Trigonometrie lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 10

Question 1

Erläutere anhand des Einheitskreises, warum sin(φ + π) = -sin(φ) ist.

Accepted Answer

Der Sinuswert verschiebt sich auf dem Einheitskreis um π Einheiten nach links.

Answer

Der Kosinuswert verschiebt sich auf dem Einheitskreis um π Einheiten nach rechts.

Answer

Der Tangenswert bleibt unverändert.

Question 2

Um die Funktion f(x) = sin(x) um 3 Einheiten nach rechts zu verschieben, muss die Gleichung wie folgt angepasst werden: g(x) = sin(x - ?). Welcher Term vervollständigt die Gleichung korrekt?

Accepted Answer

3

Answer

1/3

Answer

-3

Answer

0

Question 3

Bestimme den Winkel zwischen einer Diagonalen und einer Seite eines Quadrats mit der Seitenlänge (a) mithilfe trigonometrischer Funktionen.

Accepted Answer

(45°)

Answer

(30°)

Answer

(60°)

Answer

(90°)

Question 4

Wie wirkt sich eine Phasenverschiebung auf den Graphen einer Sinusfunktion aus?

Accepted Answer

Sie verschiebt den Graphen horizontal.

Answer

Sie verändert die Amplitude.

Answer

Sie verändert die Frequenz.

Answer

Sie dreht den Graphen um 180 Grad.

Question 5

Beweise die trigonometrische Identität cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) mit Hilfe der Differenzformeln für Sinus und Kosinus.

Accepted Answer

Beweis:
cos(α - β) = cos(α)cos(-β) + sin(α)sin(-β)
= cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Answer

Beweis:
cos(α - β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
= cos(α + β)

Answer

Beweis:
cos(α - β) = cos(α)cos(β)

Answer

Beweis:
cos(α - β) = sin(α - β)

Question 6

Begründe die trigonometrische Identität sin² φ + cos² φ = 1 anhand der Definition des Einheitskreises.

Accepted Answer

Im Einheitskreis ist die Summe der Quadrate der Koordinaten x und y immer 1.

Answer

Im Einheitskreis ist die Differenz der Quadrate der Koordinaten x und y immer 1.

Answer

Im Einheitskreis ist das Quadrat der Tangensfunktion immer 1.

Answer

Im Einheitskreis ist das Produkt der Sinus- und Kosinusfunktion immer 1.

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sin²α + cos²α = 0

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

cot(x)

Question 9

Bestimme den Wert von tan(π/6).

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

√3

Answer

2

Question 10

Berechne den Kosinus des Winkels 120°.

Accepted Answer

-0,5

Answer

-0,75

Answer

0,5

Answer

1

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Die trigonometrischen Funktionen hängen nur vom Winkel ab.

Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen.

Answer

Der Tangens ist eine ungerade Funktion.

Answer

Der Kosinus ist eine gerade Funktion.

Question 12

Die Amplitude der Funktion y = 3 sin(x + 45°) beträgt:

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

6

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen definiert den Kosinus eines Winkels?

Accepted Answer

cos(α) = AK / GK

Answer

cos(α) = GK / AK

Answer

cos(α) = GK / HK

Answer

cos(α) = AK / HK

Question 14

Bestimme die Amplitude der Funktion f(x) = 2sin(3x + π/2):

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 15

Welche der folgenden Aussagen definiert den Sinus korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der anliegenden Kathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Hypotenuse zur gegenüberliegenden Kathete

Answer

Der Quotient aus Gegenkathete und Ankathete

Question 16

Welche der aufgelisteten trigonometrischen Funktionen ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 17

Beweise die trigonometrische Identität cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) mithilfe algebraischer Schritte.

Accepted Answer

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Answer

cos(α - β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Answer

cos(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Answer

cos(α - β) = sin(α)sin(β) - cos(α)cos(β)

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von cos(x)?

Accepted Answer

arccos(x)

Answer

arcsin(x) ?

Answer

arctan(x) ?

Answer

arcsinh(x) ?

Question 19

Erläutere, wie trigonometrische Funktionen in der Computergrafik eingesetzt werden, insbesondere bei der Drehung und Projektion von Objekten.

Accepted Answer

Berechnung von Rotationswinkeln

Accepted Answer

Berechnung von Projektionen in 3D-Grafik

Answer

Skalierung von Objekten

Answer

Farbmischung in Grafikprogrammen

Question 20

In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm. Wie lang sind die Katheten?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

10√2 cm

Question 21

In einem Kreis mit Radius r ist ein Winkel α gegeben. Welche Formel gibt die Länge des zugehörigen Kreisbogens an?

Accepted Answer

rα

Answer

rα / 2

Answer

rα / 360

Answer

2πrα

Question 22

Welche trigonometrische Identität ist richtig?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

tanα + cotα = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Question 23

Ein Winkel α besitzt einen Kosinus von 0,8. Wie groß ist der Winkel α?

Accepted Answer

36,9°

Answer

26,5°

Answer

45,0°

Answer

53,1°

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

sin α

Answer

cos α

Answer

tan α

Answer

cot α

Question 25

In einem rechtwinkligen Dreieck misst die eine Kathete 3 cm und die Hypothenuse 5 cm. Wie groß ist der Sinus des Winkels gegenüber der Kathete mit der Länge 3 cm?

Accepted Answer

3/5

Answer

2/5

Answer

5/3

Answer

4/5

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist ungerade?

Accepted Answer

Sinusfunktion

Answer

Kosinusfunktion

Answer

Kotangensfunktion

Answer

Tangensfunktion

Question 27

Berechne den Kosinus eines Winkels von 120°.

Accepted Answer

-1 / 2

Answer

√3 / 2

Answer

0

Answer

1 / 2

Question 28

Welches Kriterium kennzeichnet ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b + c = 180°

Answer

a + b = c

Answer

a² - b² = c²

Question 29

In welchem Bereich der Bautechnik wird Trigonometrie angewendet?

Accepted Answer

Berechnung von Dachwinkeln

Answer

Navigation

Answer

Musiktheorie

Answer

Medizin

Question 30

Wie wird die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet?

Accepted Answer

Hypotenuse

Answer

Ankathete

Answer

Gegenkathete

Answer

Höhe

Question 31

Welche Eigenschaft trifft auf trigonometrische Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie sind periodisch.

Answer

Sie sind nur für spitze Winkel definiert.

Answer

Sie sind linear.

Answer

Sie sind nur für stumpfe Winkel definiert.

Question 32

Welcher ist der Wertebereich des Sinus?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[-∞, ∞]

Answer

[0, 1]

Question 33

Welche trigonometrische Identität gilt für den Tangens?

Accepted Answer

tan²θ + 1 = sec²θ

Answer

cot²θ - 1 = csc²θ

Answer

sin²θ + cos²θ = 1

Question 34

Ein Baum wirft einen Schatten von 15 Metern Länge auf den Boden. Der Winkel zwischen dem Sonnenstrahl und dem Boden beträgt 35°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

10,51 Meter

Answer

8,61 Meter

Answer

18,19 Meter

Answer

21,42 Meter

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Tangens eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck korrekt?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

tan(α) = 1 / Ankathete

Answer

tan(α) = Gegenkathete * Ankathete

Answer

tan(α) = Ankathete / Gegenkathete

Question 36

Welcher Winkel hat einen Tangenswert von genau 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 37

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels x korrekt?

Accepted Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

tan(x) = cos(x) / sin(x)

Answer

sin(x) = cos(x) / tan(x)

Answer

cos(x) = tan(x) / sin(x)

Question 38

Welcher der folgenden Winkel hat einen Sinuswert von 0?

Accepted Answer

0°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Question 39

Ein Schiff segelt 5 km direkt nach Osten und dann 3 km direkt nach Norden. Berechne die direkte Entfernung zwischen dem Start- und dem Endpunkt des Schiffs.

Accepted Answer

5,83 km

Answer

8 km

Answer

6 km

Answer

4 km

Question 40

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse der Länge 10 cm und einen Winkel von 30°. Wie lang ist die gegenüberliegende Kathete?

Accepted Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Answer

10 cm

Answer

√3 cm

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

tan(α) = cos(α) / sin(α)

Question 42

Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 1000 m über dem Boden. Der Pilot misst den Winkel zur Landebahn als 3°. Wie weit ist das Flugzeug von der Landebahn entfernt?

Accepted Answer

19 081 m

Answer

34 377 m

Answer

1000 m

Answer

57 300 m

Question 43

Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 44

Wie lautet der Kosinus des Winkels 120°?

Accepted Answer

-0,5

Answer

√3 / 2

Answer

0,5

Answer

-√3 / 2

Question 45

Ein Dreieck hat Seitenlängen von 5 cm, 12 cm und 13 cm. Welcher Winkel ist der größte Winkel?

Accepted Answer

Der Winkel gegenüber der Seite mit 13 cm

Answer

Der Winkel gegenüber der Seite mit 5 cm

Answer

Der Winkel gegenüber der Seite mit 12 cm

Answer

Alle Winkel sind gleich groß

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Tangens eines Winkels α?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

tan(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

tan(α) = Ankathete / Hypotenuse

Question 47

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ankathete der Länge 8 cm und eine Hypotenuse der Länge 10 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

6 cm

Answer

√36 cm

Answer

√64 cm

Answer

2 cm

Question 48

Ein Schiffsmast ist 15 m hoch. Vom Fuß des Mastes aus misst man den Winkel zum Gipfel des Mastes als 30°. Wie weit ist das Schiff vom Fuß des Mastes entfernt?

Accepted Answer

15√3 m

Answer

7,5 m

Answer

15 m

Answer

30 m