Lineare Regression in Mathematik Klasse 10: Interaktive Quizfragen

Question 1

Was gibt die Steigung einer linearen Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Änderung der abhängigen Variablen für eine Einheit Änderung der unabhängigen Variablen

Answer

Den Korrelationskoeffizienten

Answer

Die Abweichung der Datenpunkte von der Regressionsgerade

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte, die in die Regression einbezogen wurden

Question 2

Was ist der Zweck der Residuenanalyse bei der linearen Regression?

Accepted Answer

Um die Abweichung der Datenpunkte von der Regressionsgerade zu messen

Answer

Um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen

Answer

Um die Steigung der Regressionsgerade zu bestimmen

Answer

Um die Anzahl der erforderlichen Datenpunkte zu ermitteln

Question 3

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

r = (Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)) / (√Σ(xi - x̄)²√Σ(yi - ȳ)²)

Answer

r = (Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)) / (Σ(xi)²Σ(yi)²)

Answer

r = (Σ(xi - x̄)²(yi - ȳ)²) / (Σ(xi)²Σ(yi)²)

Answer

r = (Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)) / (Σ(xi)Σ(yi))

Question 4

Welcher der folgenden Werte des Korrelationskoeffizienten deutet auf einen starken positiven linearen Zusammenhang hin?

Accepted Answer

0,9

Answer

-0,7

Answer

0,3

Answer

-0,5

Question 5

Welche der folgenden Grafiken zeigt einen positiven linearen Zusammenhang?

Accepted Answer

Eine ansteigende Gerade

Answer

Eine fallende Gerade

Answer

Eine horizontale Linie

Answer

Eine vertikale Linie

Question 6

Was ist die Einheit der Steigung einer linearen Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Die Einheit der abhängigen Variable geteilt durch die Einheit der unabhängigen Variable.

Answer

Die Einheit der unabhängigen Variable geteilt durch die Einheit der abhängigen Variable.

Answer

Die Einheit der abhängigen Variable multipliziert mit der Einheit der unabhängigen Variable.

Answer

Die Einheit der unabhängigen Variable multipliziert mit der Einheit der abhängigen Variable.

Question 7

In welchem Bereich kann der Korrelationskoeffizient liegen?

Accepted Answer

Zwischen -1 und 1

Answer

Zwischen 0 und 1

Answer

Zwischen 0 und ∞

Answer

Zwischen -∞ und 0

Question 8

Welches ist das Ziel der Methode der kleinsten Quadrate bei der Berechnung der Ausgleichsgeraden in der linearen Regression?

Accepted Answer

Die Summe der quadrierten Abstände zwischen den Datenpunkten und der Ausgleichsgeraden zu minimieren

Answer

Die maximale Anzahl von Datenpunkten auf der Ausgleichsgeraden zu haben

Answer

Den höchsten Korrelationskoeffizienten zu erreichen

Question 9

Welche der folgenden Aussagen zum Korrelationskoeffizienten ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Ein Korrelationskoeffizient von 0 deutet auf eine starke lineare Beziehung zwischen den Variablen hin.

Answer

Er kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Ein positiver Korrelationskoeffizient deutet auf eine positive lineare Beziehung hin.

Answer

Der Korrelationskoeffizient gibt Auskunft über die Stärke der linearen Beziehung.

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Regressionsgleichung dar?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = ax^2 + b

Answer

y = a * log(x) + b

Answer

y = a / x + b

Question 11

Was gibt der Anstieg einer linearen Regressionsgleichung **nicht** an?

Accepted Answer

Den Korrelationskoeffizienten.

Answer

Die Veränderung der abhängigen Variablen pro Einheit der unabhängigen Variablen.

Answer

Die y-Achsenabschnitt.

Answer

Die Stärke der linearen Beziehung.

Question 12

Welche der folgenden Variablen kann **nicht** als unabhängige Variable in einem linearen Regressionsmodell verwendet werden?

Accepted Answer

Abhängige Variable

Answer

Quantitative Variable

Answer

Kategorische Variable

Answer

Stetige Variable

Question 13

Wie hoch ist der Korrelationskoeffizient für eine perfekte positive lineare Beziehung?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

0,25

Answer

0,5

Question 14

Welche Gleichung beschreibt eine lineare Regressionsgerade?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = mx

Answer

x = my + b

Answer

y = b

Question 15

Was gibt die Steigung einer linearen Regressionsgerade an?

Accepted Answer

Die Änderung von y pro Einheit von x

Answer

Die Änderung von x pro Einheit von y

Answer

Den y-Wert, wenn x = 0

Answer

Den x-Wert, wenn y = 0

Question 16

Welche Aussage beschreibt einen negativen Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

Eine starke negative Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Eine starke positive Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Eine schwache negative Beziehung zwischen den Variablen

Answer

Eine schwache positive Beziehung zwischen den Variablen

Question 17

Wozu dient ein lineares Regressionsmodell?

Accepted Answer

Vorhersagen über den Wert einer abhängigen Variablen anhand einer unabhängigen Variablen zu treffen

Answer

Datenpunkte in einem Streudiagramm darzustellen

Answer

Statistische Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit zu ziehen

Answer

Mittelwerte von zwei Variablen zu vergleichen

Question 18

Was ist ein Residuum in einem linearen Regressionsmodell?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem beobachteten Wert und dem vorhergesagten Wert für einen bestimmten Datenpunkt

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Der Korrelationskoeffizient

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden

Question 19

Wie unterscheiden sich eine Grundgesamtheit und eine Stichprobe im Zusammenhang mit der linearen Regression?

Accepted Answer

Eine Grundgesamtheit ist die gesamte Menge von Elementen, über die man eine Aussage machen möchte, während eine Stichprobe ein Teil der Grundgesamtheit ist.

Answer

Eine Stichprobe ist die gesamte Menge von Elementen, über die man eine Aussage machen möchte, während eine Grundgesamtheit ein Teil der Stichprobe ist.

Answer

Eine Grundgesamtheit ist immer größer als eine Stichprobe.

Answer

Eine Stichprobe ist immer kleiner als eine Grundgesamtheit.

Question 20

Welches Maß gibt an, inwieweit ein lineares Regressionsmodell die Variabilität der abhängigen Variablen erklären kann?

Accepted Answer

Bestimmtheitsmaß

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Standardfehler der Schätzung

Answer

Steigung

Question 21

Was gibt den Grad der linearen Abhängigkeit zweier Variablen an?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Determinationskoeffizient

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Question 22

Eine Regressionsgerade hat die Gleichung y = 2x + 1. Welchen Wert hat die Steigung?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 23

Was besagt der Determinationskoeffizient?

Accepted Answer

Den Anteil der erklärten Varianz

Answer

Die Stärke der linearen Abhängigkeit

Answer

Die Zuverlässigkeit des Modells

Answer

Die Normalverteilung der Residuen

Question 24

Mit welcher Methode wird die Regressionsgleichung bestimmt?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Grafische Methode

Answer

Korrelationsanalyse

Answer

T-Test

Question 25

Welche Aussage trifft auf ein Streudiagramm mit starker positiver Korrelation zu?

Accepted Answer

Die Punkte verlaufen von links unten nach rechts oben

Answer

Die Punkte verlaufen von links oben nach rechts unten

Answer

Die Punkte sind zufällig verteilt

Answer

Die Punkte bilden eine gerade Linie

Question 26

Welche Aussage über lineare Regressionsmodelle ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind immer zuverlässig

Answer

Sie können für Vorhersagen verwendet werden

Answer

Sie gelten nur für lineare Beziehungen

Answer

Sie lassen sich auch auf nichtlineare Beziehungen anwenden

Question 27

Ein Regressionsmodell hat einen Korrelationskoeffizienten von 0,8. Was bedeutet das?

Accepted Answer

80 % der Varianz wird durch das Modell erklärt

Answer

80 % der Datenpunkte liegen auf der Regressionsgeraden

Answer

Die Beziehung zwischen den Variablen ist perfekt linear

Answer

80 % der Vorhersagen des Modells sind korrekt

Question 28

Was bewirkt eine Steigung von -2 in einem Regressionsmodell?

Accepted Answer

Die abhängige Variable nimmt um -2 Einheiten ab

Answer

Die abhängige Variable nimmt um 2 Einheiten zu

Answer

Die abhängige Variable nimmt um 2 Einheiten ab

Answer

Die abhängige Variable nimmt um -2 Einheiten zu

Question 29

Was gibt der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Den Wert von y, wenn x gleich Null ist.

Answer

Den Wert von x, wenn y gleich Null ist.

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden.

Answer

Die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen.

Question 30

Was bedeutet eine positive Steigung der Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Wenn x zunimmt, nimmt auch y zu.

Answer

Wenn x zunimmt, nimmt y ab.

Answer

Wenn x abnimmt, nimmt auch y zu.

Answer

Wenn x abnimmt, nimmt y ab.

Question 31

Welche Methode dient dazu, die Regressionsgerade an die Daten anzupassen?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Mittelwertmethode

Answer

Medianmethode

Answer

Modusmethode

Question 32

Welche Gleichung beschreibt die allgemeine Form einer linearen Regressionsgeraden?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = ax^2 + b

Answer

y = a/x + b

Answer

y = x^a + b

Question 33

Was misst der Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte, die auf der Regressionsgeraden liegen

Answer

Den Steigungskoeffizienten der Regressionsgeraden

Answer

Das Residuum jedes Datenpunkts

Question 34

Wie berechnet sich der Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))

Answer

Var(X) / Var(Y)

Answer

SD(X) / SD(Y)

Answer

Cov(X, Y) * Var(X) * Var(Y)

Question 35

Was ist das Residuum eines Datenpunkts?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem tatsächlichen y-Wert und dem vorhergesagten y-Wert

Answer

Die vertikale Entfernung zwischen dem Datenpunkt und der Regressionsgeraden

Answer

Die horizontale Entfernung zwischen dem Datenpunkt und der Regressionsgeraden

Answer

Der Abstand zwischen dem Datenpunkt und dem Mittelwert

Question 36

Welcher Begriff beschreibt die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Regressionsgerade

Answer

Determinationskoeffizient

Answer

Steigung

Question 37

Welches Diagramm eignet sich am besten zur visuellen Darstellung der Daten bei der Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Werbeausgaben und Umsatz?

Accepted Answer

Punktediagramm

Answer

Stabdiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Balkendiagramm

Question 38

Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient von -0,8?

Accepted Answer

Es besteht eine starke negative lineare Beziehung zwischen den Variablen.

Answer

Es besteht eine starke positive lineare Beziehung zwischen den Variablen.

Answer

Es besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.

Answer

Die Richtung der linearen Beziehung ist nicht bestimmbar.

Question 39

Was bedeutet ein Bestimmtheitsmaß von 0,9?

Accepted Answer

90 % der Varianz in y wird durch x erklärt.

Answer

10 % der Varianz in y wird durch x erklärt.

Answer

90 % der Datenpunkte liegen auf der Regressionsgeraden.

Answer

10 % der Datenpunkte liegen auf der Regressionsgeraden.

Question 40

Wann liegt eine Extrapolation in der linearen Regression vor?

Accepted Answer

Vorhersage des Umsatzes für ein Werbebudget außerhalb des beobachteten Bereichs.

Answer

Schätzung des durchschnittlichen Gewichts von Schülern in einer Klasse anhand des Gewichts einiger weniger Schüler.

Answer

Interpolation des Gewichts einer Person anhand ihres Alters.

Answer

Verwendung einer linearen Regression zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Körpergröße und Gewicht.

Question 41

Was ist die Steigung einer linearen Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Die Veränderung des y-Werts für eine Einheit der Veränderung des x-Werts

Answer

Die Differenz zwischen den y-Werten zweier beliebiger Punkte auf der Geraden

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Geraden

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Regressionsgleichung?

Accepted Answer

y = ax + b

Answer

y = ax^2 + b

Answer

y = a*e^x

Question 43

Was ist der y-Achsenabschnitt einer linearen Regressionsgeraden?

Accepted Answer

Der Wert von y, wenn x = 0

Answer

Der Wert von x, wenn y = 0

Answer

Der Wert des Korrelationskoeffizienten

Question 44

Welche der folgenden Maßnahmen ist ein Kriterium für die Güte einer linearen Regression?

Accepted Answer

Der Korrelationskoeffizient

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Question 45

Was ist der Unterschied zwischen einer positiven und einer negativen Korrelation?

Accepted Answer

Beide Aussagen sind richtig.

Answer

Bei einer positiven Korrelation bewegen sich beide Variablen in die gleiche Richtung, bei einer negativen Korrelation in entgegengesetzte Richtungen.

Answer

Bei einer positiven Korrelation ist der Korrelationskoeffizient positiv, bei einer negativen Korrelation negativ.

Question 46

Was ist ein Ausreißerwert in einer Datenreihe?

Accepted Answer

Ein Wert, der weit vom Rest der Daten entfernt liegt

Answer

Ein Wert, der den Mittelwert der Datenreihe erhöht

Answer

Ein Wert, der den Korrelationskoeffizienten beeinflusst

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die lineare Regression am treffendsten?

Accepted Answer

Eine statistische Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen

Answer

Eine geometrische Darstellung einer linearen Funktion

Answer

Eine Gleichung zur Vorhersage des Mittelwerts einer Variablen

Answer

Ein Diagramm, das die Verteilung einer Variablen zeigt

Question 48

Was ist der Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

Ein Maß für die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen

Answer

Die Steigung der Regressionslinie

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Regressionslinie

Answer

Der Mittelwert der unabhängigen Variablen

Question 49

Was ist der Zweck einer Residuenanalyse?

Accepted Answer

Überprüfung der Passgenauigkeit des Regressionsmodells

Answer

Bestimmung der Steigung der Regressionslinie

Answer

Berechnung des Korrelationskoeffizienten

Answer

Bestimmung des y-Achsenabschnitts der Regressionslinie

Question 50

Was ist die Steigung der Regressionslinie?

Accepted Answer

Veränderung der abhängigen Variablen pro Einheit der unabhängigen Variablen

Answer

Veränderung der unabhängigen Variablen pro Einheit der abhängigen Variablen

Answer

y-Achsenabschnitt der Regressionslinie

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 51

Welche Maßnahme verbessert die Genauigkeit des Regressionsmodells?

Accepted Answer

Vergrößern der Stichprobengröße

Answer

Verwenden einer anderen Regressionsmethode

Answer

Ändern der unabhängigen Variablen

Answer

Ignorieren von Ausreißern

Question 52

Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität?

Accepted Answer

Korrelation zeigt Abhängigkeit, Kausalität Ursache-Wirkung

Answer

Kausalität zeigt Abhängigkeit, Korrelation Ursache-Wirkung

Answer

Beide Begriffe sind gleichbedeutend

Answer

Korrelation nur bei linearen Beziehungen, Kausalität bei allen

Question 53

Was besagt der y-Achsenabschnitt der Regressionslinie?

Accepted Answer

Wert der abhängigen Variablen bei unabhängiger Variable 0

Answer

Wert der unabhängigen Variablen bei abhängiger Variable 0

Answer

Steigung der Regressionslinie

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die lineare Regression **am besten**?

Accepted Answer

Eine Methode zur Ermittlung der besten Anpassungsgeraden für Datenpunkte

Answer

Ein statistisches Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Beziehungen

Answer

Ein grafisches Werkzeug zur Darstellung von Datenpunkten

Answer

Eine Berechnung zur Vorhersage zukünftiger Ereignisse

Question 55

Was gibt der **Korrelationskoeffizient** an?

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Den Y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen ist die Gleichung einer **linearen Regressionsgeraden**?

Accepted Answer

y = ax + b

Answer

y = ax^2 + b

Answer

y = e^x

Answer

y = sin(x)

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über die Bedeutung eines **Korrelationskoeffizienten von 0,7** ist wahr?

Accepted Answer

Es besteht eine starke positive lineare Beziehung.

Answer

Es besteht eine schwache negative lineare Beziehung.

Answer

Die Beziehung ist nicht linear.

Answer

Die Variablen sind unabhängig.

Question 58

Welche der folgenden Darstellungen ist am besten geeignet, um eine lineare Regression zu **visualisieren**?

Accepted Answer

Streudiagramm

Answer

Balkendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Tabelle

Question 59

Was versteht man unter dem Korrelationskoeffizienten?

Accepted Answer

Ein Maß für die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen

Answer

Die Steigung der Regressionsgeraden

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden

Answer

Die Standardabweichung der Daten

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Regression dar?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = mx^2 + b

Answer

y = e^mx + b

Answer

y = ln(mx) + b

Question 61

Was gibt der y-Achsenabschnitt einer Regressionsgeraden an?

Accepted Answer

Den Wert von y, wenn x = 0

Answer

Die Steigung der Geraden

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte

Answer

Den Korrelationskoeffizienten

Question 62

Welche Aussage über eine positive Korrelation ist richtig?

Accepted Answer

Die Variablen bewegen sich in die gleiche Richtung.

Answer

Die Variablen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen.

Answer

Es besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen.

Answer

Der Korrelationskoeffizient ist negativ.

Question 63

Ein Datensatz hat einen Korrelationskoeffizienten von -0,8. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Es besteht eine starke negative Korrelation zwischen den Variablen.

Answer

Es besteht eine schwache positive Korrelation zwischen den Variablen.

Answer

Die Variablen sind unabhängig voneinander.

Answer

Der Korrelationskoeffizient ist ungültig.

Question 64

Wie kann man eine Regressionsgerade zur Vorhersage verwenden?

Accepted Answer

Indem man den x-Wert in die Gleichung der Geraden einsetzt

Answer

Indem man eine senkrechte Linie von einem beliebigen Punkt an der Geraden zur x-Achse zeichnet

Answer

Indem man den y-Wert an der Stelle abliest, an der die Regressionsgerade die y-Achse schneidet

Answer

Indem man den y-Wert durch den x-Wert teilt