Numerische Mathematik lernen: Online-Quizze für Klasse 11

Question 1

Welche Eigenschaft kennzeichnet die Cholesky-Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix A?

Accepted Answer

A = LLᵀ

Answer

A = LᵀL

Answer

A = LL

Answer

A = L + Lᵀ

Question 2

Welche Methode zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen verwendet explizite Schritte?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Adams-Bashforth-Verfahren

Answer

Adams-Moulton-Verfahren

Question 3

Welche der folgenden Aussagen beschreibt das Monte-Carlo-Verfahren?

Accepted Answer

Es ist ein stochastisches Verfahren.

Answer

Es ist immer konvergent.

Answer

Es liefert sehr genaue Ergebnisse.

Answer

Es ist schnell in der Berechnung.

Question 4

Welches Verfahren ist zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten geeignet?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

QR-Zerlegung

Answer

Potenzreihenentwicklung

Answer

Finite-Elemente-Methode

Question 5

Bei der numerischen Integration mittels Trapezregel wird die Funktion f(x) durch ein Polynom vom Grad ... approximiert.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 6

Welches Verfahren wird zur numerischen Bestimmung der Ableitung einer Funktion verwendet?

Accepted Answer

Differentialquotienten

Answer

Quadratur

Answer

Divergenzsatz

Answer

Cauchysche Integralformel

Question 7

Welche Aussage beschreibt die Konvergenzordnung des Newton-Verfahrens?

Accepted Answer

quadratisch

Answer

linear

Answer

kubisch

Answer

exponentiell

Question 8

Bei der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen wird das Gebiet in ... unterteilt.

Accepted Answer

Elemente

Answer

Knoten

Answer

Zellen

Answer

Abschnitte

Question 9

Welche Aussage über die Monte-Carlo-Methode ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie basiert auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Answer

Sie ist immer genauer als analytische Methoden.

Answer

Sie ist nur für lineare Probleme geeignet.

Answer

Sie ist eine deterministische Methode.

Question 10

Welche Aussage zur numerischen Stabilität ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Stabile Verfahren sind stets effizienter als instabile Verfahren.

Answer

Stabile Verfahren führen zu Lösungen, die sich nur geringfügig ändern, wenn die Eingabedaten leicht modifiziert werden.

Answer

Instabile Verfahren können zu Lösungen führen, die sich drastisch ändern, wenn die Eingabedaten leicht modifiziert werden.

Answer

Die Stabilität eines Verfahrens kann durch Fehlerabschätzungen bestimmt werden.

Question 11

Welches Verfahren eignet sich zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit n Gleichungen und n Unbekannten?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Potenzreihenentwicklung

Answer

Numerische Integration

Answer

Interpolation

Question 12

Welche Aussage über die Newton-Interpolation ist korrekt?

Accepted Answer

Der Interpolationsfehler nimmt mit zunehmender Anzahl von Stützstellen ab.

Answer

Das Interpolationsintervall muss gleichmäßig verteilt sein.

Answer

Die Newton-Interpolation liefert immer eine exakte Lösung.

Answer

Die Ableitungen der Interpolationsfunktion an den Stützstellen sind Null.

Question 13

Welches Integrationsverfahren eignet sich für die Berechnung des Integrals einer periodischen Funktion?

Accepted Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Trapezregel

Answer

Simpsonregel

Answer

Monte-Carlo-Integration

Question 14

Welche Bedingung muss die Schrittweite h bei der Euler-Vorwärtsmethode erfüllen, damit die Methode stabil ist?

Accepted Answer

h muss kleiner als ein bestimmter Wert sein.

Answer

h muss größer als ein bestimmter Wert sein.

Answer

h muss ein Vielfaches von pi sein.

Answer

Die Schrittweite hat keinen Einfluss auf die Stabilität.

Question 15

Welcher Fehler tritt bei der Approximation eines Integrals durch eine Quadraturformel auf?

Accepted Answer

Approximationsfehler

Answer

Numerischer Fehler

Answer

Rundeungsfehler

Answer

Syntaxfehler

Question 16

Welche Aussage über die numerische Mathematik ist korrekt?

Accepted Answer

Sie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik und Ingenieurwesen.

Answer

Sie liefert immer exakte Lösungen.

Answer

Sie kann nur für lineare Probleme angewendet werden.

Answer

Sie ist nur für theoretische Zwecke geeignet.

Question 17

Welche Eigenschaft kennzeichnet eine schlecht konditionierte Matrix?

Accepted Answer

Kleine Änderungen der Matrixelemente können zu großen Änderungen der Lösung führen.

Answer

Große Änderungen der Matrixelemente führen zu kleinen Änderungen der Lösung.

Answer

Die Matrix ist diagonalisierbar.

Answer

Die Matrix ist invertierbar.

Question 18

Welches Kriterium muss eine Interpolationsfunktion erfüllen?

Accepted Answer

Sie muss an den Stützstellen den Funktionswert annehmen.

Answer

Sie muss stetig sein.

Answer

Sie muss differenzierbar sein.

Answer

Sie muss rational sein.

Question 19

Welcher Fehlertyp tritt bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen auf?

Accepted Answer

Truncationsfehler

Answer

Approximationsfehler

Answer

Rundeungsfehler

Answer

Syntaxfehler

Question 20

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt die Konvergenz des Jacobi-Verfahrens?

Accepted Answer

|x^(k+1) - x^(k)| <= q |x^(k) - x^(k-1)|

Answer

|x^(k+1) - x^(k)| <= q |x^(k) - x^(k-1)|^2

Answer

|x^(k+1) - x^(k)| <= q |x^(k) - x^(k-1)|^3

Answer

|x^(k+1) - x^(k)| <= q |x^(k) - x^(k-1)|^4

Question 21

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Simpson-Regel zu?

Accepted Answer

Sie ist eine Integrationsmethode dritten Grades.

Answer

Sie ist eine Interpolationsmethode zweiten Grades.

Answer

Sie ist eine Extrapolationsmethode vierten Grades.

Answer

Sie ist eine Integrationsmethode fünften Grades.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens?

Accepted Answer

Sie ist garantiert, wenn die Matrix diagonaldominant ist.

Answer

Sie ist garantiert, wenn die Matrix symmetrisch positiv definit ist.

Answer

Sie ist garantiert, wenn die Matrix tridiagonal ist.

Answer

Sie ist garantiert, wenn die Matrix invertierbar ist.

Question 23

Welcher der folgenden Interpolanten ist ein stückweise Polynom?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Hermite-Interpolation

Answer

Chebyshev-Interpolation

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über die numerische Integration trifft zu?

Accepted Answer

Die Genauigkeit nimmt mit zunehmender Anzahl von Stützstellen zu.

Answer

Die Konvergenz ist immer gewährleistet.

Answer

Die numerische Integration kann auch für Funktionen verwendet werden, die nicht integrierbar sind.

Answer

Die numerische Integration liefert immer das exakte Ergebnis.

Question 25

Wie verhält sich die Fehlerabschätzung beim Regula-Falsi-Verfahren?

Accepted Answer

Sie nähert sich dem tatsächlichen Fehler an, wenn sich die Iterationen der Lösung nähern.

Answer

Sie ist immer kleiner als der tatsächliche Fehler.

Answer

Sie hängt nicht von den gewählten Anfangsschätzungen ab.

Question 26

Welches numerische Verfahren wird zur Bestimmung unbekannter Funktionswerte zwischen gegebenen Punkten verwendet?

Accepted Answer

Interpolation

Answer

Extrapolation

Answer

Integration

Question 27

Die Trapezregel ist eine numerische Integrationsmethode, die eine lineare Funktion zwischen zwei Stützstellen verwendet.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die numerische Mathematik?

Accepted Answer

Nutzt numerische Verfahren zur Lösung mathematischer Probleme

Answer

Befasst sich mit exakten Lösungen mathematischer Probleme

Answer

Beschäftigt sich ausschließlich mit algebraischen Gleichungen

Question 29

Die Simpson-Regel ist gegenüber der Trapezregel in der Regel genauer, da sie eine quadratische Funktion zur Approximation der Funktion zwischen zwei Stützstellen verwendet.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 30

Das Gauß-Jordan-Verfahren transformiert eine Matrix in eine?

Accepted Answer

Stufenform

Answer

Dreiecksform

Answer

Diagonalform

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Hermite-Interpolation?

Accepted Answer

Bestimmt eine Funktion, die bei bestimmten Punkten und ihren Ableitungen durch bestimmte Werte verläuft

Answer

Bestimmt eine Funktion, die durch bestimmte Punkte verläuft

Answer

Interpoliert eine Funktion in einem gegebenen Intervall

Question 32

Welche Konvergenzordnung beschreibt eine lineare Annäherung?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

1,5

Answer

0,5

Question 33

Bei der Spline-Interpolation, einer stückweise linearen Funktion, werden die

Accepted Answer

Knoten an den Stellen der Funktionswerte gewählt

Answer

Knoten in gleichen Abständen gewählt

Answer

Knoten zufällig verteilt gewählt

Answer

Knoten abhängig vom Grad der Funktion gewählt

Question 34

Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, um mit der Trapezregel integriert werden zu können?

Accepted Answer

Sie muss auf dem Integrationsintervall stetig sein.

Answer

Ihre erste Ableitung muss auf dem Integrationsintervall stetig sein.

Answer

Ihre zweite Ableitung muss auf dem Integrationsintervall stetig sein.

Answer

Sie muss auf dem Integrationsintervall zweimal differenzierbar sein.

Question 35

Welches Polynom ist ein kubisches Interpolationspolynom?

Accepted Answer

f(x) = a + bx + cx^2 + dx^3

Answer

f(x) = a + bx + cx^2

Answer

f(x) = a + bx + c

Answer

f(x) = a + b*e^x

Question 36

Die Konditionszahl einer Matrix misst ihre:

Accepted Answer

Sensitivität gegenüber Störungen

Answer

Größe

Answer

Konditioniertheit

Answer

Determinante

Question 37

Das Konvergenzkriterium für das Gauß-Seidel-Verfahren ist das:

Accepted Answer

Jacobi-Kriterium

Answer

Gauß-Kriterium

Answer

Cholesky-Kriterium

Answer

LU-Kriterium

Question 38

Numerische Stabilität bedeutet, dass ein Algorithmus:

Accepted Answer

zuverlässige Ergebnisse liefert, trotz Rundungsfehlern

Answer

genaue Ergebnisse liefert, unabhängig von Rundungsfehlern

Answer

schnell konvergiert

Answer

einfach zu implementieren ist

Question 39

Gleitkommazahlen sind:

Accepted Answer

anfällig für Rundungsfehler

Answer

genau wie Ganzzahlen

Answer

nur für wissenschaftliche Berechnungen geeignet

Answer

immer numerisch stabil

Question 40

Die Numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Behandlung mathematischer Probleme mittels:

Accepted Answer

Numerischer Werkzeuge

Answer

Analytischer Methoden

Answer

Geometrischer Konstruktionen

Answer

Algebraischer Gleichungen

Question 41

Welches Verfahren eignet sich zur Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Gauss-Seidel-Verfahren

Answer

Euklidischer Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Question 42

Welche Interpolationsmethode schätzt Funktionswerte anhand von Polynomen?

Accepted Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Fourier-Reihenentwicklung

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Regressionsanalyse

Question 43

Die numerische Integration basiert auf der:

Accepted Answer

Zerlegung des Integrationsintervalls

Answer

Transformation in den Fourier-Raum

Answer

Verwendung von Differentialgleichungen

Answer

Lösung nichtlinearer Gleichungen

Question 44

Welche Eigenschaft trifft auf numerische Verfahren zu?

Accepted Answer

Basieren auf Näherungen

Answer

Exakte Lösungen für alle Probleme

Answer

Hohe Effizienz in allen Fällen

Answer

Ersetzen analytische Methoden vollständig

Question 45

Welches Konzept ist entscheidend für numerische Differentialgleichungslöser?

Accepted Answer

Diskretisierung

Answer

Extrapolation

Answer

Lineare Regression

Answer

Quadratur

Question 46

Welche Aussage zur Komplexität numerischer Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

In der Regel nichtlinear

Answer

Immer linear zum Problemumfang

Answer

Nicht vorhersehbar

Answer

Unabhängig von der verwendeten Methode

Question 47

Welche Aussage zur numerischen Integration mittels der Trapezregel ist richtig?

Accepted Answer

Die Genauigkeit steigt mit zunehmender Anzahl an Teilintervallen.

Answer

Sie liefert immer eine exakte Integration.

Answer

Sie unterschätzt immer das Integral.

Answer

Sie erfordert die Ableitung der Integrandenfunktion.

Question 48

Welches numerische Verfahren wird verwendet, um das lineare Gleichungssystem Ax = b näherungsweise zu lösen, wenn A eine große, spärliche Matrix ist (d.h. viele Nullen enthält)?

Accepted Answer

Konjugierte Gradientenmethode

Answer

QR-Zerlegung

Answer

Singulärwertzerlegung

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Question 49

Welche Interpolationsmethode verwendet eine stückweise lineare Funktion, um die Interpolationswerte zu approximieren?

Accepted Answer

Lineare Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Answer

Hermite-Interpolation

Question 50

Welche Matrixnorm misst die größte Singulärwert einer Matrix?

Accepted Answer

Spektralnorm

Answer

Unendliche Norm

Answer

Frobeniusnorm

Answer

Induzierte Norm

Question 51

Welche Eigenschaft muss eine lineare Gleichung Ax = b erfüllen, damit sie eine eindeutige Lösung hat?

Accepted Answer

A ist regulär (nicht singulär)

Answer

A ist symmetrisch

Answer

A ist positiv definit

Answer

A ist diagonalisierbar

Question 52

Welche Interpolationsmethode verwendet für jedes Intervall ein Polynomstück mit unterschiedlichem Grad?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Hermite-Interpolation

Question 53

Welches numerische Integrationsverfahren nutzt eine gewichtete Summe von Funktionswerten in Stützstellen?

Accepted Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Trapezregel

Answer

Rechteckregel

Answer

Simpson-Regel

Question 54

Welche Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme zerlegt die Koeffizientenmatrix in eine untere und eine obere Dreiecksmatrix?

Accepted Answer

LU-Zerlegung

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Jacobi-Verfahren

Question 55

Welche Interpolationsmethode nutzt eine Tangentenapproximation zur Schätzung eines Funktionswerts?

Accepted Answer

Hermite-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Question 56

Welche Interpolationsmethode verwendet eine Reihe von Basisfunktionen, die Potenzen der unabhängigen Variablen sind?

Accepted Answer

Polynominterpolation

Answer

Trianguläre Interpolation

Answer

Fourier-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Question 57

Welche Aussage über den Fehler bei der numerischen Lösung eines Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Der Fehler ist proportional zur Kondition der Koeffizientenmatrix.

Answer

Der Fehler ist konstant für alle Methoden.

Answer

Der Fehler ist unabhängig von der gewählten Methode.

Question 58

Welches numerische Integrationsverfahren passt die Schrittweite automatisch an die Funktion an?

Accepted Answer

Romberg-Integration

Answer

Simpsonregel

Answer

Trapezregel

Question 59

Welcher Begriff beschreibt die Eigenschaft eines numerischen Verfahrens, bei dem Rundungsfehler die Lösung nicht wesentlich beeinflussen?

Accepted Answer

Stabilität

Answer

Konvergenz

Answer

Genauigkeit

Answer

Konsistenz

Question 60

Welches numerische Integrationsverfahren verwendet Rechtecke, um die Fläche unter einer Kurve zu schätzen?

Accepted Answer

Rechteckregel

Answer

Simpson-Regel

Answer

Monte-Carlo-Integration

Answer

Trapezregel

Question 61

Welche Methode zur Lösung von Differentialgleichungen beinhaltet eine Schrittweitensteuerung?

Accepted Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Mittelpunktmethode

Answer

Eulersches Verfahren

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Question 62

Welche Methode zur Berechnung von Eigenwerten verwendet eine Testfunktion?

Accepted Answer

Power-Iteration

Answer

QR-Algorithmus

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

LU-Zerlegung

Question 63

Welche Interpolationsmethode verwendet eine Spline-Funktion?

Accepted Answer

Kubische Spline-Interpolation

Answer

Hermitesche Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Question 64

Welcher numerische Algorithmus nutzt eine Divisions-Algebra, um die Konvergenz iterativer Verfahren zu beschleunigen?

Accepted Answer

GMRES

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Richardson-Iteration

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren