Vektoren und Matrizen: Online-Quiz für Bauingenieurwesen-Studierende

Question 1

Wann sind Vektoren linear abhängig, wann linear unabhängig?

Accepted Answer

Linear abhängig: Die Vektoren können als Linearkombination anderer Vektoren dargestellt werden. Linear unabhängig: Die Vektoren können nicht als Linearkombination anderer Vektoren dargestellt werden.

Answer

Linear abhängig: Die Vektoren sind Vielfache voneinander. Linear unabhängig: Die Vektoren sind keine Vielfache voneinander.

Answer

Linear abhängig: Die Vektoren können nicht als Vielfache anderer Vektoren dargestellt werden. Linear unabhängig: Die Vektoren können als Vielfache anderer Vektoren dargestellt werden.

Answer

Linear abhängig: Die Vektoren sind linear unabhängig. Linear unabhängig: Die Vektoren sind linear abhängig.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix existiert immer.

Answer

Die Summe zweier Matrizen gleicher Dimension ist wieder eine Matrix.

Answer

Eine Matrix kann eine Nullmatrix sein.

Answer

Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt der Diagonalelemente.

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 0 & 2 \ 1 & 0 \end{bmatrix}

Question 4

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 1 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 1 & 2 \ -2 & 1 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -2 \end{bmatrix}

Question 5

Was ist kein Vektor im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

[(1, 2), (3, 4)]

Answer

[2, 3, 4]

Answer

[5]

Answer

[a, b, c]

Question 6

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

[1, 0, 0]

Answer

[0, 1, 0, 0]

Answer

[1, 2, 3]

Answer

[0, 0, 1, 0]

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über orthogonale Matrizen ist zutreffend?

Accepted Answer

Eine orthogonale Matrix ist ihre eigene Inverse.

Answer

Eine orthogonale Matrix hat die Determinante -1.

Answer

Eine orthogonale Matrix ist symmetrisch.

Answer

Eine orthogonale Matrix hat nur komplexe Eigenwerte.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Vektoren sind geordnete Paare von Zahlen.

Answer

Vektoren haben sowohl eine Länge als auch eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 9

Berechnen Sie die **Determinante** der Matrix [[2, 1], [-3, 4]]

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

7

Answer

11

Question 10

Welche der folgenden Operationen ist **nicht** für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Quadrierung

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einem Skalar

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über den **Rang** einer Matrix ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Rang kann größer sein als die Anzahl der Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang ist invariant unter Zeilen- oder Spaltenoperationen.

Answer

Der Rang ist immer kleiner oder gleich der Anzahl der Zeilen oder Spalten.

Question 12

Welche der folgenden Anwendungen von Matrizen ist im Bauingenieurwesen **nicht relevant**?

Accepted Answer

Quantenphysik

Answer

Tragwerksanalyse

Answer

Bodenmechanik

Answer

Hydraulik

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren besitzen sowohl eine Richtung als auch einen Betrag.

Answer

Vektoren sind ausschließlich parallel zu den Koordinatenachsen.

Answer

Vektoren sind eindimensionale Gebilde.

Answer

Vektoren können nur in kartesischen Koordinatensystemen dargestellt werden.

Question 14

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann auch mehrere Lösungen besitzen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem besitzt immer genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem besitzt stets unendlich viele Lösungen.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen zu Matrizen ist zutreffend?

Accepted Answer

Matrizen können zur Darstellung linearer Gleichungssysteme eingesetzt werden.

Answer

Matrizen können ausschließlich Zahlenelemente enthalten.

Answer

Matrizen sind ausnahmslos quadratisch.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Vektor korrekt?

Accepted Answer

Eine geordnete Menge von Zahlen, die Größe und Richtung im Raum repräsentiert.

Answer

Eine Funktion, die eine Eingabe in eine Ausgabe abbildet.

Answer

Eine Gleichung mit einer einzigen Variablen.

Answer

Eine Matrix mit einer bestimmten Anzahl von Zeilen und Spalten.

Question 18

Welche der folgenden Operationen ist bei Vektoren nicht möglich?

Accepted Answer

Subtraktion von zwei Vektoren ungleicher Dimension

Answer

Skalare Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Answer

Addition zweier Vektoren gleicher Dimension

Answer

Bildung des Vektorprodukts zweier Vektoren

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

Answer

Eine Matrix mit gleichen Elementen in allen Spalten.

Answer

Eine Matrix mit gleichen Elementen in allen Zeilen.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer gleich der Summe ihrer Elemente.

Answer

Die Inverse einer Matrix existiert nur, wenn die Determinante ungleich Null ist.

Answer

Die Transponierte einer Matrix entsteht durch Vertauschen von Zeilen und Spalten.

Question 21

Welcher der folgenden ist der Normalenvektor zur Ebene x + y + z = 5?

Accepted Answer

(1, 1, 1)

Answer

(1, 0, 0)

Answer

(0, 1, -1)

Answer

(1, -1, 1)

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 0], [1, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 23

Was ist die Determinante der Matrix [[2, 3], [1, 5]]?

Accepted Answer

7

Answer

11

Answer

-7

Answer

1

Question 24

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Vielfaches von (1, 2, -3)?

Accepted Answer

(2, 4, -6)

Answer

(1, -1, -2)

Answer

(1, 2, 3)

Answer

(0, 1, -3)

Question 25

Welche der folgenden Operationen ist nicht für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 26

Was ist das Skalarprodukt der Vektoren (1, 2, 3) und (4, 5, 6)?

Accepted Answer

32

Answer

20

Answer

40

Answer

50

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist nicht invertierbar?

Accepted Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Answer

[[2, 1], [-1, 2]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Vektoren sind gerichtete Größen, die durch Betrag, Richtung und Richtungssinn beschrieben werden.

Answer

Vektoren haben keinen Richtungssinn.

Answer

Vektoren sind skalare Größen, die nur durch ihren Betrag beschrieben werden.

Question 29

Welche der folgenden Operationen kann mit Vektoren durchgeführt werden?

Accepted Answer

Addition und Subtraktion

Answer

Differenzierung und Integration

Answer

Quadrierung und Kubierung

Answer

Multiplikation und Division

Question 30

Was ist die Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a + d

Answer

ad + bc

Answer

a - d

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Matrizen müssen quadratisch sein.

Answer

Matrizen können inverse Matrizen haben.

Answer

Matrizen können mit Vektoren multipliziert werden.

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden.

Question 32

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten der Matrix.

Answer

Die Summe aller Elemente in der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Zeilen in der Matrix.

Question 33

Wann ist eine quadratische Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Wenn ihre Determinante ungleich Null ist.

Answer

Wenn alle Elemente ungleich Null sind.

Answer

Wenn ihre Zeilen oder Spalten linear abhängig sind.

Question 34

Was ist das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b?

Accepted Answer

Die Summe der Produkte ihrer entsprechenden Komponenten.

Answer

Die Differenz der Quadrate ihrer Längen.

Answer

Das Produkt ihrer Längen.

Question 35

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, bei der alle Diagonalelemente gleich 1 und alle anderen Elemente gleich 0 sind.

Answer

Eine Matrix, bei der alle Elemente gleich 1 sind.

Answer

Eine Matrix, deren Determinante 1 ist.

Question 36

Welches Verfahren kann verwendet werden, um lineare Gleichungssysteme mit Matrizen zu lösen?

Accepted Answer

Gausssches Eliminationsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Zählverfahren

Answer

Inversionsverfahren

Question 37

Was ist das Eigenwertproblem einer Matrix?

Accepted Answer

Die Bestimmung der skalaren Eigenwerte und der zugehörigen Eigenvektoren einer Matrix.

Answer

Die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit einer Matrix.

Answer

Die Berechnung der Determinante einer Matrix.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Vektor ist eine Größe, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung hat.

Answer

Ein Vektor ist eine Größe, die nur eine Richtung hat.

Answer

Ein Vektor ist eine Größe, die nur eine Größe hat.

Question 39

Wie lautet die Summe der Vektoren a = (2, 3) und b = (-1, 4)?

Accepted Answer

(1, 7)

Answer

(3, 7)

Answer

(1, 1)

Answer

(-1, 7)

Question 40

Welche der folgenden Matrizen ist die 2x2 Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist die Transponierte der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[1, 3], [2, 4]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[3, 1], [4, 2]]

Question 42

Welche der folgenden Determinanten ist korrekt für die Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

-5

Answer

10

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt das lineare Gleichungssystem mit der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]] und dem Vektor x = [x1, x2]?

Accepted Answer

Ax = [2, 8]

Answer

xA = [2, 8]

Answer

Ax = [4, 2]

Answer

xA = [4, 2]

Question 44

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl der Spalten

Answer

Die Anzahl der Zeilen

Question 45

Welche der folgenden Matrizen ist eine invertierbare Matrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Question 46

Welche der folgenden Anwendungen von Vektoren und Matrizen ist im Bauingenieurwesen verbreitet?

Accepted Answer

Berechnung von Spannungen und Verformungen in Strukturen

Answer

Finanzmodellierung

Answer

Datenanalyse