Statistische Schätzungen in Mathematik für die 11. Klasse der Fachoberschule

Question 1

Eine Punktschätzung ist:

Accepted Answer

Eine numerische Schätzung für einen unbekannten Parameter

Answer

Eine Schätzung für einen unbekannten Parameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau

Answer

Ein Intervall, in dem der unbekannte Parameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau liegt

Answer

Ein Test zur Überprüfung einer Hypothese über einen unbekannten Parameter

Question 2

Das Konfidenzintervall beschreibt:

Accepted Answer

Ein Intervall, in dem der unbekannte Parameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau liegt

Answer

Eine numerische Schätzung für einen unbekannten Parameter

Answer

Einen Test zur Überprüfung einer Hypothese über einen unbekannten Parameter

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, dass der unbekannte Parameter in einem bestimmten Intervall liegt

Question 3

Hypothesentests dienen dazu:

Accepted Answer

Eine Hypothese über einen unbekannten Parameter zu überprüfen

Answer

Immer eine eindeutige Schlussfolgerung zu liefern

Answer

Auf Stichprobendaten zu basieren

Answer

Fehlerfrei zu sein

Question 4

Der kritische Wert in einem Hypothesentest ist:

Accepted Answer

Der Wert der Teststatistik, der die Ablehnungsbereichsgrenze bildet

Answer

Der Wert der Teststatistik, der die Annahmebereichsgrenze bildet

Answer

Der Wert der Stichprobenstatistik, der für den Test verwendet wird

Answer

Der Wert des Populationswertes, der für den Test verwendet wird

Question 5

Was gibt ein Konfidenzintervall an?

Accepted Answer

Einen Bereich, in dem der wahre Wert des Parameters wahrscheinlich liegt

Answer

Den exakten Wert des Parameters

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, den wahren Wert des Parameters innerhalb eines bestimmten Bereichs zu finden

Answer

Die Größe der Stichprobe, die für die Schätzung benötigt wurde

Question 6

Was beschreibt den Stichprobenfehler?

Accepted Answer

Die Streuung der Stichprobenschätzungen um den wahren Wert des Parameters

Answer

Die Differenz zwischen dem wahren Wert des Parameters und dem geschätzten Wert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler bei der Stichprobenziehung zu machen

Answer

Die Größe der Stichprobe, die für die Schätzung benötigt wurde

Question 7

Welches ist das Ziel eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Einen Bereich zu liefern, in dem der wahre Wert des Parameters wahrscheinlich liegt

Answer

Den wahren Wert des Parameters genau zu schätzen

Answer

Die Signifikanz einer Hypothese zu testen

Answer

Die Größe der Stichprobe zu bestimmen

Question 8

Wozu dient eine Stichprobenverteilung?

Accepted Answer

Beschreibung der Verteilung der geschätzten Werte des Parameters

Answer

Beschreibung der Verteilung der wahren Werte des Parameters

Answer

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit eines Stichprobenfehlers

Answer

Bestimmung der Stichprobengröße

Question 9

Welches Ziel verfolgen statistische Schätzungen?

Accepted Answer

Schätzungen unbekannter Parameter einer Grundgesamtheit basierend auf Stichproben

Answer

Reduzierung von Zufallsfehlern

Answer

Bestimmung der Stichprobengröße

Answer

Abschätzung der Konfidenz

Question 10

Welche Aussage über Konfidenzintervalle ist korrekt?

Accepted Answer

Konfidenzintervalle liefern einen Bereich, in dem der unbekannte Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Konfidenzintervalle sind immer gleich der Punktschätzung.

Answer

Die Breite eines Konfidenzintervalls ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Konfidenzintervalle liefern eine genaue Schätzung des unbekannten Parameters.

Question 11

Welcher Schritt gehört NICHT zum Ablauf eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Schätzung des unbekannten Parameters

Answer

Formulierung von Hypothesen

Answer

Berechnung des Testwerts

Answer

Ermittlung des p-Werts

Question 12

Welches Maß für statistische Streuung beschreibt die typische Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Spannweite

Answer

Variationskoeffizient

Question 13

Welche Aussage beschreibt eine Punktschätzung?

Accepted Answer

Der Mittelwert einer Stichprobe x̄ schätzt den unbekannten Mittelwert μ der Grundgesamtheit.

Answer

Das Konfidenzintervall (0,8; 1,2) schätzt den unbekannten Mittelwert μ der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %.

Answer

Der Nullhypothese wird zugestimmt, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Answer

Die Stichprobenvarianz s² ist eine erwartungstreue Schätzung für die Varianz σ² der Grundgesamtheit.

Question 14

Welche Art von Hypothesentest ist durch die folgenden Hypothesen gegeben: H0: μ = 10 gegen H1: μ ≠ 10?

Accepted Answer

Zweiseitiger Test

Answer

Einseitiger Test

Answer

Linksseitiger Test

Answer

Rechtsseitiger Test

Question 15

Ein Hypothesentest zum Vergleich zweier Mittelwerte ergibt einen p-Wert von 0,03. Welche Schlussfolgerung kann daraus gezogen werden?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird verworfen.

Answer

Die Nullhypothese wird angenommen.

Answer

Die Stichproben sind zu klein, um eine Aussage zu treffen.

Answer

Weitere Daten müssen erhoben werden.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Statistische Schätzungen sind immer exakt.

Answer

Eine Punktschätzung ist eine Schätzung des Parameters der Grundgesamtheit.

Answer

Ein Konfidenzintervall gibt den Bereich möglicher Werte des Parameters der Grundgesamtheit an.

Answer

Ein Hypothesentest dient dazu, eine Schlussfolgerung über den Parameter der Grundgesamtheit zu ziehen.

Question 17

Was bezeichnet man als Schätzung eines unbekannten Parameters anhand eines Stichprobenwerts?

Accepted Answer

Punktschätzung

Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothesentest

Answer

Korrelationsanalyse

Question 18

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob ein unbekannter Mittelwert größer ist als ein bestimmter Wert?

Accepted Answer

Rechtsseitiger Test

Answer

Linksseitiger Test

Answer

Zweiseitiger Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 19

Welcher Begriff bezeichnet den Betrag des statistischen Fehlers, der toleriert wird, bevor eine Hypothese verworfen wird?

Accepted Answer

Signifikanzniveau

Answer

Konfidenzniveau

Answer

p-Wert

Answer

Fehler erster Art

Question 20

Welche Verteilungsfunktion wird verwendet, um ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Question 21

Welcher der folgenden Hypothesentests wird verwendet, um zu prüfen, ob der Mittelwert einer Population kleiner als ein bestimmter Wert ist?

Accepted Answer

Linksseitiger t-Test

Answer

Rechtsseitiger t-Test

Answer

Zweiseitiger t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 22

Was gibt das Konfidenzniveau an?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Parameterwert innerhalb des Konfidenzintervalls liegt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktschätzung richtig ist.

Answer

Die Genauigkeit der Punktschätzung.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls.

Question 23

Welcher Test wird verwendet, um die Unabhängigkeit zweier kategorialer Variablen zu prüfen?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Regressionsanalyse

Question 24

Wie wirkt sich das Konfidenzniveau auf die Breite eines Konfidenzintervalls aus?

Accepted Answer

Je höher das Konfidenzniveau, desto breiter das Konfidenzintervall.

Answer

Je höher das Konfidenzniveau, desto schmaler das Konfidenzintervall.

Answer

Das Konfidenzniveau hat keinen Einfluss auf die Breite des Konfidenzintervalls.

Answer

Es gibt keine Beziehung zwischen dem Konfidenzniveau und der Breite des Konfidenzintervalls.

Question 25

Was ist eine Punktschätzung?

Accepted Answer

Eine Schätzung des Parameters einer Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe

Answer

Ein Bereich, in den der wahre Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit fällt

Answer

Ein statistischer Test zur Prüfung der Gültigkeit einer Hypothese

Question 26

Was ist die Nullhypothese in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Annahme, die solange aufrechterhalten wird, bis Beweise für ihre Ablehnung vorliegen

Answer

Die Annahme, die aufgestellt wird, um widerlegt zu werden

Answer

Die Annahme, die durch die Stichprobendaten gestützt wird

Question 27

Was beschreibt eine statistische Schlussfolgerung korrekt?

Accepted Answer

Eine Aussage über die Grundgesamtheit auf Basis einer Stichprobe

Answer

Eine Vermutung über den wahren Wert eines Parameters

Answer

Eine Entscheidung über die Annahme oder Ablehnung einer Hypothese

Question 28

Welche Stichprobenart hat die höchste Wahrscheinlichkeit, die Grundgesamtheit repräsentativ abzubilden?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobe

Answer

Willkürliche Stichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Question 29

Wie beeinflusst die Größe der Stichprobe die Zuverlässigkeit von Punktschätzungen? Beschreibe den Zusammenhang.

Accepted Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße steigt die Zuverlässigkeit der Schätzung.

Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße sinkt die Zuverlässigkeit der Schätzung.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Zuverlässigkeit der Schätzung.

Answer

Die Zuverlässigkeit der Schätzung hängt ausschließlich vom Konfidenzintervall ab.

Question 30

Welche Faktoren sind bei der Wahl der geeigneten Punktschätzungsmethode entscheidend?

Accepted Answer

Stichprobengröße

Accepted Answer

Verteilung der Grundgesamtheit

Answer

Verfügbarkeit von Technologie

Question 31

Welche Schätzmethode liefert einen einzelnen numerischen Wert als Schätzung für einen unbekannten Populationsparameter?

Accepted Answer

Punktschätzung

Answer

Varianzanalyse

Answer

Hypothesentest

Answer

Konfidenzintervall

Question 32

Welche Formel beschreibt das 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Mittelwert ± 1,96 * (Standardabweichung / √Anzahl der Beobachtungen)

Answer

Mittelwert ± 1,645 * (Standardabweichung / √Anzahl der Beobachtungen)

Answer

Mittelwert ± 2,58 * (Standardabweichung / √Anzahl der Beobachtungen)

Question 33

Welcher Hypothesentest wird eingesetzt, um zu prüfen, ob sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Populationen unterscheiden?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

ANOVA

Question 34

Wie lautet die Nullhypothese bei einem Hypothesentest über den Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Der Mittelwert ist gleich einem bestimmten Wert

Answer

Der Mittelwert ist kleiner als ein bestimmter Wert

Answer

Der Mittelwert ist nicht gleich einem bestimmten Wert

Answer

Der Mittelwert ist größer als ein bestimmter Wert

Question 35

Mit welcher Methode wird die Varianz einer Stichprobe geschätzt?

Accepted Answer

Stichprobenvarianz

Answer

Populationsvarianz

Answer

Gesamtvarianz

Answer

Standardabweichung

Question 36

Welche Art von Schätzung liefert eine Spanne möglicher Werte für einen unbekannten Parameter?

Accepted Answer

Konfidenzintervall

Answer

Punktschätzung

Answer

Varianzanalyse

Answer

Hypothesentest

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über Hypothesentests ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren, das die Wahrscheinlichkeit einer beobachteten Differenz zwischen zwei Stichproben schätzt, die auf Zufall zurückzuführen ist.

Answer

Ein Hypothesentest kann beweisen, dass eine Hypothese wahr oder falsch ist.

Question 38

Welche der folgenden Schätzmethoden ist am besten geeignet, um die Größe einer Vogelpopulation in einem Wald zu schätzen?

Accepted Answer

Markierung und Wiedererfassung

Answer

Zählung der Vögel in einem kleinen Bereich und Extrapolation auf den gesamten Wald

Answer

Schätzung anhand der durchschnittlichen Vogeldichte in ähnlichen Wäldern

Question 39

Bei der Schätzung des Durchschnittsgewichts einer Gruppe von Personen durch Stichprobenziehung wird erwartet, dass die Schätzung:

Accepted Answer

näher am wahren Durchschnittsgewicht liegt, je größer die Stichprobengröße ist

Answer

weiter vom wahren Durchschnittsgewicht entfernt liegt, je kleiner die Stichprobengröße ist

Answer

unabhängig von der Stichprobengröße nahe am wahren Durchschnittsgewicht liegt

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über Stichprobenverteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung ist immer kleiner als die Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung ist gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit

Question 41

Welche der folgenden ist eine wichtige Voraussetzung für die Anwendung der Stichprobenverteilungsformel?

Accepted Answer

Die Stichprobe muss zufällig aus der Grundgesamtheit gezogen werden

Answer

Die Stichprobe muss mindestens 10 % der Grundgesamtheit umfassen

Answer

Die Grundgesamtheit muss normalverteilt sein

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über Konfidenzintervalle ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Ein Konfidenzintervall garantiert, dass der wahre Parameter innerhalb des angegebenen Bereichs liegt

Question 43

Welche der folgenden Aussagen ist keine plausible Schätzung für die Bevölkerungsgröße Deutschlands?

Accepted Answer

10.000 Einwohner

Answer

83 Millionen Einwohner

Answer

55 Einwohner pro Quadratkilometer

Question 44

Was ist die korrekte Aussage zur Interpretation eines Konfidenzintervalls mit 95%iger Konfidenz?

Accepted Answer

Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegt der unbekannte Parameterwert innerhalb des Intervalls.

Answer

Je höher das Signifikanzniveau, desto breiter das Konfidenzintervall.

Question 45

Welche Aussage beschreibt eine Nullhypothese?

Accepted Answer

Der Mittelwert der Testergebnisse ist gleich 50.

Answer

Der Mittelwert der Testergebnisse ist nicht gleich 50.

Answer

Der Mittelwert der Testergebnisse ist kleiner als 50.

Answer

Der Mittelwert der Testergebnisse ist größer als 50.

Question 46

Welches der folgenden Signifikanzniveaus wird am häufigsten verwendet?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,10

Answer

0,01

Question 47

Was beschreibt der p-Wert?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten unter der Annahme der wahren Nullhypothese zu erhalten.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist.

Question 48

Welche Methode eignet sich zur Schätzung eines Anteils?

Accepted Answer

Stichprobenverhältnis

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Question 49

Welches Merkmal trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Sie gilt ausschließlich für große Stichproben.

Answer

Ihre Standardabweichung ist stets 1.

Question 50

Welche Transformation kann zur Normalisierung von Daten angewendet werden?

Accepted Answer

Logarithmische Transformation

Answer

Quadratwurzeltransformation

Answer

Inversentransformation

Answer

Exponentielle Transformation

Question 51

Was ist das Prinzip einer Zufallsstichprobe?

Accepted Answer

Jedes Element der Grundgesamtheit hat die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit.

Answer

Eine systematische Stichprobe ist immer repräsentativer.

Question 52

Eine Stichprobe von 100 Glühbirnen einer Fabrik ergab eine durchschnittliche Lebensdauer von 1500 Stunden. Die Standardabweichung der Lebensdauer aller Glühbirnen dieser Fabrik beträgt 100 Stunden. Welche Aussage trifft mit größter Wahrscheinlichkeit zu?

Accepted Answer

Das 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Lebensdauer aller Glühbirnen der Fabrik liegt zwischen 1480 und 1520 Stunden.

Answer

Die durchschnittliche Lebensdauer aller Glühbirnen der Fabrik beträgt genau 1500 Stunden.

Question 53

Ein Unternehmen möchte den Anteil der Kunden schätzen, die mit einem neuen Produkt zufrieden sind. Dazu werden 200 Kunden befragt, von denen sich 180 zufrieden zeigen. Welcher Wert ist die Punktschätzung für den Anteil zufriedener Kunden?

Accepted Answer

0,9

Answer

0,1

Answer

180

Answer

200

Question 54

Ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Normalverteilung ist [10, 20]. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Wenn man viele Stichproben zieht und jeweils ein 95%-Konfidenzintervall berechnet, enthalten etwa 95% dieser Intervalle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit.

Answer

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95%, dass der wahre Mittelwert zwischen 10 und 20 liegt.

Question 55

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Anzahl von Arbeitsstunden pro Woche schätzen, die seine Mitarbeiter für ein bestimmtes Projekt aufwenden. Eine Stichprobe von 25 Mitarbeitern ergab eine durchschnittliche Arbeitszeit von 42 Stunden. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 5 Stunden. Wie groß ist die Breite des 95%-Konfidenzintervalls für die durchschnittliche Arbeitszeit pro Woche?

Accepted Answer

ca. 2 Stunden

Answer

ca. 5 Stunden

Answer

ca. 10 Stunden

Answer

ca. 20 Stunden

Question 56

Welches der folgenden Beispiele stellt KEINE Punktschätzung dar?

Accepted Answer

Ein 99%-Konfidenzintervall für den Durchschnittspreis eines Neuwagens.

Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobe von 50 gemessenen Stückzahlen.

Answer

Der Mittelwert einer Stichprobe von 100 Studentennoten.

Question 57

Bei einem Hypothesentest wird die Nullhypothese verworfen. Was ist die Interpretation?

Accepted Answer

Es gibt genügend Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen und die alternative Hypothese zu unterstützen.

Answer

Die Nullhypothese ist definitiv falsch.

Question 58

Welcher Faktor beeinflusst die Breite eines Konfidenzintervalls NICHT?

Accepted Answer

Der Wert des Stichprobenmittelwerts.

Answer

Der Stichprobenumfang.

Answer

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (oder die Standardabweichung der Stichprobe, falls die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist).

Answer

Das Konfidenzniveau (z.B. 95% oder 99%).

Question 59

Ein 90%-Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit ist schmaler als ein 99%-Konfidenzintervall für denselben Mittelwert. Wie ist das zu erklären?

Accepted Answer

Ein höheres Konfidenzniveau führt zu einem breiteren Konfidenzintervall.

Answer

Das 90%-Konfidenzintervall ist genauer als das 99%-Konfidenzintervall.

Answer

Ein höheres Konfidenzniveau führt zu einem schmaleren Konfidenzintervall.

Question 60

Welche der folgenden Aussagen ist eine richtige Definition einer Punktschätzung?

Accepted Answer

Ein einzelner Wert, der den unbekannten Parameter einer Grundgesamtheit schätzen soll

Answer

Ein Bereich von Werten, der den unbekannten Parameter einer Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Answer

Eine statistische Hypothese über den Wert eines unbekannten Parameters

Question 61

Welches der folgenden Konfidenzintervalle ist am breitesten?

Accepted Answer

(30, 70)

Answer

(60, 70)

Answer

(50, 60)

Answer

(40, 60)

Question 62

Welche der folgenden Hypothesen wird als Nullhypothese bezeichnet?

Accepted Answer

H0: μ = 50

Answer

Hb: μ < 50

Answer

H1: μ ≠ 50

Answer

Ha: μ > 50

Question 63

Welche der folgenden Teststatistiken wird für einen zweiseitigen Hypothesentest über den Mittelwert einer Normalverteilung verwendet?

Accepted Answer

z = (x̄ - μ) / (σ / √n)

Answer

t = (x̄ - μ) / s

Answer

F = (s₁² / s₂²) - 1

Answer

χ² = Σ (O - E)² / E

Question 64

Welche der folgenden Aussagen ist eine Voraussetzung für die Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes?

Accepted Answer

Die Stichprobengröße muss groß genug sein (n ≥ 30).

Answer

Die Stichprobe muss zufällig ausgewählt werden.

Answer

Die Grundgesamtheit muss normalverteilt sein.