Trigonometriegleichungen lernen: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen erfüllt die Definition einer trigonometrischen Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = cos(x)

Answer

x² + y² = 1

Answer

e^x = x

Answer

ln(x) = x

Question 2

Löse die Gleichung: 2cos(x) - 1 = 0

Accepted Answer

x = 30° oder x = 330°

Answer

x = 60° oder x = 300°

Answer

x = 45° oder x = 225°

Answer

x = 90° oder x = 270°

Question 3

Welche Gleichung ist äquivalent zu sin(x) = 0,5?

Accepted Answer

x = 60°

Answer

cos(x) = 0,5

Answer

x = 30°

Answer

x = 90°

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zu trigonometrischen Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Gleichung sin(x) = 1 hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Trigonometrische Gleichungen können mehrere Lösungen haben.

Answer

Die Gleichung cos(x) = 0 hat zwei Lösungen.

Answer

Die Gleichung tan(x) = 0 hat eine Lösung.

Question 5

Bestimme den größtmöglichen Wert von f(x) = 2sin(x) + 3:

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

-1

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu sin(x) = cos(x)?

Accepted Answer

tan(x) = 1

Answer

tan(x) = -1

Answer

tan(x) = 0

Answer

tan(x) ist undefiniert

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = cos(x) (trigonometrische Funktion)

Answer

x² + y² = 1 (Gleichung eines Kreises)

Answer

e^(x) = x (Exponentialfunktion)

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung tan(x) = 2 ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat genau eine Lösung im Intervall [0, π].

Answer

Sie hat unendlich viele Lösungen im Intervall [0, π].

Answer

Sie hat keine Lösung im Intervall [0, π].

Question 9

Welche der folgenden Substitutionen kann verwendet werden, um die Gleichung cos(2x) = 0 zu lösen?

Accepted Answer

u = cos(x)

Answer

u = sin(x)

Answer

u = 2x

Answer

u = x²

Question 10

Bestimme den Wert von tan(π/6).

Accepted Answer

1/√3

Answer

√3

Answer

1

Answer

√2

Question 11

Löse die Gleichung sin(2x - π/3) = 1.

Accepted Answer

x = π/6 + kπ

Answer

x = π/2 + kπ

Answer

x = 2π/3 + kπ

Answer

x = π/3 + kπ

Question 12

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = tan(2x - π/4).

Accepted Answer

ℝ \ {π/4 + kπ/2}

Answer

ℝ

Answer

ℝ \ {π/2 + kπ}

Answer

ℝ \ {kπ}

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x - 1 = 0

Answer

e^x = 2

Question 14

Löse die trigonometrische Gleichung tan(x) = 1.

Accepted Answer

x = π/4

Answer

x = 5π/4

Answer

x = π/2

Answer

x = π

Question 15

Welche der folgenden trigonometrischen Gleichungen muss numerisch gelöst werden?

Accepted Answer

sin(x) = 0,7

Answer

cos(x) = -0,5

Answer

tan(x) = 2

Answer

cot(x) = -1

Question 16

Welche trigonometrische Identität ist korrekt?

Accepted Answer

`sin²x + cos²x = 1`

Answer

`cos²x - sin²x = 1`

Answer

`sin²x - cos²x = 1`

Answer

`cos²x + sin²x = 0`

Question 17

Berechne den Wert von `tan(π/3)` ohne Taschenrechner.

Accepted Answer

√3

Answer

1

Answer

2

Answer

1/√3

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

`tan(x + π) = tan(x)`

Answer

`sin(x + π) = sin(x)`

Answer

`cos(x + π) = -cos(x)`

Answer

`cot(x + π) = -cot(x)`

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Gleichung zweiten Grades in `sin(x)`?

Accepted Answer

`2sin²x + 3cosx - 1 = 0`

Answer

`sinxcosx + tanx = 1`

Answer

`cotx - sinx = 0`

Answer

`cos²x - 2sinx + 1 = 0`

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine trigonometrische Gleichung dar?

Accepted Answer

sin(x) = 1/2

Answer

a^2 + b^2 = c^2

Answer

x + y = 3

Answer

log(x) = y

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen besitzt keine Lösung im Intervall [0°, 360°]?

Accepted Answer

cos(x) = 2

Answer

cot(x) = 0

Answer

tan(x) = 1

Answer

sin(x) = -0,5

Question 22

Welche Gleichung ist eine **Gleichung dritten Grades**?

Accepted Answer

4cos³(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Answer

sec(x) = 1/cos(x)

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Answer

tan(x) = 1/cot(x)

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = √(1/2)

Answer

y = 2x - 3

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 24

Löse die Gleichung sin(x) = 1:

Accepted Answer

x = π/2 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ

Answer

x = 2π + 2kπ

Answer

x = 0 + 2kπ

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Für sin(x) = 2 existiert keine Lösung.

Answer

Für tan(x) = 2 existiert eine Lösung.

Answer

Für cos(x) = 2 existiert eine Lösung.

Answer

Für cot(x) = 2 existiert eine Lösung.

Question 26

Löse die Gleichung 2cos(x) - 3 = 0:

Accepted Answer

x = π/3 + 2kπ oder x = 5π/3 + 2kπ

Answer

x = 0 + 2kπ oder x = π + 2kπ

Answer

x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ oder x = 3π/4 + 2kπ

Question 27

Welche Gleichung ist äquivalent zu sin(x) = 0,5?

Accepted Answer

x = π/6 + nπ oder x = 5π/6 + nπ

Answer

x = 0 + nπ oder x = π + nπ

Answer

x = π/3 + nπ oder x = 2π/3 + nπ

Answer

x = π/4 + nπ oder x = 3π/4 + nπ

Question 28

Löse die Gleichung sin(x) = 0,866.

Accepted Answer

{x | x = π/3 + n2π oder x = 2π/3 + n2π}

Answer

{x | x = π/4 + nπ oder x = 3π/4 + nπ}

Answer

{x | x = π/6 + nπ oder x = 5π/6 + nπ}

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = cos(x)

Answer

e^x = 5

Answer

x^2 + 2x - 3 = 0

Answer

log(x) = 2

Question 30

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Gleichung 2cos(x - π/6) = √3?

Accepted Answer

Die Gleichung hat genau zwei reelle Lösungen im Intervall [0, 2π].

Answer

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat genau eine reelle Lösung im Intervall [0, 2π].

Question 31

Löse die trigonometrische Gleichung: cos(x) - sin(x) = 0

Accepted Answer

x = π/4 + kπ oder x = 5π/4 + kπ

Answer

x = π/3 + kπ oder x = 2π/3 + kπ

Answer

x = π/2 + kπ oder x = π + kπ

Question 32

Bestimme die Lösungen der Gleichung: 2cos(y) - √3 = 0

Accepted Answer

y = π/6 + 2kπ oder y = 11π/6 + 2kπ

Answer

y = 0 + 2kπ oder y = π + 2kπ

Answer

y = π/3 + 2kπ oder y = 2π/3 + 2kπ

Answer

y = π/4 + 2kπ oder y = 3π/4 + 2kπ

Question 33

Finde alle Lösungen der Gleichung: tan(x) = 2

Accepted Answer

x = arctan(2) + kπ

Answer

x = arctan(4) + kπ

Answer

x = 2arctan(1) + kπ

Answer

x = 2π + kπ

Question 34

Löse die Gleichung: sin(2x) = 1/2

Accepted Answer

x = π/12 + kπ/2 oder x = 5π/12 + kπ/2

Answer

x = π/6 + kπ oder x = 5π/6 + kπ

Answer

x = 0 + kπ oder x = π + kπ

Answer

x = π/4 + kπ oder x = 3π/4 + kπ

Question 35

Bestimme die Anzahl der Lösungen der Gleichung: cos(x/2) = -√2/2

Accepted Answer

Zwei

Answer

Eine

Answer

Drei

Answer

Unendlich viele

Question 36

Löses die Gleichung: 2sin(x)cos(x) = √3/2

Accepted Answer

x = π/3 + kπ oder x = 2π/3 + kπ

Answer

x = 0 + kπ oder x = π + kπ

Answer

x = π/4 + kπ oder x = 3π/4 + kπ

Answer

x = π/6 + kπ oder x = 5π/6 + kπ

Question 37

Löse die Gleichung: sin(x) + cos(x) = 1

Accepted Answer

x = π/4 + k2π

Answer

x = 0 + k2π

Answer

x = π + k2π

Answer

x = π/2 + k2π

Question 38

Bestimme die Lösungen der Gleichung: 2cos(x + π/3) = 1

Accepted Answer

x = π/3 + 2kπ oder x = 5π/3 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ oder x = 3π/4 + 2kπ

Answer

x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = 0 + 2kπ oder x = π + 2kπ

Question 39

Löse die Gleichung: tan(2x) = √3

Accepted Answer

x = π/6 + kπ/2 oder x = 5π/6 + kπ/2

Answer

x = π/4 + kπ oder x = 3π/4 + kπ

Answer

x = 0 + kπ oder x = π + kπ

Answer

x = π/3 + kπ oder x = 2π/3 + kπ

Question 40

Bestimme den Wert von y in der Gleichung: sin(y - π/4) = 1/2

Accepted Answer

y = π/6 + 2kπ oder y = 5π/6 + 2kπ

Answer

y = π/4 + 2kπ oder y = 3π/4 + 2kπ

Answer

y = 0 + 2kπ oder y = π + 2kπ

Answer

y = π/3 + 2kπ oder y = 2π/3 + 2kπ

Question 41

Welche der folgenden Lösungen ist KEINE Lösung der Gleichung  sin(x) = 1/2  im Intervall 0° ≤ x ≤ 360°?

Accepted Answer

210°

Answer

30°

Answer

390°

Answer

150°

Question 42

Die Gleichung cos(2x) = -1/2  hat im Intervall 0 ≤ x ≤ π wie viele Lösungen?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu  tan(x) = 1 / √3 ?

Accepted Answer

sin(x) = cos(x) / √3

Answer

sin(x) = √3 cos(x)

Answer

cos(x) = √3 sin(x)

Answer

cos(x) = sin(x) / √3

Question 44

Bestimme die allgemeine Lösung der Gleichung 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0.

Accepted Answer

x = π/2 + 2kπ oder x = 7π/6 + 2kπ oder x = 11π/6 + 2kπ (k ∈ ℤ)

Answer

x = π/2 + kπ oder x = 7π/6 + kπ oder x = 11π/6 + kπ (k ∈ ℤ)

Answer

x = π/2 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ oder x = 7π/6 + 2kπ (k ∈ ℤ)

Question 45

Gegeben ist die Gleichung sin(x + π/4) = 1/√2. Bestimme den Wert von x im Intervall 0 ≤ x ≤ 2π.

Accepted Answer

x = 0 oder x = π/2

Answer

x = 3π/4 oder x = 7π/4

Answer

x = π/4 oder x = 5π/4

Answer

x = π/2 oder x = 3π/2

Question 46

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Gleichung 2cos²(x) - 1 = 0 zu?

Accepted Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Answer

Die Lösungen der Gleichung sind alle ganzzahligen Vielfachen von π.

Answer

Die Gleichung hat genau zwei Lösungen im Intervall 0 ≤ x < 2π.

Question 47

Die Höhe h eines an einem 10 Meter langen Seil schwingenden Gewichts nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = 3cos(πt) + 7 modelliert. Zu welchen Zeiten innerhalb der ersten 2 Sekunden erreicht das Gewicht seine maximale Höhe?

Accepted Answer

t = 0 Sekunden und t = 2 Sekunden

Answer

t = 1 Sekunde

Answer

t = 0,5 Sekunden und t = 1,5 Sekunden

Answer

t = 0,5 Sekunden und t = 2,5 Sekunden

Question 48

Bestimme die allgemeine Lösung der Gleichung tan²(x) - 1 = 0.

Accepted Answer

x = π/4 + kπ/2 (k ∈ ℤ)

Answer

x = kπ (k ∈ ℤ)

Answer

x = π/4 + kπ (k ∈ ℤ)

Answer

x = π/2 + kπ (k ∈ ℤ)

Question 49

Ein Dreieck ABC hat die Seiten a = 5 cm, b = 7 cm und den Winkel γ = 60°. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.

Accepted Answer

17,5 cm²

Answer

8,75 cm²

Answer

35 cm²

Answer

12,25 cm²

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(x) = 0,5

Answer

log(x) = 1

Answer

e^x = 2

Answer

x^2 + y^2 = 5

Question 51

Löse die Gleichung: sin(x) = √2/2

Accepted Answer

x = π/4 + 2kπ oder x = 3π/4 + 2kπ

Answer

x = π/3 oder x = 2π/3

Answer

x = 0 oder x = π

Answer

x = π/4 oder x = 3π/4

Question 52

Bestimme den Lösungsbereich der Gleichung: cos(x) < 0

Accepted Answer

(π/2, 3π/2) ∪ (5π/2, 7π/2)

Answer

(0, π/2) ∪ (π, 3π/2)

Answer

Es gibt keine Lösung.

Answer

(π/2, π) ∪ (3π/2, 2π)

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung tan(x) = 1 gilt?

Accepted Answer

Sie hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie hat zwei Lösungen.

Answer

Sie hat keine Lösung.

Answer

Sie hat genau eine Lösung.

Question 54

Löse die Gleichung: 2sin(x) - 1 = 0

Accepted Answer

x = π/6 + kπ oder x = 5π/6 + kπ

Answer

x = 0 oder x = π

Answer

x = π/4 oder x = 3π/4

Answer

x = π/3 oder x = 2π/3

Question 55

Bestimme die allgemeine Lösung der Gleichung: sin(2x) = 0

Accepted Answer

x = kπ/2

Answer

x = kπ

Answer

x = kπ/3

Answer

x = kπ/4

Question 56

Löse die Gleichung: cos(x + π/3) = -1/2

Accepted Answer

x = 2π/3 + 2kπ oder x = 4π/3 + 2kπ

Answer

x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = π/3 + 2kπ oder x = 2π/3 + 2kπ

Answer

x = 0 oder x = π

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu sin(x) = cos(x)?

Accepted Answer

tan(x) = 1 oder tan(x) = -1

Answer

sin(x) + cos(x) = 0

Answer

sin(x) - cos(x) = 0

Answer

sin(x) * cos(x) = 0

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung sin(x) + cos(x) = 1 gilt?

Accepted Answer

Sie hat keine Lösung.

Answer

Sie hat genau eine Lösung.

Answer

Sie hat zwei Lösungen.

Answer

Sie hat unendlich viele Lösungen.

Question 59

Bestimme die Anzahl der Lösungen der Gleichung: 2sin(x)cos(x) = 1

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 60

Löse die Gleichung: sin(x) = ½

Accepted Answer

x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = π/3 + 2kπ oder x = 2π/3 + 2kπ

Answer

x = π/2 + 2kπ oder x = 3π/2 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ oder x = 3π/4 + 2kπ

Question 61

Welche Lösungen hat die Gleichung: cos(x) = -1?

Accepted Answer

x = π + 2kπ

Answer

x = 0 + 2kπ

Answer

x = 3π/2 + 2kπ

Answer

x = π/2 + 2kπ

Question 62

Löse die Gleichung: 2sin(x) - 1 = 0

Accepted Answer

x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = 0 + 2kπ oder x = π + 2kπ

Answer

x = π/3 + 2kπ oder x = 2π/3 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ oder x = 3π/4 + 2kπ

Question 63

Welche Lösungen hat die Gleichung: tan(x) = √3?

Accepted Answer

x = π/3 + kπ

Answer

x = 0 + kπ

Answer

x = π/6 + kπ

Answer

x = π/4 + kπ

Question 64

Löse die Gleichung: 2cos(2x) + 1 = 0

Accepted Answer

x = π/8 + kπ/4 oder x = 3π/8 + kπ/4

Answer

x = 0 + kπ/2 oder x = π/2 + kπ/2

Answer

x = π/4 + kπ/2 oder x = 3π/4 + kπ/2

Answer

x = π/6 + kπ/3 oder x = 5π/6 + kπ/3