Trigonometrie lernen: Sinus, Kosinus, Tangens berechnen und anwenden

Question 1

Welcher Winkel im Einheitskreis entspricht dem Punkt (0, -1)?

Accepted Answer

-π/2

Answer

π/2

Answer

0

Answer

-π

Question 2

Berechne den Sinus des Winkels 30°:

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

√2/2

Answer

1

Question 3

In einem rechtwinkligen Dreieck misst eine Kathete 5 cm. Der gegenüberliegende Winkel beträgt 30°. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

2,5 cm

Answer

15 cm

Question 4

Welche Aussage über den Sinus ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse.

Answer

Sinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse.

Answer

Sinus ist das Verhältnis der Länge der Hypotenuse zur Länge der Ankathete.

Question 5

Welche grundlegende trigonometrische Identität gilt für alle Winkel?

Accepted Answer

Sin² α + Cos² α = 1

Answer

Sin α / Cos α = Tan α

Answer

Tan α / Cos α = Sin α

Question 6

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h in einem Winkel von 15° zum Wind. Wie groß ist die Komponente der Geschwindigkeit senkrecht zum Wind?

Accepted Answer

50 km/h

Answer

100 km/h

Answer

150 km/h

Question 7

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Gegenkathete 5 cm und die Länge der Hypotenuse 10 cm. Welchen Winkel hat das Dreieck?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 8

Was beschreibt die Amplitude einer Kosinusfunktion?

Accepted Answer

Den Abstand zwischen dem Maximum und Minimum der Funktion.

Answer

Die Periode der Funktion.

Answer

Die Anzahl der Oszillationen pro Sekunde.

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Tangensfunktion?

Accepted Answer

y = A tan(Bx + C) + D

Answer

y = A sin(Bx + C) + D

Answer

y = A cos(Bx + C) + D

Question 10

Berechne den Sinus des Winkels 60°.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,866

Answer

1,732

Question 11

Berechne den Tangens des Winkels 45°.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

0,5

Answer

2

Question 12

Bestimme die Amplitude der Funktion y = 2sin(x + π/3).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

8

Question 13

Berechne den Wert von sin(π + α), wenn sin(α) = 0,5 beträgt.

Accepted Answer

-0,5

Answer

0

Answer

0,5

Answer

1

Question 14

Berechne den Sinus des Winkels π/6.

Accepted Answer

0,707

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Question 15

Welche Formel definiert den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

tan(x) = cos(x) / sin(x)

Answer

tan(x) = sin(x) * cos(x)

Answer

tan(x) = cos(x) - sin(x)

Question 16

Welcher Begriff bezeichnet die vertikale Komponente der Kraft in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete

Answer

Ankathete

Answer

Hypotenuse

Answer

Tangente

Question 17

Bestimme den Kosinus des Winkels 60°.

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Question 18

Berechne den Tangens des Winkels 45°.

Accepted Answer

1

Question 19

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind komplementäre Funktionen und ihre Werte liegen zwischen -1 und 1.

Answer

Tangens und Kotangens sind komplementäre Funktionen und ihre Werte sind positiv.

Question 20

Bestimme den Winkel α, für den cos(α) = √3/2.

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Question 21

Ein Baum wirft einen Schatten von 15 m Länge. Der Sonnenstandswinkel beträgt 30°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

8,66 m

Answer

15 m

Question 22

Welche Art von Dreieck ist durch die Seitenlängen a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm gegeben? (Hinweis: verwende den Satz des Pythagoras)

Accepted Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Question 23

Welche Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Question 24

Die Amplitude der Funktion f(x) = 2sin(3x) beträgt:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 25

Beweise die Identität: sin²(α) + cos²(α) = 1

Accepted Answer

Verwende den Satz des Pythagoras: a² + b² = c².

Answer

Verwende die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus.

Answer

Verwende die Definition von Sinus und Kosinus.

Question 26

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die trigonometrische Funktion Sinus zu?

Accepted Answer

Sie ist eine periodische Funktion mit einer Periode von 2π.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie ist eine ungerade Funktion.

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan α = cot α

Answer

sin α - cos α = 0

Answer

sin α + cos α = 1

Question 28

Wie lautet die Umkehrfunktion des Kosinus?

Accepted Answer

Arkuskosinus

Answer

Arkussinus

Answer

Arktangens

Answer

Arkkotangens

Question 29

Welche der folgenden Formeln beschreibt das Additionstheorem für Sinus?

Accepted Answer

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Answer

sin (α + β) = sin α + sin β

Answer

cos (α + β) = cos α + cos β

Answer

tan (α + β) = tan α + tan β

Question 30

Welche trigonometrische Funktion kann verwendet werden, um die Höhe eines Gebäudes zu bestimmen, wenn der Winkel zur Spitze des Gebäudes vom Boden aus bekannt ist?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sekans

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Periode der Funktion f(x) = 2sin(3x + π/4) korrekt?

Accepted Answer

2π/3

Answer

π/3

Answer

π/6

Answer

4π/3

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die trigonometrischen Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Alle trigonometrischen Funktionen sind periodisch.

Answer

Alle trigonometrischen Funktionen sind ungerade.

Answer

Alle trigonometrischen Funktionen sind stetig.

Answer

Alle trigonometrischen Funktionen sind gerade.

Question 33

Berechne den Sinus des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Gegenkathete 8 cm und die Hypothenuse 10 cm misst.

Accepted Answer

0,8

Answer

0,4

Answer

1,25

Answer

0,6

Question 34

Welche der aufgeführten Gleichungen ist die allgemeine Sinusgleichung?:

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

sin(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

sin(α) = Ankathete / Hypothenuse

Answer

sin(α) = Hypothenuse / Gegenkathete

Question 35

In welchem Quadranten liegt ein Winkel, dessen Kosinus negativ und Tangens positiv ist?:

Accepted Answer

Zweiter Quadrant

Answer

Vierter Quadrant

Answer

Dritter Quadrant

Answer

Erster Quadrant

Question 36

Welche Anwendung der Trigonometrie findet in der Navigation Verwendung?:

Accepted Answer

Berechnung von Entfernungen und Richtungen

Answer

Lösung von Gleichungssystemen

Answer

Modellierung von Schwingungen

Answer

Berechnung von Flächen und Volumina

Question 37

Welche Aussage über die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens ist korrekt?::

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind konstante Funktionen.

Answer

Sie sind ungerade Funktionen.

Answer

Sie sind rationale Funktionen.

Question 38

In welchem Wertebereich liegen die Werte des Sinus?:

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[-2, 2]

Answer

[1, ∞]

Answer

[0, 1]

Question 39

Welche der angeführten trigonometrischen Identitäten ist korrekt?:

Accepted Answer

sin²(α) + cos²(α) = 1

Answer

sin(α + β) = sin(α) + sin(β)

Answer

tan(α + β) = tan(α) + tan(β)

Answer

cos(α - β) = cos(α) - cos(β)

Question 40

Welche der Gleichungen löst den Winkel α, wenn sin(α) = 0,5 beträgt?:

Accepted Answer

α = 30° or α = 150°

Answer

α = 60°

Answer

α = 90°

Answer

α = 45°

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Sinus eines Winkels ist immer kleiner als 1.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist immer zwischen -1 und 1.

Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als Sinus dividiert durch Kosinus.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind periodisch.

Question 42

Berechne den Sinus von 30 Grad.

Accepted Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 43

Berechne den Tangens von 45 Grad.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Trigonometrische Funktionen können nur für Winkel zwischen 0° und 90° verwendet werden.

Answer

Trigonometrische Funktionen können zur Lösung rechtwinkliger Dreiecke verwendet werden.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind periodisch.

Question 45

Welche Aussage über den Kosinus ist richtig?

Accepted Answer

Der Kosinus erreicht seinen Maximalwert bei 0° und seinen Minimalwert bei 180°

Answer

Der Kosinus ist eine ungerade Funktion

Answer

Der Kosinus ist negativ im ersten Quadranten

Question 46

Berechne den Tangens des Winkels 45°:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

-1

Question 47

Welcher Satz ermöglicht es, die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Answer

Kathetensatz

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist eine notwendige Bedingung für die Anwendbarkeit des Sinussatzes?

Accepted Answer

Das Dreieck muss nicht rechtwinklig sein

Answer

Die Winkel des Dreiecks müssen bekannt sein

Answer

Das Dreieck muss rechtwinklig sein

Answer

Das Dreieck muss gleichseitig sein

Question 49

In einem Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunktswinkel α gilt für den Kreisbogen:

Accepted Answer

s = r * α

Answer

s = r / α

Answer

s = α * r²

Answer

s = r³ * α

Question 50

Welcher Graph stellt die Sinusfunktion f(x) = sin(x) grafisch dar?

Accepted Answer

[Bild eines Sinusgraphen]

Answer

[Bild eines Tangensgraphen]

Answer

[Bild einer Parabel]

Answer

[Bild eines Kosinusgraphen]

Question 51

Berechnen Sie die Länge der gegenüberliegenden Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einer anliegenden Kathete von 6 cm.

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Question 52

Welche Aussage über Winkelfunktionen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Der Kosinus ist eine ungerade Funktion.

Answer

Die trigonometrischen Funktionen sind periodische Funktionen.

Answer

Der Tangens ist eine ungerade Funktion.

Answer

Der Sinus ist eine gerade Funktion.

Question 53

In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Kathetenlängen 3 cm und 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

5 cm

Answer

6 cm

Answer

8 cm

Answer

7 cm

Question 54

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete?

Accepted Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Answer

Tangens

Question 55

Ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck misst 60 Grad. Wie groß ist der Komplementärwinkel?

Accepted Answer

30 Grad

Answer

120 Grad

Answer

90 Grad

Answer

60 Grad

Question 56

Was ist der Kosinus von 30 Grad?

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1/2

Answer

√2 / 2

Question 57

Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 2000 Metern über dem Boden. Der Gleitwinkel beträgt 12 Grad. Wie weit ist das Flugzeug vom Startpunkt entfernt?

Accepted Answer

ca. 9511 Meter

Answer

ca. 5000 Meter

Answer

ca. 2000 Meter

Answer

ca. 1000 Meter

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Beziehung zwischen Sinus, Kosinus und Tangens dar?

Accepted Answer

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Answer

tan(α) = cos(α) / sin(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Question 59

Welchen Wert hat cos(270 Grad)?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

√3 / 2

Question 60

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn die Längen der Katheten bekannt sind?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 61

Ein Mast hat eine Höhe von 12 Metern. Ein Schrägseil bildet mit der Horizontalen einen Winkel von 30 Grad. Wie lang ist das Schrägseil?

Accepted Answer

ca. 13,86 Meter

Answer

ca. 5 Meter

Answer

ca. 6,93 Meter

Answer

ca. 10 Meter

Question 62

Was ist der Wert von cos(0 Grad)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 63

Welcher Wert ist der Sinus von 45°?

Accepted Answer

0,707

Answer

0,5

Answer

1

Question 64

Wie lautet die Formel für den Kosinus?

Accepted Answer

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Answer

cos(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

cos(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cos(α) = Hypotenuse / Ankathete