Zahlen und Terme: Grundlagen der Arithmetik und Algebra für das Fachgymnasium

Question 1

Begründe algebraisch, ob der Ausdruck (x - 3)(x + 2) ein Quadrat ist.

Accepted Answer

Ja, denn der Ausdruck ist das Produkt zweier binomischer Ausdrücke mit entgegengesetzten Vorzeichen.

Answer

Ja, denn der Ausdruck hat die Form (ax + b)².

Answer

Nein, denn der Ausdruck hat nicht die Form (ax + b)².

Answer

Nein, denn der Ausdruck hat nicht die Form (a² - b²).

Question 2

Nenne einen Term, bei dem die Anwendung der Distributivgesetze nicht zu einer Vereinfachung führt.

Accepted Answer

(x - 2)²

Answer

2(x + 3)

Question 3

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Term und einem mathematischen Ausdruck?

Accepted Answer

Ein Term ist eine Summe aus Variablen und/oder Zahlen, während ein Ausdruck beliebige Kombinationen aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen sein kann.

Answer

Ein Term enthält keine Variablen, während ein Ausdruck Variablen enthalten kann.

Answer

Ein Term ist ein Zahlenwert, während ein Ausdruck eine Gleichung darstellt.

Answer

Ein Term und ein Ausdruck sind dasselbe.

Question 4

Wie vereinfachst du den Term (2x - 3)(x + 2) mit Hilfe der Distributivgesetze?

Accepted Answer

Multipliziere 2x mit x und -3 mit +2, addiere die Terme und fasse ähnliche Terme zusammen.

Answer

Multipliziere 2x mit x und -3 mit 2 und addiere die Ergebnisse.

Answer

Multipliziere 2x mit x und multipliziere -3 mit dem gesamten Term x + 2.

Answer

Teile 2x durch x und -3 durch 2 und multipliziere die Ergebnisse.

Question 5

Berechnet die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Grundseite von 5 cm und der Höhe von 3 cm. Erläutert die Formel und die Berechnungsschritte.

Accepted Answer

a * h * 1/2

Answer

a * h

Answer

h / a * 1/2

Answer

(a + h) / 2

Question 6

Löse die Gleichung 3x - 5 = 10, indem du auf beiden Seiten 5 addierst.

Accepted Answer

Addiere 5 auf beiden Seiten.

Answer

Multipliziere beide Seiten mit 5.

Answer

Subtrahiere 3 von beiden Seiten.

Answer

Dividiere beide Seiten durch 3.

Question 7

Vereinfache den Term 2(x + 3) durch Anwendung des Distributivgesetzes.

Accepted Answer

2x + 6

Answer

x + 6

Answer

x<sup>2</sup> + 6

Answer

2x<sup>2</sup> + 6

Question 8

Schreibe die Dezimalzahl 0,375 als Bruch in seiner einfachsten Form.

Accepted Answer

3/8

Answer

3/10

Answer

15/64

Answer

75/200

Question 9

Konvertiere die Prozentangabe 25 % in eine Dezimalzahl.

Accepted Answer

0,25

Answer

0,025

Answer

2,5

Question 10

Welcher der folgenden Terme ist **kein** Monom?

Accepted Answer

2x + 5

Answer

3x

Answer

10y

Answer

-7z

Question 11

Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine **Gleichung**?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x + 5

Answer

2x - 3

Answer

5 - y

Question 12

Welcher der folgenden Terme ist ein **Vielfaches** von x?

Accepted Answer

2x

Answer

x + 2

Answer

x - 2

Answer

2x + 1

Question 13

Bestimme den Grad des Terms: x^3 - 2x^2 + 5

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 14

Vereinfache den Bruch: (x^2 - 4) / (x + 2)

Accepted Answer

x - 2

Answer

x + 2

Answer

x - 4

Answer

x + 4

Question 15

Welcher Ausdruck ist die Summe von 3x und 5?

Accepted Answer

3x + 5

Answer

3x - 5

Answer

5x + 3

Answer

5 - 3x

Question 16

Berechne: (2x)²

Accepted Answer

4x²

Answer

8x

Answer

4x

Answer

2x

Question 17

Welche Aussage über die Zahl -5 ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist negativ

Answer

Sie ist 0

Answer

Sie ist positiv

Question 18

Berechne: 0,5% von 200

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

2

Answer

10

Question 19

Welcher Ausdruck ist ein Trinom?

Accepted Answer

x² + 2x - 3

Answer

x + 2

Answer

x² + 2x

Answer

x²

Question 20

Welche Zahl erfüllt die Teilbarkeitsbedingungen für 3 und 5?

Accepted Answer

15

Answer

10

Answer

25

Answer

20

Question 21

Berechne den größten gemeinsamen Teiler (GGT) von 12 und 18.

Accepted Answer

6

Answer

9

Answer

3

Answer

2

Question 22

Welche Rechenregel beschreibt den Ausdruck 2(x + y) + 3(x - y)?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Inverses Gesetz

Answer

Assoziativgesetz

Question 23

Welche Aussage zur Menge der natürlichen Zahlen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist abzählbar unendlich.

Answer

Sie ist nicht abzählbar.

Answer

Sie ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen.

Answer

Sie ist endlich.

Question 24

Vereinfache den Term (2x² - 5x + 3) - (x² - 2x + 1):

Accepted Answer

x² - 3x + 2

Answer

x² - 7x + 2

Answer

x² + 3x + 2

Answer

3x² - 7x + 4

Question 25

Bestimme den Wert von x in der Gleichung 3(x - 2) = 15:

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

15

Answer

-7

Question 26

Welcher Ausdruck ist ein Polynom?

Accepted Answer

2x³ - 5x + 1

Answer

sin(x)

Answer

1/x

Answer

√x + 2

Question 27

Bestimme den Grad des Terms -5x⁴ + 3x² - 1:

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 28

Vereinfache den Term: 2x + 5y - 3x + 2y.

Accepted Answer

-x + 7y

Answer

-2x + 3y

Answer

3x + 3y

Answer

x + 5y

Question 29

Vereinfache den Ausdruck: (2a - 3b) - (a + 2b).

Accepted Answer

a - 5b

Answer

a + b

Answer

b - 5a

Answer

3a - b

Question 30

Ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 12 und 18.

Accepted Answer

6

Answer

15

Answer

9

Answer

3

Question 31

Ermitteln Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen 3 und 5.

Accepted Answer

15

Answer

10

Answer

12

Answer

6

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Summen von Quadraten ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Summe von Quadraten ist ein algebraischer Ausdruck, der aus der Addition zweier Quadrate besteht.

Answer

Eine Summe von Quadraten kann auch Terme mit höheren Potenzen enthalten.

Answer

Eine Summe von Quadraten kann nur Variablen mit demselben Exponenten enthalten.

Answer

Eine Summe von Quadraten ist immer ein perfektes Quadrat.

Question 33

Lösen Sie die Gleichung: (2x + 3) * (x - 4) = 0.

Accepted Answer

x = -1,5 oder x = 4

Answer

x = -2 oder x = 3

Answer

x = -3 oder x = 2

Answer

x = 1 oder x = 5

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über Polynome ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus einer Summe von Termen besteht, die nur positive ganzzahlige Exponenten haben.

Answer

Ein Polynom ist immer ein trinomischer Term.

Answer

Ein Polynom kann auch Terme mit Brüchen oder Wurzeln enthalten.

Question 35

Welche der folgenden Zahlen ist eine rationale Zahl?

Accepted Answer

-1/2

Answer

π

Answer

√2

Answer

e

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Zahl 0 ist korrekt?

Accepted Answer

0 ist weder positiv noch negativ und dient als neutrales Element bei der Addition.

Answer

0 ist eine positive Zahl, die größer als alle negativen Zahlen ist.

Answer

0 ist größer als jede andere Zahl.

Answer

0 ist eine negative Zahl, die kleiner als alle anderen Zahlen ist.

Question 37

Löse die Ungleichung: 
x - 5 > 2x + 1

Accepted Answer

x < -6

Answer

x > -6

Answer

x > 6

Answer

x < 6

Question 38

Bestimme die Menge der Lösungen der Gleichung: 
2x² - 5x + 2 = 0

Accepted Answer

{1/2; 2}

Answer

{-1/2; -2}

Answer

{1; 2}

Answer

{-1; -2}

Question 39

Welche der folgenden Zahlen ist eine natürliche Zahl?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

2,5

Answer

-3

Question 40

Welcher Term ist äquivalent zu 3x + 2x - x?

Accepted Answer

4x

Answer

5x²

Answer

6x

Answer

3x²

Question 41

Was ist der Wert des Terms 2a + 3b, wenn a = 4 und b = 2?

Accepted Answer

14

Answer

20

Answer

10

Answer

16

Question 42

Welcher Term beschreibt den Umfang eines Rechtecks mit der Länge l und der Breite b?

Accepted Answer

2l + 2b

Answer

l² + b²

Answer

l + b

Answer

l * b

Question 43

Vereinfache den Term 5(2x - 3) + 4x.

Accepted Answer

14x - 15

Answer

14x + 15

Answer

9x - 15

Answer

11x - 3

Question 44

Welcher Term ist äquivalent zu (a + b)²?

Accepted Answer

a² + 2ab + b²

Answer

a² + b²

Answer

a² + ab + b²

Answer

a² - 2ab + b²

Question 45

Welche Zahl muss man für x einsetzen, damit die Gleichung 3x + 5 = 14 gilt?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 46

Welche der folgenden Zahlen ist keine Primzahl?

Accepted Answer

1

Answer

7

Answer

11

Answer

2

Question 47

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 12 und 18.

Accepted Answer

6

Answer

18

Answer

3

Answer

12

Question 48

Welche der folgenden Zahlen ist die größte?

Accepted Answer

1.000

Answer

0,01

Answer

0,1

Answer

100

Question 49

Welcher der folgenden Terme ist gleichbedeutend mit 3x + 2y?

Accepted Answer

2y + 3x

Answer

y + 2x

Answer

3x - 2y

Answer

2y - 3x

Question 50

Vereinfache den Term (x + 2) * (x - 3).

Accepted Answer

x² - x - 6

Answer

x² + x - 6

Answer

x² - 5x - 6

Answer

x² - 7x - 6

Question 51

Löse die Gleichung 2x + 5 = 11.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 5

Answer

x = 2

Question 52

Welche der folgenden Darstellungen ist ein Term?

Accepted Answer

2x² + 3x - 5

Answer

x ≠ y

Answer

{1, 2, 3}

Answer

y > 5

Question 53

Vereinfache den Term (2a - 3b)².

Accepted Answer

4a² - 12ab + 9b²

Answer

4a² + 12ab + 9b²

Answer

2a² - 6ab + 9b²

Question 54

Welche der folgenden Terme ist ein homogener Term vom Grad 3?

Accepted Answer

x³ + y³

Answer

2x + 3y

Answer

x²y + xy²

Answer

(x + y)²

Question 55

Vereinfache den Term (a + b)(a - b).

Accepted Answer

a² - b²

Answer

a² + b²

Answer

a + b

Answer

a - b

Question 56

Löse die Ungleichung x² - 5x + 6 > 0.

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

x < 2 und x > 3

Answer

x > 2 und x < 3

Answer

x < 3 oder x > 2

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Der Term x² - 2x + 1 ist eine Quadratische Ergänzung.

Answer

Der Term x² + 2x + 1 ist eine Quadratische Ergänzung.

Answer

Der Term x² - x + 1 ist eine Quadratische Ergänzung.

Question 58

Welcher der folgenden Ausdrücke ist ein Term?

Accepted Answer

3x + 5y - 2

Answer

2x = 10

Answer

x > 5

Question 59

Vereinfache den folgenden Term: 4a + 7b - 2a - 3b

Accepted Answer

2a + 4b

Answer

6a + 4b

Answer

-2a + 4b

Answer

2a - 10b

Question 60

Löse die Gleichung nach x auf: 5x - 7 = 18

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Question 61

Faktorisiere den folgenden Ausdruck: 12x² - 8xy

Accepted Answer

4x(3x - 2y)

Answer

4(3x² - 2xy)

Answer

x(12x - 8y)

Answer

2x(6x - 4y)

Question 62

Berechne den Wert des Terms 2x² + 3x - 5 für x = -2.

Accepted Answer

1

Answer

-11

Answer

7

Answer

-3

Question 63

Welcher der folgenden Ausdrücke ist äquivalent zu (a + b)²?

Accepted Answer

a² + 2ab + b²

Answer

a² + ab + b²

Answer

a² + b²

Answer

a² - 2ab + b²

Question 64

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung: 2x + 5 < 11

Accepted Answer

{x | x < 3}

Answer

{x | x > 3}

Answer

{x | x ≤ 3}

Answer

{x | x ≥ 3}