Statistische Schlussfolgerung: Online-Quiz für Maschinenbau-Studierende

Question 1

Welches der folgenden Aussagen beschreibt das zentrale Grenzwerttheorem richtig?

Accepted Answer

Das arithmetische Mittel einer Stichprobe konvergiert gegen den Erwartungswert der Grundgesamtheit, wenn die Stichprobengröße ausreichend groß ist.

Answer

Die Varianz einer Stichprobe ist immer gleich der Varianz der Grundgesamtheit.

Answer

Die Verteilung einer Stichprobe ist immer normalverteilt.

Answer

Der Median einer Stichprobe ist ein erwartungsgetreuer Schätzer für den Median der Grundgesamtheit.

Question 2

Was ist die Nullhypothese in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die als wahr angenommene Hypothese

Answer

Die zu überprüfende Hypothese

Answer

Die verworfene Hypothese

Answer

Die bestätigte Hypothese

Question 3

Wann ist eine Stichprobenziehung repräsentativ für die Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Wenn sie zufällig erfolgt

Answer

Wenn sie willkürlich erfolgt

Answer

Wenn sie systematisch erfolgt

Answer

Wenn sie geschichtet erfolgt

Question 4

Was ist der kritische Wert in einem t-Test?

Accepted Answer

Der Wert, der die Ablehnungs- und Annahmebereiche trennt

Answer

Der Wert der Teststatistik

Answer

Der Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit

Answer

Der Wert des Standardfehlers des Mittelwerts

Question 5

Was ist der p-Wert in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe zu ziehen, die mindestens so extrem ist wie die beobachtete Stichprobe, wenn die Nullhypothese richtig ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie korrekt ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu akzeptieren, wenn sie falsch ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster oder zweiter Art zu begehen

Question 6

Was beschreibt einen Fehler erster Art?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird zurückgewiesen, obwohl sie korrekt ist.

Answer

Die Nullhypothese wird akzeptiert, obwohl sie falsch ist.

Answer

Die Stichprobe ist nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit.

Answer

Der p-Wert ist größer als das Signifikanzniveau.

Question 7

Worin besteht der Unterschied zwischen einer Population und einer Stichprobe?

Accepted Answer

Eine Population ist die Gesamtheit aller Elemente, während eine Stichprobe ein Teil der Population ist.

Answer

Eine Population ist eine statistische Schlussfolgerung, während eine Stichprobe eine Menge beobachteter Daten ist.

Answer

Eine Population ist immer größer als eine Stichprobe.

Answer

Eine Stichprobe ist immer repräsentativ für eine Population.

Question 8

Was beschreibt die Streuung einer Stichprobe?

Accepted Answer

Sie misst die Variabilität einer Stichprobe.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Answer

Sie ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Question 9

Welches der folgenden Aussagen beschreibt den Zweck eines Konfidenzintervalls am besten?

Accepted Answer

Einen Bereich von Werten anzugeben, der den wahren Parameterwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Answer

Den wahren Parameterwert genau zu schätzen

Answer

Hypothesen über den Parameterwert zu testen

Answer

Die Variabilität der Daten zu quantifizieren

Question 10

Welcher der folgenden Hypothesentests ist ein zweiseitiger Test?

Accepted Answer

H0: µ = 100, H1: µ ≠ 100

Answer

H0: µ ≥ 100, H1: µ < 100

Answer

H0: µ ≤ 100, H1: µ > 100

Answer

H0: µ = 100, H1: µ > 100

Question 11

Welche der folgenden Teststatistiken wird für einen t-Test einer Stichprobe verwendet?

Accepted Answer

t-Statistik

Answer

z-Statistik

Answer

χ²-Statistik

Answer

F-Statistik

Question 12

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die Varianz einer Grundgesamtheit zu schätzen?

Accepted Answer

Stichprobenvarianz

Answer

Stichprobenstandardabweichung

Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Hauptidee der statistischen Inferenz am besten?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe zu ziehen

Answer

Daten zu sammeln und zu beschreiben

Answer

Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen

Answer

Muster in Daten zu identifizieren

Question 14

Welche der folgenden Verfahren verwendet man, um einen unbekannten Populationsparameter zu schätzen?

Accepted Answer

Schätzverfahren

Answer

Hypothesentest

Answer

Konfidenzintervall

Question 15

Welche Aussage beschreibt einen Hypothesentest korrekt?

Accepted Answer

Statistisches Verfahren zur Bewertung der Gültigkeit einer Hypothese

Answer

Verfahren zur Schätzung unbekannter Populationsparameter

Answer

Verfahren zur Berechnung von Konfidenzintervallen

Question 16

Welcher Schritt ist in der Regel der erste in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Aufstellen der Null- und Alternativhypothese

Answer

Berechnung des Testwerts

Answer

Festlegung des Signifikanzniveaus

Question 17

Welcher Vorteil ergibt sich aus der Verwendung von Konfidenzintervallen?

Accepted Answer

Beides

Answer

Liefert eine Schätzung des Populationsparameters

Answer

Gibt an, wie genau die Schätzung ist

Question 18

Welches Maß für die zentrale Tendenz ist am empfindlichsten gegenüber Ausreißern?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Modus

Question 19

Welche Verteilung wird zur Modellierung kontinuierlicher Zufallsvariablen verwendet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 20

Welcher Begriff bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist?

Accepted Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit

Question 21

Welche Aussage beschreibt den zentralen Grenzwertsatz korrekt?

Accepted Answer

Wenn die Stichprobengröße groß genug ist, nähert sich die Stichprobenmittelverteilung der Normalverteilung.

Answer

Wenn die Stichprobengröße klein ist, nähert sich die Stichprobenmittelverteilung der Normalverteilung.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für Normalverteilungen.

Question 22

Welches Schätzverfahren wird eingesetzt, um den Erwartungswert einer Normalverteilung zu ermitteln?

Accepted Answer

Stichprobenmittel

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Stichprobenvarianz

Answer

Stichprobenstandardabweichung

Question 23

Welche Aussage beschreibt einen Hypothesentest zutreffend?

Accepted Answer

Er ermittelt einen statistischen Unterschied zwischen zwei Gruppen.

Answer

Er schätzt den Erwartungswert einer Grundgesamtheit.

Answer

Er erstellt ein Konfidenzintervall für einen Parameter.

Answer

Er modelliert die Verteilung von Daten.

Question 24

Welche Nullhypothese wird verwendet, um zu prüfen, ob zwei Mittelwerte gleich sind?

Accepted Answer

H0: μ1 = μ2

Answer

H0: μ1 ≠ μ2

Answer

H0: μ1 > μ2

Answer

H0: μ1 < μ2

Question 25

Welcher p-Wert deutet auf ein statistisch signifikantes Ergebnis hin?

Accepted Answer

p-Wert < 0,01

Answer

p-Wert = 0,05

Answer

p-Wert > 0,05

Answer

p-Wert = 0,10

Question 26

Was ist die korrekte Definition eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Ein Wertebereich, der den wahren Parameterwert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält.

Answer

Ein Punktschätzer für den wahren Parameterwert der Grundgesamtheit.

Answer

Ein Hypothesentest, der prüft, ob ein statistischer Unterschied zwischen zwei Gruppen besteht.

Answer

Ein Wahrscheinlichkeitsverteilungsmodell, das die Streuung von Daten beschreibt.

Question 27

Welcher Stichprobentyp bietet jedem Mitglied der Grundgesamtheit die gleiche Chance, ausgewählt zu werden?

Accepted Answer

Einfache Zufallsstichprobe

Answer

Stratifizierte Stichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Answer

Bequemlichkeitsstichprobe

Question 28

Welche Maßnahme wird zur Bestimmung der Stichprobengröße verwendet?

Accepted Answer

Potenzanalyse

Answer

Zufallsauswahl

Answer

Stratifizierung

Answer

Klumpenauswahl

Question 29

Wie unterscheidet sich die Verteilung einer Stichprobe grundlegend von der zugehörigen Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Die Stichprobenverteilung ist eine Schätzung der Grundgesamtheit.

Answer

Die Grundgesamtheit ist eine Schätzung der Stichprobenverteilung.

Answer

Die Stichprobenverteilung ist immer kleiner als die Grundgesamtheit.

Answer

Die Grundgesamtheit ist immer normalverteilt.

Question 30

Welche ethische Implikation kann sich aus der Verwendung statistischer Inferenzergebnisse für Entscheidungen ergeben?

Accepted Answer

Statistische Inferenz kann zu Verzerrungen führen, wenn sie auf begrenzten Stichprobendaten beruht.

Accepted Answer

Statistische Inferenz kann zur Benachteiligung bestimmter Gruppen führen.

Answer

Statistische Inferenz garantiert stets korrekte Ergebnisse.

Answer

Statistische Inferenz sollte niemals für Entscheidungen herangezogen werden.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen fasst das Hauptziel der statistischen Inferenz am besten zusammen?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit auf Basis einer Stichprobe zu ziehen

Answer

Einzelne Datenpunkte exakt zu messen

Answer

Komplizierte mathematische Modelle zu entwickeln

Answer

Daten in grafischer Form zu präsentieren

Question 32

Welches Schätzverfahren dient dazu, den Mittelwert einer Grundgesamtheit zu berechnen?

Accepted Answer

Punktschätzung

Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothesentest

Answer

Regressionsanalyse

Question 33

Was versteht man unter der Nullhypothese bei einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Hypothese, die vorläufig angenommen wird, bis sie widerlegt ist

Answer

Die zu prüfende Hypothese

Answer

Die Alternative zur Nullhypothese

Answer

Die Hypothese, die durch die gesammelten Daten gestützt wird

Question 34

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt einen Bereich möglicher Werte, in dem der tatsächliche Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt?

Accepted Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothese

Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Signifikanzniveau

Question 35

Welche Annahme wird bei einem Hypothesentest über den Mittelwert einer Grundgesamtheit getroffen?

Accepted Answer

Alle genannten Annahmen

Answer

Die Grundgesamtheit ist normalverteilt

Answer

Die Stichprobe ist zufällig ausgewählt

Answer

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt

Question 36

Welche Aussage beschreibt das zentrale Grenzwerttheorem?

Accepted Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte nähert sich einer Normalverteilung, wenn die Stichprobengröße ausreichend groß ist

Answer

Die Verteilung der Grundgesamtheit ist immer normalverteilt

Answer

Die Standardabweichung der Stichprobe ist immer kleiner als die Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Der Mittelwert der Stichprobe ist immer gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit

Question 37

Welche der folgenden Aussagen beschreibt treffend den Prozess der statistischen Inferenz?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit auf der Grundlage einer Stichprobe ziehen

Answer

Daten ausschließlich sammeln und zusammenfassen

Answer

Nur Hypothesen erstellen

Answer

Ausschließlich Parameter schätzen

Question 38

Wie wird ein Konfidenzintervall korrekt interpretiert?

Accepted Answer

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass es den wahren Parameterwert enthält.

Answer

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass es den wahren Parameterwert nicht enthält.

Answer

Es zeigt einen Bereich möglicher Parameterwerte auf.

Answer

Es liefert eine exakte Schätzung des wahren Parameterwerts.

Question 39

Welche Hypothese wird in einem einseitigen Hypothesentest üblicherweise als Nullhypothese bezeichnet?

Accepted Answer

Die Hypothese, die besagt, dass kein Unterschied besteht

Answer

Die Hypothese, die einen Unterschied in eine bestimmte Richtung annimmt

Answer

Die Hypothese, die einen Unterschied annimmt

Answer

Die Hypothese, die besagt, dass kein Unterschied in eine bestimmte Richtung besteht

Question 40

Welche Art von statistischem Test eignet sich am besten, um zu ermitteln, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant von einem angenommenen Wert abweicht?

Accepted Answer

t-Test für einen Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse (ANOVA)

Answer

Regressionsanalyse

Question 41

Welches Stichprobenverfahren gewährleistet, dass jedes Element in der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden?

Accepted Answer

Einfache Zufallsstichprobe

Answer

Stratifizierte Stichprobe

Answer

Cluster-Stichprobe

Answer

Convenience-Stichprobe

Question 42

Welcher Parameter wird typischerweise bei einem Hypothesentest über eine Varianz geschätzt?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Proportionen

Question 43

Welche Aussage über statistische Inferenz ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie liefert immer exakte Ergebnisse

Answer

Sie kann verwendet werden, um Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu treffen

Answer

Sie kann uns bei der Entscheidungsfindung in realen Situationen unterstützen

Answer

Sie basiert auf Stichprobendaten

Question 44

Welche Aussage definiert das primäre Ziel eines Konfidenzintervalls am zutreffendsten?

Accepted Answer

Einen Bereich bereitzustellen, in dem der tatsächliche Wert eines Parameters mit einer bestimmten Konfidenzwahrscheinlichkeit wahrscheinlich liegt.

Answer

Einen exakten Wert für den tatsächlichen Parameter anzugeben.

Question 45

Welche Voraussetzung muss für die Durchführung eines statistisch sinnvollen Hypothesentests erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Datenpunkte müssen unabhängig und normalverteilt sein.

Answer

Der tatsächliche Wert des Parameters muss bekannt sein.

Answer

Die Stichprobengröße muss extrem groß sein.

Question 46

Welche Aussage bezüglich des Z-Tests ist zutreffend?

Accepted Answer

Der Z-Test ist anwendbar, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist und die Stichprobengröße ausreichend groß ist.

Answer

Der Z-Test ist anwendbar, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist und die Stichprobengröße klein ist.

Question 47

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem einseitigen und einem zweiseitigen Hypothesentest?

Accepted Answer

Bei einem einseitigen Test wird eine Richtung für den Unterschied vorhergesagt, während bei einem zweiseitigen Test keine Richtung vorhergesagt wird.

Answer

Bei einem einseitigen Test wird die Nullhypothese verworfen, wenn der p-Wert größer als 0,05 ist, während bei einem zweiseitigen Test die Nullhypothese verworfen wird, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Question 48

Welche Aussage über Stichprobenfehler ist richtig?

Accepted Answer

Stichprobenfehler können auftreten, da die Stichprobe nicht die gesamte Grundgesamtheit repräsentiert.

Answer

Stichprobenfehler können durch Verwendung größerer Stichproben eliminiert werden.

Answer

Stichprobenfehler treten nur auf, wenn die Stichprobengröße klein ist.

Question 49

Was ist die primäre Funktion der Nullhypothese in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Nullhypothese stellt die Annahme auf, dass es keinen Unterschied zwischen den betrachteten Gruppen gibt.

Answer

Die Nullhypothese ist immer wahr.

Answer

Die Nullhypothese wird immer verworfen, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Question 50

Welche Aussage bezüglich des t-Tests ist zutreffend?

Accepted Answer

Der t-Test ist anwendbar, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist und die Stichprobengröße klein ist.

Answer

Der t-Test ist immer genauer als der Z-Test.

Question 51

Was ist der Hauptunterschied zwischen einem parametrischen und einem nicht-parametrischen Test?

Accepted Answer

Parametrische Tests setzen voraus, dass die Daten normalverteilt sind, während nicht-parametrische Tests keine solche Annahme treffen.

Answer

Parametrische Tests sind immer genauer als nicht-parametrische Tests.

Question 52

Welche Aussage zur statistischen Signifikanz ist richtig?

Accepted Answer

Statistische Signifikanz impliziert, dass es unwahrscheinlich ist, dass der beobachtete Unterschied zufällig aufgetreten ist.

Answer

Statistische Signifikanz bedeutet, dass der beobachtete Unterschied praktisch bedeutsam ist.

Question 53

Ein Maschinenbauingenieur möchte die durchschnittliche Lebensdauer eines bestimmten Kugellagers schätzen. Er testet eine Zufallsstichprobe von 25 Lagern und erhält eine durchschnittliche Lebensdauer von 5.000 Stunden mit einer Standardabweichung von 500 Stunden. Welches 95% Konfidenzintervall für die durchschnittliche Lebensdauer aller Lager dieses Typs ist am besten geeignet?

Accepted Answer

(4796, 5204) Stunden

Answer

(4500, 5500) Stunden

Answer

(4900, 5100) Stunden

Answer

(4000, 6000) Stunden

Question 54

Ein Qualitätskontrolleur möchte die Hypothese testen, dass der Anteil der defekten Teile in einer Charge 5% beträgt. Er entnimmt eine Zufallsstichprobe von 100 Teilen und stellt fest, dass 10 Teile defekt sind. Was ist die Teststatistik für diesen zweiseitigen Hypothesentest?

Accepted Answer

2.24

Answer

1.96

Answer

1.64

Answer

0.05

Question 55

Welche der folgenden Annahmen ist NICHT erforderlich für den t-Test für zwei Stichproben?

Accepted Answer

Die Stichproben müssen gleich groß sein.

Answer

Die Stichproben müssen zufällig und unabhängig voneinander sein.

Answer

Die Populationen müssen normalverteilt sein.

Answer

Die Varianzen der Populationen müssen gleich sein.

Question 56

Ein Maschinenbauingenieur möchte zwei verschiedene Fertigungsverfahren vergleichen, um festzustellen, welches Verfahren eine höhere Zugfestigkeit erzeugt. Er testet eine Zufallsstichprobe von 10 Teilen aus jedem Verfahren und stellt fest, dass das erste Verfahren eine durchschnittliche Zugfestigkeit von 100 MPa mit einer Standardabweichung von 5 MPa und das zweite Verfahren eine durchschnittliche Zugfestigkeit von 105 MPa mit einer Standardabweichung von 6 MPa aufweist. Welcher Test ist am besten geeignet, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied in der durchschnittlichen Zugfestigkeit zwischen den beiden Verfahren gibt?

Accepted Answer

Zweistichproben-t-Test

Answer

Ein-Stichproben-t-Test

Answer

Gepaarter t-Test

Answer

Z-Test für zwei Stichproben

Question 57

Ein Konfidenzintervall wird verwendet, um...

Accepted Answer

einen Bereich plausibler Werte für einen unbekannten Populationsparameter zu schätzen.

Answer

die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

die Stichprobengröße zu bestimmen, die für eine gegebene Konfidenzstufe und Fehlergrenze erforderlich ist.

Question 58

Welche der folgenden Eigenschaften ist NICHT charakteristisch für einen guten Schätzer?

Accepted Answer

Verzerrt

Answer

Effizient

Answer

Unverzerrt

Answer

Konsistent

Question 59

Der p-Wert eines Hypothesentests ist...

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Stichprobendaten oder extremere Daten zu beobachten, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr.

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Question 60

Welches der folgenden Verfahren ist am besten geeignet, um die Hypothese zu testen, dass die durchschnittliche Durchlaufzeit von Teilen auf zwei verschiedenen Maschinen gleich ist, wenn die Daten nicht normalverteilt sind?

Accepted Answer

Mann-Whitney-U-Test

Answer

F-Test

Answer

Gepaarter t-Test

Answer

Zweistichproben-t-Test

Question 61

Was ist der Zweck eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Zu entscheiden, ob genügend Beweise vorhanden sind, um eine Behauptung über einen Populationsparameter zu verwerfen.

Answer

Den Wert eines Populationsparameters zu schätzen.

Question 62

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Lebensdauer seiner Maschinen überprüfen. Sie nehmen eine Stichprobe von 100 Maschinen und erhalten eine durchschnittliche Lebensdauer von 5 Jahren. Das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Lebensdauer liegt bei 4,8 bis 5,2 Jahren. Was kann man aus diesem Konfidenzintervall schließen?

Accepted Answer

Man kann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sagen, dass die durchschnittliche Lebensdauer aller Maschinen zwischen 4,8 und 5,2 Jahren liegt.

Answer

Die durchschnittliche Lebensdauer aller Maschinen beträgt genau 5 Jahre.

Question 63

Ein Unternehmen stellt Schrauben mit einem Solldurchmesser von 10 mm her. Eine Stichprobe von 100 Schrauben zeigt einen durchschnittlichen Durchmesser von 10,1 mm mit einer Standardabweichung von 0,2 mm. Welcher statistische Test eignet sich am besten, um zu überprüfen, ob die Produktionslinie den Solldurchmesser einhält?

Accepted Answer

Zweiseitiger z-Test für den Mittelwert

Answer

ANOVA

Answer

Einseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test für die Varianz

Question 64

Ein Maschinenbauer möchte die Effizienz von zwei verschiedenen Produktionslinien vergleichen. Welcher Test ist für diesen Vergleich am besten geeignet?

Accepted Answer

ANOVA (Varianzanalyse)

Answer

t-Test für Mittelwerte

Answer

Chi-Quadrat-Test