Funktionen in der Mathematik: Online-Quiz für die Einführungsphase des Fachgymnasiums

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von -1?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x + 2

Question 2

Welche der folgenden Darstellungen entspricht der Scheitelpunktform der Funktion f(x) = x² - 4? Erläutere die geometrische Bedeutung der Koordinaten des Scheitelpunkts.

Accepted Answer

f(x) = (x - 0)² - 4

Answer

f(x) = (x + 0)² - 4

Answer

f(x) = (x - 1)² - 4

Question 3

Ermitteln Sie die Asymptoten und Extrema der Funktion f(x) = (x - 2) / (x + 1), skizzieren Sie den zugehörigen Funktionsgraphen und beschreiben Sie die charakteristischen Eigenschaften der Funktion.

Accepted Answer

Asymptoten: Vertikalasymptote bei x = -1, Horizontalasymptote bei y = 1

Extrema: lokales Minimum bei (-2, -1)

Answer

Asymptoten: Vertikalasymptote bei x = 1, Horizontalasymptote bei y = -1

Extrema: lokales Maximum bei (-2, 1)

Answer

Asymptoten: Vertikalasymptote bei x = -2, Horizontalasymptote bei y = 0

Extrema: lokales Minimum bei (1, -1)

Answer

Asymptoten: Vertikalasymptote bei x = 2, Horizontalasymptote bei y = 1

Extrema: lokales Maximum bei (2, 1)

Question 4

Ermittle die Umkehrfunktion der linearen Funktion f(x) = 2x - 1. Beschreibe dabei die angewandten Schritte.

Accepted Answer

f^-1(x) = (x + 1) / 2

Answer

f^-1(x) = 2x + 1

Answer

f^-1(x) = 1 / (2x - 1)

Answer

f^-1(x) = -2x + 1

Question 5

Was ist ein Grenzwert einer Funktion? Nenne ein Beispiel für einen Grenzwert, der sich einer bestimmten Zahl oder Unendlichkeit nähert.

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist der Wert, dem sich die Funktionswerte annähern, wenn die Eingabe sehr groß oder sehr klein wird.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist der Funktionswert an einer bestimmten Stelle.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist der größte oder kleinste Wert, den die Funktion annehmen kann.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist der Wert, bei dem sich zwei Funktionen schneiden.

Question 6

Wie ist die Steigung einer Funktion an einem Punkt mit ihrer Ableitung an diesem Punkt verknüpft?

Accepted Answer

Die Steigung ist die erste Ableitung an diesem Punkt.

Answer

Die Steigung ist das Integral der Ableitung an diesem Punkt.

Answer

Die Steigung ist die zweite Ableitung an diesem Punkt.

Question 7

Welche Aussage trifft am besten auf die Stetigkeit einer Funktion zu?

Accepted Answer

Ihr Graph weist keine Sprünge oder Lücken auf.

Answer

Sie ist an allen Stellen ihres Definitionsbereichs differenzierbar.

Answer

Sie nimmt zwischen beliebigen Werten ihres Definitionsbereichs beliebige Zwischenwerte an.

Answer

Sie ist immer injektiv.

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 3x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = √x

Question 9

Welcher der folgenden Funktionsgraphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Exponentialfunktion

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Sinuskurve

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über gebrochenrationale Funktionen ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie haben mindestens eine Stelle, an der sie nicht definiert sind.

Answer

Sie sind immer irrational.

Answer

Sie sind immer gerade Funktionen.

Answer

Ihr Graph ist immer eine Hyperbel.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

f(x) = -2x + 3

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = -2x - 3

Answer

f(x) = 2x - 3

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer Parabel ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der Punkt, an dem die Parabel ihr Extremum (Minimum oder Maximum) erreicht.

Answer

Er liegt immer auf der x-Achse.

Answer

Er ist der Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse.

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über periodische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Ihr Funktionswert wiederholt sich in regelmäßigen Abständen.

Answer

Sie haben immer einen Wendepunkt.

Answer

Sie sind immer gerade Funktionen.

Answer

Sie haben immer ein Maximum und ein Minimum.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Steigung einer linearen Funktion korrekt?

Accepted Answer

Der Anstieg pro Einheit auf der x-Achse

Answer

Der maximale Wert der Funktion

Answer

Der y-Achsenabschnitt

Answer

Die Breite der Kurve

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = √(x)

Question 16

Was ist der Scheitelpunkt einer Parabel?

Accepted Answer

Der höchste oder tiefste Punkt der Kurve

Answer

Der Punkt, an dem die Kurve die x-Achse schneidet

Answer

Der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet

Answer

Der Mittelpunkt der Kurve

Question 17

Welche Eigenschaft gilt für alle Funktionen?

Accepted Answer

Sie haben sowohl eine Definitionsmenge als auch einen Wertebereich.

Answer

Sie sind immer stetig.

Answer

Sie sind immer differenzierbar.

Question 18

Welche Aussage über den Graphen einer Funktion ist zutreffend?

Accepted Answer

Er kann mehrere x-Achsenabschnitte aufweisen.

Answer

Er ist immer eine gerade Linie.

Answer

Er kann keine negativen Werte einnehmen.

Answer

Er hat immer genau einen y-Achsenabschnitt.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist streng monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = x³ + 2x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² - 2x

Question 20

Welche Aussage über die Umkehrfunktion einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie existiert nur, wenn die Funktion bijektiv ist.

Answer

Sie ist immer eine gerade Linie.

Answer

Sie hat den gleichen Graphen wie die Originalfunktion.

Answer

Sie ist immer stetig.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = √x

Question 22

Welche Steigung hat die lineare Funktion f(x) = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

-5

Answer

5

Answer

3

Question 23

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer Parabel, die nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = -x² + 2

Question 24

Welche Funktion hat den Scheitelpunkt bei (2, -1)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 1

Answer

f(x) = (x + 2)² - 1

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = (x - 2)² + 1

Question 25

Welche Funktion ist monoton steigend?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 1

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = 1/x

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat eine Definitionslücke bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = √(x - 2)

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = x² - 2

Question 27

Eine lineare Funktion schneidet die y-Achse bei (0, 4) und hat die Steigung -2. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Accepted Answer

f(x) = -2x + 4

Answer

f(x) = 2x - 4

Answer

f(x) = -2x - 4

Answer

f(x) = 2x + 4

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über lineare Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben die Form f(x) = mx + n.

Answer

Sie haben nur zwei Nullstellen.

Answer

Ihre Steigung ist immer 1.

Answer

Ihr Graph ist immer eine Parabel.

Question 29

Berechne die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x - 4.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

4

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 3x + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über gebrochenrationale Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sie haben keine Polstellen.

Answer

Sie können sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Graphen können Asymptoten haben.

Question 32

Bestimme die Asymptote der Funktion f(x) = 1 / (x - 3).

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

x = 0

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = -x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = √x

Answer

y = 1/x

Answer

y = x² - 1

Question 35

Was ist die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2, 1) und (4, 5) verläuft?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-1/2

Answer

1/2

Question 36

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer Parabel, die nach oben geöffnet ist und ihren Scheitelpunkt bei (1, -2) hat?

Accepted Answer

y = (x - 1)² - 2

Answer

y = (x + 1)² - 2

Answer

y = -(x - 1)² - 2

Answer

y = -(x + 1)² - 2

Question 37

Welche der folgenden Funktionen hat eine Nullstelle bei x = 3?

Accepted Answer

y = (x - 3)(x + 2)

Answer

y = (x + 3)(x - 2)

Answer

y = (x - 3)(x - 2)

Answer

y = (x + 3)(x + 2)

Question 38

Welche Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 2?

Accepted Answer

y = 1/(x - 2)

Answer

y = (x + 2)/(x - 2)

Answer

y = (x - 2)/(x + 2)

Answer

y = x/(x - 2)

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion y = 1/x² ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat eine horizontale Asymptote bei y = 0.

Answer

Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 0.

Answer

Die Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Question 40

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer linearen Funktion, die durch den Punkt (0, 2) verläuft und eine Steigung von 3 hat?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Question 41

Welche Funktion beschreibt den Graphen einer Parabel, die nach unten geöffnet ist und ihren Scheitelpunkt bei (-3, 1) hat?

Accepted Answer

y = -(x + 3)² + 1

Answer

y = -(x - 3)² + 1

Answer

y = (x - 3)² + 1

Answer

y = (x + 3)² + 1

Question 42

Welche der folgenden Funktionen hat keine Nullstelle?

Accepted Answer

y = x² + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = x² - 1

Answer

y = 1/x

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2 + 2x

Answer

y = 1 / x

Question 44

Welches ist der Graph einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Sinuskurve

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über gebrochenrationale Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind rational

Answer

Sie haben keine Asymptoten

Answer

Sie sind immer monoton

Answer

Sie sind immer ungerade Funktionen

Question 46

Was ist die Steigung der Geraden y = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

5

Answer

-5

Answer

3

Question 47

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion y = x^2 - 4?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(1, -3)

Answer

(-1, 3)

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

y = x^3

Answer

y = x^2

Answer

y = cos(x)

Answer

y = sin(x)

Question 49

Welche der folgenden Funktionen hat eine vertikale Asymptote bei x = 2?

Accepted Answer

y = 1 / (x - 2)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^2 - 4

Question 50

Welche der folgenden Funktionen hat eine horizontale Asymptote bei y = 2?

Accepted Answer

y = 2 + 1 / x

Answer

y = cos(x)

Answer

y = x^2 - 4

Answer

y = sin(x)

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist eine streng monoton steigende Funktion?

Accepted Answer

y = x^3 + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = cos(x)

Answer

y = x^2 - 4

Question 52

Welche der folgenden Funktionen hat ein globales Maximum bei x = 0?

Accepted Answer

y = -x^2 + 1

Answer

y = cos(x)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^2 - 4

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x / (x - 1)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Kurve in Form eines Kreisbogens

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Gerade

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist eine gebrochenrationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x + 1) / (x - 2)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die Steigung einer linearen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Änderungsrate der Funktion an

Answer

Sie gibt den Scheitelpunkt der Funktion an

Answer

Sie gibt die Nullstellen der Funktion an

Answer

Sie gibt den y-Achsenabschnitt der Funktion an

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Er gibt den Funktionswert bei x = 0 an

Answer

Er gibt die Steigung der Funktion an

Answer

Er gibt die Nullstellen der Funktion an

Answer

Er gibt den Scheitelpunkt der Funktion an

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Er stellt den niedrigsten oder höchsten Punkt der Parabel dar

Answer

Er gibt den y-Achsenabschnitt der Funktion an

Answer

Er gibt die Steigung der Funktion an

Question 59

Welche der folgenden Funktionen hat eine asymptotische Linie bei y = 2?

Accepted Answer

f(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = |x|

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 61

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist periodisch?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^2