Logik und Mengenlehre Quiz: Teste dein Wissen in Informatik

Question 1

Welche der unten aufgeführten Aussagen ist eine Tautologie in der Aussagenlogik?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p und nicht p

Answer

wenn p dann q

Answer

p genau dann, wenn nicht q

Question 2

Was versteht man in der Prädikatenlogik unter einem Prädikat?

Accepted Answer

Eine Eigenschaft oder eine Beziehung

Answer

Eine Aussage, die wahr oder falsch ist

Answer

Eine Variable, die für ein Element einer Menge steht

Answer

Eine Funktion, die einem Argument einen Wert zuordnet

Question 3

Was ist eine Funktion?

Accepted Answer

Eine Zuordnung, die jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zuordnet

Answer

Eine Menge von Paaren angeordneter Elemente

Answer

Eine Aussage, die wahr oder falsch ist

Answer

Ein Prädikat, das eine Eigenschaft einer Menge beschreibt

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist eine Äquivalenz?

Accepted Answer

wenn p dann q und wenn q dann p

Answer

wenn p dann q und wenn nicht q dann nicht p

Answer

p oder q und q oder p

Answer

p und q und q und p

Question 5

Was versteht man unter der Negationsnormalform einer Aussage?

Accepted Answer

Eine Aussage, die nur Negations-, Konjunktions- und Disjunktionsoperatoren enthält

Answer

Eine Aussage, die nur Variablen und Implikationsoperatoren enthält

Answer

Eine Aussage, die nur universelle und existenzielle Quantoren enthält

Answer

Eine Aussage, die in einer bestimmten, kanonischen Form dargestellt ist

Question 6

Was ist eine injektive Funktion?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zuordnet

Answer

Eine Funktion, die jedem Element einer Menge mindestens ein Element einer anderen Menge zuordnet

Answer

Eine Funktion, die jedem Element einer Menge höchstens ein Element einer anderen Menge zuordnet

Answer

Eine Funktion, die jedem Element einer Menge ein beliebiges Element einer anderen Menge zuordnet

Question 7

Welche der folgenden Relationen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Gleichheitsrelation

Answer

Kleiner-gleich-Relation

Answer

Teiler-Relation

Answer

Vater-Sohn-Relation

Question 8

Beweise die Aussage: Wenn x > 0 und y > 0, dann ist xy > 0.

Accepted Answer

Direkter Beweis

Answer

Induktionsbeweis

Answer

Indirekter Beweis

Answer

Gegenbeispiel

Question 9

Welche der folgenden Aussagen ist das Konvers der Aussage: "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass."?

Accepted Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es regnet oder die Straße nass ist, dann ist beides wahr.

Question 10

Vereinfache den folgenden Ausdruck mit Hilfe der De Morganschen Gesetze: ¬(P ∨ Q ∧ R)

Accepted Answer

(¬P) ∧ (¬Q) ∨ (¬R)

Answer

(¬P) ∨ (¬Q) ∧ (¬R)

Answer

(¬P) ∨ (¬Q) ∨ (¬R)

Answer

(¬P) ∧ (¬Q) ∧ (¬R)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist eine existenzielle Quantorenaussage?

Accepted Answer

Es gibt ein x, für das gilt: x² = 0

Answer

Für alle x gilt: x² > 0

Answer

Entweder x ist größer als 0 oder x ist kleiner als 0

Answer

Wenn x = 0, dann ist x gerade

Question 12

Beweise die Aussage: Wenn A eine endliche Menge ist, dann ist die Potenzmenge von A endlich.

Accepted Answer

Direkter Beweis

Answer

Induktionsbeweis

Answer

Indirekter Beweis

Answer

Gegenbeispiel

Question 13

Welche der folgenden ist eine aussagenlogische Formel?

Accepted Answer

(P ∧ Q) → R

Answer

x + y = 5

Answer

x > y

Answer

Die Sonne scheint.

Question 14

Welche Operation ist in der Prädikatenlogik nicht zulässig?

Accepted Answer

Addition

Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Negation

Question 15

Welche der folgenden Aussagen ist eine Inferenzregel der Aussagenlogik?

Accepted Answer

Modus Ponens

Answer

Resolution

Answer

Subsumption

Answer

Transitivität

Question 16

Welche Relation auf der Menge {a, b, c} ist reflexiv? (Eine reflexive Relation erfüllt die Eigenschaft, dass jedes Element der Menge mit sich selbst in Relation steht.)

Accepted Answer

{(a, a), (b, b), (c, c)}

Answer

{(a, b), (b, c), (c, a)}

Answer

{(a, a), (b, b), (c, a)}

Answer

{(a, b), (b, c)}

Question 17

Welche Funktion ist injektiv? (Eine injektive Funktion ordnet jedem Element der Definitionsmenge ein eindeutiges Element der Zielmenge zu.)

Accepted Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 18

Welche Aussage beschreibt die Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Darstellung von Aussagen über Objekte einer Domäne.

Answer

Sie ist eine formale Sprache zur Beschreibung von Berechnungen.

Answer

Sie dient zur Modellierung von Datenstrukturen.

Answer

Sie wird zur Erstellung von Algorithmen verwendet.

Question 19

Welches Symbol wird in der Logik für die Konjunktion verwendet? (Die Konjunktion ist die logische Verknüpfung, die wahr ist, wenn beide Aussagen wahr sind.)

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

→

Answer

¬

Question 20

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einer Relation und einer Funktion?

Accepted Answer

Eine Relation kann mehrwertige Elemente haben, während eine Funktion nur einwertige Elemente hat.

Answer

Eine Funktion kann nicht reflexiv sein, während eine Relation reflexiv sein kann.

Answer

Eine Relation ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts zweier Mengen, während eine Funktion eine Teilmenge des kartesischen Produkts dreier Mengen ist.

Answer

Eine Funktion muss injektiv sein, während eine Relation nicht injektiv sein muss.

Question 21

Welche Aussage ist für die Menge der rationalen Zahlen korrekt?

Accepted Answer

Sie ist abzählbar unendlich.

Answer

Sie ist überabzählbar unendlich.

Answer

Sie ist endlich.

Answer

Sie ist leer.

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Rolle der Logik in der Informatik am besten?

Accepted Answer

Sie bietet eine formale Grundlage für die Entwicklung von Software.

Answer

Sie ermöglicht die Kommunikation zwischen Mensch und Computer.

Answer

Sie dient zur Speicherung und Verarbeitung von Daten.

Answer

Sie wird zur Erstellung von Grafiken verwendet.

Question 23

Welche der folgenden Relationen ist reflexiv?

Accepted Answer

Gleichheit

Answer

Kleiner als

Answer

Vater von

Answer

Teiler von

Question 24

Welche der folgenden Relationen ist transitiv?

Accepted Answer

Kleiner oder gleich

Answer

Vater von

Answer

Größer als

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie in der Aussagenlogik?

Accepted Answer

p → (p ∨ q)

Answer

¬(p → q) ∧ (q → p)

Answer

(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)

Answer

p ∧ ¬p ∨ q

Question 26

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge des Intervalls [1, 5]?

Accepted Answer

{1, 3}

Answer

{0, 2}

Answer

{1, 5}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Question 27

Welche Art von Relation besteht zwischen zwei Mengen A und B, wenn jedes Element aus A eindeutig einem Element aus B zugeordnet ist?

Accepted Answer

Funktion

Answer

Ordnungsrelation

Answer

Äquivalenzrelation

Answer

Teilmengenrelation

Question 28

Welche Aussage ist eine logisch äquivalente Umformulierung von "Wenn eine Zahl gerade ist, dann ist sie durch 2 teilbar"?

Accepted Answer

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist.

Answer

Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist.

Answer

Eine Zahl ist nicht gerade, wenn sie nicht durch 2 teilbar ist.

Answer

Wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, dann ist sie gerade.

Question 29

Wie lautet die Schreibweise für die leere Menge in der Mengenlehre?

Accepted Answer

∅

Answer

{}

Answer

{0}

Answer

[]

Question 30

Welche logische Verknüpfung wird durch das Symbol ∨ dargestellt?

Accepted Answer

Disjunktion (oder)

Answer

Äquivalenz (genau dann, wenn)

Answer

Konjunktion (und)

Answer

Implikation (wenn dann)

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Schlussfolgerung aus den Prämissen "Alle Säugetiere sind Lebewesen" und "Alle Katzen sind Säugetiere"?

Accepted Answer

Alle Katzen sind Lebewesen.

Answer

Einige Säugetiere sind Katzen.

Answer

Alle Lebewesen sind Katzen.

Answer

Es gibt keine Lebewesen, die keine Katzen sind.

Question 32

Welche Mengenoperation ergibt die Menge aller Elemente, die entweder in Menge A oder in Menge B vorkommen?

Accepted Answer

Vereinigungsmenge (A ∪ B)

Answer

Differenz (A - B)

Answer

Schnittmenge (A ∩ B)

Answer

Komplement (¬A)

Question 33

Welche der folgenden Mengen ist eine unendliche Menge?

Accepted Answer

Menge der natürlichen Zahlen

Answer

Menge der Monate im Jahr

Answer

Menge der geraden Zahlen

Answer

Menge der Primzahlen

Question 34

Was ist die Kardinalität der Potenzmenge von {a, b}?

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

8

Answer

2

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p → (p ∨ q)

Answer

(p → q) → (¬p → ¬q)

Answer

(p ∧ q) → p

Answer

p ∨ ¬p

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist die Negation von "Alle Katzen sind grau"?

Accepted Answer

Es gibt mindestens eine Katze, die nicht grau ist.

Answer

Keine Katze ist grau.

Answer

Alle Katzen sind nicht grau.

Question 37

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge von {1, 2, 3, 4}?

Accepted Answer

{1, 3}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Answer

{0, 1, 2}

Answer

{5, 6}

Question 38

Was ist die Vereinigung der Mengen A = {1, 2, 3} und B = {3, 4, 5}?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{3}

Answer

{1, 2, 4, 5}

Question 39

Welche der folgenden Relationen ist eine Funktion von A = {1, 2, 3} nach B = {a, b, c}?

Accepted Answer

{(1, a), (2, b), (3, c)}

Answer

{(1, a), (2, b)}

Answer

{(1, a), (2, b), (1, c)}

Answer

{(1, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist die Kontraposition von "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Question 41

Welche der folgenden Mengen ist die Potenzmenge von {a, b}?

Accepted Answer

{∅, {a}, {b}, {a, b}}

Answer

{∅, {a}, {b}}

Answer

{∅, {a, b}}

Answer

{a, b}

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine Existenzaussage?

Accepted Answer

Es gibt eine natürliche Zahl, die größer als 100 ist.

Answer

Die Summe zweier gerader Zahlen ist immer gerade.

Answer

Alle natürlichen Zahlen sind größer als 0.

Question 43

Welche der folgenden Relationen ist transitiv?

Accepted Answer

R = {(a, b), (b, c), (a, c)}

Answer

R = {(a, a), (b, b)}

Answer

R = {(a, b), (b, a)}

Answer

R = {(a, b), (b, c), (c, a)}

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Anwendung des Distributivgesetzes?

Accepted Answer

p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Answer

p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Answer

p ∧ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Question 45

Welcher Logikoperator ist assoziativ und kommutativ?

Accepted Answer

Konjunktion

Answer

Negation

Answer

Disjunktion

Question 46

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p -> (q -> p)

Answer

p v !p

Answer

p -> !p

Answer

p ^ !p

Question 47

Welche Menge entspricht der Komplementärmenge von {1, 3, 5} in der Grundmenge {1, 2, 3, 4, 5, 6}?

Accepted Answer

{2, 4, 6}

Answer

{1, 2, 4, 5}

Answer

{2, 3, 4}

Answer

{1, 4, 5, 6}

Question 48

Welche Aussage beschreibt eine Relation?

Accepted Answer

Eine Zuordnung zwischen Elementen zweier Mengen

Answer

Eine Menge von Elementen mit gleichen Eigenschaften

Answer

Eine Eigenschaft eines Objekts

Answer

Ein Operator, der zwei Werte verbindet

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Question 50

Welche Aussage ist eine notwendige Bedingung für die Aussage "Wenn es regnet, dann wird die Straße nass."?

Accepted Answer

Die Straße ist nass.

Answer

Die Straße ist trocken.

Answer

Es regnet.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist eine hinreichende Bedingung für die Aussage "Ich bekomme eine gute Note."?

Accepted Answer

Ich lerne viel.

Answer

Ich habe Glück.

Answer

Ich bin intelligent.

Answer

Ich schreibe eine schlechte Klausur.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen ist eine Äquivalenz?

Accepted Answer

p <=> !p

Answer

p v p

Answer

p -> p

Answer

p ^ p

Question 53

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge der Menge {a, b, c, d}?

Accepted Answer

{a, b}

Answer

{c, d, e}

Answer

{e, f, g}

Answer

{a, b, c, d, e}

Question 54

Welche der folgenden Relationen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Gleichheit

Answer

Kleiner-als-Relation

Answer

Eltern-Kind-Relation

Answer

Ähnlichkeitsrelation

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p → (p ∨ q)

Answer

p ∨ ¬p

Answer

(p ∧ q) → p

Answer

p ∧ ¬p

Question 56

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge von {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{1, 3, 5}

Answer

{0, 1, 2}

Answer

{6, 7, 8}

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist eine logisch äquivalente Formulierung von ¬(p ∧ q)?

Accepted Answer

¬p ∨ ¬q

Answer

p ∨ ¬q

Answer

p ∧ ¬q

Answer

¬p ∧ ¬q

Question 58

Welche der folgenden Relationen ist transitiv?

Accepted Answer

„Kleiner als“ auf den natürlichen Zahlen

Answer

„Ist Bruder von“ auf Personen

Answer

„Ist verheiratet mit“ auf Personen

Answer

„Ist Nachbar von“ auf Personen

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Interpretation der Aussage „∀x ∈ A: P(x)“?

Accepted Answer

Für jedes Element x in der Menge A gilt die Eigenschaft P(x).

Answer

Es gibt ein Element x in der Menge A, für das die Eigenschaft P(x) gilt.

Answer

Kein Element x in der Menge A erfüllt die Eigenschaft P(x).

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv?

Accepted Answer

f: ℝ → ℝ, f(x) = x²

Answer

f: ℝ → ℝ, f(x) = sin(x)

Answer

f: ℝ → ℝ, f(x) = |x|

Answer

f: ℕ → ℕ, f(x) = x + 1

Question 61

Welche der folgenden Aussagen ist die Negation der Aussage „Alle Studenten sind fleißig“?

Accepted Answer

Es gibt einen Studenten, der nicht fleißig ist.

Answer

Alle Studenten sind nicht fleißig.

Answer

Es gibt keinen Studenten, der nicht fleißig ist.

Answer

Kein Student ist fleißig.

Question 62

Welche der folgenden Mengen ist die Potenzmenge der Menge {a, b}?

Accepted Answer

{∅, {a}, {b}, {a, b}}

Answer

{∅, {a}, {b}}

Answer

{a, b}

Question 63

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

Answer

Es regnet.

Answer

Die Straße ist nass.

Question 64

Welche der folgenden Relationen ist reflexiv?

Accepted Answer

„Gleichheit“ auf Zahlen

Answer

„Kleiner als“ auf Zahlen

Answer

„Ist verheiratet mit“ auf Personen

Answer

„Ist Freund von“ auf Personen