Analyse von Nichtlinearitäten: Quizfragen und Übungen für Regelungstechnik

Question 1

Welche Aussage zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Stabilitätstheorie bietet eine allgemeine Methode zur Stabilitätsanalyse, die auch für nichtlineare Systeme gilt.

Answer

Die Stabilitätsanalyse linearer Systeme kann direkt auf nichtlineare Systeme angewendet werden.

Answer

Die Phasenebenenanalyse ist nur für Systeme mit zwei Freiheitsgraden geeignet.

Answer

Die Routh-Hurwitz-Kriterien können zur Stabilitätsbestimmung nichtlinearer Systeme verwendet werden.

Question 2

Welche Methode wird zur grafischen Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme verwendet?

Accepted Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Linearisierung

Answer

Lyapunov-Stabilitätskriterien

Answer

Bifurkationsanalyse

Question 3

Was beschreibt die Bifurkationsanalyse?

Accepted Answer

Das Verhalten eines Systems in Abhängigkeit von seinen Parametern

Answer

Den zeitlichen Verlauf eines Signals (falsch)

Answer

Die Frequenzcharakteristik eines Systems (falsch)

Answer

Die Stabilität eines Systems (falsch)

Question 4

Welche Eigenschaft eines nichtlinearen Systems wird durch die Poincaré-Abbildung charakterisiert?

Accepted Answer

Das lokale Verhalten des Systems

Answer

Das globale Verhalten des Systems (falsch)

Answer

Die Stabilitätsgrenze des Systems (falsch)

Answer

Die Eigenwerte des Systems (falsch)

Question 5

Welches Kriterium reicht für die Stabilität eines nichtlinearen Systems durch eine Lyapunov-Funktion aus?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Funktion muss negativ definit sein

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss positiv semidefinit sein (falsch)

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss negativ semidefinit sein (falsch)

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss positiv definit sein (falsch)

Question 6

Wie lautet die allgemeine Gleichung für ein nichtlineares System erster Ordnung der Form x' = f(x)?

Accepted Answer

dx/dt = f(x)

Answer

d²x/dt² = f(x) (falsch)

Answer

d³x/dt³ = f(x) (falsch)

Answer

dx/dt = f(x, t) (falsch)

Question 7

Welche topologische Eigenschaft kennzeichnet ein chaotisches System?

Accepted Answer

Fraktale Struktur

Answer

Periodische Bewegung (falsch)

Answer

Grenzzyklus (falsch)

Answer

Stabiler Gleichgewichtspunkt (falsch)

Question 8

Welches der folgenden Beispiele stellt ein nichtlineares System in der Regelungstechnik dar?

Accepted Answer

Fuzzy-Regler

Answer

PID-Regler (falsch)

Answer

Zweipunktregler (falsch)

Answer

Linearer Zeitinvarianter Regler (falsch)

Question 9

Was ist der Hauptzweck der Analyse von Nichtlinearitäten in Regelungssystemen?

Accepted Answer

Optimierung der Systemleistung

Answer

Vereinfachung der Systemmodellierung (falsch)

Answer

Reduzierung der Systemkomplexität (falsch)

Answer

Vorhersage systematischer Fehler (falsch)

Question 10

Welche Methode dient zur Analyse von Bifurkationen in nichtlinearen Systemen?

Accepted Answer

Bifurkationsanalyse

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Fourier-Analyse

Answer

Zustandsraumdarstellung

Question 11

Welche Nichtlinearität führt zu Relaxationsschwingungen?

Accepted Answer

Sättigung

Answer

Federrate

Answer

Reibung

Answer

Hysterese

Question 12

Welcher Begriff beschreibt das Auftreten mehrerer stabiler Gleichgewichtspunkte in einem nichtlinearen System?

Accepted Answer

Multistabilität

Answer

Bifurkation

Answer

Hysterese

Answer

Chaos

Question 13

Welches Kriterium dient zur Bestimmung der Stabilität nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Lyapunov-Stabilitätskriterium

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Answer

Nyquist-Kriterium

Answer

Bode-Diagramm

Question 14

Welche Methode kann zur Linearisierung nichtlinearer Systeme eingesetzt werden?

Accepted Answer

Taylor-Reihe

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Fourier-Analyse

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Question 15

Was versteht man unter Nichtkausalität in nichtlinearen Systemen?

Accepted Answer

Die Ausgabe kann nicht allein aus der Eingangshistorie vorhergesagt werden.

Answer

Die Ausgabe hat keinen Einfluss auf den Eingang.

Answer

Nichtkausalität tritt nur in linearen Systemen auf.

Answer

Die Ausgabe ist unabhängig von den Eingaben immer gleich.

Question 16

In nichtlinearen Systemen spielen Initialbedingungen eine entscheidende Rolle. Welche Aussage trifft am besten auf ihre Bedeutung zu?

Accepted Answer

Initialbedingungen bestimmen den Startpunkt der Systembahn in der Phasenebene.

Answer

Initialbedingungen sind nur für lineare Systeme relevant.

Answer

Initialbedingungen haben kaum Einfluss auf das Verhalten nichtlinearer Systeme.

Answer

Initialbedingungen haben keinen Einfluss auf das Verhalten nichtlinearer Systeme.

Question 17

Welche Methode eignet sich am besten zur Analyse des Verhaltens eines nichtlinearen Systems in der Phasenebene?

Accepted Answer

Phasenporträts

Answer

Stabilitätsanalyse mit Lyapunov-Funktionen

Answer

Fourier-Analyse

Answer

Zustandsraumdarstellung

Question 18

Welches Phänomen tritt auf, wenn das qualitative Verhalten eines nichtlinearen Systems sich schlagartig mit der Änderung eines Systemparameters ändert?

Accepted Answer

Bifurkation

Answer

Hysterese

Answer

Resonanz

Answer

Dämpfung

Question 19

Welche der folgenden nichtlinearen Funktionen beschreibt am besten die Sättigungscharakteristik eines Verstärkers?

Accepted Answer

Schwellwertfunktion

Answer

Sinusfunktion

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Logarithmusfunktion

Question 20

Welcher der folgenden Algorithmen eignet sich am besten zur numerischen Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Euler-Verfahren

Answer

Newmark-Beta-Verfahren

Answer

Finite-Elemente-Methode

Question 21

Was ist das Hauptprinzip der Phasenebenenanalyse nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Trajektorien zeigen die zeitliche Entwicklung der Systemzustände.

Answer

Sie gilt nur für Systeme mit zwei Zustandsvariablen.

Answer

Fixpunkte sind immer stabil.

Question 22

Welche folgende Aussage zur Phasenebenenanalyse nichtlinearer Systeme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefert Einblicke in das qualitative Verhalten des Systems, wie Stabilität und Oszillationen.

Answer

Sie kann keine quantitativen Aussagen über das System treffen.

Answer

Sie ist nur auf Systeme mit einem Freiheitsgrad anwendbar.

Answer

Sie erfordert immer eine analytische Lösung der nichtlinearen Differentialgleichungen.

Question 23

Was kennzeichnet einen Bifurkationspunkt?

Accepted Answer

Er markiert einen qualitativen Wechsel im Verhalten des Systems als Reaktion auf eine geringe Änderung eines Parameters.

Answer

Er tritt nur in linearen Systemen auf.

Answer

Er hat keinen Einfluss auf die Stabilität des Systems.

Answer

Er kann immer analytisch bestimmt werden.

Question 24

Welches Verfahren dient zur Bestimmung der Stabilität eines nichtlinearen Systems an einem Gleichgewichtspunkt?

Accepted Answer

Linearisierung um den Gleichgewichtspunkt und Anwendung des Stabilitätskriteriums von Lyapunov

Answer

Taylor-Reihenentwicklung bis zur 3. Ordnung

Answer

Phasenebenenanalyse über den gesamten Zustandsraum

Answer

Direkte Integration der nichtlinearen Differentialgleichungen

Question 25

Wie wird das Verhalten eines nichtlinearen Systems in der Nähe eines Gleichgewichtspunkts beschrieben?

Accepted Answer

Durch eine Linearisierung um den Gleichgewichtspunkt

Answer

Durch eine Zustandsraumdarstellung

Answer

Durch eine numerische Simulation

Answer

Durch eine Fourier-Analyse

Question 26

Welche Methode eignet sich zur Bifurkationsanalyse chaotischer Systeme?

Accepted Answer

Lyapunov-Exponenten und Korrelationsdimension

Answer

Bode-Diagramm

Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Frequenzgangmessung

Question 27

In welcher Form kann die Poissonsche Gleichung zur Beschreibung nichtlinearer Systeme verwendet werden?

Accepted Answer

Als Poisson-Boltzmann-Gleichung für Systeme mit Ladungen

Answer

Als Navier-Stokes-Gleichung für fluide Strömungen

Answer

Als Schrödinger-Gleichung für Quantenmechanik

Answer

Als Maxwell-Gleichungen für Elektromagnetismus

Question 28

Welche Aussage zur harmonischen Balance ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Näherungsmethode zur Bestimmung stationärer Lösungen nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Answer

Sie ist nur auf Systeme mit einem Freiheitsgrad anwendbar.

Answer

Sie liefert immer exakte Lösungen.

Answer

Sie erfordert immer eine numerische Lösung der Differentialgleichungen.

Question 29

Wie wird die Volterra-Lyapunov-Funktion in der Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme eingesetzt?

Accepted Answer

Sie konstruiert eine positiv definite Lyapunov-Funktion, die die Stabilität des Systems garantiert.

Answer

Sie ist nur auf lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie erfordert die Lösung der nichtlinearen Differentialgleichungen.

Answer

Sie kann keine Aussagen über die asymptotische Stabilität treffen.

Question 30

Welche Aussage beschreibt Phasenebenenanalysen am treffendsten?

Accepted Answer

Ermöglichen die qualitative Untersuchung nichtlinearer Systeme durch Betrachtung des Zeitverlaufs von Zuständen in einem Phasendiagramm.

Answer

basieren auf Laplace-Transformationen zur Lösung linearer Gleichungssysteme.

Question 31

Welche Methode hilft, Grenzzyklen in einem Phasendiagramm zu identifizieren?

Accepted Answer

Geschlossene Bahnen, die sich selbst kreuzen

Answer

Geraden vom Ursprung

Answer

Punkte auf einer Geraden

Question 32

Was kann Bifurkationen in nichtlinearen Systemen auslösen?

Accepted Answer

Variation eines Systemparameters

Answer

Erhöhte Systemkomplexität

Answer

Vereinfachte Systemstruktur

Answer

Änderung des Systemmodells

Question 33

Welche Technik eignet sich zur Linearisierung nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Taylor-Reihenentwicklung

Answer

Bifurkationsanalyse

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Phasenebenenanalyse

Question 34

Was ist der größte Vorteil von Phasenebenenanalysen?

Accepted Answer

Ermöglichen qualitatives Verständnis komplexer nichtlinearer Systeme auch ohne analytische Lösungen.

Answer

Liefern präzise quantitative Vorhersagen des Systemverhaltens.

Question 35

Was zeigen Verzweigungsdiagramme?

Accepted Answer

Qualitative Verhaltensänderungen des Systems in Abhängigkeit von Systemparametern.

Answer

Sind nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Liefern quantitative Vorhersagen des Systemverhaltens.

Question 36

Welches Maß quantifiziert die Attraktivität von Grenzzyklen?

Accepted Answer

Lyapunov-Exponent

Answer

Dämpfungsverhältnis

Answer

Zeitkonstante

Answer

Frequenzgang

Question 37

Welche Methode dient zur Bestimmung der Sensitivität nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Sensitivitätsanalyse

Answer

Zustandsraummodellierung

Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Bifurkationsanalyse

Question 38

Welches Analysetool ermöglicht die Darstellung des globalen Systemverhaltens und qualitativer Veränderungen darin?

Accepted Answer

Phasenebenen- und Bifurkationsanalyse

Answer

Linearisierungsanalyse

Answer

Bode-Diagramm-Analyse

Answer

Frequenzganganalyse

Question 39

Welche Aussage zur Bifurkationsanalyse ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie untersucht sprunghafte Änderungen im Systemverhalten.

Answer

Sie ist nur bei einfachen Systemen anwendbar.

Answer

Sie liefert immer eindeutige Stabilitätsinformationen.

Question 40

Welche Aussage zur Asymptotischen Stabilität nach Lyapunov ist korrekt?

Accepted Answer

Ein System ist asymptotisch stabil, wenn eine Lyapunov-Funktion existiert.

Answer

Ein System ist instabil, wenn eine Lyapunov-Funktion existiert.

Answer

Lyapunov-Funktionen können nur für lineare Systeme bestimmt werden.

Question 41

Welches Diagramm eignet sich am besten zur qualitativen Darstellung des Systemverhaltens eines nichtlinearen Systems?

Accepted Answer

Phasendiagramm

Answer

Nyquist-Diagramm

Answer

Ortskurve

Answer

Bode-Diagramm

Question 42

Welche Aussage zum Hopf-Bifurkationspunkt ist korrekt?

Accepted Answer

Er kennzeichnet den Übergang zwischen stabilen und instabilen periodischen Lösungen.

Answer

Er tritt nur bei linearen Systemen auf.

Answer

Er impliziert unendliche Stabilität.

Question 43

Welches Kriterium wird verwendet, um die Stabilität eines nichtlinearen Systems am Ursprung zu untersuchen?

Accepted Answer

Lyapunov-Stabilitätskriterium

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Answer

Nyquist-Kriterium

Answer

Bode-Kriterium

Question 44

Welche Eigenschaft beschreibt Grenzzyklen?

Accepted Answer

Geschlossene Trajektorien im Phasenraum

Answer

Unabhängigkeit von Systemparametern

Answer

Vorkommen ausschließlich in linearen Systemen

Answer

Stabilität für alle Systemparameter

Question 45

Welches der folgenden Systeme weist eine Bifurkation auf?

Accepted Answer

y' = r * (y - y^3)

Answer

y' = -y^2

Answer

y' = sin(y)

Answer

y' = y + 1

Question 46

Welche Aussage zur Poincaré-Abbildung ist korrekt?

Accepted Answer

Ermöglicht die Untersuchung der Dynamik in einer Teilmenge des Phasenraums.

Answer

Sie ist nur für lineare Systeme definiert.

Answer

Sie liefert vollständige Informationen über das Systemverhalten.

Question 47

Welche Aussage zur Phasenebenenanalyse ist richtig?

Accepted Answer

Sie stellt das zeitliche Verhalten eines Systems grafisch in einer zweidimensionalen Ebene dar.

Answer

Sie basiert ausschließlich auf der Laplace-Transformation.

Answer

Sie kann nur lineare Systeme untersuchen.

Question 48

Was ist das Hauptziel der Bifurkationsanalyse?

Accepted Answer

Qualitative Charakterisierung des Systemverhaltens in Abhängigkeit von Variation eines oder mehrerer Parameter.

Answer

Quantitative Bestimmung aller Systemparameter.

Answer

Ermittlung der quantitativen Stabilitätsgrenzen eines Systems.

Question 49

Welche Aussage zu nichtlinearen Systemen trifft zu?

Accepted Answer

Sie können ein komplexes und nicht immer vorhersagbares Verhalten aufweisen, einschließlich chaotischer Zustände.

Answer

Sie sind immer stabil.

Answer

Sie lassen sich immer analytisch lösen.

Answer

Ihre Übertragungsfunktion ist immer linear.

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt ein nichtlineares System?

Accepted Answer

y'' + y^3 = 0

Answer

y' = -y

Answer

y'' - y = 0

Answer

y'' + 2y' + y = 0

Question 51

Was ist ein Limitzyklus?

Accepted Answer

Ein stabiler, geschlossener Pfad im Phasenraum, der durch nichtlineare Rückkopplung entsteht.

Answer

Ein instabiler Pfad, der zu chaotischen Zuständen führt.

Answer

Ein vorübergehender Zustand, der nach einer Störung auftritt.

Question 52

Welche Aussage zur Poincare-Abbildung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine Projektion des Systemzustands auf eine niederdimensionale Ebene oder Fläche.

Answer

Sie ist eine Darstellung des Systemverhaltens ausschließlich im Zeitbereich.

Answer

Sie kann nur lineare Systeme untersuchen.

Question 53

Was versteht man unter einem Bifurkationsparameter?

Accepted Answer

Ein Parameter, dessen Variation qualitative Änderungen im Systemverhalten hervorrufen kann.

Answer

Ein Parameter, der ausschließlich die Stabilität eines Systems bestimmt.

Answer

Ein Parameter, der nur die Dynamik eines Systems beschreibt, nicht aber sein qualitatives Verhalten.

Question 54

Welches Verfahren eignet sich zur Untersuchung des qualitativen Verhaltens eines nichtlinearen Systems erster Ordnung?

Accepted Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Nyquist-Diagramm

Answer

Frequenzgangsanalyse

Answer

Bode-Diagramm

Question 55

Welche Analyse untersucht die Stabilitätsbedingungen nichtlinearer Systeme unter Variation eines Parameters?

Accepted Answer

Bifurkationsanalyse

Answer

Wurzelortskurvenanalyse

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Answer

Lyapunov-Analyse

Question 56

Welcher Typ nichtlinearer Systeme kann mittels Phasenebenenanalyse analysiert werden?

Accepted Answer

Autonome Systeme

Answer

Zeitvariante Systeme

Answer

Stochastische Systeme

Answer

Lineare Systeme höherer Ordnung

Question 57

Welches Diagramm veranschaulicht die Änderung der Stabilität eines nichtlinearen Systems in Abhängigkeit von einem Systemparameter?

Accepted Answer

Bifurkationsdiagramm

Answer

Nyquist-Diagramm

Answer

Nichols-Diagramm

Answer

Wurzelortskurve

Question 58

Welcher Begriff beschreibt den Punkt, an dem ein nichtlineares System sein qualitatives Verhalten ändert?

Accepted Answer

Bifurkationspunkt

Answer

Nullstelle

Answer

Eigenwert

Answer

Pol

Question 59

Welcher Typ von Nichtlinearität tritt auf, wenn die Ausgangsgröße nicht linear proportional zur Eingangsgröße ist?

Accepted Answer

Statische Nichtlinearität

Answer

Strukturelle Nichtlinearität

Answer

Dynamische Nichtlinearität

Answer

Parametrische Nichtlinearität

Question 60

Welche Methode eignet sich zur Analyse nichtlinearer Systeme mit mehreren Ein- und Ausgängen?

Accepted Answer

Volterra-Reihen

Answer

Z-Transformation

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Fourier-Transformation

Question 61

Welches Kriterium wird verwendet, um die Stabilität eines nichtlinearen Systems mithilfe der Lyapunov-Methode zu bestimmen?

Accepted Answer

Lyapunov-Funktion

Answer

Hurwitz-Kriterium

Answer

Nyquist-Kriterium

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Question 62

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Phasenebenenanalyse korrekt?

Accepted Answer

Eine grafische Darstellung der Zustandsvariablen über die Zeit in einem zweidimensionalen Raum

Answer

Eine numerische Simulation des Systemverhaltens

Answer

Eine mathematische Methode zur Stabilitätsbestimmung linearer Systeme

Question 63

Was ist der Hauptzweck einer Bifurkationsanalyse?

Accepted Answer

Die Identifizierung von Werten von Systemparametern, bei denen qualitative Veränderungen im Systemverhalten auftreten

Answer

Die Berechnung der Übertragungsfunktion des Systems

Question 64

Welche der folgenden Aussagen trifft auf nichtlineare Systeme nicht zu?

Accepted Answer

Sie gehorchen dem Superpositionsprinzip

Answer

Sie können mehrere stabile Zustände aufweisen

Answer

Sie können nichtlineare Dynamiken aufweisen

Answer

Ihr Verhalten hängt von den Anfangsbedingungen ab