Vektoren und Matrizen: Online-Quizze für Mechatronik-Studierende

Question 1

Welche Eigenschaft von Vektoren wird in der folgenden Aussage **NICHT** korrekt beschrieben?

Accepted Answer

Ein Vektor mit der Größe Null ist immer parallel zu einem anderen Vektor.

Answer

Vektoren haben eine Größe und eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 2

Bestimmen Sie, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind: v1 = (1, 2, 3), v2 = (4, 5, 6), v3 = (7, 8, 9)

Accepted Answer

Ja, linear unabhängig

Answer

Nein, linear abhängig

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Vektoren sind immer senkrecht zueinander.

Answer

Vektoren haben eine Größe und eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 4

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 1; 1 1]

Answer

[0 0; 0 0]

Question 5

Berechne die Determinante der folgenden Matrix: A = [2 3; 5 7]

Accepted Answer

11

Answer

-1

Answer

1

Answer

23

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Matrizen sind immer quadratisch.

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Matrizen können mit Skalaren multipliziert werden.

Answer

Matrizen können invertiert werden.

Question 7

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[1 2; 2 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Question 8

Berechnen Sie die Geschwindigkeit **v(1)** des Vektors **r(t)** = (2t, t^2, t) zum Zeitpunkt t = 1.

Accepted Answer

(2, 2, 1)

Answer

(2, 1, 2)

Answer

(1, 2, 2)

Answer

(0, 2, 1)

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix existiert immer.

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.

Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist immer eine Matrix.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl.

Question 10

Berechnen Sie den Betrag des Vektors v = (2, -3, 5).

Accepted Answer

√38

Answer

10

Answer

2√5

Answer

√14

Question 11

Bestimmen Sie den Einheitsvektor in Richtung des Vektors u = (4, 0, 6).

Accepted Answer

(2/√34, 0, 3/√34)

Answer

(1/2, 0, 1/2)

Answer

(4/√34, 0, 6/√34)

Answer

(2/√38, 0, 3/√38)

Question 12

Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix D = [[2, 1], [-1, 2]].

Accepted Answer

1, 3

Answer

-1, 3

Answer

-1, -3

Answer

1, -3

Question 13

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = {{1, 0}, {0, 1}}

Answer

C = {{0, 0}, {0, 0}}

Answer

A = {{0, 1}, {1, 0}}

Answer

B = {{1, 1}, {0, 0}}