Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik: Online-Quizzes für die 11. Klasse

Question 1

Welche Aussage trifft auf die Wahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsvariablen X zu?

Accepted Answer

Sie ist immer größer als 0 und kleiner als 1.

Answer

Sie ist stets kleiner als 1.

Answer

Sie kann auch größer als 1 sein.

Answer

Sie ist immer gleich 1.

Question 2

Eine hypergeometrische Verteilung entsteht, wenn eine...

Accepted Answer

endliche Grundgesamtheit wiederholt ohne Zurücklegen gezogen wird.

Answer

endliche Grundgesamtheit wiederholt mit Zurücklegen gezogen wird.

Answer

unendliche Grundgesamtheit wiederholt mit Zurücklegen gezogen wird.

Answer

unendliche Grundgesamtheit wiederholt ohne Zurücklegen gezogen wird.

Question 3

In einer Klasse mit 25 Schülerinnen und Schülern sind 12 Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl von 3 Personen genau 2 Mädchen auszuwählen?

Accepted Answer

0,360

Answer

0,224

Answer

0,432

Answer

0,576

Question 4

Die Erwartungswerte zweier Zufallsvariablen betragen 5 und 7. Welchen Erwartungswert hat die Summe dieser Zufallsvariablen?

Accepted Answer

12

Answer

2

Answer

24

Answer

48

Question 5

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Tage bis zum nächsten Regen

Answer

Ankunftszeit eines Busses

Answer

Gewicht einer Tomate

Answer

Durchschnittstemperatur eines Tages

Question 6

Ein Zufallsgenerator erzeugt Zahlen zwischen 1 und 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl **größer als** 5 zu ziehen?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/5

Question 7

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

f(x) = (1/σ * √(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!

Answer

P(X = k) = (N k) * (M n-k) / (N n)

Question 8

Welche Aussage trifft auf die Binomialverteilung zu?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer Reihe unabhängiger Versuche zu erzielen.

Answer

Sie ist durch eine Glockenkurve dargestellt.

Answer

Sie wird eingesetzt, um Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in einem kontinuierlichen Intervall zu berechnen.

Question 9

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 10

Gib die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung an:

Accepted Answer

f(x) = (1/(√(2πσ²))) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ²)²/(2σ))

Answer

f(x) = (1/(√(2πσ))) * e^(-(x-μ)²/2σ²) + 1

Answer

f(x) = (1/(√(2πσ²))) * e^(-(x-μ)²)/(2σ)

Question 11

Erläutere den Unterschied zwischen einem Parameter und einem Punktschätzer einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Accepted Answer

Ein Parameter ist eine unbekannte Konstante, während ein Punktschätzer eine Stichprobenschätzung des Parameters ist.

Answer

Ein Parameter ist eine Zufallsvariable, während ein Punktschätzer eine Konstante ist.

Answer

Ein Parameter ist ein Schätzwert, während ein Punktschätzer ein Parameterwert ist.

Answer

Ein Parameter und ein Punktschätzer sind dasselbe.

Question 12

Was besagt der Erwartungswert einer hypergeometrischen Verteilung über den zufälligen Auswahlprozess?

Accepted Answer

Die zu erwartende Anzahl gezogener Erfolge

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen Erfolg zu ziehen

Answer

Die Standardabweichung der Verteilung

Question 13

Welche der folgenden Verteilungen hat eine symmetrische Glockenkurve?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 14

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 15

Welche der folgenden Verteilungen wird zur Modellierung der Ankunftszeiten in einer Warteschlange verwendet?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 16

Welche der folgenden Verteilungen wird zur Modellierung der Anzahl von Ereignissen verwendet, die in einem bestimmten Zeitintervall auftreten, wobei die Wahrscheinlichkeit des Auftretens konstant ist?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 17

Der Erwartungswert einer Poissonverteilung mit einem Parameter λ = 5 beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

2,5

Answer

10

Answer

25

Question 18

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

11/18

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 19

In einer Urne befinden sich 5 rote und 7 blaue Kugeln. Wenn 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 davon rot sind?

Accepted Answer

0,302

Answer

0,206

Answer

0,406

Answer

0,506

Question 20

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine gerade und dann eine ungerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 21

Die Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) ist definiert als:

Accepted Answer

E(X) = Σ[x * p(x)]

Answer

E(X) = Σ[(p(x))^2]

Answer

E(X) = Σ[p(x)]

Answer

E(X) = Σ[x^2 * p(x)]

Question 22

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 rote Kugeln gezogen werden?

Accepted Answer

15/36

Answer

1/4

Answer

9/36

Answer

25/36

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist nur für Bernoulli-Experimente anwendbar.

Answer

Ihre Varianz ist das Produkt aus Mittelwert und Standardabweichung.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 24

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1. Wie groß ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

0

Answer

σ

Answer

μ

Answer

1

Question 25

Die Poissonverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die verwendet wird, um die Anzahl von Ereignissen zu modellieren, die in einem bestimmten Zeitintervall auftreten.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Nicht zutreffend

Answer

Falsch

Answer

Nur teilweise wahr

Question 26

Welche Aussage über die Binomialverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p **genau** k Erfolge zu erzielen.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis **mindestens** einmal auftritt.

Question 27

Welche Aussage über die Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten **Zeitintervall** eine bestimmte Anzahl von Ereignissen **zufällig** auftritt.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse **gleichzeitig** auftreten.

Question 28

Welche der folgenden Verteilungen ist **stetig**?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 29

Welche Aussage zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der die Anzahl der Versuche fest und die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs konstant ist.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der die Variable einen beliebigen Wert zwischen zwei Grenzen annehmen kann.

Answer

Sie kann nur für Ereignisse mit zwei möglichen Ausgängen verwendet werden, wie z. B. Kopf oder Zahl.

Question 30

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Normalverteilung an?

Accepted Answer

P(x ≤ a) = Φ(a)

Answer

P(x ≤ a) = F(a)

Answer

P(x ≤ a) = G(a)

Answer

P(x ≤ a) = H(a)

Question 31

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

0,815

Answer

0,452

Answer

0,685

Answer

0,548

Question 32

Welche Bedingung muss für eine Hypergeometrische Verteilung erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Entnahme erfolgt ohne Zurücklegen.

Answer

Die Grundgesamtheit ist unendlich groß.

Answer

Die Entnahme erfolgt mit Zurücklegen.

Question 33

Welche Aussage zur Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Der Mittelwert gibt den Schwerpunkt der Verteilung an, während die Standardabweichung ihre Streuung angibt.

Answer

Der Mittelwert gibt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses mit dem höchsten Wert an, während die Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses mit dem niedrigsten Wert angibt.

Answer

Der Mittelwert gibt den Modus der Verteilung an, während die Standardabweichung die Spannweite der Verteilung angibt.

Question 34

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann für die Modellierung der Anzahl der Anrufe verwendet werden, die ein Callcenter pro Stunde erhält?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit und ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie beschreibt die Wartezeit bis zum ersten Erfolg und ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 36

Berechne den Erwartungswert einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5:

Accepted Answer

5

Answer

0,5

Answer

10

Answer

2

Question 37

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Wartezeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Geometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 38

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl der Ereignisse, die in einem bestimmten Zeit- oder Raumintervall auftreten und deren Auftreten unabhängig voneinander und zufällig ist?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Geometrische Verteilung

Question 39

Berechne den Erwartungswert einer Poissonverteilung mit λ = 4:

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

8

Answer

2

Question 40

Welche Verteilung wird verwendet, um die Zeit bis zum Auftreten eines Ereignisses zu modellieren, wenn die Ereignisrate konstant ist?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 41

Welche Aussage beschreibt die Normalverteilung am besten?

Accepted Answer

Sie ist eine glockenförmige, symmetrische Verteilung.

Answer

Sie hat einen Graphen, der exponentiell abnimmt.

Answer

Sie hat gleiche Wahrscheinlichkeiten für alle Werte.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung mit einer endlichen Anzahl möglicher Werte.

Question 42

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen (k) in einer Binomialverteilung mit n Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p an?

Accepted Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * q^k

Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k

Answer

P(X = k) = n * p^k * (1-p)^(n-k)

Question 43

Welche Verteilung wird verwendet, um die Anzahl von Ereignissen zu modellieren, die in einem festen Zeitraum auftreten, wenn die Ereignisse zufällig und mit konstanter Rate stattfinden?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 44

Welche Aussage trifft auf die hypergeometrische Verteilung zu?

Accepted Answer

Es gibt eine endliche Anzahl von Elementen, von denen ein Teil erfolgreich ist.

Answer

Die Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs ist konstant.

Question 45

Welche Verteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass eine Person eine bestimmte Anzahl von Fragen in einem Test richtig beantwortet, wenn die Anzahl der Fragen und die Erfolgswahrscheinlichkeit bekannt sind?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 46

Welche Aussage ist für die Standardnormalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1

Answer

Mittelwert = 0, Standardabweichung = 2

Answer

Mittelwert = 2, Standardabweichung = 1

Answer

Mittelwert = 1, Standardabweichung = 0

Question 47

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 100 Glühbirnen genau 3 defekt sind?

Accepted Answer

0,182

Answer

0,98

Answer

0,02

Answer

0,0002

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?  Die Binomialverteilung...

Accepted Answer

...ist nur für stetige Variablen anwendbar.

Answer

...ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

...hat einen festen Anzahl von Versuchen.

Answer

...hat eine konstante Wahrscheinlichkeit für jeden Versuch.

Question 49

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird am häufigsten verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines seltenen Ereignisses in einem bestimmten Zeitraum oder an einem bestimmten Ort zu beschreiben?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 50

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, beträgt 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis in 10 Versuchen genau 3-mal eintritt?

Accepted Answer

0,2668

Answer

0,7

Answer

0,3

Question 51

Welche der folgenden Eigenschaften charakterisiert eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Symmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Nur für diskrete Variablen.

Answer

Asymmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Hat immer eine Standardabweichung von 1.

Question 52

Ein Würfel wird 10-mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Mal eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

0,155

Answer

0,220

Answer

0,054

Answer

0,322

Question 53

Die Körpergröße von erwachsenen Männern in Deutschland ist näherungsweise normalverteilt mit einem Mittelwert von 180 cm und einer Standardabweichung von 7 cm. Wie groß ist der Prozentsatz der Männer, die größer als 194 cm sind?

Accepted Answer

2,5%

Answer

16%

Answer

5%

Question 54

Die Anzahl der Druckfehler auf einer Buchseite folgt einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von 2 Fehlern pro Seite. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Seite genau 3 Fehler enthält?

Accepted Answer

0,180

Answer

0,271

Answer

0,361

Answer

0,081

Question 55

In einer Lostrommel befinden sich 10 Kugeln, davon sind 4 rot und 6 blau. Es werden nacheinander 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kugeln rot sind?

Accepted Answer

0,033

Answer

0,096

Answer

0,216

Answer

0,167

Question 56

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Binomialverteilung zu?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge von unabhängigen Versuchen.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem kontinuierlichen Datenbereich.

Question 57

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Normalverteilung NICHT zu?

Accepted Answer

Sie ist asymmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Der größte Teil der Datenpunkte liegt innerhalb von drei Standardabweichungen um den Mittelwert.

Answer

Sie ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung vollständig definiert.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 58

Die Poissonverteilung wird häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu beschreiben, die…

Accepted Answer

…in einem bestimmten Zeitraum oder an einem bestimmten Ort auftreten.

Answer

…eine feste Anzahl von Versuchen haben.

Answer

…von der Reihenfolge ihrer Auftretens abhängen.

Question 59

Wann ist die Hypergeometrische Verteilung die richtige Wahl?

Accepted Answer

Wenn es um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Kombination von Elementen in einer Stichprobe ohne Zurücklegen geht.

Answer

Wenn es um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge von unabhängigen Versuchen geht.

Question 60

Bei einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,3, wie hoch ist der Erwartungswert?

Accepted Answer

3

Answer

7

Answer

0,3

Question 61

Bei einer Normalverteilung liegen etwa 95% der Datenpunkte innerhalb von…

Accepted Answer

…zwei Standardabweichungen um den Mittelwert.

Answer

…drei Standardabweichungen um den Mittelwert.

Answer

…vier Standardabweichungen um den Mittelwert.

Answer

…einer Standardabweichung um den Mittelwert.