Lineare Gleichungssysteme in der 10. Klasse: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Gleichung ergibt sich durch Multiplikation der Gleichung 2x - 3y = 6 mit dem Faktor 1/2?

Accepted Answer

x - 1,5y = 3

Answer

x - 3y = 2

Answer

2x + 3y = 12

Answer

2x + 6y = 12

Question 2

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix der Ordnung 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Answer

[[0, 0, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]]

Question 3

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (3, -1) verläuft und parallel zur y-Achse ist?

Accepted Answer

y = -3

Answer

y = 2x + 1

Answer

x = 5

Answer

y = 0,5x - 2

Question 4

Welche Bedeutung hat die Zeilenstufenform einer Matrix?

Accepted Answer

Sie erleichtert das Lösen des zugehörigen Gleichungssystems

Answer

Sie gibt Auskunft über die Anzahl der Lösungen des zugehörigen Gleichungssystems

Answer

Sie hilft dabei, die Determinante der Matrix zu berechnen

Answer

Sie ist notwendig, um den Rang der Matrix zu bestimmen

Question 5

Berechne den Rang der folgenden Matrix:

A =

[ 1 2 ]
[ 3 6 ]

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 6

Welches Verfahren wird verwendet, um lineare Gleichungssysteme zu lösen, wenn der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix kleiner ist als der Rang der Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Parametrisierung mit freien Variablen

Answer

Gauß-Eliminationsverfahren

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Rückwärtseinsetzen

Question 7

Löse das lineare Gleichungssystem:
2x + 3y = 10
x + y = 3

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 1, y = 3

Question 8

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

beide

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

keines

Question 9

Welche Äquivalenzumformung ist für Gleichungssysteme nicht zulässig?

Accepted Answer

Vertauschen der rechten und linken Seite einer Gleichung

Answer

Addieren einer Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung

Answer

Multiplizieren einer Gleichung mit einer Zahl ungleich Null

Answer

Teilen einer Gleichung durch eine Zahl ungleich Null

Question 10

Lösen Sie das Gleichungssystem 2x + 3y = 5 und x - y = 1.

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 1

Answer

x = 1, y = -2

Question 11

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 3, 2x + 2y = 8

Answer

x + y = 3, 2x + 2y = 6

Answer

x + y = 3, 3x + 3y = 9

Answer

x + y = 3, 3x + 2y = 9

Question 12

Welche Äquivalenzumformung ist bei linearen Gleichungssystemen nicht zulässig?

Accepted Answer

Division einer Gleichung durch eine Zahl ungleich Null.

Answer

Addition einer Gleichung zu einer anderen.

Answer

Multiplikation einer Gleichung mit einer Zahl ungleich Null.

Answer

Vertauschung von zwei Gleichungen.

Question 13

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 2], [2, 0]]

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist linear?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x^2 + y = 0

Answer

e^x = y

Answer

cos(x) = y

Question 15

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

A = 
[1 0]
[0 1]

Answer

B = 
[0 1]
[1 0]

Answer

C = 
[1 2]
[3 4]

Answer

D = 
[0 0]
[0 0]

Question 16

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestehen aus mindestens einer Gleichung mit zwei oder mehr Variablen.

Answer

Sie haben immer genau eine Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie enthalten keine Variablen.

Question 17

Was beschreibt die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl linear unabhängiger Zeilen- oder Spaltenvektoren.

Answer

Die Ausrichtung der Matrix im Raum.

Answer

Die Summe aller Einträge in der Matrix.

Answer

Die Größe der Matrix.

Question 18

Welchen maximalen Rang kann eine Matrix haben?

Accepted Answer

Die Anzahl ihrer Zeilen oder Spalten

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 19

Was bedeutet eine Determinante von 0 für eine Matrix?

Accepted Answer

Die Matrix ist nicht invertierbar.

Answer

Die Matrix ist invertierbar.

Answer

Die Matrix hat keine Zeilenvektoren.

Answer

Die Matrix hat keine Spaltenvektoren.

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x^2 + 2x - 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 21

Bestimme den Rang der Matrix:

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 22

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen?

Accepted Answer

x + y + z = 3

Answer

2x + 3y = 5

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

|x + y| = 5

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist immer eine Gerade.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können mit Hilfe von Matrizen gelöst werden.

Answer

Die Determinante eines linearen Gleichungssystems gibt Auskunft über die Anzahl der Lösungen.

Question 24

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 end{bmatrix}$

Question 25

Wie lautet die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems?

$2x + 3y = 6$
$x - y = 1$

Accepted Answer

${(2, 1)}$

Answer

${(1, 2)}$

Answer

${(3, 0)}$

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

$y = 2x - 3$

Answer

$y = x^2 + 1$

Answer

$y = sin(x)$

Answer

$y = rac{1}{x}$

Question 27

Bestimme die Determinante der Matrix A = [[2 1], [-1 3]]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

7

Answer

-7

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

sin(x) = y

Answer

x = y³

Question 29

Welche der folgenden Äquivalenzumformungen ist zulässig?

Accepted Answer

Addition einer Zahl zu beiden Seiten

Answer

Multiplikation beider Seiten mit 0

Answer

Quadrieren beider Seiten

Answer

Division beider Seiten durch eine Variable

Question 30

Welche Anwendung von linearen Gleichungssystemen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Modellieren von physikalischen Problemen

Answer

Lösen von Rätseln

Answer

Entwerfen von Elektrokreisläufen

Question 31

Welcher der folgenden Schritte ist bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen nicht zulässig?

Accepted Answer

Division einer Gleichung durch eine Variable

Answer

Multiplikation einer Gleichung mit einer Konstanten

Answer

Addition zweier Gleichungen

Answer

Vertauschung zweier Gleichungen

Question 32

Berechne den Rang der folgenden Matrix:
[1 2]
[3 6]

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 33

Welche Aussage ist über die Lösung des folgenden Gleichungssystems richtig?
2x + 3y = 6
x - y = 2

Accepted Answer

Es gibt genau eine Lösung.

Answer

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Answer

Es gibt keine Lösung.

Answer

Es gibt zwei Lösungen.

Question 34

Berechne den Schnittpunkt der Geraden y = 2x + 1 und der x-Achse.

Accepted Answer

(-1/2, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(1/2, 0)

Answer

(0, -1)

Question 35

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem { x + y = 5, x - y = 1 }?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

unendlich viele

Question 36

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkompatibel?

Accepted Answer

{ x + y = 5, x + y = 10 }

Answer

{ x + y = 5, x - y = 1 }

Answer

{ x - y = 5, x + y = 10 }

Answer

{ x + 2y = 5, 2x + 4y = 10 }

Question 37

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Determinante der Matrix der Koeffizienten ungleich 0 ist.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie haben genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Matrix der Koeffizienten invertierbar ist.

Question 38

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

x + y = 5
2x - y = 1

Welche der folgenden Matrizen stellt dieses System dar?

Accepted Answer

[[1, 1], [2, -1]]

Answer

[[1, 1], [2, 1]]

Answer

[[2, 1], [1, 1]]

Answer

[[1, -1], [2, 1]]

Question 39

Die Determinante der Matrix

A = [[a, b], [c, d]]

berechnet sich durch:

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab + cd

Answer

a + b + c + d

Question 40

Welche der folgenden Äquivalenzumformungen ist für lineare Gleichungssysteme nicht zulässig?

Accepted Answer

Eine Gleichung mit Null multiplizieren

Answer

Zwei Gleichungen addieren

Answer

Eine Gleichung durch eine Zahl teilen ungleich Null

Answer

Eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur Gaußschen Elimination ist korrekt?

Accepted Answer

Sie dient dazu, eine Matrix in eine Stufenform zu überführen.

Answer

Sie garantiert immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie kann nur bei Gleichungssystemen mit zwei Variablen angewendet werden.

Question 42

Das Gleichungssystem:

x + y = 2
2x + 2y = 4

besitzt:

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Genau zwei Lösungen

Answer

Keine Lösung

Answer

Eine eindeutige Lösung

Question 43

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die zugehörige Matrix vollen Rang hat.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann widersprüchlich, wenn die zugehörige Matrix vollen Rang hat.

Question 45

Welche der folgenden Matrizen ist elementar?

Accepted Answer

[1 0 0]
    [0 1 0]
    [0 0 1]

Answer

[1 0 0]
    [2 1 0]
    [3 2 1]

Answer

[1 0 1]
    [0 1 0]
    [0 0 1]

Answer

[1 2 3]
    [4 5 6]
    [7 8 9]

Question 46

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und zwei Gleichungen hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und drei Gleichungen ist immer eindeutig lösbar.

Question 47

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix ist nur definiert, wenn die Matrix invertierbar ist.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer eindeutig.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer eine symmetrische Matrix.

Question 48

Die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]] beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

11

Answer

-1

Question 49

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist äquivalent zu (2x + 3y = 7, x - y = 1)?

Accepted Answer

(4x + 6y = 14, 5x - 2y = 5)

Answer

(x + 3y = 7, 2x - y = 1)

Answer

(2x - 3y = 7, x + y = 1)

Question 50

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

(x + y = 1, x + y = 2)

Answer

(x + y = 1, 2x + 2y = 2)

Answer

(x + y = 2, 2x + 2y = 4)

Answer

(2x - 2y = 4, x - y = 2)

Question 51

Die Matrix, deren Inverse die Matrix [[1, 0], [0, 1]] ist, ist:

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[-1, 0], [0, -1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Question 52

Welches der folgenden Gleichungssysteme stellt ein homogenes lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

(2x + 3y = 0, x - y = 0)

Answer

(2x + 3y = 1, x - y = 1)

Answer

(2x + 3y = 2, x - y = 2)

Answer

(2x + 3y = -1, x - y = -1)

Question 53

Welche der folgenden Matrizen ist die erweiterte Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems x + 2y = 5 und -x + y = 3?

Accepted Answer

((1, 2, 5), (-1, 1, 3))

Answer

((1, 2, 3), (-1, 1, 5))

Answer

((1, 2, 3), (-1, 1, 2))

Answer

((1, 2, 5), (-1, 1, 2))

Question 54

Berechnen Sie die Determinante der Matrix ((2, 1), (-1, 3))

Accepted Answer

7

Answer

-5

Answer

-7

Answer

5

Question 55

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist äquivalent zum System x + 2y = 5 und -x + y = 3?

Accepted Answer

2x + 4y = 10 und -2x + 2y = 6

Answer

2x + 4y = 10 und x + 2y = 5

Answer

-2x + 4y = 10 und x + 2y = 5

Answer

-2x + 2y = 6 und -x + y = 3

Question 56

Welche der folgenden Lösungsmengen beschreibt das lineare Gleichungssystem x + y = 2 und 2x + 2y = 4?

Accepted Answer

{(0, 2)}

Answer

{(2, 0)}

Answer

{(1, 1)}

Answer

leere Menge

Question 57

Welches der folgenden Verfahren kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Ableitung

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Quadratische Gleichung

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die höchste Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix kann größer sein als die Anzahl der Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist immer kleiner oder gleich der Anzahl der Zeilen.

Question 59

Welche der folgenden Matrizen hat den Rang 1?

Accepted Answer

((1, 2), (2, 4))

Answer

((1, 2, 3), (2, 4, 6))

Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9))

Question 60

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 1 und x + y = 2

Answer

x + y = 1 und 2x + 2y = 2

Answer

x + y = 1 und x - y = 0

Answer

x + y = 1 und 2x - y = 3

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen kann genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen hat immer mindestens eine Lösung.

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen ist KEINE lineare Gleichung?

Accepted Answer

x² + y = 5

Answer

2x - 3y = 7

Answer

x + 2y - z = 0

Question 63

Was ist die Lösungsmenge des Gleichungssystems:
 x + 2y = 5
 3x - y = 1?

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 3, y = -1)

Answer

(x = -1, y = 3)

Question 64

Welche der folgenden Matrizen ist die erweiterte Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems:
 2x + 3y = 7
 x - y = 1?

Accepted Answer

[[2, 3, 7], [1, -1, 1]]

Answer

[[7, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[2, 3, 1], [1, -1, 7]]