Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze für Klasse 10 Gymnasium

Question 1

In einer Urne sind 8 blaue und 12 rote Kugeln. Eine Ziehung besteht darin, eine Kugel zu ziehen und sie zurückzulegen. Welches Ereignis tritt ein, wenn NICHT eine rote Kugel gezogen wird?

Accepted Answer

Eine blaue Kugel wird gezogen.

Answer

Eine grüne Kugel wird gezogen.

Answer

Zwei Kugeln werden gezogen.

Answer

Keine Kugel wird gezogen.

Question 2

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine 3 gewürfelt wird?

Accepted Answer

1 - (5/6)³, also etwa 0,463

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

0,5

Question 3

Beim einmaligen Würfeln: Welches Ereignis ist ein Elementarereignis?

Accepted Answer

Zahl 3 würfeln

Answer

Gerade Zahl würfeln

Answer

Zahl kleiner als 5 würfeln

Answer

Primzahl würfeln

Question 4

Wie beschreibt der zentrale Grenzwertsatz die Konvergenz von Zufallsvariablen und welche Auswirkungen hat er auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Accepted Answer

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Mittelwerte von Stichproben einer Zufallsvariablen mit zunehmender Stichprobengröße einer Normalverteilung annähern.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für Zufallsvariablen mit einer Normalverteilung.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz hat keine Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Question 5

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
X:  1   2   3   4
P(X): 0,2  0,3  0,25 0,25
Berechne den Erwartungswert von X.

Accepted Answer

2,25

Answer

2,5

Answer

2,75

Answer

3

Question 6

Was beschreibt am besten den Begriff der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Accepted Answer

Der Anteil der günstigen Ergebnisse an der Gesamtmenge der möglichen Ergebnisse

Answer

Die Menge aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse

Answer

Das Verhältnis der Anzahl der ungünstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der möglichen Ergebnisse

Question 7

Welche der folgenden Hypothesen ist die Alternativhypothese in einem einseitigen Hypothesentest?

Accepted Answer

H1: μ > 0

Answer

H0: μ = 0

Answer

H2: μ ≠ 0

Answer

H3: μ < 0

Question 8

Wie trägt das Gesetz der großen Zahlen zur statistischen Schlussfolgerung bei?

Accepted Answer

Es zeigt, dass Stichprobenmittel mit wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert der Grundgesamtheit konvergieren.

Answer

Es gilt nur für diskrete Zufallsvariablen.

Answer

Es hat keine Auswirkungen auf die statistische Schlussfolgerung.

Answer

Es besagt, dass die Varianz einer Stichprobe mit wachsender Stichprobengröße abnimmt.

Question 9

In einer Urne befinden sich 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis, beim Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen eine weiße Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1

Question 10

Welche der folgenden Verteilungen ist eine symmetrische Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 11

Ein normaler, sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 12

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Zufallsexperiment korrekt?

Accepted Answer

Ein Experiment, dessen Ergebnis vorab nicht vorhergesagt werden kann.

Answer

Ein Experiment, das immer das gleiche Ergebnis liefert.

Answer

Ein Experiment, das nur unter bestimmten Bedingungen durchgeführt werden kann.

Answer

Ein Experiment, das keine praktische Relevanz hat.

Question 13

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Element eines Ergebnisraumes eine:

Accepted Answer

reelle Zahl zuordnet.

Answer

Zahl zuordnet.

Answer

Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung zuordnet.

Question 14

Der Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist:

Accepted Answer

Der Mittelwert der Verteilung.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die höchste Wahrscheinlichkeit.

Answer

Die niedrigste Wahrscheinlichkeit.

Question 15

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Maß für:

Accepted Answer

Die Streuung der Verteilung.

Answer

Den Mittelwert der Verteilung.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die höchste Wahrscheinlichkeit.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt Unabhängigkeit von Ereignissen korrekt?

Accepted Answer

Das Eintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten eines Ereignisses erhöht die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten eines Ereignisses verringert die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Keine der aufgeführten Aussagen ist richtig.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über den zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen einer Normalverteilung folgt.

Answer

Er gilt nur für Binomialverteilungen.

Answer

Er gilt nur für gleichverteilte Zufallsvariablen.

Answer

Keine der aufgeführten Aussagen ist richtig.

Question 18

Ein Pokerspieler hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,2, einen Stich zu gewinnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in einer 5-Runden-Partie mindestens einmal einen Stich gewinnt?

Accepted Answer

0,7779

Answer

0,6779

Answer

0,5779

Answer

0,4779

Question 19

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 20

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/8

Question 21

Ein Test besteht aus 20 Multiple-Choice-Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten, von denen nur eine richtig ist. Ein Schüler tippt zufällig auf die Antworten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht, wenn er mindestens 12 Fragen richtig beantworten muss?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,05

Answer

0,25

Answer

0,1

Question 22

Welche der folgenden Größen ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Anzahl der Kunden, die ein Geschäft an einem bestimmten Tag besuchen.

Answer

Die Temperatur in Berlin am 1. Januar

Answer

Das Gewicht eines Apfels

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zu Varianz ist richtig?

Accepted Answer

Die Varianz misst die durchschnittliche Abweichung der Werte einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Question 24

Ermittle die Wahrscheinlichkeit, eine 6 auf einem Würfel zu würfeln.

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 25

Ein Beutel enthält 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, eine grüne Kugel zu ziehen, wenn eine Kugel zufällig gezogen wird?

Accepted Answer

2/10

Answer

3/10

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 26

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

252/1024

Answer

1024/1024

Answer

126/1024

Answer

512/1024

Question 27

Welche Aussage trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist glockenförmig.

Answer

Der Mittelwert ist gleich dem Modus.

Answer

Die Varianz ist negativ.

Question 28

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 29

Ein fairer Münze wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/8

Answer

1/2

Question 30

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden zufällig entnommen, ohne sie zurückzulegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

2/7

Answer

1/2

Answer

5/8

Question 31

Eine Zufallsvariable X nimmt die Werte 1, 2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2, 0,5 und 0,3 an. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2

Answer

2,5

Answer

1,5

Answer

3

Question 32

Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Mittelwert 10 und der Standardabweichung 2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 8 ist?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,5

Answer

0,3413

Question 33

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 34

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Drei Kugeln werden zufällig entnommen, ohne sie zurückzulegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel rot ist?

Accepted Answer

0,964

Answer

0,036

Answer

1

Answer

0,5

Question 35

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. Die Lebensdauer einer Glühbirne ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden. Welche Glühbirnen haben eine Lebensdauer von mindestens 1100 Stunden?

Accepted Answer

15,87% der Glühbirnen

Answer

2,28% der Glühbirnen

Answer

50% der Glühbirnen

Answer

84,13% der Glühbirnen

Question 36

Ein Spieler würfelt mit einem fairen Würfel. Wenn er eine 6 würfelt, gewinnt er 10 Euro. Andernfalls verliert er 1 Euro. Was ist der Erwartungswert des Spiels?

Accepted Answer

-0,17 Euro

Answer

0,17 Euro

Answer

1 Euro

Answer

10 Euro

Question 37

Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 10 und p = 0,3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau 3 beträgt?

Accepted Answer

0,2668

Answer

0,0027

Answer

0,7332

Answer

0,1029