Differentialrechnung für Verwaltungsfachangestellte: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Berechnen Sie die Steigung der Tangente an die Kurve f(x) = e^x im Punkt (0, 1).

Accepted Answer

e

Answer

0

Answer

1

Answer

e^2

Question 2

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = f(x) * g(x).

Accepted Answer

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f(x) * g(x)

Answer

f'(x) / g'(x)

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 4

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

x^-1

Answer

ln(x)^-1

Answer

1/ln(x)

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 5?

Accepted Answer

x^2 + 5x + C

Answer

x^2 - 5x + C

Answer

2x^2 + 5x + C

Answer

2x^2 - 5x + C

Question 6

Was gibt die Fläche unter der Kurve einer Funktion f(x) im Intervall [a, b] geometrisch an?

Accepted Answer

Die Fläche unter der Kurve von f(x) und über der x-Achse.

Answer

Die Fläche unter der x-Achse und über der Kurve von f(x).

Answer

Den Umfang der durch die Kurve von f(x) und die x-Achse eingeschlossenen Figur.

Answer

Den Inhalt des Volumens des Körpers, der durch die Rotation der Kurve von f(x) um die x-Achse entsteht.

Question 7

Welche der folgenden Funktionen besitzt an keiner Stelle eine Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 8

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^3 - x^2 + 4x - 3.

Accepted Answer

6x^2 - 2x + 4

Answer

2x^2 - x + 1

Answer

6x^3 - 2x^2 + 5

Answer

Keine der angegebenen Antworten ist korrekt.

Question 9

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2).

Accepted Answer

2/x

Answer

1/x

Answer

-1/x

Answer

2x

Question 10

Die Ableitung von f(x) = e^(3x) ist:

Accepted Answer

3e^(3x)

Answer

e^(3x)

Answer

3x * e^(3x)

Answer

x * e^(3x)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung der Funktion f(x) = cos(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist an den Stellen x = (2k+1)*π/2 null.

Answer

Die Ableitung ist für alle x negativ.

Answer

Die Ableitung ist für alle x positiv.

Answer

Keine der angegebenen Aussagen ist richtig.

Question 12

Welche der folgenden Anwendungen von Ableitungen ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Ermittlung des Umfangs eines Kreises

Answer

Berechnung der Beschleunigung in der Physik

Answer

Ermittlung der Änderungsrate in der Wirtschaft

Answer

Optimierung von Funktionen

Question 13

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = n * x^(n-1)

Answer

f'(x) = x^n

Answer

f'(x) = n * x^(n+1)

Answer

f'(x) = (n-1) * x^(n-2)

Question 14

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 3x?

Accepted Answer

f(x) = 3x^2 / 2 + C

Answer

f(x) = 3x^2 + C

Answer

f(x) = 3x + C

Answer

f(x) = x^3 / 3 + C

Question 15

Berechne die Ableitung von f(x) = (x^2 + 2x) * (x - 3).

Accepted Answer

f'(x) = (2x + 2) * (x - 3) + (x^2 + 2x) * 1

Answer

f'(x) = (2x + 2) * (x^2 + 2x) + (x - 3)

Answer

f'(x) = (2x + 2) * (x - 3)

Question 16

Berechne die Ableitung von f(x) = 3^x.

Accepted Answer

f'(x) = 3^x * ln(3)

Answer

f'(x) = 3x * 3^(x-1)

Answer

f'(x) = 3^x

Question 17

Welche der folgenden Funktionen hat die zweite Ableitung f''(x) = 0?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^4 + 4x^3

Answer

f(x) = x^3 + 3x^2

Answer

f(x) = x^2 + 2x

Question 18

Berechne die Ableitung von f(x) = arctan(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (1 + x^2)

Answer

f'(x) = arctan(x)

Answer

f'(x) = x / (1 + x^2)

Answer

f'(x) = -1 / (1 + x^2)

Question 19

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + C

Answer

f(x) = 2x² - 3x + C

Answer

f(x) = x³ - 3x² + C

Question 20

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Question 21

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = ln(x²)

Answer

f'(x) = x

Question 22

Die Ableitung der Funktion f(x) = x³ * sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = (3x²) * sin(x) + x³ * cos(x)

Answer

f'(x) = x³ * sin(x)

Answer

f'(x) = (3x²) * cos(x) + x³ * sin(x)

Answer

f'(x) = (3x²) * sin(x)

Question 23

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 1 / (x² + 1)?

Accepted Answer

f(x) = arctan(x) + C

Answer

f(x) = ln(x² + 1) + C

Answer

f(x) = tan(x) + C

Answer

f(x) = 1 / (2x) + C

Question 24

Die Ableitung der Funktion f(x) = √x ist:

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2 * √x)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 2 * √x

Answer

f'(x) = 1 / √x

Question 25

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung von f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 26

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = |x|.

Accepted Answer

f'(x) = { 1, falls x > 0
-1, falls x < 0}

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = -1

Question 27

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = 2x³ - 5x² + 3x.

Accepted Answer

6x² - 10x + 3

Answer

6x³ - 15x² + 9x

Answer

2x² - 5x + 3

Answer

2x³ + 5x² - 3x

Question 28

Welche Ableitungsregel benötigst du, um die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für Sinus

Answer

Ableitungsregel für Potenzen

Answer

Ableitungsregel für Quotienten

Answer

Ableitungsregel für Produkte

Question 29

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

Die Funktion selbst, e^x

Answer

0

Answer

e

Answer

x

Question 30

Berechne die erste Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

0

Question 31

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

1/(1 + x²)

Answer

1/x

Answer

arctan(x)

Answer

x

Question 32

Welche geometrische Bedeutung hat die Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle x = a?

Accepted Answer

Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle x = a

Answer

Höhe des Hoch- oder Tiefpunkts an der Stelle x = a

Answer

Änderungsrate der Funktion an der Stelle x = a

Question 33

Welche Methode verwendest du, um die Extremwerte einer Funktion f(x) zu bestimmen?

Accepted Answer

Ableitung gleich 0 setzen

Answer

Integral berechnen

Answer

Wertetabelle erstellen

Answer

Funktion grafisch darstellen

Question 34

Welche Aussage zur Konvexität einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f''(x) > 0

Answer

f'(x) > 0

Answer

f''(x) < 0

Question 35

Welche der folgenden Funktionen besitzt einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 36

Welche Aussage über die Ableitung einer Funktion f(x) ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung ist immer positiv.

Answer

Die Ableitung kann unendlich sein.

Answer

Die Ableitung kann gleich 0 sein.

Answer

Die Ableitung kann negativ sein.

Question 37

Welche Ableitung gilt für eine konstante Funktion?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1

Question 38

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = x^2?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 2

Question 39

Welche Funktion hat eine Ableitung, die überall gleich Null ist?

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x

Question 40

Was ist die Ableitung von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 41

Welche Aussage trifft auf die Ableitung der Funktion f(x) = |x| zu?

Accepted Answer

Die Ableitung ist nicht überall definiert.

Answer

Die Ableitung ist konstant.

Answer

Die Ableitung ist überall positiv.

Answer

Die Ableitung ist überall negativ.

Question 42

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x

Question 43

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1) * (x - 2)?

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Answer

f'(x) = (x^2 + 1) * (1)

Answer

f'(x) = (2x^2 + 2) * (x - 2)

Answer

f'(x) = (2x) * (x - 2)

Question 44

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für die Funktion f(x) = (x + 1)^(-1)?

Accepted Answer

f'(x) = -(x + 1)^(-2)

Answer

f'(x) = -(x + 1)^(-3)

Answer

f'(x) = -(x + 1)^(-1)

Answer

f'(x) = 2(x + 1)

Question 45

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(x^2).

Accepted Answer

f'(x) = 2xe^(x^2)

Answer

f'(x) = e^(x^2)

Answer

f'(x) = x * e^(x^2)

Answer

f'(x) = x^2 * e^(x^2)

Question 46

Welche Ableitungsregel wird auf die Funktion f(x) = x² angewandt, um f'(x) zu erhalten?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 47

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung 2x - 3?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x

Answer

f(x) = x³ - 3x²

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = 2x² + 3

Question 48

Welche Anwendung der Ableitung wird verwendet, um die Steigung einer Tangente an einen Graphen zu bestimmen?

Accepted Answer

Geometrische Interpretation

Answer

Numerische Integration

Answer

Optimierung

Answer

Physikalische Interpretation

Question 49

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (2x + 1)² unter Verwendung der Kettenregel.

Accepted Answer

f'(x) = 4(2x + 1)

Answer

f'(x) = 2(2x + 1)

Answer

f'(x) = 4x + 2

Answer

f'(x) = (2x + 1)²

Question 50

Welche Ableitungsregel wird auf die Funktion f(x) = sin(x) angewandt, um f'(x) zu erhalten?

Accepted Answer

Trigonometrische Ableitungsregel

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Potenzregel

Answer

Logarithmusfunktion

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) ist falsch?

Accepted Answer

f'(x) ist immer positiv.

Answer

f'(x) kann verwendet werden, um Optimierungsprobleme zu lösen.

Answer

f'(x) gibt die Steigung der Tangente an einen Graphen an.

Answer

f'(x) = 0 an Extrempunkten.

Question 52

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x²) unter Verwendung der Kettenregel.

Accepted Answer

f'(x) = 2x / x²

Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = x² ln(x)

Answer

f'(x) = 2 ln(x)

Question 53

Welche Anwendung der Ableitung wird verwendet, um die Momentangeschwindigkeit eines Objekts zu bestimmen, wenn seine Position als Funktion der Zeit gegeben ist?

Accepted Answer

Physikalische Interpretation

Answer

Numerische Integration

Answer

Optimierung

Answer

Geometrische Interpretation

Question 54

Welche Ableitungsregel wird auf die Funktion f(x) = e^(2x + 1) angewandt, um f'(x) zu erhalten?

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Logarithmusfunktion

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 55

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = arctan(x) unter Verwendung der Kettenregel.

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (1 + x²)

Answer

f'(x) = arctan(1 / x)

Answer

f'(x) = x / (1 + x²)