Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik lernen: Interaktive Quizfragen für Klasse 11

Question 1

Bei einem Würfelwurf mit einem fairen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, gegeben durch:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 2

Welche Eigenschaft charakterisiert die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p genau k Erfolge zu erzielen.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihre Varianz ist immer größer als ihr Erwartungswert.

Question 3

Was ist die korrekte Aussage zur Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Accepted Answer

Eine Zahl zwischen 0 und 1

Answer

Kann größer als 1 sein

Answer

Kann negativ sein

Answer

Hängt nicht vom Zufallsexperiment ab

Question 4

Was gibt die Standardabweichung einer Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Datenpunkt vom Mittelwert abweicht

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Datenpunkte gleich dem Mittelwert sind

Question 5

Ethische Herausforderungen in der Statistik
Nenne die zentralen ethischen Herausforderungen, die bei der Erhebung, Analyse und Interpretation statistischer Daten auftreten können.

Accepted Answer

Datenschutz: Statistiker müssen die Privatsphäre der Teilnehmer schützen und ihre Daten vertraulich behandeln.

Accepted Answer

Verzerrungen: Statistiker müssen sich der möglichen Verzerrungen in ihren Daten bewusst sein und Maßnahmen zu deren Minimierung ergreifen.

Accepted Answer

Verantwortung des Statistikers: Statistiker tragen die Verantwortung, ihre Ergebnisse korrekt und transparent darzustellen und Interessenkonflikte zu vermeiden.

Answer

Statistische Daten sind immer objektiv und unvoreingenommen.

Question 6

Beim zweimaligen Würfeln: Wie viele unterschiedliche Kombinationen der Augenzahlen sind möglich?

Accepted Answer

36

Answer

6

Answer

12

Question 7

Wie interpretiert man einen Korrelationskoeffizienten von r = -0,8 bei der Analyse eines Streudiagramms einer Stichprobe?

Accepted Answer

Starke negative lineare Korrelation

Answer

Starke positive lineare Korrelation

Answer

Schwache positive lineare Korrelation

Answer

Schwache negative lineare Korrelation

Question 8

Die Pearson-Korrelation zwischen zwei Zufallsvariablen X und Y beträgt +0,75. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Wenn X zunimmt, nimmt Y zu.

Answer

X und Y sind perfekt korreliert.

Answer

Die Beziehung zwischen X und Y ist nicht linear.

Question 9

Welche Zufallsvariable ist eine diskrete Variable?

Accepted Answer

Die Anzahl geworfener 'Zahl'-Seiten beim fünfmaligen Würfeln.

Answer

Das Gewicht eines neugeborenen Babys.

Answer

Die Temperatur an einem zufälligen Tag im Jahr.

Answer

Die Dauer zwischen zwei Anrufen im Callcenter.

Question 10

Welche Schritte sind notwendig, um eine Chi-Quadrat-Analyse durchzuführen, mit der geprüft werden soll, ob es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und politischer Präferenz gibt?

Accepted Answer

Eine Kontingenztabelle erstellen und den Chi-Quadrat-Wert berechnen.

Accepted Answer

Den p-Wert berechnen und mit dem Signifikanzniveau vergleichen.

Answer

Eine Regressionsanalyse durchführen, um die Stärke des Zusammenhangs zu bestimmen.

Answer

Einen t-Test durchführen, um den Zusammenhang zu prüfen.

Question 11

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern n = 10 und p = 0,4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

0,2048

Answer

0,8192

Answer

0,1024

Answer

0,4096

Question 12

Der Erwartungswert einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 3 beträgt:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 13

Welche der folgenden Stichproben ist repräsentativ für die Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Eine zufällige Stichprobe von 100 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000 Personen.

Answer

Eine Stichprobe von 100 Personen, die auf der Straße befragt wurden.

Answer

Eine Stichprobe von 100 Personen, die auf Empfehlung eines Freundes ausgewählt wurden.

Question 14

Welche Aussage über Hypothesentests ist richtig?

Accepted Answer

Wir verwerfen die Nullhypothese, wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau α ist.

Answer

Wir verwerfen die Nullhypothese, wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau α ist.

Answer

Wir nehmen die Nullhypothese an, wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau α ist.

Question 15

Ein Forscher möchte untersuchen, ob ein neues Medikament im Vergleich zu einem Placebo die Cholesterinspiegel senkt. Welcher statistische Test ist hierfür geeignet?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Answer

Korrelationsanalyse

Question 16

Welche der folgenden grafischen Darstellungen ist ein Histogramm?

Accepted Answer

Ein Säulendiagramm, das die Häufigkeit von Daten in verschiedenen Intervallen darstellt.

Answer

Ein Kreisdiagramm, das die prozentualen Anteile von Daten in verschiedenen Kategorien darstellt.

Answer

Ein Liniendiagramm, das den Verlauf von Daten über die Zeit zeigt.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A nicht eintritt?

Accepted Answer

Gegenwahrscheinlichkeit von A

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichte von A

Answer

Erwartungswert von A

Question 18

Welche Zufallsvariable eignet sich, um die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit zu beschreiben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 19

Welches Maß gibt Aufschluss über die Streuung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Modus

Answer

Median

Answer

Mittelwert

Question 20

Welche Aussage über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er entspricht dem gewichteten arithmetischen Mittel der möglichen Werte

Answer

Er ist immer eine ganze Zahl

Answer

Er kann negativ sein

Question 21

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * q^(n - k)

Answer

f(x) = λ * e^(-λx)

Question 22

Welche statistische Methode wird verwendet, um die Übereinstimmung zwischen zwei Stichproben zu untersuchen?

Accepted Answer

Hypothesentest

Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Clusteranalyse

Question 23

Was ist das vorrangige Ziel einer Regressionsanalyse?

Accepted Answer

Modellierung des Zusammenhangs zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen

Answer

Klassifizierung von Daten

Answer

Reduktion der Dimensionalität

Question 24

Welche Technik wird eingesetzt, um eine repräsentative Stichprobe aus einer Population auszuwählen?

Accepted Answer

Stichprobenverfahren

Answer

Datenanalyse

Answer

Datenaufbereitung

Answer

Datenerhebung

Question 25

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik?

Accepted Answer

Zielgröße und Schlussfolgerung

Answer

Statistische Tests

Answer

Datentyp und -quelle

Answer

Analyseverfahren

Question 26

Welche Aussage zur statistischen Signifikanz ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt an, ob ein beobachteter Unterschied wahrscheinlich auf Zufall beruht oder nicht

Answer

Sie ist unabhängig von der Stichprobengröße

Answer

Sie garantiert, dass ein Ergebnis wahr ist

Question 27

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = x) = 1/3 für x = 1, 2, 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 2 annimmt?

Accepted Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/2

Answer

1/6

Question 28

Welche der folgenden Verteilungen ist eine kontinuierliche Verteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 29

Welches der folgenden Testverfahren wird verwendet, um die Hypothese zu prüfen, dass der Mittelwert einer Normalverteilung gleich μ0 ist?

Accepted Answer

z-Test

Answer

χ²-Test

Answer

ANOVA

Answer

Regressionsanalyse

Question 30

Welches der folgenden Diagramme ist am besten geeignet, um die Verteilung von Daten zu visualisieren?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Balkendiagramm

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Hypothesentests ist richtig?

Accepted Answer

Ein Hypothesentest kann entweder eine Nullhypothese oder eine Alternativhypothese testen.

Answer

Ein Hypothesentest kann nur zu einem Fehler vom Typ II führen.

Answer

Ein Hypothesentest kann nur zu einem Fehler vom Typ I führen.

Question 32

Ein fairer Würfel wird gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Standardabweichung korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Sie ist das Quadrat des Mittelwerts.

Answer

Sie ist immer ein negativer Wert.

Answer

Sie gibt den kleinsten Wert im Datensatz an.

Question 34

Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese:

Accepted Answer

Die Annahme, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen den verglichenen Gruppen gibt.

Answer

Die Annahme, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den verglichenen Gruppen gibt.

Answer

Die Annahme, dass die Stichprobenergebnisse perfekt die Grundgesamtheit repräsentieren.

Answer

Die Annahme, dass der p-Wert immer kleiner als 0,05 sein muss.

Question 35

Der p-Wert gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse zu erhalten, die genauso extrem oder extremer sind als die beobachteten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr ist.

Answer

Den Stichprobenfehler.

Question 36

Welche Methode ist am besten geeignet, um den durchschnittlichen wöchentlichen Einkaufswert der Kunden eines Supermarkts zu schätzen?

Accepted Answer

Ziehen einer Zufallsstichprobe und Berechnen eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Answer

Schätzen des Einkaufswerts anhand des durchschnittlichen Einkommens der Kunden in der Umgebung.

Answer

Befragung aller Kunden des Supermarkts.

Answer

Verwendung des Umsatzes des letzten Monats als Schätzung.