Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz für Kfz-Mechatroniker/innen

Question 1

Welche Aussage zur pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Diskriminante unter der Wurzel muss positiv sein, damit die Gleichung reelle Lösungen hat.

Answer

Sie kann genutzt werden, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen.

Question 2

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + √3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

sin(x) - cos(x) = 0

Answer

e^x - 1 = 0

Question 3

Welche der folgenden Methoden eignet sich nicht zur Lösung einer quadratischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten?

Accepted Answer

Mitternachtsformel

Answer

pq-Formel

Answer

Faktorisierung

Answer

Quadratische Ergänzung

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁵ - 2x³ + 1 = 0

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über die Mitternachtsformel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie wird verwendet, um komplexe Lösungen zu finden.

Answer

Sie ist nur für Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten gültig.

Answer

Sie liefert immer reelle Lösungen.

Answer

Sie kann nur für Gleichungen in Normalform verwendet werden.

Question 6

Wann ist eine quadratische Gleichung in Normalform?

Accepted Answer

Wenn sie die Form ax² + bx + c = 0 hat

Answer

Wenn sie die Form x² + bx + c = 0 hat

Answer

Wenn sie die Form ax² + c = 0 hat

Answer

Wenn sie die Form bx + c = 0 hat

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist immer gleich Null.

Question 8

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 9

Welche Aussage zur Diskriminante ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist null, wenn es keine reellen Lösungen gibt.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Wurzel der Gleichung.

Question 10

Welche Aussage über die pq-Formel ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie ist immer anwendbar.

Answer

Sie funktioniert nur für quadratische Gleichungen.

Answer

Sie liefert zwei Lösungen.

Answer

Sie verwendet die Diskriminante.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen hat eine Doppelwurzel?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist die Gleichung einer Parabel mit Scheitelpunkt (-2, 5)?

Accepted Answer

y = x² + 4x + 9

Answer

y = x² - 4x + 9

Answer

y = x² + 4x - 9

Answer

y = x² - 4x - 9

Question 14

Welche der folgenden Aussagen zur Asymptote einer Hyperbel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Gerade, die sich der Kurve immer mehr annähert, sie aber nie schneidet.

Answer

Sie ist eine Gerade, parallel zur x-Achse.

Answer

Sie ist eine Gerade, die die Kurve in zwei Punkten schneidet.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Answer

x² + 5x - 2 = 0

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x - 3 = 0

Answer

x³ + 2x = 0

Answer

2x + 1 = 0

Question 17

Was beschreibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante zeigt, ob die Lösungen ganzzahlig sind.

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist nicht in der Normalform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 19

Welche der folgenden Lösungsmengen ist richtig für die quadratische Gleichung x² = 4?

Accepted Answer

{-2; 2}

Answer

{-4; 4}

Answer

{0; 4}

Answer

{-2}

Question 20

Zur Lösung welcher quadratischen Gleichung wird die pq-Formel verwendet?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

a³x + bx + c = 0

Answer

ax² + b²x + c = 0

Answer

a²x + bx + c = 0

Question 21

Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung 2x² - 5x + 2 = 0.

Accepted Answer

x = 1 oder x = 1/2

Answer

x = -2 oder x = 1/2

Answer

x = 1 oder x = 2

Answer

x = 2 oder x = -1

Question 22

Welche Aussage zur Mitternachtsformel ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie kann nur für Gleichungen der Form x² + px + q = 0 angewendet werden.

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie ist einfacher anzuwenden als die pq-Formel.

Question 23

Löse die quadratische Gleichung x² - 6x + 8 = 0 mit Hilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 4

Answer

x = 2 oder x = -4

Answer

x = 1 oder x = 5

Answer

x = 3 oder x = 4

Question 24

Welche Aussage zur pq-Formel ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann nicht zur Unterscheidung zwischen reellen und komplexen Lösungen verwendet werden.

Answer

Sie ist die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen.

Answer

Sie liefert immer zwei Lösungen.

Answer

Sie kann für alle quadratischen Gleichungen angewendet werden.

Question 25

Ermittle die Diskriminante der quadratischen Gleichung 3x² - 2x + 1 = 0.

Accepted Answer

-4

Answer

-1

Answer

4

Answer

1

Question 26

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt Auskunft über die Anzahl und die Art der Lösungen der Gleichung.

Answer

Sie gibt Auskunft über den Scheitelpunkt der Parabel.

Answer

Sie gibt an, ob die Gleichung eine gerade Anzahl von Lösungen hat.

Answer

Sie gibt an, ob die Gleichung zwei gleiche Lösungen hat.

Question 27

Bestimme die Art der Lösungen der quadratischen Gleichung 2x² + 4x + 2 = 0.

Accepted Answer

reelle Lösungen

Answer

keine Lösungen

Answer

eine reelle und eine komplexe Lösung

Answer

komplexe Lösungen

Question 28

Welche der folgenden Lösungsmengen ist richtig für die quadratische Gleichung x² + 2x + 1 = 0?

Accepted Answer

{-1}

Answer

{1; 0}

Answer

{0; 1}

Answer

{1; -1}