Stochastik lernen: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zufallsvariablen, Verteilungen

Question 1

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl (2, 4 oder 6) zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 2

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 3

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt einen Stichprobenfehler, der durch mangelnde Repräsentativität der Stichprobe entsteht?

Accepted Answer

Selektionsfehler

Answer

Schätzfehler

Answer

Messfehler

Answer

Stichprobenfehler

Question 4

Eine Hypothese wird mit einem Signifikanzniveau von 0,05 getestet. Der p-Wert beträgt 0,06. Welche Schlussfolgerung kann gezogen werden?

Accepted Answer

Die Hypothese wird beibehalten.

Answer

Es kann keine Schlussfolgerung gezogen werden.

Answer

Die Hypothese wird mit Vorsicht beibehalten.

Answer

Die Hypothese wird verworfen.

Question 5

Welcher Hypothesentest testet auf einen Unterschied in den Mittelwerten zweier unabhängiger Stichproben?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

ANOVA

Question 6

In einer Umfrage gaben 100 Personen ihre Lieblingsfarbe an. 40% bevorzugten Rot, 30% Blau, 20% Grün und 10% andere Farben. Wie viele Personen haben Grün als Lieblingsfarbe genannt?

Accepted Answer

20

Answer

40

Answer

30

Answer

10

Question 7

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| X | P(X) |
|---|---| 
| 0 | 0,4 |
| 1 | 0,3 |
| 2 | 0,2 |
| 3 | 0,1 |

Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1,2

Answer

0,8

Answer

2,0

Answer

1,6

Question 8

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert μ = 0 und Standardabweichung σ = 1. Welcher Wert entspricht dem Mittelwert von X?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Question 9

Welche der folgenden Größen ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Anzahl der Kopfseiten, die beim dreimaligen Werfen einer Münze auftreten.

Answer

Die Größe eines Würfels

Answer

Die Farbe eines Autos

Answer

Die Temperatur in einem Raum

Question 10

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann kleiner als 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 11

Welche Methode kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu schätzen?

Accepted Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Clustering

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Question 12

Ein Unternehmen möchte eine neue Produktlinie auf den Markt bringen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg der neuen Produktlinie in einem einzelnen Testmarkt beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die neue Produktlinie in mindestens zwei von drei Testmärkten erfolgreich ist?

Accepted Answer

0,648

Answer

0,36

Answer

0,84

Answer

0,96

Question 13

Ein Unternehmen stellt fest, dass die Anzahl der defekten Produkte pro Tag einer Poisson-Verteilung folgt. Die durchschnittliche Anzahl defekter Produkte beträgt 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag mehr als 3 defekte Produkte auftreten?

Accepted Answer

0,143

Answer

0,5

Answer

0,857

Answer

0,25

Question 14

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

2/3

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 15

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

2/3

Question 16

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6, wie groß ist P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

1

Question 17

Ein Experiment wird 100 Mal wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis beträgt 0,3. Wie oft wird erwartet, dass dieses Ereignis eintritt?

Accepted Answer

30

Answer

10

Answer

70

Answer

50

Question 18

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X = 0) = 0,2, P(X = 1) = 0,5 und P(X = 2) = 0,3. Wie groß ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Answer

0,5

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Standardabweichung einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Standardabweichung misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Standardabweichung ist immer positiv.

Answer

Die Standardabweichung ist eine Wahrscheinlichkeit.

Question 20

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 21

Eine Maschine produziert Teile mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05, dass ein Teil defekt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Teilen genau ein defektes Teil enthalten ist?

Accepted Answer

0,315

Answer

0,05

Answer

0,95

Answer

0,5

Question 22

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für die Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Normalverteilung hat einen Erwartungswert von 0.

Answer

Die Normalverteilung ist immer positiv.

Answer

Die Normalverteilung ist immer diskret.

Question 23

Ein Unternehmen verkauft Produkte mit einer durchschnittlichen Lebensdauer von 5 Jahren. Die Lebensdauer der Produkte ist normalverteilt mit einer Standardabweichung von 1 Jahr. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt eine Lebensdauer von mindestens 6 Jahren hat?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,8413

Answer

0,5

Question 24

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 25

Ein Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

2/3

Question 26

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,3 ist, was ist dann P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,1

Answer

0,5

Answer

0,7

Question 27

Ein Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X = 0) = 0,2, P(X = 1) = 0,5, P(X = 2) = 0,3. Was ist der Erwartungswert E(X) von X?

Accepted Answer

0,9

Answer

1,5

Answer

2,0

Answer

1,0

Question 28

Eine Maschine produziert Glühbirnen, wobei 5% der Glühbirnen defekt sind. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Glühbirnen genau 2 defekt sind?

Accepted Answer

0,189

Answer

0,05

Answer

0,095

Answer

0,95

Question 29

Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit Mittelwert μ = 10 und Standardabweichung σ = 2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 12 ist?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,3413

Answer

0,5

Answer

0,8413

Question 30

Eine Stichprobe von 25 Werten wird aus einer Population gezogen. Der Stichprobenmittelwert beträgt 12 und die Stichprobenstandardabweichung beträgt 2. Was ist das 95%-Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert?

Accepted Answer

11,62 bis 12,38

Answer

11,00 bis 13,00

Answer

10,00 bis 14,00

Answer

12,00 bis 14,00

Question 31

Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob der Mittelwert einer Population 10 beträgt. Die Nullhypothese wird verworfen, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist. Was bedeutet ein p-Wert von 0,03?

Accepted Answer

Es gibt genügend Beweise, um die Nullhypothese zu verwerfen.

Answer

Die Nullhypothese ist wahr.

Answer

Es gibt nicht genügend Beweise, um die Nullhypothese zu verwerfen.

Question 32

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit der Kunden zu ermitteln. Die Ergebnisse zeigen, dass 80% der Kunden zufrieden sind. Was ist die Stichprobengröße, wenn die Konfidenzgrenze 5% beträgt?

Accepted Answer

384

Answer

100

Answer

200

Question 33

Ein Unternehmen möchte ein neues Produkt auf den Markt bringen. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt erfolgreich ist, beträgt 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt in den nächsten drei Jahren mindestens einmal erfolgreich ist?

Accepted Answer

0,936

Answer

0,064

Answer

0,216

Answer

0,784