Quadratische Gleichungen lösen: Online-Übungen und Quiz für Medizinische Fachangestellte

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ - 2x² + 3x = 0

Answer

2x + 3y² = 10

Question 2

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mithilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = -1 oder x = -6

Question 3

Für welche Aufgaben kann die pq-Formel verwendet werden?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen lösen

Answer

Lineare Gleichungen lösen

Answer

Kubische Gleichungen lösen

Answer

Integrale berechnen

Question 4

Wofür kann die pq-Formel noch verwendet werden?

Accepted Answer

Bestimmung des Scheitelpunkts einer Parabel

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks

Answer

Berechnung der Ableitung einer Funktion

Answer

Berechnung des Umfangs eines Kreises

Question 5

Welche Aussage zur pq-Formel ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer anwendbar.

Answer

Sie kann negative Lösungen liefern.

Answer

Sie liefert zwei Lösungen.

Answer

Sie berücksichtigt komplexe Lösungen.

Question 6

Wie lautet die pq-Formel zur Lösung der allgemeinen quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (-b ± (b² - 4ac)) / 2a

Question 7

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen ist äquivalent zu x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)² - 1 = 0

Answer

(x + 2)² - 7 = 0

Answer

(x - 1)² - 4 = 0

Answer

(x + 1)² - 6 = 0

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x + 2x + 1 = 0

Question 9

Bestimme die Werte von p und q für die Gleichung x² + px + q = 0.

Accepted Answer

p = -2, q = 4

Answer

p = 0, q = 0

Answer

p = 2, q = 2

Answer

p = 1, q = 1

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist immer gleich Null.

Question 11

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(-1, 2)

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie können sowohl reell als auch komplex sein.

Answer

Sie sind immer reell.

Answer

Sie sind immer gleich.

Answer

Sie sind immer ungleich.

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist eine binomische Gleichung?

Accepted Answer

(x + 1)² = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 14

Welche Aussage zur Diskriminante (D) und den Lösungen der Gleichung x² + 5x + 6 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

D = -11, zwei verschiedene reelle Lösungen

Answer

D = 1, eine reelle Lösung

Answer

D = 0, zwei gleiche reelle Lösungen

Answer

D = 11, keine reellen Lösungen

Question 15

Welche Formel beschreibt die pq-Formel?

Accepted Answer

x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-p + √(p² + 4q)) / 2a

Answer

x = (p ± √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-p - √(p² - 4q)) / 2a

Question 16

Welche Aussage trifft auf eine quadratische Gleichung mit der Diskriminante D = 0 zu?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Nullstelle.

Answer

Die Gleichung hat eine rationale Nullstelle.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Nullstellen.

Answer

Die Gleichung hat keine Nullstellen.

Question 17

Was ist die Bedingung dafür, dass eine quadratische Gleichung nicht lösbar ist?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist negativ.

Answer

Die Koeffizienten von x² und x sind null.

Answer

Die Diskriminante ist null.

Answer

Die Diskriminante ist positiv.

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

sin(x) = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 3

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über die Graphen quadratischer Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Hyperbel.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Gerade.

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

y = sin(x) + 0,5

Answer

x + y = 5

Question 22

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung gibt Auskunft über:

Accepted Answer

die Anzahl und Art der Lösungen

Answer

den Wert der pq-Formel

Answer

die Steigung des Graphen

Answer

den y-Achsenabschnitt des Graphen

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen ist die Gleichung einer Normalparabel?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 2x² - 4x + 3

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit der Form ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 25

Löse die quadratische Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 1 oder x = -3/2

Answer

x = -1 oder x = 3/2

Answer

x = 2 oder x = -1/2

Answer

x = -2 oder x = 3/2

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + x + 2 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 3x + 2 = 0

Question 27

Welche der folgenden Aussagen zur allgemeinen Form einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ist ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind

Answer

Eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ist x² + y² = 0

Answer

Eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ist y = mx + c

Answer

Eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ist x³ + y³ = 0

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen ist eine perfekte Quadratgleichung?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 5 = 0

Answer

x² + 6x + 9 = 0

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen erfüllt die Eigenschaften einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

1/x = 2

Answer

x + 2 = 0

Answer

√x = 2

Question 30

Welche Aussage zur Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung gibt die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung an.

Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist immer 0.

Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist immer eine negative Zahl.

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

x² - √x + 2 = 0

Answer

4x² + 3x - 7 = 0

Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Summe der Nullstellen ist gleich dem negativen Wert des zweiten Koeffizienten, geteilt durch den ersten Koeffizienten.

Answer

Die Differenz der Nullstellen ist gleich dem Wert des ersten Koeffizienten.

Answer

Das Produkt der Nullstellen ist gleich dem Wert des letzten Koeffizienten.

Question 33

Löse die quadratische Gleichung (x - 1)² - 4 = 0 mit Hilfe der binomischen Formel.

Accepted Answer

x₁ = 3; x₂ = -1

Answer

x₁ = 1; x₂ = 3

Answer

x₁ = -3; x₂ = 1

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung? Eine biquadratische Gleichung ist eine Gleichung, die nur die Variablen x⁴ und x² enthält.

Accepted Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x - 1 = 0

Question 35

Was sagt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung aus?

Accepted Answer

Die Anzahl der reellen Lösungen.

Answer

Das Produkt der Lösungen.

Answer

Die Summe der Lösungen.

Answer

Das Vorzeichen der Lösungen.

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung? Eine lineare Gleichung enthält nur Terme mit x¹ und konstante Terme.

Accepted Answer

2x + 3 = 5

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Question 37

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

binomische Formel

Answer

lineare Gleichung

Answer

quadratische Ergänzung

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung enthält einen Term mit x².

Accepted Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Answer

3x + 7 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 39

Welche Werte für p und q ergeben die quadratische Gleichung x² - 6x + 8 = 0?

Accepted Answer

p = -6, q = 8

Answer

p = 6, q = -8

Answer

p = 6, q = 8

Answer

p = -6, q = -8

Question 40

Wie lauten die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 4x + 3 = 0? Lösen Sie die Gleichung mithilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 3

Answer

x₁ = -1, x₂ = 3

Answer

x₁ = 1, x₂ = -3

Answer

x₁ = -1, x₂ = -3

Question 41

Welche Aussage über die Lösungen der quadratischen Gleichung x² + 2x + 1 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Question 42

Eine quadratische Gleichung hat die Form x² + px + q = 0. Welche Bedingung muss für p und q gelten, damit die Gleichung keine reellen Lösungen hat?

Accepted Answer

p² < 4q

Answer

p² = 4q

Answer

p² > 4q

Question 43

Wie lautet die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² - 5x + 3 = 0? Die Diskriminante berechnet sich mit der Formel D = p² - 4q.

Accepted Answer

1

Answer

9

Answer

-1

Answer

-9

Question 44

Ein rechteckiges Grundstück hat eine Länge von x Metern und eine Breite von (x - 2) Metern. Die Fläche des Grundstücks beträgt 15 Quadratmeter. Welche quadratische Gleichung beschreibt die Situation?

Accepted Answer

x * (x - 2) = 15

Answer

x² + (x - 2)² = 15

Answer

2x + 2(x - 2) = 15

Answer

x + (x - 2) = 15

Question 45

Eine quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁ = 2 und x₂ = -3. Welche Gleichung passt zu diesen Lösungen?

Accepted Answer

x² - x - 6 = 0

Answer

x² - x + 6 = 0

Answer

x² + x - 6 = 0

Question 46

Die pq-Formel ist eine allgemeine Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen. Welche Aussage zur pq-Formel ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die pq-Formel funktioniert nur für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0, wenn a = 1.

Answer

Die pq-Formel kann verwendet werden, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung zu berechnen.

Answer

Die pq-Formel ist eine effiziente Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen.

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ + 2x - 1 = 0

Answer

x + 1 = 2

Question 48

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √(p²/4 - q)

Answer

x = p/2 ± √(p²/4 - q)

Answer

x = -p/2 ± √(p²/4 + q)

Answer

x = -q/2 ± √(q²/4 - p)

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 8 = 0

Answer

x + 1 = 2

Answer

√x + 3 = 5

Answer

2x³ + 5x - 1 = 0

Question 50

Löse die Gleichung x² + 4x - 5 = 0 mithilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = -5

Answer

x₁ = -2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 2, x₂ = -3

Answer

x₁ = -1, x₂ = 5

Question 51

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 4 = 0?

Accepted Answer

Keine

Answer

Unendlich viele

Answer

Zwei

Answer

Eine

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 2x + 2 = 0

Answer

x² + 4x - 5 = 0

Answer

x² + 1 = 0

Question 53

Wie lautet die Diskriminante der Gleichung x² - 8x + 12 = 0?

Accepted Answer

16

Answer

-4

Answer

4

Answer

-16

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungen der Gleichung x² - 2x - 8 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Gleichung hat genau eine Lösung.

Question 55

Ein Rechteck hat eine Länge von x cm und eine Breite von (x - 2) cm. Die Fläche des Rechtecks beträgt 15 cm². Wie lang ist die Länge des Rechtecks?

Accepted Answer

5 cm

Answer

7 cm

Answer

3 cm

Answer

10 cm

Question 56

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h (in Metern) nach t Sekunden ist gegeben durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t. Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

3 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Answer

1 Sekunde

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x - 3 = 7

Answer

x + y = 5

Question 58

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 3, x₂ = 2

Answer

x₁ = 1, x₂ = 4

Answer

x₁ = 4, x₂ = 1

Question 59

Ermittle die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² + 3x - 5 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

25

Answer

5

Question 60

Welche Aussage trifft auf die quadratische Gleichung x² - 2x + 1 = 0 zu?

Accepted Answer

Sie hat keine reellen Lösungen.

Answer

Sie hat eine reelle Lösung.

Answer

Sie hat zwei reelle Lösungen.

Question 61

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel, die durch die quadratische Gleichung y = x² - 4x + 3 gegeben ist.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(1, -3)

Answer

(4, 3)

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = √x + 2

Answer

f(x) = x³ - 5x² + 6x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 63

Löse die quadratische Gleichung 3x² - 7x + 2 = 0 grafisch.

Accepted Answer

x₁ ≈ 0,24, x₂ ≈ 2,26

Answer

x₁ = 1, x₂ = 2

Answer

x₁ ≈ 0,36, x₂ ≈ 2,14

Answer

x₁ = 0,5, x₂ = 1,5

Question 64

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = 2x² - 5x + 3.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 1,5

Answer

x₁ = 0, x₂ = 3

Answer

x₁ = 0,5, x₂ = 2

Answer

x₁ = 2, x₂ = 1