Trigonometrie lernen: Online-Quizze für Fachinformatiker/innen

Question 1

Welche der folgenden trigonometrischen Identitäten ist richtig?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

tan(x) = cot(x) - 1

Answer

sin(x + y) = sin(x) + sin(y)

Answer

cos(x - y) = cos(x) - cos(y)

Question 2

Welcher Graph stellt den Verlauf der Funktion y = 2cos(x) dar?

Accepted Answer

Eine Kosinus-Funktion mit doppelter Amplitude

Answer

Eine Kosinus-Funktion mit halber Amplitude

Answer

Eine Sinus-Funktion mit doppelter Amplitude

Answer

Eine Sinus-Funktion mit halber Amplitude

Question 3

Welche Aussage über den Sinus ist korrekt?

Accepted Answer

Der Sinus ist eine ungerade Funktion. (richtig)

Answer

Der Sinus ist eine gerade Funktion. (falsch)

Answer

Der Sinus ist eine periodische Funktion. (falsch)

Question 4

Welcher Wert ist nicht im Wertebereich des Kosinus?

Accepted Answer

-1 (richtig)

Answer

0

Answer

1

Question 5

Welche Gleichung beschreibt die Tangente?

Accepted Answer

sin(x) / cos(x) (richtig)

Answer

cos(x) / sin(x)

Answer

tan(x) = sin(x) + cos(x)

Question 6

Welcher trigonometrischen Funktion entspricht der Kehrwert des Sinus?

Accepted Answer

Kotangens (richtig)

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 7

Wie lautet die Periode der Sinusfunktion?

Accepted Answer

2π (richtig)

Answer

π

Answer

π/2

Question 8

Welche Aussage zur Additionstheoreme für den Sinus ist falsch?

Accepted Answer

sin(α+β) = sin(α) + sin(β) (falsch)

Answer

sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) (richtig)

Answer

sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) (richtig)

Question 9

Wie groß ist der Winkel α in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn sin(α) = 0,5?

Accepted Answer

30° (richtig)

Answer

45°

Answer

60°

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine Ableitung einer trigonometrischen Funktion?

Accepted Answer

sin'(x) (richtig)

Answer

cos(x)

Answer

cot(x)

Question 11

Erläutere, warum trigonometrische Funktionen periodisch sind. Nenne außerdem die Periodenlänge der trigonometrischen Funktionen.

Accepted Answer

Weil sie sich auf dem Einheitskreis wiederholen.

Answer

Weil sie ungerade Funktionen sind.

Answer

Weil sie stetig sind.

Answer

Weil sie nur positive Werte annehmen.

Question 12

In einem rechtwinkligen Dreieck hat die Gegenkathete die Länge 5 cm und die Ankathete die Länge 10 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10√2 cm

Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Question 13

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion der Sinusfunktion?

Accepted Answer

Arcussinusfunktion

Answer

Kosinusfunktion

Answer

Tangensfunktion

Answer

Cotangensfunktion

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen definiert die Tangensfunktion?

Accepted Answer

sin(x)/cos(x)

Answer

cos(x)/sin(x)

Answer

cos(x) - sin(x)

Answer

sin(x) + cos(x)

Question 15

Welcher Winkel hat einen Sinuswert von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 16

Berechne die Höhe eines Baumes, wenn der Winkel zwischen dem Fuß des Baumes und der Spitze des Baumes vom Boden aus gemessen 60° beträgt und die Distanz zum Baum 20 Meter ist.

Accepted Answer

10√3 Meter

Answer

20√3 Meter

Answer

10 Meter

Answer

20 Meter

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über den Cotangens ist falsch?

Accepted Answer

Der Cotangens ist eine gerade Funktion.

Answer

Der Cotangens ist der Kehrwert des Tangens.

Answer

Der Cotangens nimmt Werte zwischen -∞ und ∞ an.

Answer

Der Cotangens ist eine ungerade Funktion.

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Sinusfunktion?

Accepted Answer

Arcussinus

Answer

Arcuscosinus

Answer

Arcustangens

Answer

Arcuscotangens

Question 19

Berechne den Kosinus eines Winkels mit einem Maß von 30 Grad.

Accepted Answer

√3/2

Answer

0,5

Answer

1

Answer

√2/2

Question 20

Welcher Winkel hat einen Cotangens von 1?

Accepted Answer

60 Grad

Answer

30 Grad

Answer

45 Grad

Answer

90 Grad

Question 21

Berechne den Winkel α, wenn sin(α) = 0,8.

Accepted Answer

53 Grad

Answer

30 Grad

Answer

60 Grad

Answer

90 Grad

Question 22

Welche Aussage über die Amplitudenmodulation ist korrekt?

Accepted Answer

Sie überträgt Informationen in einem Trägersignal.

Answer

Sie erhöht die Frequenz des Trägersignals.

Answer

Sie verringert die Amplitude des Trägersignals.

Answer

Sie hat keine Auswirkungen auf das Trägersignal.

Question 23

Berechne den Kosinus von 60°.

Accepted Answer

0,5

Answer

1,0

Answer

1,5

Answer

2,0

Question 24

Welche trigonometrische Funktion ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 25

In welchem Quadranten liegt ein Winkel mit einem positiven Sinus und einem negativen Kosinus?

Accepted Answer

3.

Answer

1.

Answer

2.

Answer

4.

Question 26

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

sin²x - cos²x = 1

Answer

cos²x - sin²x = 1

Answer

cos²x + sin²x = 0

Question 27

Ein Schiff fährt 100 km nach Osten und dann 50 km nach Norden. Wie groß ist die Entfernung zwischen dem Start- und Endpunkt?

Accepted Answer

111,8 km

Answer

150 km

Answer

200 km

Answer

250 km

Question 28

Welche Aussage über die Periode der trigonometrischen Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beträgt 360°.

Answer

Sie beträgt 180°.

Answer

Sie beträgt 90°.

Answer

Sie beträgt 45°.

Question 29

Welche trigonometrische Identität ist korrekt?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

sin α / cos α = 1

Answer

sin α + cos α = 1

Answer

sin α - cos α = 1

Question 30

Welche trigonometrische Funktion verwenden Sie, um die Höhe eines Baumes zu bestimmen, wenn Sie den Abstand zum Baum und den Winkel zwischen der Horizontalen und dem Blick zum Baumgipfel kennen?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Cotangens

Answer

Kosinus

Question 31

Welche trigonometrische Funktion ist der Kehrwert von Tangens?

Accepted Answer

Cotangens

Answer

Sekans

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Question 32

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm und die Länge der Gegenkathete 6 cm. Berechne den Kosinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete.

Accepted Answer

0,6

Answer

6

Answer

0,3

Answer

1,6

Question 33

Welche trigonometrische Identität ist korrekt?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

secx - cscx = 1

Answer

tanx + cotx = 0

Answer

cotx * tanx = 1

Question 34

Welche trigonometrische Funktion ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 35

Welche trigonometrische Identität beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

tanx * cotx = 1

Answer

cotx - tanx = 0

Answer

secx + cscx = 1

Question 36

Welcher der folgenden Ausdrücke entspricht dem Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Question 37

Ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 45°. Welchen Wert hat der Kosinus dieses Winkels?

Accepted Answer

√2 / 2

Answer

1

Answer

√3 / 2

Answer

1 / 2

Question 38

Welcher der folgenden Ausdrücke entspricht dem Cotangens eines Winkels?

Accepted Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Gegenkathete / Ankathete

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist periodisch?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Quadratfunktion

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Lineare Funktion

Question 40

Welche der folgenden Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

cos(x) = sin(x) / tan(x)

Answer

tan(x) = cos(x) / sin(x)

Answer

sin(x) = cos(x) / tan(x)

Question 41

Ermittle die Sinusfunktion des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einer Gegenkathete von 6 cm.

Accepted Answer

0,6

Answer

0,8

Answer

1,2

Answer

0,4

Question 42

Welcher trigonometrische Funktion entspricht die folgende Formel: Gegenkathete / Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Cotangens

Question 43

Berechne den Winkel α in einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Ankathete von 5 cm und einer Gegenkathete von 12 cm.

Accepted Answer

67,38°

Answer

81,87°

Answer

22,62°

Answer

54,46°

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über den Kosinus ist korrekt?

Accepted Answer

Er nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Er kann nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Er ist immer kleiner als 0.

Answer

Er ist immer positiv.

Question 45

Gib den Cotangens des Winkels 45° an.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0,5

Answer

-1

Question 46

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 10 cm und einer Höhe von 8 cm.

Accepted Answer

40 cm²

Answer

80 cm²

Answer

160 cm²

Answer

20 cm²

Question 47

Welcher der folgenden Graphen stellt die Sinusfunktion dar?

Accepted Answer

[Bild des Sinusgraphen]

Answer

[Bild des Kosinusgraphen]

Answer

[Bild des Cotangensgraphen]

Answer

[Bild des Tangensgraphen]

Question 48

Bestimme die Periode der Kosinusfunktion.

Accepted Answer

360°

Answer

270°

Answer

90°

Answer

180°

Question 49

Welche der folgenden Identitäten ist korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Answer

sinα / cosα = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Question 50

Löse die Gleichung sinα = 0,5 für α.

Accepted Answer

30° und 150°

Answer

60° und 300°

Answer

45° und 315°

Answer

75° und 285°