Laplace-Transformation: Interaktive Übungen und Quizze für Regelungstechnik

Question 1

Berechnen Sie die Laplace-Transformierte von **x(t) = e^(-at) * sin(bt)** und geben Sie ihren Konvergenzbereich an.

Accepted Answer

X(s) = (s+a) / ((s+a)²+b²); Konvergenzbereich: Re(s) > -a

Answer

X(s) = (s-a) / ((s-a)²+b²); Konvergenzbereich: Re(s) < -a

Answer

X(s) = (s+a) / ((s+a)²-b²); Konvergenzbereich: Re(s) > -a

Answer

X(s) = 1 / ((s+a)(s²+b²)); Konvergenzbereich: Re(s) > 0

Question 2

Die Laplace-Transformierte der Funktion f(t) = 1 beträgt:

Accepted Answer

1

Answer

s

Answer

1/s

Answer

1/t

Question 3

Welche Funktion hat im Laplace-Bereich die Übertragungsfunktion 1/(s+2)?

Accepted Answer

e^(-2t)

Answer

te^(-2t)

Answer

sin(2t)

Answer

cos(2t)

Question 4

Die Laplace-Transformierte der Ableitung einer Funktion f(t) lautet:

Accepted Answer

sF(s) - f(0-)

Answer

sF(s)

Answer

F(s) - f(0-)

Answer

F(s) - f(0+)

Question 5

Die Laplace-Transformation kann eingesetzt werden, um:

Accepted Answer

Periodische Signale zu untersuchen

Answer

Nichtlineare Systeme zu modellieren

Answer

Zufällige Signale zu analysieren

Answer

Keine der genannten

Question 6

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Laplace-Transformation einer Funktion konvergiert?

Accepted Answer

Die Funktion muss absolut integrierbar sein.

Answer

Die Funktion muss abschnittsweise stetig sein.

Answer

Die Funktion muss eine rationale Funktion sein.

Answer

Keine der genannten

Question 7

Die Laplace-Transformierte einer zeitlich verschobenen Funktion f(t-T) lautet:

Accepted Answer

F(s)e^(-Ts)

Answer

F(s-T)

Answer

F(s)/e^(-Ts)

Answer

F(s+T)

Question 8

Welche Funktion hat die Laplace-Transformierte F(s) = 1/(s+a)?

Accepted Answer

e^(-at)

Answer

te^(-at)

Answer

t*e^(at)

Answer

cos(at)

Question 9

In welchem Frequenzbereich ist ein System stabil?

Accepted Answer

Linke Halbebene

Answer

Rechte Halbebene

Answer

Einheitskreis

Answer

Unendlichkeit

Question 10

Welcher Grenzwertsatz wird zur Bestimmung der Anfangsbedingung eines Systems verwendet?

Accepted Answer

lim(s->0) sF(s) = f(0^+)

Answer

lim(s->∞) sF(s) = lim(t->∞) f(t)

Answer

lim(s->0) F(s) = lim(t->∞) f(t)

Answer

lim(s->∞) F(s) = f(0^+)

Question 11

Was beschreibt die Impulsantwort eines Systems?

Accepted Answer

Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls

Answer

Systemantwort auf eine sinusförmige Anregung

Answer

Ableitung der Übertragungsfunktion des Systems

Answer

Integral der Systemantwort

Question 12

Welche Laplace-Transformation entspricht der Funktion f(t) = cos(ωt)?

Accepted Answer

s/(s^2+ω^2)

Answer

ω/(s^2+ω^2)

Answer

s/(s^2-ω^2)

Answer

ω/(s^2-ω^2)

Question 13

Die Laplace-Transformierte von f(t) = e^-at ist:

Accepted Answer

1/(s + a)

Answer

a/(s + a)

Answer

s/(s - a)

Answer

1/(s - a)

Question 14

Welche Übertragungsfunktion im Laplace-Bereich entspricht einem Tiefpassfilter erster Ordnung?

Accepted Answer

G(s) = 1/(s + a)

Answer

G(s) = s/(s + a)

Answer

G(s) = s/(s - a)

Answer

G(s) = 1/(s - a)

Question 15

Die Laplace-Transformierte der Heaviside-Funktion H(t) ist:

Accepted Answer

1/s

Answer

s

Answer

1/(s + 1)

Answer

s/(s + 1)

Question 16

Welche Art von System kann mit der Laplace-Transformation analysiert werden?

Accepted Answer

Lineare, zeitinvariante Systeme

Answer

Nichtlineare, zeitinvariante Systeme

Answer

Lineare, zeitanalytische Systeme

Answer

Nichtlineare, zeitanalytische Systeme

Question 17

Die Laplace-Transformation einer Funktion f(t) ist definiert als:

Accepted Answer

∫[0,∞] f(t) * e^(-st) dt

Answer

df(t)/dt

Answer

d[f(t)]/ds

Answer

f(t) * s

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die Laplace-Transformierte von f(t) = e^(-2t)?

Accepted Answer

1/(s+2)

Answer

s/(s+2)

Answer

2/(s+2)

Answer

1/(s-2)

Question 19

Die inverse Laplace-Transformation von 1/(s^2+1) ist:

Accepted Answer

cos(t)

Answer

sin(t)

Answer

e^(-t)

Answer

1 * e^(-t)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen trifft auf stabile Systeme zu?

Accepted Answer

Alle Pole liegen in der linken Halbebene der komplexen Ebene

Answer

Alle Pole liegen in der rechten Halbebene der komplexen Ebene

Answer

Alle Pole liegen auf der imaginären Achse der komplexen Ebene

Answer

Keine der oben genannten Aussagen ist korrekt

Question 21

Die Laplace-Transformation kann verwendet werden, um:

Accepted Answer

Beides

Answer

Zeitfunktionen in Frequenzfunktionen umzuwandeln

Answer

Frequenzfunktionen in Zeitfunktionen umzuwandeln

Answer

Keines von beidem

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Laplace-Transformation einer Rechteckfunktion f(t) = 1 für 0 < t < T und f(t) = 0 sonst?

Accepted Answer

1/s * (1 - e^(-sT))

Answer

1

Answer

s

Answer

0

Question 23

Die Laplace-Transformation von x(t) ist definiert als:

Accepted Answer

∫[0,∞) x(t) * e^(-st) * dt

Answer

∫[-∞,∞) x(t) * e^(-st) * dt

Answer

∫[-∞,0] x(t) * e^(-st) * dt

Answer

∫[0,∞) x(t) * e^(st) * dt

Question 24

Die Laplace-Transformation von x(t) = t^2 ist:

Accepted Answer

2/s^3

Answer

2/s

Answer

1/s^3

Answer

1/s

Question 25

Die inverse Laplace-Transformation von X(s) = 1/(s^2 + a^2) ist:

Accepted Answer

cos(at)

Answer

sin(at)

Answer

-sin(at)

Answer

-cos(at)

Question 26

Die Laplace-Transformierte einer Sprungfunktion u(t) ist:

Accepted Answer

1/s

Answer

1

Answer

s

Answer

1/s^2

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Laplace-Transformation korrekt?

Accepted Answer

Lineare Transformation, die eine Funktion im Zeitbereich in den Frequenzbereich überführt

Answer

Transformation, die den Zeitverlauf einer Funktion invertierbar macht

Answer

Transformation, die den Frequenzverlauf einer Funktion nicht-invertibel macht

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine Übertragungsfunktion im Laplace-Bereich?

Accepted Answer

s^2 + 2s + 1

Answer

e^(-t)

Answer

t^2 + 1

Question 29

Welcher der folgenden Sätze beschreibt die Anfangsbedingungen einer Laplace-Transformierten korrekt?

Accepted Answer

Sind Null, wenn die Funktion stetig und differenzierbar ist

Answer

Sind Null, wenn die Funktion stückweise stetig ist

Question 30

Welche der folgenden Transformationen ergibt die Laplace-Transformierte einer Funktion f(t), die durch eine Verschiebung im Zeitbereich um a Einheiten definiert ist?

Accepted Answer

F(s - a)

Answer

F(s) * e^(-as)

Question 31

Welche der folgenden Laplace-Transformierten entspricht der Funktion f(t) = t * e^(-t)?

Accepted Answer

1/(s - 1)^2

Question 32

Betrachten Sie das System mit der Übertragungsfunktion G(s) = 1/(s + 1). Welcher der folgenden Werte für s ergibt einen Pols in der komplexen s-Ebene?

Accepted Answer

-1

Answer

0

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Rolle der Residuen bei der inversen Laplace-Transformation?

Accepted Answer

Sie geben die Gewichte der einzelnen Pole bei der Rücktransformation an

Answer

Sie geben die Anfangsbedingungen der inversen Laplace-Transformierten an

Question 34

Die Laplace-Transformation der Funktion f(t) = e^(−at) lautet:

Accepted Answer

1/(s + a)

Answer

s/(s + a)

Answer

a/(s + a)

Answer

1/(s - a)

Question 35

Die Laplace-Transformation der Ableitung einer Funktion f(t) ist:

Accepted Answer

s * F(s) - f(0)

Answer

s * F(s) + f(0)

Answer

F(s) - f(0)

Answer

F(s) + f(0)

Question 36

Welcher Bereich im s-Bereich entspricht dem stabilen Bereich eines Übertragungssystems?

Accepted Answer

Re(s) < 0

Answer

Re(s) > 0

Answer

Im(s) < 0

Answer

Im(s) > 0

Question 37

Welche der folgenden Übertragungsfunktionen im Laplace-Bereich repräsentiert ein PT1-Glied?

Accepted Answer

G(s) = 1/(s+a)

Answer

G(s) = 1/(s^2+a)

Answer

G(s) = s/(s^2+a)

Answer

G(s) = s/(s+a)

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Polstellen-Nullstellen-Anordnung einer Übertragungsfunktion im Laplace-Bereich ist für ein stabiles System notwendig?

Accepted Answer

Alle Pole liegen in der linken Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Alle Nullstellen liegen in der linken Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Alle Nullstellen liegen in der rechten Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Alle Pole liegen in der rechten Halbebene der komplexen Ebene.

Question 39

In welcher Anwendung der Laplace-Transformation liegt ihre besondere Bedeutung in der Regelungstechnik?

Accepted Answer

Analyse und Entwurf von Übertragungssystemen

Answer

Lösen von Differentialgleichungen

Answer

Berechnung von Integralen

Question 40

Welche der folgenden Laplace-Transformationen entspricht der Laplace-Transformation der Einheitssprungfunktion?

Accepted Answer

F(s) = 1/s

Answer

F(s) = s

Answer

F(s) = sin(s)

Answer

F(s) = e^(-s)

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Laplace-Transformation **von Ableitungen** ist **falsch**?

Accepted Answer

L[f''(t)] = s² F(s) - 2s f(0)

Answer

L[f'''(t)] = s³ F(s) - 3s² f(0) - 2s f'(0) - f''(0)

Answer

L[f'(t)] = s F(s) - f(0)

Question 42

Die Laplace-Transformation wandelt ein Zeitsignal f(t) in eine Funktion F(s) im Frequenzbereich um. Welches Integral definiert die Laplace-Transformation?

Accepted Answer

∫[0,∞] f(t) e^(-st) dt

Answer

∫[0,1] f(t) e^(-st) dt

Answer

∫[1,∞] f(t) e^(-st) dt

Answer

∫[-∞,∞] f(t) e^(-st) dt

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Laplace-Transformation ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Transformation.

Answer

Sie ist nicht invertierbar.

Answer

Sie ist ausschließlich für stetige Signale definiert.

Answer

Sie bildet Zeitsignale in Funktionen im Realbereich ab.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen zum Begriff der Pole in der Laplace-Transformation ist korrekt?

Accepted Answer

Pole sind die Nullstellen des Nenners der Übertragungsfunktion.

Answer

Pole sind die Pole des Zeitsignals.

Answer

Pole sind immer reelle Zahlen.

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist die Laplace-Transformierte von f(t) = e^(-at), wobei a eine positive Konstante ist?

Accepted Answer

1/(s+a)

Answer

(s-a)/s

Answer

1/(s-a)

Answer

s/(s+a)

Question 46

Die Übertragungsfunktion eines Systems im Laplace-Bereich lautet G(s) = 1/(s+2). Welcher Poltyp liegt bei diesem System vor?

Accepted Answer

Einfacher Realpol

Answer

Einfacher Imaginärpol

Answer

Doppelter Imaginärpol

Answer

Doppelter Realpol

Question 47

Welche Annahme ist für die Anwendung der Laplace-Transformation auf eine Funktion f(t) erforderlich?

Accepted Answer

f(t) muss stückweise stetig und exponentiell beschränkt sein

Answer

f(t) muss positiv sein

Answer

f(t) muss differenzierbar sein

Question 48

Die Inverse Laplace-Transformation von 1/(s^2+1) ist:

Accepted Answer

sin(t)

Answer

1/t

Answer

e^t

Answer

cos(t)

Question 49

Welche Anwendung der Laplace-Transformation ist in der Regelungstechnik besonders gebräuchlich?

Accepted Answer

Analyse und Entwurf von Übertragungssystemen

Answer

Bearbeitung von Signalen

Answer

Bildverarbeitung

Answer

Lösung von Differentialgleichungen

Question 50

Was ist die Laplace-Transformierte der Funktion f(t) = 1?

Accepted Answer

1/s

Answer

1

Answer

s²

Answer

s

Question 51

Wie lautet die Laplace-Transformierte der Ableitung einer Funktion f(t)?

Accepted Answer

sF(s) - f(0)

Answer

sF(s)

Answer

F'(s)

Answer

F(s) - f(0)

Question 52

Was ist die Übertragungsfunktion eines Systems in Bezug auf die Laplace-Transformation?

Accepted Answer

Die Laplace-Transformierte der Impulsantwort des Systems.

Answer

Die Laplace-Transformierte des Eingangssignals.

Answer

Die Laplace-Transformierte des Ausgangssignals.

Answer

Die Laplace-Transformierte des Zeitsignals.

Question 53

Welcher Filtertyp entspricht einem System mit der Übertragungsfunktion G(s) = 1/(s+1)?

Accepted Answer

Tiefpassfilter

Answer

Bandpassfilter

Answer

Allpassfilter

Answer

Hochpassfilter

Question 54

Welche Methoden können zur Lösung einer Differentialgleichung mithilfe der Laplace-Transformation verwendet werden?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Anwendung der Ableitungsregel

Answer

Verwendung von Tabellen für Laplace-Transformierte

Answer

Partielle Bruchzerlegung

Question 55

Welcher Parameter beeinflusst die Stabilität eines Systems im Laplace-Bereich?

Accepted Answer

Die Lage der Pole der Übertragungsfunktion

Answer

Die Lage der Nullstellen der Übertragungsfunktion

Answer

Die Amplitude des Eingangssignals

Answer

Die Frequenz des Eingangssignals

Question 56

Wie verhält sich die Faltung im Laplace-Bereich?

Accepted Answer

Die Faltung im Zeitbereich entspricht der Multiplikation im Laplace-Bereich.

Answer

Die Faltung im Laplace-Bereich entspricht der Multiplikation im Zeitbereich.

Answer

Die Faltung im Laplace-Bereich entspricht der Division im Zeitbereich.

Question 57

Wofür wird die inverse Laplace-Transformation verwendet?

Accepted Answer

Um eine Funktion im Laplace-Bereich in eine Funktion im Zeitbereich zu transformieren.

Answer

Um eine Funktion im Zeitbereich in eine Funktion im Laplace-Bereich zu transformieren.

Answer

Um die Übertragungsfunktion eines Systems zu bestimmen.