Analytische Geometrie in der Ebene: Geraden und Kreise verstehen

Question 1

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt (2 | 3) verläuft und parallel zur x-Achse ist?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

x = 2

Answer

y = x^2 - 1

Question 2

Welche Geradengleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 2x + 3

Answer

x = 3

Answer

y = -x + 1

Question 3

Welche Eigenschaft trifft auf die Leitlinie einer Parabel zu?

Accepted Answer

Sie ist die Symmetrieachse der Parabel.

Answer

Sie verbindet die beiden Brennpunkte.

Answer

Sie verläuft durch den Scheitelpunkt und ist parallel zur x-Achse.

Question 4

Ein Kreis hat die Gleichung: (x + 2)² + (y - 3)² = 25. Wie groß ist sein Radius?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

10

Question 5

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung (0|0) und einem Radius von 5 Einheiten?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y = 5

Answer

x + y = 5

Answer

x² - y² = 25

Question 6

Welche Aussage beschreibt die Parallelität zweier Geraden korrekt?

Accepted Answer

Ihre Steigungen sind gleich.

Answer

Ihre y-Achsenabschnitte sind gleich.

Answer

Ihre Steigungen sind ungleich.

Question 7

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte A(1, 2) und B(3, 4) verläuft und parallel zur y-Achse ist?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 8

Welche zwei Arten von Transformationen können auf eine Funktion angewendet werden, um ihren Graphen zu verändern?

Accepted Answer

Translation

Accepted Answer

Skalierung

Answer

Drehung

Question 9

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 3

Answer

x = 5

Answer

y = -2x

Answer

x + y = 0

Question 10

Welche Aussage über die Punkte A(2|3) und B(6|9) ist richtig?

Accepted Answer

A und B liegen auf derselben Geraden.

Answer

A und B liegen auf parallelen Geraden.

Answer

A und B liegen auf senkrechten Geraden.

Answer

A und B haben keinen Zusammenhang.

Question 11

Frage: In einer Klasse mit 25 Schülern mögen 60% der Schüler Mathematik. Wie viele Schüler mögen Mathematik?

Accepted Answer

15

Answer

12

Answer

20

Question 12

Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und Graphverhalten der Betragsfunktion f(x) = |x - 1| + 2.

Accepted Answer

Definitionsbereich: R, Nullstelle: x = 1, Graphverhalten: V-förmig

Answer

Definitionsbereich: R, Nullstellen: x = 1, x = 3, Graphverhalten: U-förmig

Answer

Definitionsbereich: R+, Nullstelle: x = 2, Graphverhalten: V-förmig

Answer

Definitionsbereich: R-, Nullstelle: x = 0, Graphverhalten: U-förmig

Question 13

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P(2, 3) und Q(6, 9). Bestimmen Sie die Gleichung der Senkrechten h zu g, die durch den Punkt (0, 0) verläuft.

Accepted Answer

h: y = -2x

Answer

h: y = 2x

Answer

h: y = -x

Answer

h: y = x

Question 14

Bestimmen Sie den Abstand zwischen den Punkten P(x₁, y₁) und Q(x₂, y₂) auf der Geraden mit der Gleichung y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt sind.

Accepted Answer

d = |m(x₂ - x₁) + b - (y₂ - y₁)| / √(m² + 1)

Answer

d = |(x₂ - x₁)² - (y₂ - y₁)²|

Answer

d = |(x₂ - x₁)| + |(y₂ - y₁)|

Answer

d = |(x₂ - x₁)(y₂ - y₁)|

Question 15

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 1?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 16

Welche Aussage über den Graphen der Funktion f(x) = -x² + 4 ist richtig?

Accepted Answer

Es ist eine Parabel, die nach unten geöffnet ist.

Answer

Es ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist.

Answer

Es ist eine Gerade mit der Steigung 1.

Answer

Es ist eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 4.

Question 17

Welche der folgenden Koordinaten liegt auf der x-Achse?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(0, -1)

Question 18

Welche Gleichung beschreibt die Gerade durch die Punkte (3, -2) und (-1, 4)?

Accepted Answer

y = -x + 2

Answer

y = 2x + 4

Answer

y = -2x - 4

Answer

y = x - 2

Question 19

Wie lautet die Steigung der Geraden durch die Punkte (0, 3) und (2, 7)?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

3

Question 20

Welche Gleichung stellt einen Kreis mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt im Ursprung dar?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² + y² = 5

Question 21

Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt (3, 2)?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 2

Question 22

Welche Gleichung beschreibt eine Senkrechte zur y-Achse durch den Punkt (2, 3)?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3

Answer

y = 2x + 3

Question 23

Welcher Punkt liegt nicht auf der Geraden mit der Gleichung y = -x + 5?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(0, 5)

Answer

(1, 4)

Question 24

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius 3?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

y^2 - x^2 = 9

Answer

x^2 - y^2 = 9

Question 25

Welcher Punkt liegt auf der y-Achse?

Accepted Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(3, 3)

Answer

(-3, 3)

Question 26

Eine Gerade verläuft durch die Punkte (2, 3) und (4, 7). Wie lautet ihre Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 3

Answer

y = -2x + 7

Question 27

Welcher Punkt liegt auf dem Kreis mit der Gleichung x² + y² = 16?

Accepted Answer

(0, 4)

Answer

(4, 3)

Answer

(5, 0)

Answer

(2, 6)

Question 28

Die Gerade hat die Gleichung y = 2x + 3. Wie verläuft sie?

Accepted Answer

Die Gerade ist weder parallel noch senkrecht zur x-Achse.

Answer

Parallel zur y-Achse

Answer

Senkrecht zur y-Achse

Answer

Senkrecht zur x-Achse

Question 29

Eine Gerade bildet einen Winkel von 45° zur x-Achse. Wie groß ist ihre Steigung?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Question 30

Welcher Punkt liegt innerhalb des Kreises mit der Gleichung (x - 2)² + (y + 1)² < 9?

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(5, 0)

Question 31

Ein Kreis hat den Mittelpunkt (2, 3) und den Radius 5. Wie lautet seine Gleichung?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 5

Question 32

Welche Gerade steht senkrecht auf der Geraden y = -x + 5?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = -x - 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 1

Question 33

Die Punkte A(2, 3) und B(-1, 5) liegen auf einer Geraden. Wie lautet ihre Gleichung in Koordinatenform?

Accepted Answer

y = -2/3x + 13/3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 3

Question 34

Wie lautet die Steigung der Geraden durch die Punkte (2, 5) und (4, 9)?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-1

Answer

1

Question 35

Welche Gerade ist parallel zu y = -3x + 5?

Accepted Answer

y = -3x - 2

Answer

y = 1/3x + 5

Answer

y = -1/3x - 2

Answer

y = 3x + 1

Question 36

Welche Gleichung hat die Gerade h, die senkrecht auf y = 2x + 1 steht und durch (1, 3) verläuft?

Accepted Answer

y = -1/2x + 7/2

Answer

y = 1/2x + 5/2

Answer

y = -2x + 5

Question 37

Ist das Dreieck mit den Eckpunkten A(1, 2), B(4, 5) und C(7, 8) rechtwinklig?

Accepted Answer

Ja, da die Steigungen von AB und BC negative Reziprokale sind.

Answer

Ja, da die Steigungen von AB und AC gleich sind.

Answer

Nein, da die Seitenlängen nicht dem Satz des Pythagoras entsprechen.

Question 38

Der Punkt A hat die Koordinaten (3, -2). In welchem Quadranten liegt der Punkt A?

Accepted Answer

III. Quadrant

Answer

I. Quadrant

Answer

IV. Quadrant

Answer

II. Quadrant

Question 39

Welche der folgenden Punkte liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = -x + 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Question 40

Welche der folgenden Geradengleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 2

Question 41

Welche der folgenden Geraden ist orthogonal zur Geraden mit der Gleichung y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = -1/2x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 2

Question 42

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 3) und (3, 9) verläuft?

Accepted Answer

y = 3x

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 2

Question 43

Welcher Punkt liegt auf der positiven y-Achse?

Accepted Answer

(0, 2)

Answer

(0, -2)

Answer

(-2, 0)

Answer

(2, 0)