Anwendungen in Physik und Technik: Online-Quiz für Maschinenbau-Studierende

Question 1

Ein Teilchen bewegt sich auf einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit. Seine Anfangsposition sei x0. Welche Gleichung beschreibt die Position des Teilchens nach der Zeit t?

Accepted Answer

x = x0 + vt

Answer

x = vt

Answer

x = x0 - vt

Answer

x = v/t

Question 2

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[1, 2], [-1, 3]]?

Accepted Answer

[[1/3, -2/3], [1/3, 1/3]]

Answer

[[3, -2], [-1, 1]]

Answer

[[1/3, 2/3], [-1/3, 1/3]]

Answer

[[3, 2], [1, 1]]

Question 3

Welche Aussage über die Eigenwerte einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Eigenwerte können reell oder komplex sein.

Answer

Eigenwerte sind immer negativ.

Answer

Eigenwerte sind immer ungerade Zahlen.

Answer

Eigenwerte sind immer positiv.

Question 4

Welche Differentialgleichung beschreibt die Brownsche Bewegung?

Accepted Answer

dx/dt = -μx + σdW(t)

Answer

dx/dt = μx + σdW(t)

Answer

dx/dt = -μx - σdW(t)

Answer

dx/dt = μx - σdW(t)

Question 5

Eine orthogonale Matrix erfüllt welche Bedingung?

Accepted Answer

AA^T = I

Answer

A^T = A^-1

Answer

det(A) = 1

Answer

Spur(A) = 0

Question 6

Die Schrödinger-Gleichung in der Quantenmechanik wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Accepted Answer

iħ∂ψ/∂t = Hψ

Answer

iħdψ/dt = Hψ

Answer

ħ∂ψ/∂t = Hψ

Answer

ħdψ/dt = Hψ

Question 7

Die Determinante der Matrix [[2, 1], [-1, 3]] beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

6

Answer

7

Answer

8

Question 8

Eine symmetrische Matrix zeichnet sich durch welche Eigenschaft aus?

Accepted Answer

A = A^T

Answer

det(A) = 0

Answer

Spur(A) = 0

Answer

Rang(A) = n

Question 9

In der Quantenmechanik ist welcher der folgenden Operatoren nicht hermitisch?

Accepted Answer

Positionsoperator

Answer

Impulsoperator

Answer

Hamiltonoperator

Answer

Drehimpulsoperator

Question 10

Welcher Satz besagt, dass die Determinante einer Matrix gleich dem Produkt der Eigenwerte ist?

Accepted Answer

Eigenwertsatz

Answer

Determinantensatz

Answer

Matrixsatz

Answer

Laplacescher Satz

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist eine Eigenfunktion des Impulsoperators in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Wellenfunktion eines freien Teilchens

Answer

Wellenfunktion eines harmonischen Oszillators

Answer

Wellenfunktion eines Wasserstoffatoms

Answer

Wellenfunktion eines gebundenen Elektrons

Question 12

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

Matrix mit gleichen Elementen oberhalb und unterhalb der Hauptdiagonalen

Answer

Matrix mit gleichen Elementen auf der Hauptdiagonalen

Answer

Matrix mit gleichen Elementen in jeder Zeile

Answer

Matrix mit gleichen Elementen in jeder Spalte

Question 13

Was ist die Definition eines quantenmechanischen Zustandsvektors?

Accepted Answer

Ein Vektor im Hilbertraum, der die Wahrscheinlichkeitsamplituden für alle möglichen Zustände des Systems enthält.

Answer

Ein Vektor, der den Zustand des Systems vollständig beschreibt.

Answer

Ein Vektor, der die Energie des Systems angibt.

Answer

Ein Vektor, der die Position des Systems angibt.

Question 14

Was ist die Definition eines Vektorraums?

Accepted Answer

Eine Menge von Vektoren, die unter Addition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.

Answer

Eine Menge von Vektoren, die eine definierte Länge haben.

Answer

Eine Menge von Vektoren, die eine definierte Richtung haben.

Answer

Eine Menge von Vektoren, die eine eindeutige Basis haben.

Question 15

Welcher der folgenden Operatoren ist der Impulsoperator in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

P = -iħ ∂/∂x

Answer

H = -ħ² ∂²/∂x² + V(x)

Answer

L = -iħ ∂/∂y

Answer

S = 1/2ħ ∂/∂t

Question 16

Was ist die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Alle der oben genannten Aussagen.

Answer

Eine Zahl, die den Grad der Abhängigkeit der Zeilenvektoren misst.

Answer

Eine Zahl, die das Volumen des von den Zeilenvektoren aufgespannten Parallelepipeds angibt.

Answer

Eine Zahl, die das Produkt der Eigenwerte der Matrix angibt.

Question 17

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 3?

Accepted Answer

I = 
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

Answer

I = 
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]

Answer

I = 
[1 0 0]
[0 0 1]
[0 1 0]

Answer

I = 
[0 0 1]
[1 0 0]
[0 1 0]

Question 18

Welcher der folgenden Operatoren ist der Hamilton-Operator im durch die Wellenfunktion ψ(x, t) = Ae^(-iωt)x^2 beschriebenen Zustand?

Accepted Answer

-ħ^2/2m * d^2/dx^2 + mω^2x^2

Answer

-ħ^2/2m * d^2/dx^2 + mω^2x

Answer

-ħ^2/2m * d^2/dx^2 + mω^2(x^2 + 1)

Answer

-ħ^2/2m * d^2/dx^2 + mω^2(x + 1)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über Vektorräume ist falsch?

Accepted Answer

Ein Vektorraum muss endlich sein.

Answer

Ein Vektorraum ist eine Menge von Vektoren.

Answer

Ein Vektorraum ist über ein Feld definiert.

Answer

Ein Vektorraum muss eine Nulloperation haben.

Question 20

Welcher der folgenden Sätze von Vektoren bildet eine Basis für den R³?

Accepted Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)}

Answer

{(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}

Question 21

Wann sind nichtlineare Modelle in der Schaltungstheorie notwendig?

Accepted Answer

Wenn die Schaltungskomponenten eine nichtlineare Spannungs- oder Stromabhängigkeit aufweisen.

Answer

Immer, da elektrische Schaltkreise lineare Systeme sind.

Answer

Nur bei Wechselstromschaltungen.

Question 22

Ein harmonischer Oszillator hat eine Frequenz von 10 Hz. Bei welcher Anregungsfrequenz tritt Resonanz auf?

Accepted Answer

10 Hz

Answer

5 Hz

Answer

15 Hz

Answer

20 Hz

Question 23

Welche Eigenschaft trifft auf eine unitäre Matrix zu?

Accepted Answer

Ihre Adjungierte ist gleich ihrer Inversen.

Answer

Ihre Determinante ist 1.

Answer

Ihre Eigenwerte sind reell.

Answer

Ihre Spur ist 0.

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Drehimpulsoperator in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

L = -iħ * (x * p - p * x)

Answer

L = -iħ * (x * p + p * x)

Answer

L = ħ * (x * p - p * x)

Answer

L = ħ * (x * p + p * x)

Question 25

Welche der folgenden Operationen transformiert einen komplexen Vektor z durch die Matrix C?

Accepted Answer

Matrix-Vektor-Multiplikation (C * z)

Answer

Multiplikation von z mit dem Transponierten von C

Answer

Elementweise Multiplikation von C und z

Answer

Multiplikation des Inversen von C mit z

Question 26

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf eine hermitesche Matrix zu:

Accepted Answer

Ihre Elemente sind zur komplexen Konjugation ihrer Transponierten gleich

Answer

Ihre Determinante ist gleich 0

Answer

Ihre Elemente sind reell

Answer

Ihre Diagonalelemente sind gleich

Question 27

Die Adjungierte einer Matrix A ist welche der folgenden Matrizen?

Accepted Answer

Die transponierte konjugierte Matrix A*

Answer

Die Originalmatrix A

Answer

Die inverse Matrix A^-1

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die zeitliche Entwicklung eines quantenmechanischen Zustandsvektors?

Accepted Answer

Schrödinger-Gleichung

Answer

Helmholtz-Gleichung

Answer

Navier-Stokes-Gleichungen

Answer

Poisson-Gleichung

Question 29

Welche Schaltung dient als Tiefpassfilter?

Accepted Answer

RC-Schaltung (bestehend aus einem Widerstand und einem Kondensator)

Answer

Gyrator (eine lineare Schaltung, die eine Impedanztransformation durchführt)

Answer

RL-Schaltung (bestehend aus einem Widerstand und einer Induktivität)

Answer

LC-Schaltung (bestehend aus einer Induktivität und einem Kondensator)

Question 30

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert eine Drehtransformation im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

Drehmatrix

Answer

Skalierungsmatrix

Answer

Translationsmatrix

Answer

Schermatrix

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die charakteristische Gleichung einer Matrix richtig?

Accepted Answer

Eine Gleichung, deren Wurzeln die Eigenwerte der Matrix sind.

Answer

Eine Gleichung, deren Spur die Determinante der Matrix ist.

Answer

Eine Gleichung, deren Determinante die Spur der Matrix ist.

Question 32

Welche der folgenden Transformationsmatrizen repräsentiert eine Spiegelung an einer Ebene im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

Eine Householder-Matrix

Answer

Eine Givens-Matrix

Answer

Eine Schermatrix

Answer

Eine Drehmatrix

Question 33

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, deren Diagonalelemente den Wert 1 und alle anderen Elemente den Wert 0 haben.

Answer

Eine Matrix, deren Determinante gleich 1 ist.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Eigenwerte einer quadratischen Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix sind die Lösungen ihres charakteristischen Polynoms.

Answer

Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix sind immer positiv.

Answer

Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix sind immer reell.

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine harmonische Schwingung?

Accepted Answer

y = A sin(ωt + φ)

Answer

y = A exp(ωt)

Answer

y = A log(ωt)

Answer

y = A ωt

Question 36

Welche der folgenden Einheiten ist die SI-Einheit für elektrische Ladung?

Accepted Answer

Coulomb

Answer

Volt

Answer

Ohm

Question 37

Welche der folgenden Schaltungen ist eine Reihenschaltung?

Accepted Answer

Eine Schaltung, in der die Widerstände hintereinander geschaltet sind.

Answer

Eine Schaltung, in der die Widerstände in einem Dreieck geschaltet sind.

Answer

Eine Schaltung, in der die Widerstände parallel geschaltet sind.

Question 38

Welche der folgenden Größen ist eine skalare Größe?

Accepted Answer

Masse

Answer

Geschwindigkeit

Answer

Kraft

Answer

Drehimpuls

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt das ohmsche Gesetz?

Accepted Answer

U = R · I

Answer

U = I · R

Question 40

Welche der folgenden Größen ist eine Grundgröße im SI-System?

Accepted Answer

Länge

Answer

Kraft

Answer

Beschleunigung

Answer

Geschwindigkeit

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist **definitiv** eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, die gleich ihrer Transponierten ist.

Answer

Eine Matrix, deren Eigenwerte alle reell sind.

Answer

Eine Matrix, deren Inverse gleich ihrer Adjungierten ist.

Answer

Eine Matrix, deren Determinante gleich 0 ist.

Question 42

Welche der folgenden Anwendungen nutzt die lineare Algebra **ausschließlich** in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Beschreibung von Zuständen und Operatoren in einem Hilbert-Raum.

Answer

Lösung von Differentialgleichungen.

Answer

Modellierung von elektrischen Schaltungen.

Question 43

Welche der folgenden Matrizen ist **mathematisch korrekt** die Adjunkte einer Matrix A?

Accepted Answer

A*

Answer

A^T

Answer

A^{-1}

Answer

A^-1

Question 44

In der Schaltungstheorie wird die Impedanz **physikalisch** berechnet durch:

Accepted Answer

Z = V / I

Answer

Z = I / V

Answer

Z = V * I

Question 45

In der Quantenmechanik wird der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion beschrieben. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt **korrekt** die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion?

Accepted Answer

iħ∂Ψ/∂t = HΨ

Answer

ħ∂Ψ/∂x = iHΨ

Answer

ħ∂Ψ/∂t = HΨ

Answer

iħ∂Ψ/∂x = HΨ

Question 46

Welche der folgenden Methoden wird **üblicherweise** verwendet, um die Eigenwerte einer Matrix zu berechnen?

Accepted Answer

Eigenwertproblem

Answer

Variationsrechnung

Answer

Cramer-Regel

Answer

Gaußsche Elimination

Question 47

In der Schaltungstheorie wird die Übertragungsfunktion eines Systems **definitionsgemäß** berechnet durch:

Accepted Answer

H(f) = Vout(f) / Vin(f)

Answer

H(f) = Vout(f) * Vin(f)

Answer

H(f) = Vin(f) / Vout(f)

Answer

H(f) = Vin(f) - Vout(f)

Question 48

Welche der folgenden Matrizen ist eine 3x3-Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = 
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

Answer

C = 
[0 1 0]
[1 0 1]
[0 1 0]

Answer

B = 
[1 0 0]
[0 0 1]
[1 1 1]

Answer

A = 
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

Question 49

In der Quantenmechanik wird der Spin eines Elektrons durch einen Operator beschrieben. Welcher der folgenden Operatoren beschreibt den Spin entlang der z-Achse?

Accepted Answer

Sz

Answer

L

Answer

Sy

Answer

Sx

Question 50

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert eine Drehung um den Winkel θ um die z-Achse?

Accepted Answer

R(θ) = 
[cos(θ) -sin(θ) 0]
[sin(θ) cos(θ) 0]
[0 0 1]

Answer

A = 
[cos(θ) sin(θ) 0]
[-sin(θ) cos(θ) 0]
[0 0 1]

Answer

C = 
[cos(θ) 0 sin(θ)]
[0 1 0]
[-sin(θ) 0 cos(θ)]

Answer

B = 
[1 0 0]
[0 cos(θ) -sin(θ)]
[0 sin(θ) cos(θ)]

Question 51

Welche der folgenden Einheiten ist die SI-Einheit für den elektrischen Strom?

Accepted Answer

Ampere (A)

Answer

Ohm (Ω)

Answer

Volt (V)

Answer

Farad (F)

Question 52

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Einheitsmatrix = 
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

Answer

Matrix B = 
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]

Answer

Matrix A = 
[0 1 1]
[1 0 1]
[1 1 0]

Answer

Matrix C = 
[1 0 1]
[0 1 1]
[1 1 1]

Question 53

Welche der folgenden Schaltungen hat den höchsten Widerstand?

Accepted Answer

Widerstände in Reihe

Answer

Widerstände in einem Stern

Answer

Widerstände in einem Dreieck

Answer

Widerstände parallel

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist orthogonal?

Accepted Answer

Eine Matrix, deren Inverse gleich ihrer Transponierten ist

Answer

Eine Matrix, deren Determinante gleich 1 ist

Answer

Eine Matrix, deren Spur gleich 0 ist

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt das Ohmsche Gesetz?

Accepted Answer

U = R * I

Answer

U = I / R

Answer

R = U / I

Answer

I = R - U

Question 56

Welche der folgenden Größen ist eine skalare Größe?

Accepted Answer

Temperatur

Answer

Geschwindigkeit

Answer

Beschleunigung

Answer

Kraft

Question 57

Ein Schwingkreis mit der Induktivität $L = 4 \cdot 10^{-3}$ H und der Kapazität $C = 1 \cdot 10^{-6}$ F soll auf die Resonanzfrequenz $f_0 = 10^6$ Hz abgestimmt werden. Welchen Wert muss der Widerstand $R$ haben?

Accepted Answer

$R = \sqrt{\frac{L}{C}} \approx 63,2$ \Omega

Answer

$R = \frac{C}{L} \approx 250$ \mu\Omega

Answer

$R = \frac{L}{C} \approx 4$ m\Omega

Answer

$R = \frac{1}{\sqrt{LC}} \approx 15,8$ k\Omega

Question 58

Welche der folgenden Zustandsfunktionen ist ein Erhaltungssatz?

Accepted Answer

Energie

Answer

Volumen

Answer

Temperatur

Answer

Entropie

Question 59

Die Schrödinger-Gleichung $i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi(x,t)}{\partial x^2}$ beschreibt:

Accepted Answer

Die zeitliche Entwicklung eines Quantenzustands

Answer

Die Energie eines Quantenzustands

Answer

Das Impulsmoment eines Quantenzustands

Answer

Die räumliche Verteilung eines Quantenzustands

Question 60

Welches der folgenden Verfahren wird zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen verwendet?

Accepted Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Z-Transformation

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Fourier-Transformation

Question 61

Die Einheiten von Kraft sind:

Accepted Answer

Newton

Answer

Watt

Answer

Pascal

Answer

Joule

Question 62

Die dimensionslose Größe, die den Reibungsverlust in einer Strömung angibt, ist:

Accepted Answer

Reynolds-Zahl

Answer

Mach-Zahl

Answer

Prandtl-Zahl

Answer

Strouhal-Zahl

Question 63

Welches der folgenden Materialien ist ein Isolator?

Accepted Answer

Glas

Answer

Silizium

Answer

Aluminium

Answer

Kupfer

Question 64

Welche der folgenden Einheiten ist korrekt für die spezifische Wärmekapazität?

Accepted Answer

J/(kg·K)

Answer

kcal/(kg·°C)

Answer

J/(mol·K)

Answer

Btu/(lb·°F)