Ableitungen in der Mathematik: Online-Quiz für Klasse 11

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1)?

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1

Question 2

Welche Aussage zur Ableitung der konstanten Funktion f(x) = c (c ist eine beliebige Konstante) ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) existiert nicht

Answer

f'(x) = c

Question 3

Welche Funktion besitzt die Ableitung f'(x) = 1?

Accepted Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = eˣ

Question 5

Bestimmen Sie die Tangentengleichung an den Graphen der Funktion f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 im Punkt P(1,0).

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x^2 - 2x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 0

Question 6

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = sqrt(x).

Accepted Answer

1 / (2 * sqrt(x))

Answer

1 / (2x)

Answer

1 / sqrt(x)

Answer

2sqrt(x)

Question 7

Welche Aussage über die Ableitung der konstanten Funktion f(x) = c ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung von f(x) = c ist 0.

Answer

Die Ableitung von f(x) = c ist c.

Answer

Die Ableitung von f(x) = c ist x.

Answer

Die Ableitung von f(x) = c ist nicht definiert.

Question 8

Welchen Wert hat die Ableitung von f(x) = sin(x) im Punkt x = π/2?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

nicht definiert

Question 9

Welche Aussage über die Funktion f(x) = |x| ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist nicht differenzierbar in x = 0

Answer

f(x) ist differenzierbar für alle x

Answer

f(x) hat eine stetige Ableitung für alle x

Answer

f(x) hat keinen Extremwert

Question 10

Welche Aussage über die zweite Ableitung einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Konkavität des Graphen an

Answer

Sie ist immer negativ für eine konvexe Funktion

Answer

Sie ist immer positiv für eine monotone Funktion

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Eigenschaften des Graphen

Question 11

Welche Formel beschreibt die Ableitung des Produktes zweier differenzierbarer Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)

Answer

f'(x) * g(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f(x) * g(x)'

Question 12

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) lautet:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-cos(x)

Answer

-sin(x)

Question 13

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) lautet:

Accepted Answer

1/x

Answer

-1/x

Answer

x

Answer

-x

Question 14

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x) - cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x) + sin(x)

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

F(x) = cos(x) + C

Answer

F(x) = -cos(x) + C

Answer

F(x) = sin(x) + C

Answer

F(x) = -sin(x) + C

Question 16

Ermittle die Extremwerte der Funktion h(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

Minimum bei (2, 1)

Answer

Maximum bei (2, 1)

Answer

Maximum bei (1, 2)

Answer

Minimum bei (1, -2)

Question 17

Welche Aussage über die Funktion f(x) = sin(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist cos(x).

Answer

Die Ableitung ist cos(x) + sin(x).

Answer

Die Ableitung ist sin(x).

Answer

Die Funktion hat keine Ableitung.

Question 18

Welche Aussage über die Funktion f(x) = ln(x²) ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 1/(2x).

Answer

Die Ableitung ist 2/x.

Answer

Die Funktion ist konkav nach oben.

Answer

Die Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 20

Bestimme die Ableitung der Funktion g(x) = (x² + 1)² unter Berücksichtigung der Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen.

Accepted Answer

g'(x) = 2(x² + 1) * 2x

Answer

g'(x) = (x² + 1)³

Answer

g'(x) = (2x² + 2)²

Answer

g'(x) = 2x

Question 21

Welcher der folgenden Graphen stellt die Ableitung der Funktion h(x) = sin(x) dar? Geometrische Interpretation der Ableitung beachten.

Accepted Answer

cos(x)

Answer

cos(2x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Ableitung für alle x? Betrachte die Beziehung zwischen Ableitung und Monotonie.

Accepted Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 23

Berechne die kritischen Punkte der Funktion g(x) = x⁴ - 4x² mithilfe der Ableitung.

Accepted Answer

x = 0, ±2

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 0, ±1

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung ist falsch? Betrachte die grundlegenden Eigenschaften der Ableitung.

Accepted Answer

Die Ableitung ist immer positiv.

Answer

Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen an.

Answer

Die Ableitung kann verwendet werden, um Extrema zu finden.

Question 25

Berechne das lokale Maximum der Funktion h(x) = -x³ + 3x² - 2x + 1 mithilfe der Ableitung.

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = -1

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt? Beachte die Wendepunktbestimmung.

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 27

Welche der folgenden Aussagen zur Kurvendiskussion ist richtig? Betrachte den Gesamtprozess der Kurvendiskussion.

Accepted Answer

Die Kurvendiskussion umfasst die Bestimmung von lokalen Extremen, Wendepunkten und Asymptoten.

Answer

Die Kurvendiskussion erfordert nur die Berechnung der ersten Ableitung.

Answer

Die Kurvendiskussion ist nur für Polynomfunktionen möglich.

Question 28

Was beschreibt die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) am besten?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt x.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen von f(x) im Punkt x.

Answer

Die Steigung der Sekante durch den Graphen von f(x) im Punkt x.

Question 29

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Question 30

Welche der folgenden Funktionen hat eine stets positive Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 31

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = -1/x

Question 32

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x⁵

Question 33

Welche Aussage über die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Ableitung f'(x) gibt die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f(x) im Punkt x an.

Answer

Die Ableitung f'(x) gibt die momentane Änderungsrate der Funktion f(x) im Punkt x an.

Answer

Die Ableitung f'(x) kann verwendet werden, um die Extrempunkte der Funktion f(x) zu bestimmen.

Question 34

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 2 eine Ableitung von 3?

Accepted Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = 2x + 1

Question 35

Die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² - 2x + 1 ist:

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = 6x² - 2

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = 9x - 2

Question 36

Die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x³ - 2x an der Stelle x = 1 ist:

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

-1

Answer

-3

Question 37

An welcher Stelle hat die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 einen lokalen Tiefpunkt?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Question 38

Die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x) = x² + 2x an der Stelle x = 1 ist:

Accepted Answer

y = 4x - 1

Answer

y = 4x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 2x + 1

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an der entsprechenden Stelle an.

Answer

Die Ableitung gibt den Wert der Funktion an der entsprechenden Stelle an.

Answer

Die Ableitung gibt die Fläche unter dem Graphen der Funktion an.

Question 40

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 41

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 42

Wenn die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gleich 0 ist, dann:

Accepted Answer

hat die Funktion an dieser Stelle möglicherweise einen Extrempunkt.

Answer

ist die Funktion an dieser Stelle konstant.

Answer

hat die Funktion an dieser Stelle immer einen Extrempunkt.

Question 43

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1/e^x