Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen und wie berechnet man damit den Durchschnittswert eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert ist der häufigste Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert existiert nur für diskrete Zufallsvariablen.

Question 2

Wie tragen Zufallsvariablen zur Modellierung von Unsicherheit in realen Situationen bei?

Accepted Answer

Sie ermöglichen die Zuweisung numerischer Werte zu unsicheren Ereignissen für die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Answer

Sie machen unsichere Ereignisse vollständig vorhersehbar.

Answer

Sie sind nur für Ereignisse mit einer begrenzten Anzahl möglicher Ergebnisse anwendbar.

Answer

Sie sind unabhängig von der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung der modellierten Ereignisse.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie kann jeden beliebigen Wert annehmen.

Answer

Sie ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum ist immer 1.

Question 4

Beim zweimaligen Würfeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 ergibt?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/18

Answer

1/36

Question 5

In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, davon 3 blaue und 2 rote. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln blau sind?

Accepted Answer

0,2

Answer

0,4

Answer

0,6

Question 6

Welche der folgenden Formeln berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Sechserpack Bier mindestens eine Flasche leer ist, wenn die Wahrscheinlichkeit für eine leere Flasche 0,1 beträgt?

Accepted Answer

1 - (0,1)^6

Answer

0,1

Answer

0,1^6

Answer

6 * 0,1

Question 7

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

1 - (5/6)^3

Answer

1/6

Answer

(5/6)^3

Question 8

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass bei zwei aufeinanderfolgenden Würfen mit einem fairen Würfel eine Augenzahl größer als 4 erzielt wird?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/9

Question 9

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse für A / Anzahl aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse für A / Anzahl aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments

Answer

P(A) = 1 - (Anzahl der günstigen Ergebnisse für A / Anzahl aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments)

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein Wert zwischen 0 und 1, der die Möglichkeit eines Ereignisses angibt.

Answer

Sie ist eine ganze Zahl.

Answer

Sie ist immer größer als 1.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 11

Welche der folgenden Bedingungen muss für die Unabhängigkeit zweier Ereignisse erfüllt sein?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens beider Ereignisse ist immer gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten.

Question 12

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische, glockenförmige Verteilung mit zwei Parametern: Mittelwert und Standardabweichung.

Answer

Sie ist nur für diskrete Daten definiert.

Answer

Sie hat eine unbegrenzte Anzahl von Parametern.

Question 14

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 3 Kugeln aus einer Urne mit 4 roten und 3 blauen Kugeln mindestens eine blaue Kugel gezogen wird?

Accepted Answer

0,736

Answer

0,5

Answer

0,264

Answer

1,0

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den zentralen Grenzwertsatz korrekt?

Accepted Answer

Der Stichprobenmittelwert nähert sich der Grundgesamtheitsverteilung an, wenn die Stichprobengröße groß genug ist, unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit.

Answer

Er gilt nur für Normalverteilungen.

Question 16

Welches Maß für die Streuung einer Verteilung beschreibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Interquartilsabstand

Answer

Median

Question 17

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist größer als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine negative Zahl.

Question 18

Beim Werfen eines standardmäßigen sechsseitigen Würfels, wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

6

Answer

21

Answer

12

Answer

36

Question 19

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

0,875

Answer

0,125

Answer

0,5

Answer

0,25

Question 20

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Versuche

Answer

Noten in einem Mathematiktest

Answer

Größe von Menschen in einer bestimmten Population

Answer

Anzahl der Unfälle pro Jahr

Question 21

Welche Aussage über den Satz von Bayes ist korrekt?

Accepted Answer

Er ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anhand von Informationen über ein anderes Ereignis zu aktualisieren.

Answer

Er gilt nur für unabhängige Ereignisse.

Question 22

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

X | 1 | 2 | 3
P(X) | 0,2 | 0,5 | 0,3

Erläutern Sie, wie der Erwartungswert von X berechnet wird und berechnen Sie ihn anschließend.

Accepted Answer

Der Erwartungswert E(X) ist der Mittelwert aller möglichen Werte von X, gewichtet mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. E(X) = 1*0,2 + 2*0,5 + 3*0,3 = 2,3

Answer

Der Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte von X.

Answer

Diese Zufallsvariable hat keinen Erwartungswert.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Glockenkurve zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Ihre Standardabweichung beträgt immer 1.

Answer

Sie gilt nur für große Stichproben.

Answer

Sie nimmt nur positive Werte an.

Question 24

Eine Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion f(x) = 0,5e^(-|x|). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen -1 und 1 annimmt.

Accepted Answer

0,8243

Answer

0,6321

Answer

0,9502

Question 25

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
P(X = x) = 1/(2^x), für x = 1, 2, 3, ...
Erläutern Sie, wie der Erwartungswert von X berechnet wird und berechnen Sie ihn anschließend.

Accepted Answer

Der Erwartungswert E(X) ist der Mittelwert aller möglichen Werte von X, gewichtet mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. E(X) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2

Answer

Der Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte von X.

Answer

Diese Zufallsvariable hat keinen Erwartungswert.

Question 26

Welche Wahrscheinlichkeit hat das Eintreten des Ereignisses A, wenn bekannt ist, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A|B)

Answer

P(A) + P(B)

Answer

P(A) * P(B)

Answer

P(B|A)

Question 27

Welche Aussage zur Zufallsvariablen X mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X=x) = (1/3)^x für x=1,2,3,... ist richtig?

Accepted Answer

X folgt einer geometrischen Verteilung.

Answer

X folgt einer Binomialverteilung.

Answer

X folgt einer Hypergeometrischen Verteilung.

Answer

X folgt einer Exponentialverteilung.

Question 28

Welcher der folgenden Begriffe bezieht sich auf die Eigenschaft, dass das Eintreten eines Ereignisses A das Eintreten eines Ereignisses B nicht beeinflusst?

Accepted Answer

Stochastische Unabhängigkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Erwartungswert

Question 29

Ein sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht dafür, dass beim ersten Wurf eine gerade und beim zweiten Wurf eine ungerade Zahl gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/6

Question 30

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Answer

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des komplementären Ereignisses zu A.

Question 31

Auf einem Würfel mit sechs Seiten befindet sich eine 1 und eine 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 2 zu würfeln?

Accepted Answer

7/12

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 32

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintreten.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit zwei möglichen Ergebnissen modelliert.

Answer

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Misserfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit zwei möglichen Ergebnissen modelliert.

Answer

Eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge von unabhängigen Experimenten modelliert.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt das Gesetz der großen Zahlen korrekt?

Accepted Answer

Der Mittelwert einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen konvergiert gegen den Erwartungswert dieser Variablen.

Answer

Die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen ist immer normalverteilt.

Answer

Das Gesetz der großen Zahlen gilt nur für Zufallsvariablen mit endlicher Varianz.

Question 35

Was ist das zentrale Grenzwerttheorem?

Accepted Answer

Der Stichprobenmittelwert einer großen Stichprobe aus einer beliebigen Verteilung ist näherungsweise normalverteilt.

Answer

Die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen ist immer normalverteilt.

Question 36

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 37

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig entnommen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/3

Question 38

Eine Zufallsvariable X hat die folgenden Wahrscheinlichkeiten: P(X=0) = 0,2, P(X=1) = 0,5, P(X=2) = 0,3. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1

Answer

0,2

Answer

0,5

Answer

2

Question 39

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) = 2x für 0 ≤ x ≤ 1. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 0,2 und 0,8 liegt?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

1

Answer

0,8

Question 40

Eine Münze wird viermal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

15/16

Answer

1/16

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 41

Eine Urne enthält 10 rote, 5 blaue und 5 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig entnommen und nicht zurückgelegt. Dann wird eine weitere Kugel entnommen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

1/3

Answer

1/5

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 42

Ein Unternehmen bietet zwei verschiedene Produkte an, A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Produkt A kauft, ist 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Produkt B kauft, ist 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde sowohl A als auch B kauft, ist 0,2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Produkt A oder B kauft?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,2

Answer

0,6

Answer

0,4

Question 43

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,4. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, P(¬A)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1

Answer

0,2

Question 44

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig.  P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,6

Answer

0,8

Answer

0,2

Question 45

Ein Lottospieler wählt 6 Zahlen aus 49. Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?

Accepted Answer

13.983.816

Answer

49!

Answer

49^6

Answer

6!

Question 46

Welche der folgenden Eigenschaften charakterisiert eine Bernoulli-Verteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ist in jedem Versuch konstant.

Answer

Die Versuche sind abhängig voneinander.

Answer

Es gibt unendlich viele Versuche.

Question 47

Eine Maschine produziert Glühbirnen mit einer durchschnittlichen Lebensdauer von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden.  Welche Verteilung beschreibt die Lebensdauer der Glühbirnen am besten?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 48

In einer Stichprobe von 100 Glühbirnen hat 10% einen Defekt.  Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Glühbirnen höchstens eine defekte Glühbirne ist?

Accepted Answer

0,8179

Answer

0,1

Answer

0,2

Answer

0,9

Question 49

Ein Callcenter erhält durchschnittlich 5 Anrufe pro Stunde.  Welche Verteilung beschreibt die Anzahl der Anrufe pro Stunde am besten?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 50

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Differenz zwischen der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

Question 51

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen?

Accepted Answer

5/14

Answer

10/21

Answer

5/21

Question 52

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Die Anzahl der Erfolge in einer Folge von n unabhängigen Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit p für jeden Versuch konstant ist

Answer

Die Zeit bis zum nächsten Erfolg in einer Folge von unabhängigen Versuchen

Question 53

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Eine glockenförmige Verteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1

Answer

Eine linksschiefe Verteilung mit einem Mittelwert kleiner als 0

Answer

Eine rechtsschiefe Verteilung mit einem Mittelwert größer als 0

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen korrekt?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Der Median der Zufallsvariablen

Answer

Der häufigste Wert der Zufallsvariablen

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist ein Merkmal des Zentralen Grenzwertsatzes?

Accepted Answer

Für große Stichproben nähert sich die Verteilung des Stichprobenmittelwerts der Normalverteilung an, unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit

Answer

Für kleine Stichproben ist die Verteilung des Stichprobenmittelwerts immer normalverteilt