Differential- und Integralrechnung für Mechatronikerinnen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Berechne das Integral von ∫(x+2) dx.

Accepted Answer

x^2/2 + 2x + C

Answer

x^2 + 2x

Answer

x + C

Answer

2x + C

Question 2

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2 + 1).

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

1/(x^2 + 1)

Answer

x/(x^2 + 1)

Answer

1/x

Question 3

Die momentane Änderungsrate einer Funktion wird bezeichnet als:

Accepted Answer

Ableitung

Answer

Integral

Answer

Grenzwert

Answer

Steigung

Question 4

Welches ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

1 / e^x

Question 5

Welche Funktion ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 6

Berechnen Sie das Integral von (x + 1)^2.

Accepted Answer

(x + 1)^3 / 3 + C

Answer

(x + 1)^3 + C

Answer

x^3 / 3 + 2x^2 + C

Answer

x^3 / 3 + x^2 + C

Question 7

Welche Ableitungsregel wird genutzt, um die Ableitung von f(x) = sin(x^2) zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Question 8

Der Flächeninhalt unter der Kurve y = e^-x von x = 0 bis x = 1 beträgt:

Accepted Answer

1 - e^-1

Answer

e^-1

Answer

e

Answer

1 - e

Question 9

Berechnen Sie das Integral ∫(sin x + cos x) dx.

Accepted Answer

-cos x + sin x + C

Answer

cos x - sin x + C

Answer

sin x - cos x + C

Answer

cos x + sin x + C

Question 10

Welche Aussage beschreibt den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral?

Accepted Answer

Das Integral der Ableitung einer Funktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist immer 0.

Answer

Die Ableitung des Integrals einer Funktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Integration der Ableitung einer Funktion ist immer 0.

Question 11

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x.

Accepted Answer

3x² + 2

Answer

3x²

Answer

x² + 2

Answer

x³ + 2

Question 12

Bestimme den Grenzwert von lim[x→1] (x² - 1) / (x - 1).

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

unendlich

Question 13

Berechne das Integral, das die Fläche unter der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2 darstellt.

Accepted Answer

∫[0, 2] x² dx

Answer

∫[2, 0] x² dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Answer

∫[2, 0] 2x dx

Question 14

Welche Funktion ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Kettenregel korrekt?

Accepted Answer

d/dx(f(g(x))) = f'(x) * g'(x)

Answer

(df/dx)² = d²f/dx²

Answer

∫f(x)dx = F(x) + C

Answer

lim[x→a] f(x) = f(a)

Question 16

Was beschreibt die Bedeutung des Integrals?

Accepted Answer

Fläche unter einer Kurve

Answer

Steigung einer Kurve

Answer

Ableitung einer Funktion

Answer

Grenzwert einer Funktion

Question 17

Was beschreibt den Grenzwert einer Funktion?

Accepted Answer

Der Wert, dem sich der Funktionswert annähert, wenn x gegen einen bestimmten Wert (oder unendlich) strebt.

Answer

Der maximale Wert der Funktion.

Answer

Der Funktionswert an einer bestimmten Stelle.

Answer

Der minimale Wert der Funktion.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Produktregel der Ableitung korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen ist gleich der Summe aus dem Produkt der Ableitung der ersten Funktion mit der zweiten Funktion und dem Produkt der ersten Funktion mit der Ableitung der zweiten Funktion.

Answer

Die Ableitung eines Produkts ist gleich dem Produkt der Ableitungen der beiden Funktionen.

Answer

Die Ableitung eines Produkts ist gleich der Ableitung des ersten Faktors multipliziert mit der Ableitung des zweiten Faktors.

Answer

Die Ableitung eines Produkts ist gleich der Ableitung des ersten Faktors plus der Ableitung des zweiten Faktors.

Question 19

Welches der folgenden Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫e^x dx = e^x + C

Answer

∫ln(x) dx = x*ln(x) - x + C

Answer

∫cos(x) dx = sin(x) + C

Question 20

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x^2 + C

Answer

2x^2 + C

Answer

2x + C

Answer

x^3 + C

Question 21

Welche Anwendung der Differentialrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Ermittlung von Extrempunkten (Maximum und Minimum) einer Funktion.

Answer

Berechnung des Flächeninhalts unter einer Kurve.

Answer

Berechnung des Volumens eines Körpers.

Answer

Bestimmung der Länge einer Kurve.

Question 22

Welche Anwendung der Integralrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Berechnung des Flächeninhalts unter einer Kurve.

Answer

Bestimmung der Geschwindigkeit eines Objekts.

Answer

Ermittlung von Extrempunkten einer Funktion.

Answer

Berechnung des Volumens eines Körpers.

Question 23

Was beschreibt die Taylor-Reihe?

Accepted Answer

Eine unendliche Reihe, die eine Funktion in der Umgebung eines Punktes als Polynom darstellt.

Answer

Eine Methode zur Berechnung von Grenzwerten.

Answer

Eine Methode zur Lösung von Differentialgleichungen.

Answer

Eine endliche Reihe, die eine Funktion genau darstellt.

Question 24

Welche der folgenden Reihen ist eine geometrische Reihe?

Accepted Answer

∑(n=1)^∞ 2^n

Answer

∑(n=1)^∞ 1/n

Answer

∑(n=1)^∞ n^2

Answer

∑(n=1)^∞ e^n

Question 25

Welche Funktion ist eine analytische Funktion?

Accepted Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

sin(x)

Answer

x^2

Question 26

Was besagt der Integralsatz von Cauchy?

Accepted Answer

Das Integral einer holomorphen Funktion über einen geschlossenen Weg in der komplexen Ebene ist gleich Null.

Answer

Der Integralsatz von Cauchy besagt, dass die Ableitung einer holomorphen Funktion immer existiert.

Answer

Der Integralsatz von Cauchy besagt, dass jede holomorphe Funktion eine Stammfunktion besitzt.

Answer

Der Integralsatz von Cauchy gilt nur für reelle Funktionen.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über Grenzwerte ist richtig?

Accepted Answer

Ein Grenzwert beschreibt das Verhalten einer Funktion, wenn sich die Variable einem bestimmten Wert nähert.

Answer

Ein Grenzwert ist immer der Wert, den eine Funktion annimmt.

Question 28

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt?

Accepted Answer

Ableitung des Produkts aus zwei Funktionen: f(x) * g(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

Ableitung des Quotienten zweier Funktionen: f(x) / g(x) = f'(x) / g(x) - f(x) * g'(x)

Answer

Ableitung der Summe zweier Funktionen: f(x) + g(x) = f'(x) + g'(x)

Question 29

Welche der folgenden Integrale berechnet den Flächeninhalt unter einer Kurve?

Accepted Answer

Integral über ein Intervall: ∫[a,b] f(x) dx

Answer

Ableitung einer Funktion: f'(x)

Answer

Steigung einer Funktion: f'(x)

Answer

Grenzwert einer Funktion: lim[x->a] f(x)

Question 30

Welche der folgenden Anwendungen von Differential- und Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Ermittlung des Extremwerts einer Funktion (Maximum oder Minimum)

Answer

Berechnung der Beschleunigung eines Objekts

Answer

Vorhersage des Wetters

Question 31

Was ist die Ableitung von f(x) = x^2 + 2x - 3?

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 2

Answer

f'(x) = 2x - 3

Answer

f'(x) = x^2

Answer

f'(x) = 1

Question 32

Was ist das Integral von ∫(x^3 - 2x) dx?

Accepted Answer

(x^4 / 4) - x^2 + C

Answer

x^4 - 2x + C

Answer

(x^3) / 3 - x^2 + C

Answer

x^3 - 2x + C

Question 33

Welcher Grenzwert existiert?

Accepted Answer

lim[x->0] (x^2) / x = 0

Answer

lim[x->0] (1 / x) = 0

Answer

lim[x->0] (sin(x) / x) = 0

Answer

lim[x->0] (x / x^2) = 1

Question 34

Welche der folgenden Funktionen hat ein absolutes Maximum bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = -x^2 + 4x + 3

Answer

f(x) = -x^2 + 2x + 3

Answer

f(x) = x^2 + 4x + 3

Answer

f(x) = x^2 - 4x + 3

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist über das Integral ∫[0,1] x^2 dx richtig?

Accepted Answer

Es ist der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und der Parabel y = x^2 im Intervall [0,1].

Answer

Es ist die Länge der Kurve y = x^2 im Intervall [0,1].

Answer

Es ist das Volumen des Körpers, der sich unter der Parabel y = x^2 im Intervall [0,1] befindet.

Question 36

Welcher Differentialquotient gibt die Änderungsrate der Funktion f(x) = 3x^2 - 2x + 1 an?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = -2x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = 3x^2