welche Aussage beschreibt das Konzept der Integralrechnung?

Accepted Answer

Ermittlung von Flächen, Volumina und anderer geometrischer Größen

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Bestimmung von Extrempunkten von Funktionen

Question 30

Welche Integrationsmethode eignet sich, um das Integral ∫(x^2 + 4) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Keiner der Antwortmöglichkeiten ist korrekt

Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Question 31

Welches Integral stellt das Volumen des Körpers dar, der durch Drehung des Graphen von f(x) = 2x um die x-Achse im Intervall [0,1] entsteht?

Accepted Answer

π∫[0,1] (2x)^2 dx

Answer

2π∫[0,1] 2x dx

Answer

∫[0,1] (2x)^3 dx

Answer

π∫[0,1] 2x dx

Question 32

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

x * cos(x)

Answer

cos(x^2)

Question 33

Welches Integral stellt die Länge des Bogens des Graphen von f(x) = e^x im Intervall [0,1] dar?

Accepted Answer

∫[0,1] √(1 + (e^x)^2) dx

Answer

∫[0,1] x*e^x

Answer

∫[0,1] e^x dx

Question 34

Welche Aussage über die Integralrechnung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Integralrechnung befasst sich nur mit der Berechnung von Flächen.

Answer

Integrale können auch negative Werte annehmen.

Answer

Stammfunktionen können nur über Umkehrfunktionen bestimmt werden.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist die ursprüngliche Funktion.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zu unbestimmten Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung eines unbestimmten Integrals ergibt die ursprüngliche Funktion.

Answer

Unbestimmte Integrale haben keine Konstanten.

Answer

Unbestimmte Integrale können nur für Polynomfunktionen gelöst werden.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zum Ableiten einer Stammfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist der Wert der Funktion an einem beliebigen Punkt.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist die unbestimmte Integrale der Funktion.

Question 37

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral von ∫x^n dx zu lösen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Numerische Integration

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 38

Welches Integral bestimmt die Fläche unter der Kurve y = x^2 zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

dx ∫[0, 2] x^2

Question 39

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 1/x?

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

1/x + C

Answer

x + C

Answer

-1/x + C

Question 40

Welches Integral berechnet die Länge des Bogens der Funktion y = x^3/3 zwischen x = 0 und x = 1?

Accepted Answer

∫[0, 1] √(1 + (x^2)^2) dx

Answer

√(1 + (x^2)^2) ∫[0, 1] dx

Answer

dx ∫[0, 1] √(1 + (x^2)^2)

Answer

∫[0, 1] √(1 + x^4) dx

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist wahr?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer divergent.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über das Integral ∫ sin(x) cos(x) dx ist wahr?

Accepted Answer

Es lässt sich durch partielle Integration lösen.

Answer

Es lässt sich durch Reihenentwicklung lösen.

Answer

Es ist ein uneigentliches Integral.

Answer

Es lässt sich durch Substitution lösen.

Question 43

Wie lautet die Substitutionsregel zur Berechnung von ∫f(g(x))g'(x) dx?

Accepted Answer

∫f(u) du, wobei u = g(x)

Answer

∫f(x)g'(x) dx, wobei u = g(x)

Answer

∫f(x)g(x) dx, wobei u = g(x)

Answer

∫f(g(x)) dx, wobei u = g(x)

Question 44

Welche Aussage zur Integrationskonstante C ist korrekt?

Accepted Answer

C ist eine beliebige Konstante, die die unendliche Anzahl von Stammfunktionen repräsentiert.

Answer

C ist immer gleich 0.

Answer

C ist eine spezifische Konstante, die für jede Funktion verschieden ist.

Question 45

Welche Integrationstechnik ist zur Lösung des Integrals ∫x sin(x) dx am besten geeignet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Substitution

Question 46

Berechnen Sie das unbestimmte Integral von f(x) = e^x.

Accepted Answer

∫e^x dx = e^x + C

Answer

∫e^x dx = x e^x + C

Answer

∫e^x dx = 1/x e^x + C

Answer

∫e^x dx = ln(x) + C

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von 2x³?

Accepted Answer

x⁴ + C

Answer

x³ + C

Answer

1/2x² + C

Answer

4x² + C

Question 48

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral ∫(x² + 2x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Potenzregel und Summenregel

Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Question 49

Welche Aussage zur geometrischen Interpretation von Integralen ist richtig?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral einer positiven Funktion über ein Intervall ergibt die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse über demselben Intervall.

Answer

Das bestimmte Integral einer negativen Funktion über ein Intervall ergibt die Fläche über dem Graphen der Funktion und der x-Achse über demselben Intervall.

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

1/sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 51

Berechne den Wert des uneigentlichen Integrals ∫[0, ∞] e^(-x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Answer

-1

Question 52

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen Integral- und Differentialrechnung am besten?

Accepted Answer

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentiation.

Answer

Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Integral- und Differentialrechnung.

Answer

Die Integralrechnung ist nur auf stetige Funktionen anwendbar.

Answer

Die Integralrechnung dient ausschließlich der Berechnung von Flächeninhalten.

Question 53

Bestimme die Stammfunktion F(x) von f(x) = x^2.

Accepted Answer

F(x) = (1/3)x^3 + C

Answer

F(x) = x^3 + C

Answer

F(x) = 2x + C

Answer

F(x) = sin(x) + C

Question 54

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral ∫(x^2 + 1)dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Question 55

Welcher Ausdruck repräsentiert die Fläche unter der Kurve f(x) = 2x im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫[0,2] 2x dx

Answer

f(2) - f(0)

Answer

2 ∫[0,2] x dx

Answer

∫[0,2] x^2 dx

Question 56

Was trifft auf uneigentliche Integrale zu?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann entweder konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale sind nur für beschränkte Funktionen definiert.

Question 57

Welches Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der Fläche unter der Kurve f(x) = x^2 im Intervall [0, 1] um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

π ∫[0,1] x^4 dx

Answer

∫[0,1] x^2 dx

Answer

∫[0,1] 2πx^2 dx

Answer

∫[0,1] πx^4 dx

Question 58

Bestimme die Stammfunktion F(x) von f(x) = e^x.

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = x^e + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = sin(e^x) + C

Question 59

Welche Integrationstechnik eignet sich am besten zur Lösung des Integrals ∫(sin(x)cos(x))dx?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Produktregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Summenregel

Question 60

Ein Objekt wird mit der Kraft f(x) = 2x Newton entlang der x-Achse von x = 0 bis x = 4 Meter bewegt. Welcher Ausdruck berechnet die dafür benötigte Arbeit?

Accepted Answer

∫[0,4] 2x dx

Answer

2 ∫[0,4] x dx

Answer

∫[0,4] x^2 dx

Answer

f(4) - f(0)

Question 61

Was trifft auf ein bestimmtes Integral zu?

Accepted Answer

Ein bestimmtes Integral ergibt einen Zahlenwert.

Answer

Bestimmte Integrale existieren nur für stetige Funktionen.

Answer

Bestimmte Integrale lassen sich nur mit der Summenregel lösen.

Answer

Bestimmte Integrale sind immer positiv.

Question 62

Welches Integral beschreibt die Bogenlänge der Kurve f(x) = x² im Intervall von x = 0 bis x = 1?

Accepted Answer

∫[0,1] √(1 + (2x)²) dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Answer

2 ∫[0,1] x dx

Question 63

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = 2x + C

Answer

F(x) = x² + 2x + C

Question 64

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral ∫(x² + 1) / x dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitution