Wahrscheinlichkeitsrechnung für Wirtschaftsingenieure: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Sind die Ereignisse A und B unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Eintretens (P(A ∩ B)) dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten (P(A) * P(B)) entspricht?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Nur, wenn P(A) = 0 oder P(B) = 0

Answer

Nur, wenn P(A) = 1 und P(B) = 1

Question 2

Bei einer Umfrage werden 100 Personen gefragt, ob sie Kaffee oder Tee trinken. 60 trinken Kaffee, 40 Tee und 15 beides. Wie viele Personen trinken nur Kaffee?

Accepted Answer

45

Answer

25

Answer

65

Answer

85

Question 3

Die Wahrscheinlichkeit für Regen morgen beträgt 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,8

Answer

1

Question 4

Welche Verteilung ist eine Stetigverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 5

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A 0,4 beträgt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt?

Accepted Answer

0,4

Answer

0,1

Answer

0,6

Answer

0,9

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A und B) = P(A) · P(B)

Answer

P(A gegeben B) = P(A)

Answer

P(B gegeben A) = P(B)

Answer

P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)

Question 7

Ein Unternehmen produziert 1000 Laptops pro Tag. Die Wahrscheinlichkeit eines Defekts beträgt 2%. Wie viele defekte Laptops werden im Durchschnitt pro Tag produziert?

Accepted Answer

10

Answer

20

Answer

30

Answer

40

Question 8

Die Wartezeit auf einen Bus folgt einer Exponentialverteilung mit einem Mittelwert von 10 Minuten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus innerhalb der nächsten 5 Minuten eintrifft?

Accepted Answer

13,53%

Answer

36,79%

Answer

63,21%

Answer

86,47%

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Satz von Bayes?

Accepted Answer

P(A gegeben B) = P(B gegeben A) · P(A) / P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A gegeben Gegenereignis von B) = P(A) / P(Gegenereignis von B)

Answer

P(Gegenereignis von A) = 1 - P(A)

Question 10

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A ∩ B) > P(A) · P(B).

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A ∩ B) < P(A) · P(B).

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A ∪ B) = P(A) · P(B).

Question 11

Ein Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 12

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist:

Accepted Answer

E(X) = Σ(x · P(X = x))

Answer

E(X) = Σ(x² · P(X = x))

Answer

E(X) = Σ(P(X = x) / x)

Answer

E(X) = Σ(x - P(X = x))

Question 13

Welcher der folgenden Hypothesentests prüft, ob der Mittelwert einer Normalverteilung gleich einem bestimmten Wert ist?

Accepted Answer

t-Test

Answer

χ²-Test

Answer

ANOVA

Answer

Regressionsanalyse

Question 14

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/12

Question 15

Die Standardabweichung einer Zufallsvariablen X misst:

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Erwartungswert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt

Answer

Den Erwartungswert von X

Question 16

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Exponentialverteilung lautet f(x) = λe^(-λx). Welcher Ausdruck gibt den Erwartungswert der Exponentialverteilung an?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ^2

Answer

λ

Answer

e^(-λ)

Question 17

Eine Maschine produziert Artikel mit einer Ausschussrate von 10%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Lieferung von 250 Artikeln höchstens 20 fehlerhaft sind?

Accepted Answer

0,8951

Answer

0,05

Answer

0,1049

Answer

0,25

Question 18

Ein Test besteht aus 10 True-False-Fragen. Wie viele verschiedene Antwortkombinationen gibt es?

Accepted Answer

2^10

Answer

10^2

Answer

10*2

Answer

2*10

Question 19

In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander **mit** Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln **unterschiedliche** Farben haben?

Accepted Answer

27/50

Answer

2/21

Answer

1/15

Answer

23/50

Question 20

Eine Münze wird viermal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass **genau** zweimal Kopf gewürfelt wird?

Accepted Answer

3/8

Answer

3/4

Answer

1/4

Answer

1/8

Question 21

Ein Unternehmen hat drei Mitarbeiter, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6, 0,7 und 0,8 unabhängig voneinander Fehler machen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Unternehmen bei einem Projekt **mindestens** einen Fehler macht?

Accepted Answer

0,856

Answer

0,464

Answer

0,192

Answer

0,664

Question 22

In einer Umfrage gaben 30% der Befragten an, dass sie täglich Zeitung lesen, 20% gaben an, dass sie wöchentlich Zeitung lesen, und 10% gaben an, dass sie monatlich Zeitung lesen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Befragter **höchstens** einmal pro Woche Zeitung liest?

Accepted Answer

60%

Answer

20%

Answer

10%

Answer

30%

Question 23

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X=1)=0,25, P(X=2)=0,30, P(X=3)=0,35, P(X=4)=0,10. Wie groß ist der **Modus** von X?

Accepted Answer

3

Answer

2,5

Answer

2,0

Answer

3,5

Question 24

Eine Zufallsvariable Y hat die Standardabweichung σ=2. Wie hoch ist die **Varianz** von Y?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

6

Question 25

Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 26

Eine faire Münze wird dreimal hintereinander geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 27

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B beträgt 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,36

Answer

0,12

Answer

0,1

Question 28

Zwei Zufallsvariablen X und Y sind gemeinsam normalverteilt. Die Kovarianz von X und Y beträgt 5, und die Varianz von X beträgt 9. Wie hoch ist die Varianz von Y?

Accepted Answer

11,25

Answer

9,00

Answer

4,50

Answer

18,00

Question 29

Eine lineare Regression wird durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y zu untersuchen. Das Bestimmtheitsmaß R² beträgt 0,75. Welcher Anteil der Varianz von Y wird durch X erklärt?

Accepted Answer

75%

Answer

50%

Answer

25%

Answer

100%

Question 30

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Wurf eine 6 zu erhalten?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 31

Eine Urne enthält 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen, die Farbe notiert und dann wieder in die Urne gelegt. Anschließend wird erneut eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine blaue Kugel gezogen wird?

Accepted Answer

9/100

Answer

3/20

Answer

1/10

Answer

1/4

Question 32

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

(10 über 5) * (0,5)^5 * (0,5)^5

Answer

(5 über 10) * (0,5)^5 * (0,5)^5

Answer

(10 über 5) * (0,5)^10

Answer

(10 über 5) * (0,25)^5 * (0,75)^5

Question 33

Ein Zufallsexperiment hat zwei mögliche Ergebnisse A und B mit den Wahrscheinlichkeiten p bzw. q (p + q = 1). Wie lautet die Formel für die Entropie dieses Experiments?

Accepted Answer

-p * log2(p) - q * log2(q)

Answer

p - q

Answer

-p / q

Answer

p + q

Question 34

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X beträgt 5 und ihre Varianz beträgt 2. Was ist ihre Standardabweichung?

Accepted Answer

Die Standardabweichung beträgt sqrt(2).

Answer

Die Standardabweichung beträgt 0.

Answer

Die Standardabweichung beträgt 1.

Answer

Die Standardabweichung beträgt 10.

Question 35

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist stetig?

Accepted Answer

Die Zeit bis zum nächsten Anruf in einem Callcenter

Answer

Das Geschlecht einer Person

Answer

Die Anzahl der Fehler auf einer Webseite

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist falsch für eine Exponentialverteilung?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist 1 / λ.

Answer

Ihre Varianz ist 1 / λ^2.