Lineare Gleichungssysteme: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Lösungsmenge hat das Gleichungssystem: 
x + y = 0
y = 0

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Eine eindeutige Lösung

Answer

Keine Lösung

Answer

Zwei Lösungen

Question 2

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Variablen als Gleichungen hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Variablen kann keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit derselben Anzahl von Variablen und Gleichungen kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Question 3

Welche Anwendung ist nicht relevant für lineare Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Quantenmechanik

Answer

Elektrotechnik

Answer

Statik

Answer

Datenanalyse

Question 4

Was geschieht, wenn die Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems nicht umkehrbar ist?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Question 5

Welche Rolle spielt die Determinante einer quadratischen Matrix bei der Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Sie zeigt, ob das System eindeutig lösbar, nicht eindeutig lösbar oder nicht lösbar ist.

Answer

Sie gibt die Anzahl der Lösungen an.

Answer

Sie wird zur Berechnung der Lösung verwendet.

Answer

Sie ist nicht relevant.

Question 6

Welche Lösungsmethode ist für das folgende lineare Gleichungssystem am geeignetsten:

3x + 2y - 5z = 6
x - y + 2z = 3
2x + 3y + z = 5

Accepted Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additions-Subtraktionsverfahren

Answer

Cramer-Regel

Question 7

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel:

x + y = 2
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 2, y = 2

Question 8

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann unendlich viele Lösungen umfassen.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann höchstens zwei Lösungen umfassen.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann höchstens drei Lösungen umfassen.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann höchstens vier Lösungen umfassen.

Question 9

Bestimmen Sie, ob das folgende lineare Gleichungssystem lösbar ist:
x + y = 5
x + y = 10

Accepted Answer

Nicht lösbar

Answer

Lösbar

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Einsetzungsmethode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen korrekt?

Accepted Answer

Eine Variable wird aus einer Gleichung gelöst und in die andere Gleichung eingesetzt.

Answer

Eine Variable wird in eine Gleichung eingesetzt und die andere Variable wird aus der anderen Gleichung berechnet.

Answer

Beide Gleichungen werden in eine Variable eingesetzt und die andere Variable wird aus der anderen Gleichung berechnet.

Question 11

Was versteht man unter dem Gauss-Verfahren?

Accepted Answer

Ein Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme durch sukzessive Elimination von Variablen.

Answer

Ein Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen durch Faktorisierung.

Answer

Ein Verfahren zum Lösen trigonometrischer Gleichungen mit Winkeln.

Question 12

Welche der folgenden Lösungen ist die allgemeine Lösung des Gleichungssystems 2x + 3y = 6, x - y = 1?

Accepted Answer

x = 3/2, y = 1/2

Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 0

Question 13

Was versteht man unter dem Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Die Summe der Elemente in der Hauptdiagonalen.

Question 14

Was ist eine homogene lineare Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung, in der alle Variablen auf einer Seite des Gleichheitszeichens stehen und die rechte Seite Null ist.

Answer

Eine Gleichung, in der keine Variablen vorkommen.

Answer

Eine Gleichung, in der alle Variablen den gleichen Exponenten haben.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine homogene lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x - y = 0

Answer

2x + 3y = 6

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 16

Was ist eine inhomogene lineare Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung, in der alle Variablen auf einer Seite des Gleichheitszeichens stehen und die rechte Seite ungleich Null ist.

Answer

Eine Gleichung, in der keine Variablen vorkommen.

Answer

Eine Gleichung, in der alle Variablen den gleichen Exponenten haben.

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine inhomogene lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3y = 6

Answer

2x - y = 0

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 18

Welche Aussagen über die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen sind richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann auch unendlich viele Lösungen haben.

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen hat keine Lösung, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix 0 ist.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 19

Welches Lösungsverfahren eignet sich am besten, um das folgende lineare Gleichungssystem zu lösen?

2x + 3y = 13
x - y = 5

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Keines der genannten Verfahren

Question 20

Welches Gleichungssystem ist äquivalent zu 2x + y = 5, x - 2y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 0, y = 3

Question 21

Welches der folgenden linearen Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

2x + y = 5
-2x - y = 7

Answer

x + y = 3
x - y = 1

Answer

2x + 3y = 6
x - 2y = 1

Answer

x - y = 2
x + y = 4

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die erweiterte Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems:
x + 2y = 5
z + 3w = 6?

Accepted Answer

[[1, 2, 0, 5], [0, 0, 1, 3, 6]]

Answer

[[1, 2, 5], [0, 0, 3, 6]]

Answer

[[1, 2, 0, 0, 5], [0, 0, 1, 3, 0, 6]]

Answer

[[1, 0, 2, 5], [0, 1, 0, 3, 6]]

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist wahr?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Question 24

Löse das Gleichungssystem x + 2y = 4, x - y = -1 und gib die Lösung an.

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(-1, 2)

Question 25

Welche Aussage über das Gleichungssystem 2x + 3y = 6, x - y = 1 ist richtig?

Accepted Answer

Es hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Answer

Es hat keine Lösung.

Question 26

Welche Aussage über das Gleichungssystem x + y + z = 6, 2x + 3y + 4z = 14, 3x + 4y + 5z = 22 ist richtig?

Accepted Answer

Es hat genau eine Lösung.

Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Question 27

Welches Verfahren wird verwendet, um eine Matrix in eine Stufenform zu bringen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Gleichsetzen

Answer

Einsetzen

Answer

Cramer'sche Regel

Question 28

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Determinante der Matrix

Answer

Die Summe der Elemente einer Zeile oder Spalte

Question 29

Welche Aussage ist richtig für ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und zwei Gleichungen?

Accepted Answer

Es kann entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Es hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat immer genau eine Lösung.

Question 30

Was ist die geometrische Interpretation einer linearen Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Ellipse

Question 31

Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Ein Satz aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen.

Answer

Eine einzelne lineare Gleichung mit einer Variablen.

Answer

Ein Satz von Gleichungen, die keine gemeinsame Variable haben.

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x^2 + y = 2

Answer

(x - y)^3 = 0

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 33

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem:

x + y = 3

x - y = 1?

Accepted Answer

Genau eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Keine Lösung

Question 34

Welcher der folgenden Sätze ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x + y = 3,
2x - 3y = 1

Answer

x^2 + y^2 = 1,
x - y = 2

Answer

(x + y)^2 = 1,
x + y = 3

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann höchstens eine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Question 36

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 4) verläuft?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 37

Welche Matrix stellt das Gleichungssystem dar:

x + 2y = 3

3x - y = 2?

Accepted Answer

[1 2 | 3]
[3 -1 | 2]

Answer

[2 3 | 3]
[1 -1 | 2]

Answer

[1 2 | 2]
[3 -1 | 3]

Answer

[2 3 | 2]
[1 -1 | 3]

Question 38

Was ist der Zweck des Gaußschen Eliminationsverfahrens?

Accepted Answer

Eine Matrix in eine Stufenform umzuwandeln.

Answer

Eine eindeutige Lösung für ein Gleichungssystem zu finden.

Answer

Nur für Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendbar.

Question 39

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Answer

x² + y = 5
2x - y = 1

Answer

x³ + y² = 9
3x + 2y = 4

Answer

√x + 2y = 3
x - y = 2

Question 40

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat die Lösungsmenge x = 1, y = 2?

Accepted Answer

x + 2y = 5
2x - y = 1

Answer

x - 2y = -3
2x + y = 4

Answer

x + y = 3
2x - y = 1

Answer

3x + y = 5
x - 2y = -1

Question 41

Welches Verfahren eignet sich am besten zum Lösen eines lineares Gleichungssystems mit drei Variablen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Grafische Lösung

Question 42

Welche Aussage über die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann leer, ein Punkt oder eine Gerade sein.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer leer.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Gerade.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer ein Punkt.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x³ + y² = 1

Answer

√x + y = 2

Answer

x² + 2y = 3

Question 44

Was ist der Rang einer Matrix, die ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen beschreibt, wenn das System genau eine Lösung hat?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

0

Question 45

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, damit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen unendlich viele Lösungen hat?

Accepted Answer

Die beiden Gleichungen sind linear abhängig.

Answer

Die beiden Gleichungen sind parallel.

Answer

Die beiden Gleichungen sind linear unabhängig.

Answer

Die beiden Gleichungen schneiden sich in einem Punkt.

Question 46

Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems x + y = 3 und x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 3, y = 0

Question 47

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + 2y = 5
2x + 4y = 1

Answer

3x - y = 2
x + 2y = 4

Answer

x + y = 3
x - y = 1

Answer

2x - y = 1
x + 2y = 5

Question 48

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die grafische Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt der beiden Geraden, die die Gleichungen des Systems darstellen, ist die Lösung des Systems.

Answer

Die beiden Geraden liegen übereinander.

Answer

Die beiden Geraden sind parallel.

Answer

Die beiden Geraden schneiden sich immer in einem Punkt.

Question 49

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Answer

x + y³ = 10
2x - 3y = 1

Answer

x² + 2y = 5
3x - y = 2

Answer

x + √y = 4
2x - y = 1

Question 50

Welche Lösungsmethode für lineare Gleichungssysteme basiert auf dem Eliminieren einer Variablen durch Addition oder Subtraktion der Gleichungen?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Determinantenmethode

Answer

Gauß-Jordan-Verfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 51

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
2x + y = 5
x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 52

Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:
3x + 2y = 1
6x + 4y = 2

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

x = 1, y = -1

Answer

x = 2, y = -2

Answer

Keine Lösung

Question 53

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x + 6y = 1

Answer

x + 2y = 5
2x - y = 1

Answer

2x - y = 4
4x - 2y = 8

Answer

x - y = 2
3x + 2y = 1

Question 54

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist in Matrixform dargestellt?

Accepted Answer

⎡ 2  3 ⎤ ⎡ x ⎤ = ⎡ 7 ⎤
⎣ 4 -1 ⎦ ⎣ y ⎦   ⎣ 1 ⎦

Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Answer

x + y = 9
2x - y = 1

Answer

x = 7 - 3y
4x = 1 + y

Question 55

Wie lautet die Determinante der Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems:
2x + 3y = 5
4x - y = 1?

Accepted Answer

-14

Answer

10

Answer

14

Answer

-10

Question 56

Welche Lösungsmethode für lineare Gleichungssysteme eignet sich besonders gut für größere Systeme mit vielen Variablen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Verfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Determinantenmethode

Answer

Additionsverfahren

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Question 58

Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren:
2x - 3y = 1
x + 2y = 5

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3