Mathematik für Regelungstechnik: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welches der folgenden Bode-Diagramme repräsentiert ein PT2-Glied?

Accepted Answer

Eine Gerade mit einer Steigung von -40 dB/Dekade und zwei Eckpunkten.

Answer

Eine Gerade mit einer Steigung von -20 dB/Dekade und einem Eckpunkt.

Answer

Eine Gerade mit einer Steigung von -60 dB/Dekade und drei Eckpunkten.

Answer

Eine Gerade mit einer Steigung von -80 dB/Dekade und vier Eckpunkten.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Zeigerdarstellung komplexer Zahlen ist falsch?

Accepted Answer

Die Zeigerdarstellung gilt nur für komplexe Zahlen mit positivem Realteil.

Answer

Die Zeigerdarstellung wird durch Amplitude und Phase beschrieben.

Answer

Die Amplitude entspricht dem Betrag der komplexen Zahl.

Answer

Die Phase entspricht dem Argument der komplexen Zahl.

Question 3

Was ist die Grenzfrequenz eines PT1-Gliedes?

Accepted Answer

Die Frequenz, bei der der Amplitudenwert des Ausgangssignals um 3 dB abfällt.

Answer

Die Frequenz, bei der die Phase des Ausgangssignals um 45° verschoben ist.

Answer

Die Frequenz, bei der die Verzögerungszeit des Ausgangssignals gleich der Zeitkonstante des Gliedes ist.

Answer

Die Frequenz, bei der das Ausgangssignal die gleiche Phase wie das Eingangssignal hat.

Question 4

In welcher Einheit wird die Zeitkonstante eines PT1-Gliedes angegeben?

Accepted Answer

Sekunden

Answer

Hertz

Answer

Radiant pro Sekunde

Answer

Grad pro Sekunde

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Stabilität eines Regelkreises ist richtig?

Accepted Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion in der linken Halbebene liegen.

Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion in der rechten Halbebene liegen.

Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion auf der imaginären Achse liegen.

Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion im Ursprung liegen.

Question 6

Welcher der folgenden Reglertypen ist ein linearer Regler?

Accepted Answer

PID-Regler

Answer

Zweipunktregler

Answer

Nichtlinearer Regler

Answer

Fuzzy-Regler

Question 7

Was ist die Definition des Frequenzgangs einer Übertragungsfunktion G(s)?

Accepted Answer

G(s) für s = jw

Answer

G(s) für s = 0

Answer

G(s) für s = ∞

Answer

G(s) für s = 1

Question 8

Welchen Nutzen bietet ein Bode-Diagramm?

Accepted Answer

Es zeigt den Magnituden- und Phasengang über den Frequenzbereich.

Answer

Es liefert Informationen über das zeitliche Verhalten des Ausgangssignals.

Answer

Es dient ausschließlich zur Stabilitätsanalyse.

Answer

Es ist für die Analyse nichtlinearer Systeme unerlässlich.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen zu linearen Regelungssystemen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie sind immer einfach zu analysieren und zu entwerfen.

Answer

Sie können durch Übertragungsfunktionen beschrieben werden.

Answer

Sie können hochgradig komplexe Verhaltensweisen zeigen.

Answer

Sie finden in zahlreichen praktischen Anwendungen Verwendung.

Question 10

Wie wird ein System bezeichnet, in dem der Ausgang auf das Eingangssignal zurückwirkt?

Accepted Answer

Geschlossenes System

Answer

Offenes System

Answer

Lineares System

Answer

Nichtlineares System

Question 11

Welcher Begriff bezeichnet die Größe, die vom Regler beeinflusst wird, um das System zu steuern?

Accepted Answer

Stellgröße

Answer

Fehlgröße

Answer

Ausgangsgröße

Answer

Regelgröße

Question 12

Kann das Übertragungsverhalten eines Systems durch eine Differentialgleichung beschrieben werden?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist eine Übertragungsfunktion im Laplace-Bereich?

Accepted Answer

F(s) = K / (s + a)

Answer

f(x) = x^2

Answer

g(t) = sin(t)

Answer

h(z) = z^2 - 1

Question 14

Welche der folgenden Randbedingungen beschreibt einen Anfangszustand, bei dem die Ausgangsgröße und ihre erste Ableitung gleich 0 sind?

Accepted Answer

x(0) = 0, x'(0) = 0

Answer

x'(0) = 0, x''(0) = 0

Answer

x''(0) = 0, x'''(0) = 0

Answer

x'''(0) = 0, x''''(0) = 0

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über PID-Regler ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestehen aus einem Proportional-, Integral- und Differenzialglied.

Answer

Sie werden häufig zur Steuerung von Prozessen mit schneller Dynamik verwendet.

Answer

Sie können nur in Systemen mit konstanter Zeitverzögerung eingesetzt werden.

Answer

Sie sind immer instabil.

Question 16

Welche der folgenden Zeitkonstanten ist für die Reaktion eines Systems auf eine Störgröße entscheidend?

Accepted Answer

Zeitkonstante des Prozesses

Answer

Zeitkonstante des Regelkreises

Answer

Zeitkonstante des Stellglieds

Answer

Zeitkonstante des Messglieds

Question 17

Was ist der Hauptzweck eines Kalman-Filters?

Accepted Answer

Optimale Schätzung des Zustands eines dynamischen Systems

Answer

Entwurf eines robusten Controllers

Answer

Analyse des Frequenzgangs eines Systems

Answer

Modellierung eines nichtlinearen Prozesses

Question 18

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Fähigkeit eines Systems, ungewünschte Einflüsse von außen zu unterdrücken?

Accepted Answer

Robustheit

Answer

Sensitivität

Answer

Stabilität

Answer

Steuerbarkeit

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist keine Laplace-Transformierte?

Accepted Answer

f(t) = t^3

Answer

f(t) = 1/(s + 3)

Answer

f(t) = e^(-2t)

Question 20

Welche der folgenden mathematischen Operationen entspricht der Faltung im Zeitbereich?

Accepted Answer

Multiplikation im Frequenzbereich

Answer

Addition im Zeitbereich

Answer

Subtraktion im Frequenzbereich

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur Differenzengleichung y[n] - 2y[n-1] + y[n-2] = x[n] ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung ist eine lineare zeitinvariante Differenzengleichung zweiter Ordnung.

Answer

Die Gleichung ist eine lineare zeitinvariante Differenzengleichung erster Ordnung.

Answer

Die Gleichung ist eine nichtlineare zeitinvariante Differenzengleichung zweiter Ordnung.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen zur Laplace-Transformierten einer periodischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion ist eine Summe von Termen, die die Fourier-Koeffizienten der Funktion enthalten.

Answer

Die Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion ist immer eine rationale Funktion.

Question 23

Welche Übertragungsfunktion repräsentiert ein Verzögerungsglied erster Ordnung?

Accepted Answer

1/(sT+1)

Answer

T/(sT+1)

Answer

(sT+1)/s

Answer

s/(sT+1)

Question 24

Welche Aussage über das Frequenzverhalten eines Systems mit der Übertragungsfunktion G(s) = K/(sT+1) ist richtig?

Accepted Answer

Es tritt eine Phasenverschiebung von -90° bei der Grenzfrequenz auf

Answer

Die Grenzfrequenz ist abhängig von der Verstärkung K

Answer

Der Betragswert von G(s) bleibt bei hohen Frequenzen konstant

Question 25

Welche Aussage zur Stabilität eines Regelungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Ein System ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion negative Realteile aufweisen

Answer

Ein System ist stabil, wenn alle Nullstellen seiner Übertragungsfunktion positive Realteile aufweisen

Answer

Ein System ist stabil, wenn die Summe der Pole und Nullstellen seiner Übertragungsfunktion Null ist

Question 26

Welche Gleichung beschreibt das Verhältnis zwischen Eingangssignal x(t) und Ausgangssignal y(t) in einem linearen zeitinvarianten System?

Accepted Answer

y(t) = h(t) * x(t)

Answer

x(t) = h(t) * y(t)

Answer

h(t) = y(t) - x(t)

Answer

y(t) = x(t) + h(t)

Question 27

Welche Aussage zur Anwendung der Laplace-Transformation in der Regelungstechnik ist richtig?

Accepted Answer

Ermöglicht die Analyse des Systemverhaltens im Zeit- und Frequenzbereich

Answer

Kann nur zur Bestimmung der Stabilität eines Systems verwendet werden

Answer

Ist nur für Systeme erster Ordnung anwendbar

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Laplace-Transformation ist korrekt?

Accepted Answer

Sie wandelt Funktionen aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich um.

Answer

Sie ist nicht umkehrbar.

Answer

Sie ist nur für Funktionen mit kontinuierlichen Ableitungen definiert.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Transformation.

Question 29

Welcher Wert des Frequenzgangs bei einer Frequenz von 0 dB entspricht der Verstärkung des Systems?

Accepted Answer

0 dB

Answer

1 dB

Answer

-6 dB

Answer

-3 dB

Question 30

Welcher Teil des Bode-Diagramms zeigt die Phasenverschiebung des Systems?

Accepted Answer

Das Phasendiagramm

Answer

Das Amplitudendiagramm

Answer

Das Wurzelortsdiagramm

Answer

Das Nyquist-Diagramm

Question 31

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig für die Stabilität eines Systems?

Accepted Answer

Alle Pole der Übertragungsfunktion liegen in der linken Halbebene der s-Ebene.

Answer

Einige Pole der Übertragungsfunktion liegen in der rechten Halbebene der s-Ebene.

Answer

Alle Pole der Übertragungsfunktion liegen auf der imaginären Achse der s-Ebene.

Question 32

Welche der folgenden Laplace-Transformationen entspricht der Funktion f(t) = cos(wt)?

Accepted Answer

s / (s^2 + w^2)

Answer

w(s^2 + w^2) / s

Answer

(s^2 + w^2) / s

Answer

s / (s^2 - w^2)

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Laplace-Transformation korrekt?

Accepted Answer

Sie wandelt eine Zeitbereichsfunktion in eine komplexe Frequenzbereichsfunktion um.

Answer

Sie wandelt eine komplexe Frequenzbereichsfunktion in eine Zeitbereichsfunktion um.

Answer

Sie wandelt eine komplexe Funktion in eine reelle Funktion um.

Question 34

Was versteht man unter dem Frequenzgang eines Systems?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz

Answer

Das Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsphase in Abhängigkeit von der Frequenz

Answer

Die Bode-Darstellung des Systems in der Gaußschen Zahlenebene

Question 35

Welchem Bode-Diagramm entspricht ein verzögerndes System?

Accepted Answer

Positiver Anstieg im Amplitudengang und negativer Anstieg im Phasengang

Answer

Negativer Anstieg in beiden Diagrammen

Answer

Negativer Anstieg im Amplitudengang und positiver Anstieg im Phasengang

Question 36

Welche Aussage über stabile Systeme trifft zu?

Accepted Answer

Ihre Polstellen befinden sich in der linken Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Ihre Polstellen befinden sich in der rechten Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Ihre Polstellen liegen auf der imaginären Achse der komplexen Ebene.

Question 37

Welche Aussage über die komplexe Zahlenebene ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine zweidimensionale Ebene.

Answer

Sie ist eine dreidimensionale Ebene.

Answer

Sie ist eine eindimensionale Gerade.

Answer

Sie ist eine unendlichdimensionale Ebene.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen zur Laplace-Transformation trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Operation.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Operation.

Answer

Sie ist nur für stückweise stetige Funktionen definiert.

Answer

Sie transformiert nur reelle Funktionen.

Question 39

Welche der folgenden Funktionen kann durch eine Übertragungsfunktion NICHT dargestellt werden?

Accepted Answer

Eine Funktion mit einer einfachen Polstelle bei s=0

Answer

Eine Funktion mit einer einfachen Nullstelle bei s=2

Answer

Eine Funktion mit einer einfachen Polstelle bei s=-1

Answer

Eine Funktion mit einem Pol-Nullstellen-Paar bei s=±j

Question 40

Was stellt die Betragskurve des Bode-Diagramms dar?

Accepted Answer

Den Amplitudengang über der Frequenz.

Answer

Die Impulsantwort des Systems.

Answer

Den Phasengang über der Frequenz.

Question 41

Welche Aussage zur Phasenkurve des Bode-Diagramms ist richtig?

Accepted Answer

Sie zeigt den Phasenverschiebungswinkel zwischen Ein- und Ausgangssignal.

Answer

Sie zeigt die Verstärkung des Systems.

Answer

Sie zeigt die Verzögerungszeit des Systems.

Question 42

Was zeigt die Wurzelortskurve?

Accepted Answer

Die Positionen der Wurzeln des charakteristischen Polynoms für unterschiedliche Verstärkungsfaktoren.

Answer

Die Pol-Nullstellen-Paarungen des Systems.

Question 43

Welche Aussage zur Impulsantwort eines Systems ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist die Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls am Eingang.

Answer

Sie ist immer eine gedämpfte Schwingung.

Answer

Sie gibt die Verstärkung des Systems an.

Question 44

Welche der folgenden Größen ist eine Einheit der Frequenz?

Accepted Answer

Hertz

Answer

Meter

Answer

Joule

Answer

Newton

Question 45

Welche der folgenden Aussagen zu komplexen Zahlen ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben einen Realteil und einen Imaginärteil.

Answer

Sie haben keinen Betrag.

Answer

Sie können nicht addiert oder subtrahiert werden.

Answer

Sie können nicht mit reellen Zahlen multipliziert werden.

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen stellt die komplexe Zahl z = 3 + 4i dar?

Accepted Answer

z = 3 + 4j

Answer

z = 4 + 3j

Answer

z = 3 – 4j

Answer

z = 4 – 3j

Question 47

Ein System wird durch die Übertragungsfunktion G(s) = 1/(s+2) beschrieben. Um welche Ordnung handelt es sich?

Accepted Answer

Erste Ordnung

Answer

Zweite Ordnung

Answer

Dritte Ordnung

Answer

Vierte Ordnung

Question 48

Was beschreibt der Pol einer Übertragungsfunktion?

Accepted Answer

Den Wert von s, bei dem die Übertragungsfunktion unendlich groß wird.

Answer

Die Verstärkung des Systems bei hohen Frequenzen.

Answer

Die Frequenz, bei der das System resoniert.

Answer

Den Wert von s, bei dem die Übertragungsfunktion Null wird.

Question 49

Welche Aussage zur Laplace-Transformation ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Laplace-Transformation wandelt eine zeitkontinuierliche Funktion in eine zeitdiskrete Funktion um.

Answer

Die Laplace-Transformation ist ein wichtiges Werkzeug in der Regelungstechnik.

Answer

Die Laplace-Transformation ermöglicht die Lösung linearer Differentialgleichungen mithilfe algebraischer Methoden.

Answer

Die Laplace-Transformation bildet eine Funktion aus dem Zeitbereich in den komplexen Frequenzbereich ab.

Question 50

Was beschreibt die Übertragungsfunktion eines Systems?

Accepted Answer

Das Verhältnis zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangssignal im Laplace-Bereich.

Answer

Die Ableitung des Ausgangssignals nach dem Eingangssignal.

Answer

Die Impulsantwort des Systems.

Answer

Die Sprungantwort des Systems.

Question 51

Welche Aussage zum Frequenzgang eines Systems ist RICHTIG?

Accepted Answer

Der Frequenzgang beschreibt das Verhalten eines Systems für sinusförmige Eingangssignale unterschiedlicher Frequenz.

Answer

Der Frequenzgang ist nur für stabile Systeme definiert.

Answer

Der Frequenzgang ist die Ableitung der Übertragungsfunktion nach der Zeit.

Answer

Der Frequenzgang gibt die Geschwindigkeit der Sprungantwort an.

Question 52

Welche Informationen werden in einem Bode-Diagramm dargestellt?

Accepted Answer

Frequenzabhängigkeit des Betrags und der Phase der Übertragungsfunktion.

Answer

Polstellen und Nullstellen der Übertragungsfunktion.

Answer

Zeitlicher Verlauf des Betrags der Übertragungsfunktion.

Answer

Zeitlicher Verlauf der Phase der Übertragungsfunktion.

Question 53

Welche Aussage über Pole und Nullstellen einer Übertragungsfunktion ist RICHTIG?

Accepted Answer

Pole und Nullstellen beeinflussen das Frequenzverhalten eines Systems.

Answer

Pole und Nullstellen sind unabhängig voneinander.

Answer

Pole und Nullstellen sind immer reelle Zahlen.

Answer

Jedes System besitzt die gleiche Anzahl von Polen und Nullstellen.

Question 54

Wie kann die Stabilität eines Regelkreises im Bode-Diagramm beurteilt werden?

Accepted Answer

Durch Analyse des Phasenverlaufs bei der Durchtrittsfrequenz.

Answer

Durch Analyse des Betragverlaufs bei der Durchtrittsfrequenz.

Answer

Durch Analyse der Anzahl der Pole und Nullstellen.

Answer

Durch Analyse des Schnittpunkts des Betragverlaufs mit der 0dB-Achse.

Question 55

Was ist die Aufgabe eines PID-Reglers?

Accepted Answer

Einen Regelkreis anhand des Regelfehlers zu steuern, indem er diesen mit Proportional-, Integral- und Differentialanteil verrechnet.

Answer

Einen Regelkreis als einfacher Ein-Aus-Regler zu steuern.

Answer

Die Sprungantwort eines Systems zu verbessern.

Answer

Die Systemordnung zu reduzieren.

Question 56

Wie verhält sich die Stabilität eines Regelkreises mit großer Phasenreserve im Vergleich zu einem Regelkreis mit kleiner Phasenreserve?

Accepted Answer

Er ist stabiler.

Answer

Er ist weniger stabil.

Answer

Er ist gleich stabil.

Answer

Die Phasenreserve hat keinen Einfluss auf die Stabilität.

Question 57

Was ist der grundlegende Unterschied zwischen einem offenen und einem geschlossenen Regelkreis?

Accepted Answer

Ein offener Regelkreis besitzt keine Rückkopplung, während ein geschlossener Regelkreis das Ausgangssignal zur Regelung nutzt.

Answer

Ein offener Regelkreis ist immer stabiler als ein geschlossener Regelkreis.

Question 58

Welche der folgenden Funktionen stellt die Laplace-Transformierte von f(t) = e^(-at) dar?

Accepted Answer

1 / (s + a)

Answer

a / (s + a)

Answer

s / (s + a)

Answer

e^(-as) / s

Question 59

Welche Größe wird durch die Übertragungsfunktion eines Systems beschrieben?

Accepted Answer

Verhältnis von Ausgang zu Eingang

Answer

Differenz zwischen Ausgang und Eingang

Answer

Verhältnis von Eingang zu Ausgang

Answer

Differenz zwischen Eingang und Ausgang

Question 60

Welcher Phasenwinkelwert im Bode-Diagramm deutet auf ein Verzögerungsglied erster Ordnung hin?

Accepted Answer

-90°

Answer

90°

Answer

0°

Answer

-180°

Question 61

Bei welcher Frequenz im Bode-Diagramm eines Systems mit einem Integrationsglied ist der Amplitudenwert gleich 0 dB?

Accepted Answer

0 Hz

Answer

Die Frage ist nicht eindeutig beantwortbar.

Answer

Unendlich

Answer

1 Hz

Question 62

Welcher der folgenden Schritte ist bei der Bode-Diagramm-Analyse eines Regelungssystems nicht korrekt?

Accepted Answer

Phasenreserve addieren

Answer

Verstärkungsreserve bestimmen

Answer

Nulldurchgang mit der 0-dB-Linie ermitteln

Question 63

Welche Einheit besitzt die Laplace-Transformierte einer Ableitung?

Accepted Answer

sF(s)

Answer

F(s) + s

Answer

F(s) / s

Answer

sF(s) - f(0)

Question 64

Welche Übertragungsfunktion entspricht einem Proportionalregler?

Accepted Answer

K

Answer

K * s

Answer

K * s^2

Answer

K / s