Integralrechnung für Bauingenieure: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Was stellt ein Integral geometrisch dar?

Accepted Answer

Den Flächeninhalt unter der Kurve

Answer

Die Länge des Graphen

Answer

Das Volumen des Körpers unter der Oberfläche

Question 2

Wie funktioniert der Substitutionssatz bei der Integration? Erläutere seine Anwendung anhand eines Beispiels.

Accepted Answer

Der Substitutionssatz ersetzt eine Variable durch eine andere Funktion, um Integrationen zu vereinfachen.

Answer

Der Substitutionssatz vereinfacht Stammfunktionen.

Answer

Der Substitutionssatz gilt nur für bestimmte Funktionstypen.

Answer

Der Substitutionssatz ist eine Anwendung der Kettenregel.

Question 3

Welche der folgenden Ausdrücke ist die Stammfunktion von f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

(x³/3) + x + C

Answer

x^(3/2) + C

Answer

(x²/2) + x + C

Answer

x³ + x + C

Question 4

Betrachten Sie das Integral ∫x e^(x²) dx. Welche Integrationsmethode ist am effizientesten, um dieses Integral zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch Reihenentwicklung

Question 5

Betrachten Sie das Integral ∫(1/(x+1)) dx. Welche Integrationsmethode ist für dieses Integral am geeignetsten?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Reihenentwicklung

Question 6

Betrachten Sie das Integral ∫(x³ - 2x²) dx. Welche der folgenden Aussagen über dieses Integral ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral ist gleich (x⁴/4) - (2x³/3) + C.

Answer

Das Integral ist gleich (x⁴/4) - x³ + C.

Answer

Das Integral ist gleich (x³ - 2x²) + C.

Answer

Das Integral kann nicht analytisch gelöst werden.

Question 7

Welches der folgenden Integrale ergibt die korrekte Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

(x + 1)² + C

Answer

x² + C

Answer

2x² + 1 + C

Question 8

Welche Substitution ist geeignet, um das Integral ∫√(x² + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = √(x² + 1)

Answer

u = x

Answer

u = x²

Answer

u = 1/(x² + 1)

Question 9

Löse das Integral ∫(cos²(x) + sin²(x)) dx.

Accepted Answer

½ sin(2x) + C

Answer

x + C

Answer

sin(x) cos(x) + C

Answer

0 + C

Question 10

Was ist das Ergebnis der Integration von ∫e^(3x) dx?

Accepted Answer

1/3 e^(3x) + C

Answer

e^(3x) + C

Answer

3e^(3x) + C

Answer

(3x + 1)e^(3x) + C

Question 11

Welches Integrationsverfahren ist für die Funktion f(x) = sin(x) geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 12

Welche der folgenden Substitutionen ist geeignet, um das Integral ∫(x^2 + 1)^3 dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x^2 + 1

Answer

u = x^3

Answer

u = 1/x

Answer

u = x

Question 13

Welche der folgenden Ausdrücke ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

x*sin(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 14

Welche der folgenden Integrationsregeln wird verwendet, um das Integral ∫(x^3 + 2x^2) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Question 15

Welche der folgenden Aussagen trifft auf uneigentliche Integrale zu?

Accepted Answer

Sie können konvergieren oder divergieren.

Answer

Sie sind immer divergent.

Answer

Sie sind immer konvergent.

Answer

Sie können nur für Polynomfunktionen definiert werden.

Question 16

Welche der folgenden Integrale stellt die Fläche unter der Kurve y = e^x zwischen x = 0 und x = ∞ dar?

Accepted Answer

∫[0,∞] e^x dx

Answer

∫[1,∞] e^x dx

Answer

∫[-∞,∞] e^x dx

Answer

∫[0,1] e^x dx

Question 17

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert das Integral von f(x) über das Intervall [a, b]?

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx

Answer

f(x) dx

Answer

∫ f(x) dx

Answer

∫[b,a] f(x) dx

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist wahr über die Integralrechnung?

Accepted Answer

Sie ist der umgekehrte Prozess der Differentialrechnung.

Answer

Sie kann nur zur Berechnung von Flächen verwendet werden.

Answer

Sie ist nur für Polynomfunktionen anwendbar.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = x + C

Answer

F(x) = 2x² + C

Answer

F(x) = 2x + C

Question 20

Wie lautet die Integrationsregel für die Funktion f(x) = 1/x?

Accepted Answer

∫(1/x) dx = ln|x| + C

Answer

∫(1/x) dx = -1/x² + C

Answer

∫(1/x) dx = 1/x² + C

Answer

∫(1/x) dx = x + C

Question 21

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve der Funktion f(x) = x² von x = 0 bis x = 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

2

Answer

16/3

Question 22

Welche der folgenden Aussagen zur Integration ist korrekt?

Accepted Answer

Die Integration ist die Umkehrung der Differentiation.

Answer

Die Integration ist eine Methode zur Lösung von Gleichungen.

Answer

Die Integration ist dasselbe wie die Differentiation.

Question 23

Berechnen Sie das bestimmte Integral ∫(2x + 1) dx von x = 1 bis x = 3.

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

4

Answer

10

Question 24

Welche Integrationsmethode wird für die Funktion f(x) = x² * sin(x) angewendet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitution

Question 25

Wie lautet die Integrationsregel für die Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

∫e^x dx = e^x + C

Answer

∫e^x dx = 1/e^x + C

Answer

∫e^x dx = ln(x) + C

Answer

∫e^x dx = x + C

Question 26

Welches geometrische Objekt wird durch die Rotation einer Kurve um die x-Achse erzeugt?

Accepted Answer

Rotationskörper

Answer

Linie

Answer

Punkt

Answer

Fläche

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist keine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

F(x) = sin(x) + 2

Answer

F(x) = sin(x)

Answer

F(x) = sin(x) + 5

Answer

F(x) = sin(x) - 1

Question 28

Welche Integrationsmethode wird zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers verwendet?

Accepted Answer

Schalenmethode

Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitutionsmethode