Stochastik für Verwaltungsfachangestellte: Zufall und Wahrscheinlichkeit verstehen

Question 1

Als Ergebnis eines Zufallsexperiments wird bezeichnet:

Accepted Answer

Ergebnis

Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Zufallsvariable

Answer

Erwartungswert

Question 2

Die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf 'Kopf' zu erhalten, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1

Answer

0

Question 3

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ergibt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist immer kleiner als 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist immer größer als 1.

Question 4

Durch welche Zufallsvariable wird die Anzahl der Erfolge bei unabhängigen Bernoulli-Experimenten beschrieben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 5

Welches Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen gibt den mittleren Abstand der Werte zum Mittelwert an?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Question 6

Welche Parameterschätzmethode liefert erwartungstreue Schätzwerte?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Modus

Answer

Bereich

Question 7

Welche Verteilungsfamilie eignet sich zur Modellierung der Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 8

Welche Hypothesenprüfung wird verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Population kleiner als ein vorgegebener Wert ist?

Accepted Answer

Linksseitiger t-Test

Answer

Rechtsseitiger t-Test

Answer

Zweiseitiger t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 9

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Deterministische Modelle berücksichtigen Zufälligkeit.

Answer

Mathematische Modelle können reale Phänomene simulieren.

Answer

Stochastische Modelle berücksichtigen Zufälligkeit.

Answer

Monte-Carlo-Simulationen können zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet werden.

Question 10

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um den Unterschied im Mittelwert zwischen zwei voneinander unabhängigen Grundgesamtheiten zu prüfen?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 11

Welche der folgenden Vorgänge beschreibt ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Ermitteln der Anzahl der Augen beim Würfeln

Answer

Ermitteln der Körpergröße einer Person

Answer

Ermitteln des persönlichen Einkommens

Answer

Ermitteln der Gewinnzahl im Lotto

Question 12

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze "Kopf" zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 13

Was ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, die eine Zahl jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments zuordnet

Answer

Eine Zahl, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments zugeordnet ist

Answer

Eine Konstante, die unabhängig vom Zufallsexperiment ist

Answer

Eine Variable, die immer positive Werte annimmt

Question 14

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 15

Was ist der Zweck eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Angabe der Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt

Answer

Den wahren Wert eines Parameters mit Sicherheit anzugeben

Answer

Die Breite eines Intervalls nimmt mit zunehmendem Stichprobenumfang zu

Answer

Nur für Stichproben aus Normalverteilungen verwendet

Question 16

Welche der folgenden Hypothesenprüfungen testet, ob der Erwartungswert einer Normalverteilung gleich einem bestimmten Wert ist?

Accepted Answer

z-Test für den Erwartungswert

Answer

t-Test für den Erwartungswert

Answer

χ²-Test für den Erwartungswert

Answer

F-Test für den Erwartungswert

Question 17

Welches Ereignis hat einen unbekannten Ausgang und ist wiederholbar?

Accepted Answer

Einen Würfel werfen

Answer

Die Sonne geht unter

Answer

Es regnet morgen

Question 18

Welche Aussage beschreibt eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Anzahl der gewürfelten Einsen beim dreimaligen unabhängigen Werfen einer fairen Münze

Answer

Die Länge einer Straße

Answer

Die Farbe eines Autos

Answer

Das Alter eines Menschen

Question 19

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = k * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * q^k * (1-q)^(n-k)

Answer

P(X = k) = n * p^k * (1-p)^(n-k)

Question 20

Welcher Test kann die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen überprüfen?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Answer

T-Test

Answer

Kolmogorov-Smirnov-Test

Question 21

Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "Zahl beim Würfeln eines fairen Würfels"?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 22

Welche Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der Erfolge bei n unabhängigen Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p für jeden Versuch?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 23

Welche Aussage zur Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Poissonverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Poissonverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Poissonverteilung ist eine Spezialfall der Binomialverteilung.

Question 24

Welche Zufallsvariable beschreibt die Wartezeit bis zum Eintreffen des ersten Ereignisses?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 25

Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Chi-Quadrat-Verteilung und dem χ²-Test?

Accepted Answer

Der χ²-Test verwendet die Chi-Quadrat-Verteilung, um p-Werte zu berechnen.

Answer

Der χ²-Test ist eine Methode zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine Methode zur Berechnung von Erwartungswerten.

Question 26

Welches der folgenden Ereignisse kann als Zufallsexperiment betrachtet werden?

Accepted Answer

Das Rollen eines Spielwürfels

Answer

Das Messen der Körpergröße eines Schülers

Answer

Die Bestimmung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Die Vorhersage des Wetters für morgen

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeit ist ein numerischer Wert zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse ist immer größer als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses beträgt immer 0.

Question 28

Welche Art von Zufallsvariable gibt die Anzahl der Punkte an, die beim Werfen eines fairen Spielwürfels erzielt werden?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariable

Answer

Stetige Zufallsvariable

Answer

Bedingte Zufallsvariable

Answer

Kontinuierliche Zufallsvariable

Question 29

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Den Durchschnittswert der Zufallsvariablen

Answer

Den kleinsten möglichen Wert der Zufallsvariablen

Answer

Den häufigsten Wert der Zufallsvariablen

Question 30

Welche Aussage über die Unabhängigkeit von Ereignissen ist zutreffend?

Accepted Answer

Der Eintritt eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen unabhängigen Ereignisses.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse ist immer gleich 1.

Answer

Das Eintreten eines unabhängigen Ereignisses führt zu einer Erhöhung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen unabhängigen Ereignisses.

Question 31

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 32

Welche Hypothese wird in einem Hypothesentest überprüft?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Alternative Hypothese

Answer

Statistische Hypothese

Answer

Forschungshypothese

Question 33

Welcher p-Wert deutet in der Regel auf ein statistisch signifikantes Ergebnis hin?

Accepted Answer

p-Wert kleiner als 0,05

Answer

p-Wert größer als 0,05

Answer

p-Wert gleich 0,5

Answer

p-Wert gleich 0,1

Question 34

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Treffer bei 10 Münzwürfen

Answer

Gewicht einer Person

Answer

Temperatur an einem bestimmten Tag

Question 35

Was ist der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen mit n = 10 und p = 0,5?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

2,5

Answer

7,5

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A∪B)

Question 37

Was ist der Unterschied zwischen einer Hypothesenprüfung und einem Signifikanztest?

Accepted Answer

Eine Hypothesenprüfung ist ein allgemeiner Begriff, während ein Signifikanztest eine bestimmte Art von Hypothesenprüfung ist, bei der ein statistisches Signifikanzniveau verwendet wird.

Answer

Eine Hypothesenprüfung ist für qualitative Daten, während ein Signifikanztest für quantitative Daten verwendet wird.

Question 38

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Einen Würfel werfen

Answer

Die Sonne scheint

Answer

Die Temperatur beträgt 20 Grad

Answer

Ein Kind wird geboren

Question 39

Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl auf einem Würfel zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 40

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Augen beim Würfeln

Answer

Größe einer Person

Answer

Temperatur

Answer

Gewicht eines Autos

Question 41

Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable mit n = 5 und p = 0,2 beträgt:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

5

Answer

2,5

Question 42

Welcher der folgenden Sätze ist eine korrekte Aussage über die Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch glockenförmig

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer 0

Answer

Sie ist stets unimodal

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer 1

Question 43

Die Fläche unter der Dichtefunktion einer Normalverteilung zwischen zwei Werten a und b gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable zwischen a und b liegt

Answer

Die Standardabweichung der Zufallsvariable

Answer

Den Erwartungswert der Zufallsvariable

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Schlussfolgerung aus dem zentralen Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an

Answer

Die Verteilung der Stichprobenvarianz nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmediane nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an

Question 45

Welches der folgenden Konfidenzintervalle für den wahren Mittelwert einer Normalverteilung hat die größte Konfidenz?

Accepted Answer

99%-Konfidenzintervall

Answer

95%-Konfidenzintervall

Answer

90%-Konfidenzintervall

Answer

80%-Konfidenzintervall

Question 46

Welche der folgenden Hypothesen ist eine Nullhypothese?

Accepted Answer

Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist gleich 0

Answer

Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist kleiner als 0

Answer

Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist ungleich 0

Answer

Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist größer als 0

Question 47

Welcher der folgenden p-Werte führt zur Ablehnung einer Nullhypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau?

Accepted Answer

p < 0,05

Answer

p = 0,05

Answer

p > 0,05

Question 48

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Einen Würfel werfen und die Augenzahl notieren

Answer

Das Wetter morgen vorhersagen

Answer

Die Anzahl der Schüler in einer Klasse zählen

Answer

Die Hauptstadt von Deutschland nennen

Question 49

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 mit einem Würfel zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/6

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 50

Eine Zufallsvariable nimmt folgende Werte mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an: X1: 0,2; X2: 0,3; X3: 0,5. Welcher Wert hat die höchste Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

X3

Answer

X2

Answer

Alle Werte haben die gleiche Wahrscheinlichkeit

Answer

X1

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann größer als 1 sein

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist immer 1

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer zwischen 0 und 1

Question 52

Welche der folgenden Berechnungen gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass in einer Urne mit 5 roten und 3 blauen Kugeln eine rote Kugel gezogen wird?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

2/5

Question 53

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion: f(x) = 1/6 für x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Welcher Wert ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

3,5

Answer

1

Answer

0

Answer

6

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Erwartungswert

Answer

Sie gibt den häufigsten Wert der Verteilung an

Answer

Sie ist immer positiv

Question 55

Eine binomialverteilte Zufallsvariable X hat die Parameter n = 10 und p = 0,3. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

0,238

Answer

0,023

Answer

0,5

Answer

0,762

Question 56

Welche der folgenden Verteilungen wird zur Modellierung der Wartezeit bis zum nächsten Ereignis verwendet?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 57

Eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X hat den Parameter λ = 2. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt?

Accepted Answer

0,224

Answer

0,022

Answer

0,776

Answer

0,5